第11章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)及其應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法11.1網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算及關(guān)鍵路線確定11.2網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化與實(shí)施管理11.3案例分析11.1網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)用網(wǎng)絡(luò)圖的形式來描述項(xiàng)目的具體作業(yè)及其相互關(guān)系、作業(yè)時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)圖是由節(jié)點(diǎn)(圓圈)和箭線兩個(gè)元素組成的，一般有兩種形式：節(jié)點(diǎn)型網(wǎng)絡(luò)圖和箭線型網(wǎng)絡(luò)圖。節(jié)點(diǎn)型網(wǎng)絡(luò)圖以節(jié)點(diǎn)表示作業(yè)，箭線表示作業(yè)之間的關(guān)系，如圖11-1a所示。箭線型網(wǎng)絡(luò)圖中以箭線表示作業(yè)(活動(dòng)、工序)，節(jié)點(diǎn)表示事項(xiàng)，每一箭線的頭和尾與節(jié)點(diǎn)連接，分別代表作業(yè)的開始事項(xiàng)和結(jié)束事項(xiàng)，如圖11-1b所示。箭線型網(wǎng)絡(luò)圖可用箭線長度直觀地表示作業(yè)持續(xù)時(shí)間，便于計(jì)劃進(jìn)度的監(jiān)控。本章中采用箭線型網(wǎng)絡(luò)圖。11.1網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)用網(wǎng)絡(luò)圖的形式來描述項(xiàng)目的具體作業(yè)及其相互關(guān)系、作業(yè)時(shí)間。網(wǎng)絡(luò)圖是由節(jié)點(diǎn)(圓圈)和箭線兩個(gè)元素組成，一般有兩種形式：一種為節(jié)點(diǎn)型網(wǎng)絡(luò)圖，另一種為箭線型網(wǎng)絡(luò)圖11.1網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法11.1.1網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)方法的優(yōu)點(diǎn) 網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)方法是繼20世紀(jì)甘特發(fā)明條形圖以來，在計(jì)劃技術(shù)上的一項(xiàng)巨大進(jìn)步。甘特圖法是傳統(tǒng)的作業(yè)計(jì)劃方法。圖11-2為用甘特圖表示的制造某一專用設(shè)備的各項(xiàng)作業(yè)的進(jìn)度安排。

11.1網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法用網(wǎng)絡(luò)圖表示該專用設(shè)備制造進(jìn)度計(jì)劃如圖11-3所示，其中字母后的數(shù)字為作業(yè)的持續(xù)時(shí)間。對甘特圖與網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行比較，可以看出網(wǎng)絡(luò)圖有以下優(yōu)點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)圖可使整個(gè)項(xiàng)目結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系一目了然?？煞奖愕毓烙?jì)項(xiàng)目的完成時(shí)間，并明確哪些為關(guān)鍵作業(yè)。便于確定作業(yè)的開始和結(jié)束時(shí)間，控制項(xiàng)目計(jì)劃進(jìn)度。有利于管理者把注意力集中到關(guān)鍵作業(yè)上，優(yōu)化資源的利用效率?？煞奖愕毓烙?jì)項(xiàng)目的完成時(shí)間，并明確哪些為關(guān)鍵作業(yè)甘特圖VS網(wǎng)絡(luò)圖網(wǎng)絡(luò)圖有以下優(yōu)點(diǎn)：通過網(wǎng)絡(luò)圖，可使整個(gè)項(xiàng)目結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系一目了然便于確定作業(yè)的開始和結(jié)束時(shí)間，控制項(xiàng)目計(jì)劃進(jìn)度利于管理者把注意力集中到關(guān)鍵作業(yè)上，優(yōu)化資源的利用效率1、確定項(xiàng)目計(jì)劃目標(biāo)項(xiàng)目計(jì)劃目標(biāo)是計(jì)劃所要達(dá)到的預(yù)期結(jié)果，目標(biāo)可能包括：項(xiàng)目總周期、項(xiàng)目總成本等，比如建一幢大樓，預(yù)期結(jié)果就是要在一個(gè)預(yù)定的時(shí)期、合理的成本條件下，將大樓保質(zhì)保量的蓋起來。11.1網(wǎng)絡(luò)圖和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)方法11.1.2編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基本步驟

