2025年上學期高一數(shù)學人文素養(yǎng)教育試題一、單項選擇題（每題3分，共30分）數(shù)學文化傳承：我國古代數(shù)學典籍《九章算術》中記載的“割圓術”由哪位數(shù)學家提出？A.劉徽B.祖沖之C.秦九韶D.楊輝社會公平應用：某校為實現(xiàn)教育資源共享，計劃將120臺平板電腦分配給三個年級，分配比例為4:5:6。若按此比例分配，高年級比低年級多獲得多少臺？A.16B.20C.24D.28跨學科思維：人臉識別技術中，通過矩陣運算提取圖像特征值的過程，本質上運用了數(shù)學中的哪個概念？A.函數(shù)單調性B.線性方程組C.特征向量D.概率分布數(shù)據(jù)倫理意識：某共享單車平臺收集用戶騎行數(shù)據(jù)用于優(yōu)化調度算法，以下哪項數(shù)據(jù)使用方式最符合隱私保護原則？A.公開所有用戶的騎行軌跡B.匿名化處理后用于數(shù)據(jù)分析C.向第三方出售用戶手機號D.未經允許推送個性化廣告歷史貢獻認知：首次將圓周率精確到小數(shù)點后第七位的中國數(shù)學家是？A.劉徽B.祖沖之C.朱世杰D.華羅庚生活實踐建模：社區(qū)團購中，某商品的配送費用y（元）與距離x（公里）滿足函數(shù)關系y=2x+3（x≥1）。若某用戶距離配送點2.5公里，需支付多少配送費？A.5元B.7元C.8元D.10元科學精神培養(yǎng)：在驗證“三角形內角和定理”時，下列哪種方法體現(xiàn)了最嚴謹?shù)倪壿嬐评?？A.測量多個三角形的內角和B.通過拼圖實驗直觀感知C.利用平行線性質進行演繹證明D.用計算機模擬生成三角形技術應用理解：無人機懸停時，其航向角θ與俯仰角φ滿足水平視場角α=arcsin(sinθ·cosφ)。若θ=30°，φ=45°，則α的度數(shù)為？A.30°B.45°C.60°D.90°文化多樣性：古埃及人用“單位分數(shù)”表示所有分數(shù)，例如將2/5表示為1/3+1/15。下列選項中，與1/2+1/3+1/6結果相同的是？A.1B.2/3C.5/6D.7/6社會責任意識：某公益組織計劃用一筆資金購買A、B兩種救災物資，A物資每件120元，B物資每件80元。若資金總額為9600元，且兩種物資至少各買50件，最多可購買多少件物資？A.100B.110C.120D.130二、填空題（每題4分，共20分）數(shù)學史填空：《九章算術》中的“方程術”相當于現(xiàn)代數(shù)學中的________解法，比歐洲同類方法早1500余年。數(shù)據(jù)共享應用：某校園共享雨傘系統(tǒng)中，雨傘租借量y（把）與降雨量x（毫米）的關系為y=0.5x+20。當降雨量為100毫米時，預計租借量為________把?？鐚W科融合：在新冠病毒傳播模型中，感染人數(shù)N(t)隨時間t（天）的變化滿足指數(shù)函數(shù)N(t)=N?e??，其中N?為初始感染人數(shù)，k為傳播系數(shù)。若k=0.2，t=5時N(t)=1000，則N?≈________（精確到整數(shù)）。文化符號解讀：北京冬奧會開幕式上，二十四節(jié)氣倒計時的設計靈感源于中國古代天文歷法，其中“冬至”白晝最短，正午太陽高度角最小，此時太陽高度角α與北緯緯度φ滿足α=90°-φ-23.5°。若北京緯度為北緯39.9°，則冬至正午太陽高度角為________度。倫理決策判斷：某算法根據(jù)用戶消費數(shù)據(jù)推送商品，若存在“價格歧視”（對不同用戶顯示不同價格），則違背了數(shù)學建模中的________原則。三、解答題（共50分）1.數(shù)學文化與創(chuàng)新思維（12分）背景：祖沖之在《綴術》中提出“開差冪”和“開差立”算法，開創(chuàng)了中國古代高階方程數(shù)值解法的先河。問題：（1）用“割圓術”思想，計算圓內接正六邊形、正十二邊形的邊長與半徑R的關系（6分）；（2）簡述祖沖之將圓周率精確到3.1415926至3.1415927之間的歷史意義（6分）。2.社會問題與數(shù)學建模（14分）背景：某社區(qū)計劃設置共享充電樁，需根據(jù)居民電動車保有量和充電需求優(yōu)化布局。已知該社區(qū)有A、B、C三個小區(qū)，電動車數(shù)量分別為200輛、300輛、500輛，且充電樁服務半徑為0.5公里。問題：（1）若按電動車數(shù)量比例分配充電樁，共設置20個樁，B小區(qū)應分配多少個？（4分）（2）建立充電樁位置選擇的數(shù)學模型，需考慮哪些核心因素？（6分）（3）若A、B兩小區(qū)相距1公里，能否用一個充電樁同時覆蓋兩個小區(qū)？說明理由（4分）。3.跨學科實踐與數(shù)據(jù)分析（14分）背景：某校生物實驗室用數(shù)學方法研究果蠅遺傳規(guī)律，已知果蠅長翅（V）對殘翅（v）為顯性，若用雜合長翅果蠅（Vv）自交，后代基因型比例為VV:Vv:vv=1:2:1。問題：（1）計算后代中長翅果蠅（VV+Vv）的概率（4分）；（2）若隨機選取2只長翅果蠅雜交，后代出現(xiàn)殘翅果蠅的概率是多少？（6分）（3）用概率樹狀圖表示雜交過程，體現(xiàn)數(shù)學思維在生命科學中的應用（4分）。4.技術倫理與批判性思維（10分）背景：某購物平臺使用算法推薦系統(tǒng)，根據(jù)用戶瀏覽記錄預測消費偏好。有用戶發(fā)現(xiàn)，價格相同的商品，會員賬號比普通賬號顯示的運費更高。問題：（1）用數(shù)學語言描述“價格歧視”現(xiàn)象的本質（4分）；（2）從人文素養(yǎng)角度，提出兩條規(guī)范算法應用的建議（6分）。四、開放探究題（共20分）主題：數(shù)學在推動人類文明進程中的作用任務：選擇一位中外數(shù)學家（如阿基米德、華羅庚、笛卡爾等），簡述其貢獻及對社會發(fā)展的影響（8分）；結合生活實例，設計一個用數(shù)學方法解決社區(qū)問題的方案（如垃圾分類優(yōu)化、老年食堂配餐