第五章

統(tǒng)計(jì)與概率5.1.1

數(shù)據(jù)的收集情景引入

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門利用數(shù)據(jù)幫助人們決策的科學(xué),數(shù)據(jù)的收集往往是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ).現(xiàn)代活動(dòng)里,獲得數(shù)據(jù)的途徑很多.從互聯(lián)網(wǎng)上獲得大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).比如從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站中,通過(guò)數(shù)據(jù)查詢等,可以得到各種權(quán)威的國(guó)家宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).情景引入

再比如,通過(guò)正式出版的統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒,也可獲得權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

當(dāng)然,我們可以通過(guò)向?qū)I(yè)人士請(qǐng)教等來(lái)獲得專業(yè)數(shù)據(jù).

我們還可以自己動(dòng)手收集數(shù)據(jù),比如通過(guò)做實(shí)驗(yàn),對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集,通過(guò)每天的實(shí)時(shí)記錄,可以得到有效數(shù)據(jù).情景與問(wèn)題育才中學(xué)想在高一年級(jí)3場(chǎng)心理健康講座,備選的主題有6個(gè),高一學(xué)生共有1356人.學(xué)校將備選的六個(gè)主題一一列出,做成了調(diào)查問(wèn)卷.為了能夠選出最能滿足大家需要的3個(gè)主題,以下兩種方案各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？(1)請(qǐng)每位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷,然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果;(2)隨機(jī)抽取50位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷,然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果.新課講授一、總體與樣本1.總體：所考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體;2.個(gè)體：總體中的每個(gè)對(duì)象;3.樣本：抽取的部分對(duì)象;4.樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目;5.普查：對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體進(jìn)行調(diào)查;6.抽樣調(diào)查：只抽取樣本進(jìn)行考查.新課講授普查抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)確定調(diào)查對(duì)象簡(jiǎn)單,準(zhǔn)確性高經(jīng)濟(jì)性好,實(shí)效性強(qiáng),適應(yīng)面廣缺點(diǎn)成本太高、時(shí)間上不容許、考察方法具有破壞性收集到的數(shù)據(jù)不全面請(qǐng)你分別列出用到普查或抽樣調(diào)查的例子.7.普查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)新課講授1.為了訂購(gòu)集體活動(dòng)的服裝,需要了解每位同學(xué)的身高、腰圍等.2.為了全面了解我國(guó)人口狀況.3.了解潛在顧客對(duì)新產(chǎn)品包裝意見.4.想實(shí)時(shí)了解觀看時(shí)政新聞的人數(shù)情況.5.為了掌握國(guó)民經(jīng)濟(jì)的第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模、結(jié)構(gòu)、效益等信息.6.質(zhì)監(jiān)部門測(cè)試電子產(chǎn)品的防水性能.普查普查抽樣調(diào)查普查抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查新課講授二、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(純隨機(jī)抽樣)：從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等,完全隨機(jī)的抽取個(gè)體.即一般的,設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N,如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ).3.適用情況：當(dāng)總體中的個(gè)體差異度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí).4.常見的隨機(jī)抽樣方法：抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法.新課講授5.抽簽法若要從90個(gè)節(jié)能燈中用抽簽法抽出5個(gè)來(lái)檢測(cè),可以先給這90個(gè)節(jié)能燈編號(hào),然后將編號(hào)寫在90張紙片或小球上,再把紙片放在一個(gè)容器中,攪拌均勻中,隨機(jī)從中抽取5個(gè)號(hào)碼,找出這5個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的節(jié)能燈即可.優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行缺點(diǎn)：不適合總體容量大時(shí)、抽取可能不具有代表性新課講授6.隨機(jī)數(shù)表法由隨機(jī)數(shù)(通常由0,1,2,…,9)形成的數(shù)表,表中的每一個(gè)位置出現(xiàn)的數(shù)都是隨機(jī)的,下列是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表的一部分.新課講授用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一般步驟：(1)對(duì)總體進(jìn)行編號(hào).(2)在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置.(3)按照一定規(guī)則選取號(hào).(4)按照對(duì)應(yīng)的編號(hào)抽取對(duì)應(yīng)的個(gè)體.新課講授