確定項(xiàng)目計(jì)劃目標(biāo)項(xiàng)目分解結(jié)構(gòu)確定各作業(yè)之間的邏輯關(guān)系繪制項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖估計(jì)作業(yè)時(shí)間計(jì)算時(shí)間參數(shù)，確定關(guān)鍵路線網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化項(xiàng)目過程監(jiān)控與調(diào)整2、項(xiàng)目分解結(jié)構(gòu)任務(wù)分解結(jié)構(gòu)圖為弄清項(xiàng)目所需要的作業(yè)建立了一個(gè)邏輯框架，有助于管理人員確定所要做的工作，便于管理人員編制預(yù)算和作業(yè)計(jì)劃。它將整個(gè)項(xiàng)目分解成任務(wù)包(workpackage)，再將任務(wù)包分解成任務(wù)，最后再將任務(wù)分解成具體作業(yè)工程項(xiàng)目第二層：任務(wù)包第三層：任務(wù)層任務(wù)包1任務(wù)包2任務(wù)11第一層：項(xiàng)目任務(wù)1n任務(wù)21任務(wù)22任務(wù)2n作業(yè)111作業(yè)11n作業(yè)1n1作業(yè)1nn作業(yè)221作業(yè)222作業(yè)22n第四層：作業(yè)層圖11-4項(xiàng)目分解結(jié)構(gòu)圖（WBS）3、確定各作業(yè)之間的邏輯關(guān)系項(xiàng)目分解成作業(yè)之后，要確定各種作業(yè)之間的先后順序關(guān)系，通常用“緊前作業(yè)”，“緊后作業(yè)”來表達(dá)這種先后關(guān)系。作業(yè)之間的關(guān)系通常有以下幾種，434BCA結(jié)束后B才能開始A和B結(jié)束后C才能開始；A結(jié)束后B和C才能開始；B12A2311AC2ABA和B結(jié)束后D和E才能開始。1C234ABCD使用虛作業(yè)表示兩項(xiàng)有相同開始和結(jié)束節(jié)點(diǎn)的作業(yè)關(guān)系其中：C為虛作業(yè)。3142ABDC4、繪制項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖根據(jù)項(xiàng)目分解結(jié)果和作業(yè)先后順序邏輯關(guān)系，按照預(yù)定的網(wǎng)絡(luò)圖畫圖規(guī)則，就可以畫出項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖。具體畫法見下節(jié)內(nèi)容。5、估計(jì)作業(yè)時(shí)間作業(yè)時(shí)間是指在一定的技術(shù)組織條件下，為完成一項(xiàng)任務(wù)或一道工序所需要的時(shí)間。作業(yè)時(shí)間以表示，其單位可以是小時(shí)、日、周等，可按具體工作性質(zhì)及網(wǎng)絡(luò)圖使用對象而定。根據(jù)作業(yè)性質(zhì)的不同特點(diǎn)，確定作業(yè)時(shí)間的方法有“單一時(shí)間估計(jì)法”和“三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法”兩類。

⑴單一時(shí)間估計(jì)法。是指對各種作業(yè)時(shí)間僅估計(jì)一個(gè)時(shí)間值。這種方法適用不確定因素較少，有先例可依的項(xiàng)目?；趩我粫r(shí)間估計(jì)法的網(wǎng)絡(luò)圖也稱為確定型網(wǎng)絡(luò)圖。⑵三點(diǎn)時(shí)間估計(jì)法。是對作業(yè)時(shí)間估出樂觀時(shí)間、最可能時(shí)間和保守時(shí)間的三個(gè)時(shí)間值，然后求出完成時(shí)間的期望值。該法適用于不確定因素較多，又無先例可循的項(xiàng)目?；谌c(diǎn)時(shí)間估計(jì)法的作業(yè)時(shí)間期望值計(jì)算公式如下：

