2025年上學期高一數(shù)學每日一練（Day27）一、選擇題（每題5分，共60分）已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，則實數(shù)m的取值集合是（）A.{1,1/2}B.{0,1,1/2}C.{0,2,1}D.{1,2}函數(shù)f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定義域是（）A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是（）A.y=log?xB.y=(1/2)?C.y=x?1D.y=-x2+1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2-2x，則f(-1)=（）A.-1B.1C.3D.-3已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+1，若f(2)=3，則f(-2)=（）A.-3B.-1C.1D.3函數(shù)f(x)=x2-2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值分別是（）A.6,2B.6,3C.8,2D.8,3已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=14，則公差d=（）A.2B.3C.4D.5等比數(shù)列{a?}中，a?=2，公比q=2，則a?=（）A.8B.16C.32D.64直線3x+4y-12=0與坐標軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.24D.36圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標和半徑分別是（）A.(2,-3),√13B.(-2,3),√13C.(2,-3),13D.(-2,3),13sin(-π/6)的值是（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2已知tanα=2，則sinαcosα=（）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5二、填空題（每題5分，共20分）函數(shù)f(x)=log?(x+1)的反函數(shù)是________。已知向量a=(2,3)，b=(m,4)，若a⊥b，則m=________。已知直線l?:2x+y-4=0，l?:x-y+1=0，則l?與l?的交點坐標是________。從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取2個數(shù)字，則這2個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________。三、解答題（共70分）（10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2<x<4}，求A∩B，A∪B。（12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2，x∈[-1,3]。（1）當a=-1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。（12分）已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，且a?=2，a?+a?+a?=12。（1）求數(shù)列{a?}的通項公式；（2）令b?=a?·2?，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。（12分）已知直線l經(jīng)過點P(2,1)，且與直線2x-y+3=0平行。（1）求直線l的方程；（2）求直線l與兩坐標軸圍成的三角形面積。（12分）已知圓C的圓心在直線x-y-1=0上，且過點A(1,1)和B(2,-2)。（1）求圓C的方程；（2）求過點P(3,2)且與圓C相切的直線方程。（12分）已知函數(shù)f(x)=log?(x+1)，g(x)=log?(3x+1)。（1）求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的定義域；（2）解不等式f(x)≤g(x)。參考答案與解析一、選擇題B解析：集合A={1,2}，因為A∩B=B，所以B?A。當m=0時，B=?，滿足條件；當m≠0時，B={1/m}，則1/m=1或1/m=2，解得m=1或m=1/2。綜上，m的取值集合是{0,1,1/2}。C解析：要使函數(shù)有意義，需滿足{x-1≥0,x-2≠0}，解得x≥1且x≠2，所以定義域是[1,2)∪(2,+∞)。A解析：y=log?x在(0,+∞)上為增函數(shù)；y=(1/2)?和y=x?1在(0,+∞)上為減函數(shù)；y=-x2+1在(0,+∞)上為減函數(shù)。B解析：因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-1)=-f(1)=-(12-2×1)=1。B解析：設g(x)=ax3+bx，則g(x)是奇函數(shù)。f(2)=g(2)+1=3，所以g(2)=2，g(-2)=-2，f(-2)=g(-2)+1=-2+1=-1。A解析：f(x)=(x-1)2+2，對稱軸為x=1。在[0,1]上單調遞減，在[1,3]上單調遞增。f(0)=3，f(1)=2，f(3)=6，所以最大值為6，最小值為2。B解析：a?=a?+3d，即14=5+3d，解得d=3。B解析：a?=a?q3=2×23=16。A解析：直線與x軸交點(4,0)，與y軸交點(0,3)，面積S=1/2×4×3=6。A解析：將圓方程化為標準形式：(x-2)2+(y+3)2=13，所以圓心(2,-3)，半徑√13。B解析：sin(-π/6)=-sin(π/6)=-1/2。B解析：sinαcosα=sinαcosα/(sin2α+cos2α)=tanα/(tan2α+1)=2/(4+1)=2/5。二、填空題f?1(x)=2?-1解析：設y=log?(x+1)，則x+1=2?，x=2?-1，所以反函數(shù)是f?1(x)=2?-1。-6解析：因為a⊥b，所以a·b=2m+12=0，解得m=-6。(1,2)解析：聯(lián)立方程組{2x+y-4=0,x-y+1=0}，解得x=1，y=2，交點坐標(1,2)。2/5解析：任取2個數(shù)字共有C?2=10種情況，和為偶數(shù)的情況有C?2+C?2=3+1=4種，概率P=4/10=2/5。三、解答題解：（1）A={x|1<x<3}，B={x|2<x<4}，所以A∩B={x|2<x<3}，A∪B={x|1<x<4}。解：（1）當a=-1時，f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2，在[-1,3]上單調遞增，所以f(x)min=f(-1)=2，f(x)max=f(3)=18。（2）函數(shù)對稱軸為x=a，若f(x)在[-1,3]上單調，則a≤-1或a≥3，即a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)。解：（1）設等差數(shù)列公差為d，由a?+a?+a?=3a?=12，得a?=4，d=a?-a?=2，所以a?=2+(n-1)×2=2n。（2）b?=2n·2?=n·2??1，S?=1×22+2×23+…+n×2??1，2S?=1×23+…+(n-1)×2??1+n×2??2，兩式相減得S?=(n-1)2??2+4。解：（1）設直線l方程為2x-y+c=0，代入點P(2,1)得4-1+c=0，c=-3，所以直線l方程為2x-y-3=0。（2）直線l與x軸交點(3/2,0)，與y軸交點(0,-3)，面積S=1/2×3/2×3=9/4。解：（1）設圓心C(a,a-1)，則CA=CB，即√[(a-1)2+(a-2)2]=√[(a-2)2+(a+1)2]，解得a=3，圓心C(3,2)，半徑r=√[(3-1)2+(2-1)2]=√5，圓方程為(x-3)2+(y-2)2=5。（2）當直線斜率不存在時，方程x=3，與圓相切；當斜率存在時，設方程為y-2=k(x-3)，即kx-y-3k+2=0，由d=r得|3k-2-3k+2|/√(k