例如仍從90個(gè)節(jié)能燈中抽出5個(gè)為例,將90個(gè)節(jié)能燈編號(hào)為01,02,…,90:(1)若指定從第三行第五組的第一個(gè)數(shù)字開始,每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字,則可得5個(gè)編號(hào)為：38,65,45,,

.(注意:操作過(guò)程中抽取了6次數(shù),其中第3次抽取了96,超出范圍舍棄)(2)若指定從第五行第一組的第一個(gè)數(shù)字開始,每次只選取每一組的前兩個(gè)數(shù)字,則可得5個(gè)編號(hào)為:18,13,,,.(注意:操作過(guò)程中抽取了10次數(shù))2620688967例題講解

設(shè)某校共有100名教師,為了支援西部教育事業(yè),現(xiàn)要從中隨即抽取12名教師組成暑期西部講師團(tuán),請(qǐng)寫出隨機(jī)數(shù)法抽取該樣本的過(guò)程.解:對(duì)100名教師從00到99進(jìn)行編號(hào),從隨機(jī)數(shù)表里任選取一個(gè)數(shù).然后從這個(gè)數(shù)往右讀取一個(gè)兩位數(shù)編號(hào),繼續(xù)向右讀,得到下一個(gè)編號(hào),如此繼續(xù)下去,直到抽出12個(gè)教師編號(hào).統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門利用數(shù)據(jù)幫助人們決策的科學(xué)，數(shù)據(jù)的收集往往是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ)．現(xiàn)代社會(huì)里，獲取數(shù)據(jù)的途徑很多．從互聯(lián)網(wǎng)上可以獲得大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．比如從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的網(wǎng)站中，通過(guò)數(shù)據(jù)查詢等，可以得到各種權(quán)威的國(guó)家宏觀統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．再比如，通過(guò)正式出版的統(tǒng)計(jì)報(bào)表和年鑒，也可獲得權(quán)威的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．當(dāng)然，也可以通過(guò)向?qū)I(yè)人士請(qǐng)教等來(lái)獲得現(xiàn)成的數(shù)據(jù)．我們還可以自己動(dòng)手直接收集數(shù)據(jù)．例如，通過(guò)社會(huì)調(diào)查了解人們對(duì)環(huán)境保護(hù)的看法，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)掌握種子的發(fā)芽率，等等．通過(guò)每天的實(shí)時(shí)記錄，也能得到有用的數(shù)據(jù)．例如，通過(guò)記錄自己每天在每個(gè)學(xué)科上學(xué)習(xí)的時(shí)間，能了解自己是否有偏科、是否需要調(diào)整各學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間等．情境與問(wèn)題育才中學(xué)想在高一年級(jí)下學(xué)期舉辦