(11-1)其中：to=樂觀時(shí)間（Optimistictime）：預(yù)計(jì)作業(yè)完成的最短時(shí)間；

tm=保守時(shí)間（Pessimistictime）：預(yù)計(jì)作業(yè)完成的最長時(shí)間；

tp=最可能時(shí)間（Mostlikelytime）：預(yù)計(jì)作業(yè)完成可能性最大的時(shí)間。

5、估計(jì)作業(yè)時(shí)間11.1.3網(wǎng)絡(luò)圖的繪制1.網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)成

網(wǎng)絡(luò)圖用箭線表示作業(yè),用圓圈(節(jié)點(diǎn))表示事項(xiàng)。事項(xiàng)表示一項(xiàng)作業(yè)的開始或結(jié)束。既不需要消耗時(shí)間也不需要消耗其他資源的作業(yè)稱為虛作業(yè)。

從網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點(diǎn)出發(fā)，沿箭線方向經(jīng)過一系列節(jié)點(diǎn)和箭線，到網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)有多條路線，各條路線上的作業(yè)時(shí)間之和稱為該路線長，其中最長路線稱為關(guān)鍵路線，關(guān)鍵線路長即為工程項(xiàng)目的周期。例如圖9-6中從始點(diǎn)①到終點(diǎn)⑦有A-B-D-G(14)；A-B-E-F(15)；A-C-D-G(15)；A-C-E-F(16)四條不同的路線，關(guān)鍵路線為A-B-E-F，線路長為16。

4253ABDC176EFG3543264圖11-6具有虛作業(yè)的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖2、繪制網(wǎng)絡(luò)圖的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)圖中不允許出現(xiàn)循環(huán)線路。圖11-7即為出現(xiàn)循環(huán)的示例；兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間只允許有一條箭線相連。當(dāng)兩項(xiàng)作業(yè)的始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)相同時(shí)，不能采用圖11-8(a)畫法，而應(yīng)引入虛作業(yè)，采用如圖11-7(b)的畫法。一個(gè)項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖只能有一個(gè)起始點(diǎn)和一個(gè)終止點(diǎn)。起始節(jié)點(diǎn)表示項(xiàng)目的開始，終止節(jié)點(diǎn)表示項(xiàng)目的結(jié)束，始點(diǎn)在圖的左邊，終點(diǎn)在圖的右邊。如圖11-9的畫法是錯(cuò)的。正確的畫法如圖11-9(b).箭頭事項(xiàng)的編號(hào)必須大于箭尾事項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)最好是跳躍式的，以便網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃調(diào)整時(shí)插入新的作業(yè)通常用表示箭尾事項(xiàng)，用表示箭頭事項(xiàng)，j>i。圖11-7錯(cuò)誤的循環(huán)線路圖11-8兩節(jié)點(diǎn)間有多項(xiàng)活動(dòng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖畫法a)b)12312231(a)(b)21345613456圖11-9出現(xiàn)多個(gè)始點(diǎn)事項(xiàng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖畫法(a)(b)123451234圖11-9出現(xiàn)多個(gè)終點(diǎn)事項(xiàng)時(shí)的網(wǎng)絡(luò)圖畫法11.1.3網(wǎng)絡(luò)圖的繪制3．網(wǎng)絡(luò)圖的繪制

項(xiàng)目分解之后，根據(jù)在項(xiàng)目分解中確定的作業(yè)之間的關(guān)系，列出作業(yè)清單。業(yè)清單中可以采用緊前作業(yè)或緊后作業(yè)表示作業(yè)的先后關(guān)系。如表11-1所示為某機(jī)械廠開發(fā)管理信息系統(tǒng)項(xiàng)目的作業(yè)清單。

