柳州聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2，a_3=6，則公差d等于A.1B.2C.3D.4答案：B3.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是A.1/2B.1/3C.1/4D.1/6答案：A4.圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則圓心坐標(biāo)是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)答案：A5.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最小值是A.-1B.0C.1D.2答案：B6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點積是A.-5B.5C.-7D.7答案：A7.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,4)到原點的距離是A.3B.4C.5D.7答案：C8.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機(jī)抽取3名學(xué)生，抽到2名男生的概率是A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：B9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是A.0B.1C.eD.e^0答案：B10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C等于A.75°B.105°C.120°D.135°答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：ACD2.在等比數(shù)列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，則公比q等于A.3B.4C.9D.27答案：AC3.下列事件中，屬于互斥事件的是A.拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面B.拋擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)為1和出現(xiàn)點數(shù)為2C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊D.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到A答案：AB4.在圓的方程(x-a)^2+(y-b)^2=r^2中，若a=0，b=0，則圓的方程表示A.以原點為圓心的圓B.以(a,b)為圓心的圓C.半徑為r的圓D.中心在原點的圓答案：ACD5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)連續(xù)的是A.f(x)=x^3B.f(x)=1/xC.f(x)=|x|D.f(x)=ln(x)答案：ACD6.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，則角C等于A.90°B.120°C.150°D.180°答案：AB7.下列向量中，與向量a=(1,2)平行的向量是A.(2,4)B.(3,6)C.(4,8)D.(5,10)答案：ABCD8.在直角坐標(biāo)系中，點P(1,2)到直線y=x的距離是A.1B.√2C.√3D.2答案：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是A.f(x)=x^2B.f(x)=1/xC.f(x)=e^xD.f(x)=ln(x)答案：BD10.在三角形ABC中，若邊a=3，邊b=4，邊c=5，則三角形ABC是A.直角三角形B.等邊三角形C.等腰三角形D.斜三角形答案：ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x^3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。答案：正確2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5，d=2，則a_5=11。答案：正確3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率都是1/2。答案：正確4.圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=4表示以(1,-2)為圓心，半徑為2的圓。答案：正確5.函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[-1,1]上的最大值是1。答案：正確6.向量a=(1,2)與向量b=(3,4)的點積是11。答案：錯誤7.點P(3,4)到原點的距離是5。答案：正確8.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅心和抽到方塊的概率是1/2。答案：錯誤9.函數(shù)f(x)=e^x在x=0處的導(dǎo)數(shù)是1。答案：正確10.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，則角C=75°。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的頂點坐標(biāo)。答案：f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點坐標(biāo)是(2,-1)。2.求等差數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，其中a_1=2，d=3。答案：S_n=n/2(2a_1+(n-1)d)=n/2(4+3(n-1))=3n^2+n。3.求向量a=(2,3)與向量b=(4,5)的夾角余弦值。答案：cosθ=(ab)/(|a||b|)=(24+35)/(√(2^2+3^2)√(4^2+5^2))=23/(√13√41)。4.求圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9的圓心到直線y=x+1的距離。答案：圓心到直線y=x+1的距離d=|11+(-2)1+1|/√(1^2+1^2)=|0|/√2=0。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。在區(qū)間[-2,-1)，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；在區(qū)間(-1,1)，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(1,2]，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論等比數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，當(dāng)公比q=1和q≠1時的求法。答案：當(dāng)q=1時，S_n=na_1；當(dāng)q≠1時，S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)。3.討論向量a=(1,2)與向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a與向量b共線的條件是存在非零實數(shù)k，使得a=kb。即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3，所以向量a與向量b共線。4.討論圓的方程(x-1)^2+(y+2)^2=9與直線y=x