3場(chǎng)心理健康講座，備選的主題有

6個(gè)，高一學(xué)生共有

1356人，學(xué)校將備選的

6個(gè)主題一一列出，做成了調(diào)查問(wèn)卷，為了選出最能滿足大家需要的

3個(gè)主題，以下兩種方案各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)是什么？（1）請(qǐng)各位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷，然后統(tǒng)計(jì)相關(guān)結(jié)果；（2）隨機(jī)抽取50位高一學(xué)生完成調(diào)查問(wèn)卷，然后統(tǒng)計(jì)有關(guān)結(jié)果.1.總體與樣本考察問(wèn)題涉及的對(duì)象全體是總體，總體中每個(gè)對(duì)象都是個(gè)體，抽取的部分對(duì)象組成總體的一個(gè)樣本，一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目是樣本容量．一般地，對(duì)總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查（也稱為全面調(diào)查），只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查，前述情境與問(wèn)題中的方案（1）是普查，方案（2）是抽樣調(diào)查．普查能夠了解總體中每個(gè)個(gè)體的情況，從而能準(zhǔn)確地掌握總體的特征．因此，在總體包含的個(gè)體總數(shù)不大，或有特殊需要的情況下，可以采用普查的方法.例如：（1）為了訂購(gòu)集體活動(dòng)的服裝，需要了解班內(nèi)每位同學(xué)的身高、腰圍等，應(yīng)該使用普查的方法；（2）為了全面地了解我國(guó)人口狀況，從1949年至2017年，我國(guó)已進(jìn)行了6次全國(guó)性人口普查；（3）為了掌握國(guó)民經(jīng)濟(jì)第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模、結(jié)構(gòu)、效益等信息，我國(guó)于2004年、2008年、2013年進(jìn)行了三次經(jīng)濟(jì)普查，而且自2013年以后，計(jì)劃逢3和逢8的年份都要進(jìn)行經(jīng)濟(jì)普查普查的方法有時(shí)會(huì)因?yàn)楦鞣N原因而無(wú)法實(shí)施，例如成本太高、時(shí)間上不容許、考察方法具有破壞性等，此時(shí)抽樣調(diào)查就成了不二選擇.

例如：（1）想了解潛在顧客對(duì)新開發(fā)的產(chǎn)品包裝意見時(shí)，由于潛在顧客難以界定以及經(jīng)濟(jì)上的原因，只能采用抽樣調(diào)查；（2）想實(shí)時(shí)了解收看時(shí)政新聞的人數(shù)等情況，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)成本與時(shí)間的原因，只能采用抽樣調(diào)查；（3）國(guó)家食品藥品監(jiān)督管理部門想了解各超市中正在出售的牛奶里細(xì)菌含量是否超標(biāo)，公司質(zhì)監(jiān)部門想測(cè)試電子產(chǎn)品的防水性能，因?yàn)榭疾旆椒ǘ季哂衅茐男?，只能采用抽樣調(diào)查.事實(shí)上，我們?cè)谌粘Ｉ钪幸步?jīng)常運(yùn)用抽樣的思想．例如：（1）早晨起床的時(shí)候，如果發(fā)現(xiàn)天氣變了，你可能會(huì)把手伸出窗外感受一下，然后再?zèng)Q定是否要穿厚一點(diǎn)的衣服；（2）在大口喝杯子里的熱水之前，你一定會(huì)先喝一小口，試一下溫度；（3）去買橘子的時(shí)候，如果有可能的話，你會(huì)先嘗一下，然后再?zèng)Q定買還是不買．當(dāng)然，對(duì)于抽樣調(diào)查來(lái)說(shuō)，最重要的是要保證所抽取的樣本具有代表性，怎樣才能做到這一點(diǎn)呢？一般地，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（也稱為純隨機(jī)抽樣）就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法．常見的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法2.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽簽法類似于從如圖所示的抽獎(jiǎng)箱中抽獎(jiǎng)．例如，若要從90個(gè)節(jié)能燈中用抽簽法抽出5個(gè)來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以先給這90個(gè)節(jié)能燈編號(hào)，然后將編號(hào)寫在90張紙片（或小球）上，再把紙片放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，隨機(jī)從中抽出5個(gè)號(hào)碼，找出這5個(gè)號(hào)碼對(duì)應(yīng)的節(jié)能燈即可．抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，但當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，操作起來(lái)就比較麻煩，而且如果抽取之前攪拌不均勻，可能導(dǎo)致抽取的樣本不具有代表性，使用隨機(jī)數(shù)表可在一定程度上解決這個(gè)問(wèn)題．