作業(yè)代號(hào)作業(yè)描述緊后作業(yè)作業(yè)所需時(shí)間（周）A系統(tǒng)分析和總體設(shè)計(jì)B,C3B輸入/輸出設(shè)計(jì)D4C模塊Ⅰ詳細(xì)設(shè)計(jì)E,F6D輸入/輸出程序設(shè)計(jì)G,I,K8E模塊Ⅰ程序設(shè)計(jì)G,I,K8F模塊Ⅱ詳細(xì)設(shè)計(jì)H5G輸入/輸出和模塊Ⅰ測試J3H模塊Ⅱ程序設(shè)計(jì)I,K6I模塊Ⅱ測試J3J系統(tǒng)總調(diào)試L5K文檔編寫無8L系統(tǒng)測試無311.1.3網(wǎng)絡(luò)圖的繪制根據(jù)作業(yè)清單中規(guī)定的作業(yè)之間的關(guān)系，將作業(yè)代號(hào)欄中所有的作業(yè)逐項(xiàng)地畫在網(wǎng)絡(luò)圖上。按慣例，繪制網(wǎng)絡(luò)圖應(yīng)該從左至右進(jìn)行。項(xiàng)目的起始節(jié)點(diǎn)畫在最左邊，然后，從作業(yè)代號(hào)欄中找出緊后作業(yè)欄中沒有出現(xiàn)的作業(yè)，即項(xiàng)目開始時(shí)就可以進(jìn)行的作業(yè)，從起始節(jié)點(diǎn)發(fā)出的箭線就表示這些作業(yè)。畫出最早能開始的作業(yè)后，就要找出其緊后作業(yè)，再將表示其緊后作業(yè)的箭線畫在緊后。按這樣的步驟，直到?jīng)]有緊后作業(yè)的作業(yè)為止。沒有緊后作業(yè)的作業(yè)所對應(yīng)的箭線匯集在終止節(jié)點(diǎn)上。草圖繪出后，將序號(hào)標(biāo)在節(jié)點(diǎn)上，將作業(yè)代號(hào)標(biāo)在箭線上，時(shí)間標(biāo)在箭線下方，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)圖繪制規(guī)則，逐項(xiàng)作業(yè)進(jìn)行檢查，去掉不必要的虛作業(yè)，最后畫出正規(guī)的網(wǎng)絡(luò)圖，如圖11-11所示。0102A03040506070809103B46CD8E8F56H3G3I8KJ8L3圖11-11某機(jī)械廠管理信息系統(tǒng)開發(fā)網(wǎng)絡(luò)圖(單位：周)11.1.3網(wǎng)絡(luò)圖的繪制繪制箭線型網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵在虛箭線的畫法。以下三種情況都需要虛箭線才能表示清楚：⑴當(dāng)一項(xiàng)作業(yè)完成之后，同時(shí)有幾項(xiàng)作業(yè)可以進(jìn)行，且這幾項(xiàng)作業(yè)都完成后，后續(xù)作業(yè)才能開始，這種情況只有用虛箭線才能表示清楚，如圖11-12所示。⑵交叉作業(yè)，如圖11-13所示。⑶當(dāng)出現(xiàn)圖11-14所示的情況時(shí)，沒有虛箭線也是無法表達(dá)的。

1AB1B3B2C23456圖11-12多項(xiàng)活動(dòng)平行作業(yè)的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖表示方法1ABa)A1A2B1B2b)24123456圖9-13前后作業(yè)交叉安排的網(wǎng)絡(luò)圖畫法1AC352BD46圖11-14應(yīng)用虛箭線的第三種情況11.1.3網(wǎng)絡(luò)圖的繪制