顧名思義，隨機(jī)數(shù)表是由隨機(jī)數(shù)（通常為0，1，2，...，9）形成的數(shù)表，表中的每一位置出現(xiàn)的數(shù)都是隨機(jī)的，下列是一個(gè)隨機(jī)數(shù)表的一部分．用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的一般步驟為：（1）對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)．（2）在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置．位置的確定可以閉著眼用手指隨機(jī)確定，也可用其他方式隨機(jī)確定．（3）按照一定規(guī)則選取編號(hào)．例如，若編號(hào)是兩位，規(guī)則可以是每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字，也可以是每次只選取每一組的前兩個(gè)數(shù)字，還可以是每次只選取下面一行同一位置對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)字，等等．規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改．在選取過(guò)程中，遇到超過(guò)編號(hào)范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄．（4）按照得到的編號(hào)找出對(duì)應(yīng)的個(gè)體．從90個(gè)節(jié)能燈中抽取5個(gè)為例，將90個(gè)節(jié)能燈編號(hào)為01，02，…，90，（1）若指定從第三行第五組的第一個(gè)數(shù)字開始，每次從左往右選取兩個(gè)數(shù)字，則可得5個(gè)編號(hào)為：38，65，45，_____，_____；注意，操作過(guò)程中共選取了6次數(shù)，其中第3次選取的編號(hào)96超出了范圍，故舍去；（2）若指定從第五行第一組的第一個(gè)數(shù)字開始，每次只選取每一組前兩個(gè)數(shù)字，則可得5個(gè)編號(hào)為：18，13，____，____，____，注意，操作過(guò)程中共選取了10次數(shù).2620688967嘗試與發(fā)現(xiàn)某高中高一新生共有900人，其中男生500人，女生400人，學(xué)校現(xiàn)在想了解高一新生對(duì)文史類課程的想法，以便開設(shè)有關(guān)選修課程，準(zhǔn)備從高一新生中抽取45人進(jìn)行訪談：（1）如果直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，會(huì)有什么缺點(diǎn)？（2）采用怎樣的抽樣方法較好？如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體是由有明顯差別的幾部分組成時(shí)，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的樣本，可能并不具有代表性．例如，上述嘗試與發(fā)現(xiàn)中，一般來(lái)說(shuō)，男生與女生對(duì)文史類課程的看法存在差別，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，得到的樣本中，男生（女生）所占比例與總體中的男生（女生）所占比例可能存在較大差異，從而導(dǎo)致最后得到的結(jié)果不能很好地反映總體的情況．一般地，如果相對(duì)于要考察的問(wèn)題來(lái)說(shuō)，總體可以分成有明顯差別的，互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣（簡(jiǎn)稱分層抽樣）．3.分層抽樣通過(guò)分層抽樣所得到的樣本，一般更具有代表性，可以更準(zhǔn)確地反映總體的特征，尤其是在層內(nèi)個(gè)體相對(duì)同質(zhì)而層間差異較大時(shí)更是如此．分層抽樣在各層中抽樣時(shí)，還可根據(jù)各層的特點(diǎn)靈活地選用不同的隨機(jī)抽樣方法．有些情況下，人們除了對(duì)總體的信息感興趣，還希望得到各層的內(nèi)部信息，這時(shí)采用分層抽樣更是自然的選擇．因此，分層抽樣方法的應(yīng)用比較廣泛．例

某科研院所共有科研人員

800人，其中具有高級(jí)職稱的有

160人，具有中級(jí)職稱的有

320人，具有初級(jí)職稱的有

240人，無(wú)職稱的有

80人，欲了解該科研院所科研人員的創(chuàng)新能力，決定抽取

100名科研人員進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)該怎樣抽?。拷猓阂?yàn)橐话銇?lái)說(shuō)，創(chuàng)新能力與職稱有關(guān)，所以應(yīng)該用分層抽樣.設(shè)樣本中具有高級(jí)職稱的人數(shù)為

x，則

，可算得

x＝20，即要抽取具有高級(jí)職稱的科研人員20人．類似地，可以算得抽取具有中級(jí)職稱的科研人員

人，具有初級(jí)職稱的科研人員

人，無(wú)職稱的科研人員

人．4030104.用信息技術(shù)進(jìn)行抽樣很多計(jì)算機(jī)軟件中，都內(nèi)置有生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，我們可以利用這些函數(shù)來(lái)進(jìn)行抽樣．例如，要從1，2，...，90中抽出5個(gè)數(shù)，可以在Excel中多次使用RANDBETWEEN函數(shù)，如圖所