11.2網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算及關(guān)鍵路線確定計(jì)算網(wǎng)絡(luò)圖中有關(guān)的時(shí)間參數(shù)，主要目的是找出關(guān)鍵路線，為網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化、調(diào)整和執(zhí)行提供明確的時(shí)間概念。有關(guān)的時(shí)間參數(shù)主要包括事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)和作業(yè)時(shí)間參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)圖的時(shí)間參數(shù)包括事項(xiàng)的最早和最遲時(shí)間、作業(yè)的最早和最遲時(shí)間以及時(shí)差等。進(jìn)行時(shí)間參數(shù)計(jì)算不僅可以得到關(guān)鍵路線，確定和控制整個(gè)任務(wù)在正常進(jìn)度下的最早完工期，而且可以在掌握非關(guān)鍵工作的基礎(chǔ)上，對人、財(cái)、物等資源的使用進(jìn)行優(yōu)化安排，即進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化。11.2.1事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)計(jì)算事項(xiàng)時(shí)間是一個(gè)瞬時(shí)的概念，它包括事項(xiàng)最早時(shí)間、事項(xiàng)最遲時(shí)間和事項(xiàng)時(shí)差。在網(wǎng)絡(luò)圖中，始點(diǎn)表示項(xiàng)目開始事項(xiàng)，這一事項(xiàng)的發(fā)生表示項(xiàng)目最早可以進(jìn)行的作業(yè)開始；終點(diǎn)表示項(xiàng)目完成事項(xiàng)，這一事項(xiàng)的發(fā)生表示項(xiàng)目最后進(jìn)行的作業(yè)完成；中間節(jié)點(diǎn)表示以該節(jié)點(diǎn)為結(jié)束事項(xiàng)的作業(yè)完成和以該節(jié)點(diǎn)為開始事項(xiàng)的作業(yè)開始的雙重含義。1、事項(xiàng)最早時(shí)間ET(j)事項(xiàng)最早時(shí)間(EarlyTime，ET(j))是指以j節(jié)點(diǎn)為開始事項(xiàng)的作業(yè)最早可以開始的時(shí)間，或以該節(jié)點(diǎn)為結(jié)束事項(xiàng)的作業(yè)最早可能完成的時(shí)間。事項(xiàng)最早時(shí)間從始點(diǎn)開始從左至右計(jì)算。一般假定網(wǎng)絡(luò)圖的起始節(jié)點(diǎn)最早開始時(shí)間為0，即ET⑴=0。其余節(jié)點(diǎn)最早可能發(fā)生時(shí)間的計(jì)算公式為：ET(j)=max{ET(i)+t(i,j)} i和j分別代表箭尾事項(xiàng)和箭頭事項(xiàng)；t(i,j)為作業(yè)(i,j)時(shí)間。2．事項(xiàng)最遲時(shí)間LT（i）

事項(xiàng)最遲時(shí)間(LateTime，LT(i))是指以i節(jié)點(diǎn)為結(jié)束事項(xiàng)的作業(yè)最遲必須完成的時(shí)間，或以該節(jié)點(diǎn)為開始事項(xiàng)的作業(yè)最遲必須開始的時(shí)間。事項(xiàng)最遲時(shí)間從網(wǎng)絡(luò)圖的終點(diǎn)開始，按節(jié)點(diǎn)編號(hào)逆向計(jì)算，直到網(wǎng)絡(luò)圖的始點(diǎn)為止。i節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間的計(jì)算公式為3．事項(xiàng)時(shí)差當(dāng)某事項(xiàng)的最早時(shí)間與最遲時(shí)間不相等時(shí)，則出現(xiàn)事項(xiàng)時(shí)差S（i）：4．關(guān)鍵路線

從始點(diǎn)到終點(diǎn)將所有時(shí)差為零的節(jié)點(diǎn)順序地連接起來所形成的路線，即為關(guān)鍵路線?，F(xiàn)將如圖11-11所示的網(wǎng)絡(luò)圖事項(xiàng)時(shí)間參數(shù)計(jì)算如下。先計(jì)算事項(xiàng)的最早可能發(fā)生時(shí)間：按以上步驟將其余事項(xiàng)最早時(shí)間計(jì)算出來，得到然后計(jì)算事項(xiàng)最遲必須發(fā)生時(shí)間。設(shè)：則：=31-3=28=28-5=23

=min{31-8，23-3}=20；

=min{23-3，20-0}=20。從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)順序地將事項(xiàng)時(shí)差為零的節(jié)點(diǎn)連接起來，就得到項(xiàng)目的關(guān)鍵路線：①→②→④→⑤→⑦→⑧→⑨→⑩。

對于比較簡單的網(wǎng)絡(luò)圖，可以直接在網(wǎng)絡(luò)圖上計(jì)算各節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)。將節(jié)點(diǎn)最早時(shí)間記于符號(hào)“⊥”的左邊，節(jié)點(diǎn)最遲時(shí)間記于符號(hào)“⊥”的右邊，如圖11-15所示。事項(xiàng)I0102030405060708091003791417202328310312914202023283100500300000102A03040506070809103B46CD8E8F56H3G3I8KJ8L30 0 3 3 9 9 17 20 14 14 20 20 23 23 28 28 31 31 7 12 圖11-15網(wǎng)絡(luò)圖節(jié)點(diǎn)(事項(xiàng))時(shí)間參數(shù)計(jì)算結(jié)果11.2.2、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算作業(yè)時(shí)間參數(shù)分類作業(yè)最早開始時(shí)間作業(yè)最早完成時(shí)間作業(yè)最遲完成時(shí)間作業(yè)最遲開始時(shí)間

作業(yè)時(shí)差是指在不影響整個(gè)項(xiàng)目完工時(shí)間的條件下，某項(xiàng)作業(yè)最遲開始(完成)時(shí)間與最早開始(完成)時(shí)間的差值，也就是作業(yè)開始時(shí)間或完成時(shí)間容許推遲的最大限度。作業(yè)時(shí)差一般可以分為總時(shí)差和單時(shí)差。5作業(yè)時(shí)差總時(shí)差（ST（i，j））指在不影響整個(gè)項(xiàng)目工期條件下，作業(yè)（i，j）的開始或完成時(shí)間可以機(jī)動(dòng)的時(shí)間。單時(shí)差（S（i，j））是指只能供作業(yè)（i，j）使用，而其他作業(yè)不能共用的時(shí)差。其計(jì)算公式如下：11.2.2、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算6．關(guān)鍵路線

時(shí)差為零的作業(yè)叫做關(guān)鍵作業(yè)。從起始節(jié)點(diǎn)到終止節(jié)點(diǎn)順序地把關(guān)鍵作業(yè)連接起來所形成的路線就是關(guān)鍵路線。一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖至少有一條關(guān)鍵路線，甚至多條關(guān)鍵路線，關(guān)鍵路線的各項(xiàng)作業(yè)時(shí)間之和即為項(xiàng)目總工期。關(guān)鍵路線并非一成不變的，在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的執(zhí)行過程中，由于各種因素變化的影響，作業(yè)實(shí)際執(zhí)行時(shí)間可能發(fā)生變化，因而關(guān)鍵路線可以變成非關(guān)鍵路線，非關(guān)鍵路線也可以變成關(guān)鍵路線。因而要用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)看待關(guān)鍵路線，保證工程按期完成。7．隨機(jī)型網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路線

在隨機(jī)型網(wǎng)絡(luò)圖中，作業(yè)時(shí)間是隨機(jī)波動(dòng)的變量，隨機(jī)變量的和也是一個(gè)隨機(jī)變量。按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的“中心極限定理”，具有有限的數(shù)學(xué)期望與方差的獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量之和也服從正態(tài)分布。因此，網(wǎng)絡(luò)圖中每一條路線所需時(shí)間近似地服從正態(tài)分布11.2.2、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算11.2.2、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算11.2.2、作業(yè)時(shí)間參數(shù)計(jì)算11.2.3網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間參數(shù)可以采用手工計(jì)算和電腦計(jì)算的方法。對于手工計(jì)算，最常用的計(jì)算方法是圖上計(jì)算法和表格上計(jì)算法。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)圖作業(yè)項(xiàng)目數(shù)很多、結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜時(shí)，圖算法使得圖上參數(shù)太多，容易造成讀圖困難，因此也可以采用表算法。表算法就是借助于表格進(jìn)行計(jì)算的一種方法。使用這種方法，可直接求出作業(yè)的時(shí)間參數(shù)，而不需要計(jì)算節(jié)點(diǎn)時(shí)間參數(shù)。表11-4為網(wǎng)絡(luò)圖11-17中各項(xiàng)作業(yè)ES（i，j）、EF（i，j）、LS（i，j）、LF（i，j）值計(jì)算表。

作業(yè)代號(hào)關(guān)鍵作業(yè)A①-②3030300√B②-③43781250C②-④6393900√D③-⑥8715122052E④-⑥81712202030F④-⑤59149800√G⑥-⑧31720202333虛作業(yè)⑥-⑦01717202033H⑤-⑦61420142000√I⑦-⑧32023202300√J⑧-⑨52328232800√K⑦-⑩82028233133L⑨-⑩32831283100√11.2.3網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法11.2.3網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)的計(jì)算方法11.3網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的優(yōu)化和實(shí)施管理繪制網(wǎng)絡(luò)圖，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)時(shí)間和確定關(guān)鍵路線，得到了一個(gè)初始的計(jì)劃方案，但這只是符合作業(yè)的邏輯關(guān)系和工期規(guī)定，尚未顧及諸如有限的人、物、財(cái)力，容許的工期時(shí)間等其他條件的限制，因而未必可行。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化，就是在滿足一定條件下，利用時(shí)差來平衡時(shí)間、資源與費(fèi)用三者的關(guān)系，尋求工期最短、費(fèi)用最低、資源利用最好的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃過程。但是，目前還沒有使這三方面因素同時(shí)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。目前能進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃優(yōu)化是時(shí)間優(yōu)化、時(shí)間—費(fèi)用優(yōu)化和時(shí)間—資源優(yōu)化。

11.3.1時(shí)間優(yōu)化時(shí)間優(yōu)化就是不考慮資源限制，尋求最優(yōu)工期。這種情況通常發(fā)生在任務(wù)緊急、資源有保障的情況。由于項(xiàng)目工期由關(guān)鍵路線上作業(yè)的時(shí)間所決定，壓縮工期就在于如何壓縮關(guān)鍵路線上的作業(yè)時(shí)間，縮短關(guān)鍵路線上作業(yè)時(shí)間的途徑有：利用平行、交叉作業(yè)縮短關(guān)鍵作業(yè)的時(shí)間；在關(guān)鍵路線的作業(yè)趕工，縮短其時(shí)間。壓縮了關(guān)鍵路線上的作業(yè)時(shí)間后，原來的非關(guān)鍵路線可能轉(zhuǎn)化為關(guān)鍵路線。若要進(jìn)一步縮短項(xiàng)目工期，就可能要在更多的關(guān)鍵路線上趕工，縮短項(xiàng)目工期所付出的代價(jià)就更大。從經(jīng)濟(jì)上考慮，為縮短工期而付出高昂的代價(jià)可能是不值得的。

11.3.2時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化實(shí)施時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化的前提條件是假設(shè)作業(yè)完成時(shí)間與費(fèi)用之間存在著一定關(guān)系。項(xiàng)目總費(fèi)用可以分為直接費(fèi)用和間接費(fèi)用兩部分，這兩部分費(fèi)用與工期變化而變化的關(guān)系是相反的。所以時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化的目的就是要確定總費(fèi)用最小的項(xiàng)目工期。1．直接費(fèi)用

直接費(fèi)用是指能夠直接計(jì)入成本計(jì)算對象的費(fèi)用，如直接工人工資、原材料費(fèi)用等，一般情況下，直接費(fèi)用隨工期的縮短而增加。2．間接費(fèi)用

間接費(fèi)用是與整個(gè)工程有關(guān)的、不能或不宜直接分?jǐn)偨o某一作業(yè)的費(fèi)用，如項(xiàng)目管理費(fèi)用、占用資金應(yīng)付利息、延期罰款、工期縮短獎(jiǎng)勵(lì)等。一般情況下工期越長，間接費(fèi)用越高。

11.3.3時(shí)間-資源優(yōu)化時(shí)間-資源優(yōu)化就是在有限的資源約束下，合理調(diào)整網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃使工期最短；或者在工期一定的情況下，合理調(diào)整網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃使資源充分利用。前者稱為有限資源下的工期優(yōu)化問題，后者稱為工期規(guī)定下的資源均衡問題。1．資源有限，工期最短問題

由于人力、物力和財(cái)力有限，使一些作業(yè)不能同時(shí)進(jìn)行，一些作業(yè)必須推遲進(jìn)行。在這種條件下，為了使項(xiàng)目工期最短，首先要盡可能保證關(guān)鍵作業(yè)準(zhǔn)時(shí)進(jìn)行；然后，保證時(shí)差最小的作業(yè)優(yōu)先進(jìn)行，同時(shí)要統(tǒng)籌兼顧項(xiàng)目進(jìn)度的要求和現(xiàn)有資源的限制。我們將每安排完一項(xiàng)作業(yè)稱為一“步”，設(shè)：{St}為t步之前已安排的作業(yè)；{Ot}第t步可以安排作業(yè)的集合；有資源約束的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的構(gòu)成步驟：①設(shè)t=1，{S1}為空集，{O1}為項(xiàng)目第一步可安排作業(yè)的集合；②將{O1}中的作業(yè)按總時(shí)差大小，從小到大排序；③計(jì)算作業(yè)所需資源量，在可供最大資源量約束下，按優(yōu)先順序安排{O1}中的作業(yè)；對優(yōu)先權(quán)相同的情況，取最能充分利用資源的作業(yè)；④將能完成的作業(yè)放入{St}，從{O1}中消去已完成的作業(yè){O1}，并將隨后可安排的作業(yè)放入，使t=t+1；⑤若還有未安排的作業(yè)，轉(zhuǎn)步驟（2）；否則，停止。

1.資源有限，工期最短問題例11-3．圖11-22為一網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃圖，其每項(xiàng)作業(yè)的先后關(guān)系、作業(yè)所需資源（此例為人力）、作業(yè)時(shí)差和關(guān)鍵路線如表11-7所示。若不考慮資源約束，則工期為20周，所需人數(shù)的分布如圖11-23所示。2.工期一定條件下的資源應(yīng)用優(yōu)化2.工期一定條件下的資源應(yīng)用優(yōu)化設(shè)圖11-22中項(xiàng)目的計(jì)劃初始安排方案及資源使用情況如圖11-23所示。項(xiàng)目可供使用的總?cè)藬?shù)為14人，試對項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化。由圖11-23可見，由于項(xiàng)目計(jì)劃安排沒有考慮總?cè)藛T的限制，各時(shí)段所需人數(shù)不均衡，高峰期用人數(shù)超過了14人的極限，不能滿足計(jì)劃要求。2.工期一定條件下的資源應(yīng)用優(yōu)化為此，必須對計(jì)劃安排進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。利用非關(guān)鍵路線的時(shí)差，把人數(shù)超標(biāo)時(shí)段的作業(yè)調(diào)整至所需人數(shù)較少的時(shí)段，經(jīng)調(diào)整后的計(jì)劃安排及其所需人數(shù)如圖11-24所示。網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)是一種先進(jìn)的計(jì)劃工具和方法，但由于計(jì)劃過程和實(shí)施過程存在著很多不確定因素，所以在網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃實(shí)施階段還必須不斷檢查、監(jiān)控，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、分析原因、采取措施加以解決，這樣才能確保計(jì)劃的實(shí)現(xiàn)。實(shí)施網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃監(jiān)督與管理的主要內(nèi)容為：(1)執(zhí)行情況的報(bào)告。(2)計(jì)劃主管部門對報(bào)告進(jìn)行分析。(3)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的調(diào)整。11.3.4網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)實(shí)施過程的監(jiān)督與管理本章小結(jié)本章介紹了網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)的基本原理，網(wǎng)絡(luò)圖的基本結(jié)構(gòu)，繪制網(wǎng)絡(luò)圖的基本規(guī)則和要求，項(xiàng)目管理中應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的步驟，網(wǎng)絡(luò)圖時(shí)間參數(shù)計(jì)算方法及關(guān)鍵路線的確定，進(jìn)而通過實(shí)例介紹了利用網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行時(shí)間-資源優(yōu)化、時(shí)間-費(fèi)用優(yōu)化的方法，以及網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃技術(shù)實(shí)施過程的監(jiān)督與管理。案例分析：西南大學(xué)露天運(yùn)動(dòng)場西南大學(xué)(SWU)是一所規(guī)模很大的州立大學(xué)。它坐落于得克薩斯州的斯蒂芬維