浙江省麗水四校2025年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓和圓的公切線有且僅有條A.1條 B.2條C.3條 D.4條2．2019年7月，中國良渚古城遺址獲準(zhǔn)列入世界遺產(chǎn)名錄，標(biāo)志著中華五千年文明史得到國際社會認(rèn)可.考古科學(xué)家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質(zhì)因衰變而減少”這一規(guī)律.已知樣本中碳14的質(zhì)量N隨時間t（單位：年）的衰變規(guī)律滿足（表示碳14原有的質(zhì)量）.經(jīng)過測定，良渚古城遺址文物樣本中碳14的質(zhì)量是原來的至，據(jù)此推測良渚古城存在的時期距今約（）年到5730年之間？（參考數(shù)據(jù)：，）A.4011 B.3438C.2865 D.22923．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.4．下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，5．函數(shù)的零點所在的區(qū)域為（）A. B.C. D.6．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.7．已知過點和的直線與斜率為一2的直線平行，則m的值是A.-8 B.0C.2 D.108．方程的解所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.9．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（

）A. B.C. D.10．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，則__________.12．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.13．tan22°+tan23°+tan22°tan23°=_______14．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，___________.15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________16．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，若在上的最大值為，最小值為，令.（1）求的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出的最小值.18．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與的夾角為鈍角，求實數(shù)的取值范圍.19．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.20．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象，求在區(qū)間上的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：根據(jù)題意，求得兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心距和兩圓的半徑的關(guān)系，得到兩圓相外切，即可得到答案.詳解：由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，則，所以,所以圓與圓相外切，所以兩圓有且僅有三條公切線，故選C.點睛：本題主要考查了圓的方程以及兩圓的位置關(guān)系的判定，其中熟記兩圓位置關(guān)系的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.2、A【解析】由已知條件可得，兩邊同時取以2為底的對數(shù)，化簡計算可求得答案【詳解】因為碳14的質(zhì)量是原來的至，所以，兩邊同時取以2為底的對數(shù)得，所以，所以，則推測良渚古城存在的時期距今約在4011年到5730年之間.故選：A.3、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C4、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，且對應(yīng)關(guān)系相同分析判斷即可【詳解】對于A，的定義域為R，而的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于B，兩個函數(shù)的定義域都為R，定義域相同，，這兩個函數(shù)是同一個函數(shù)；對于C，的定義域為，而的定義域是R，兩個函數(shù)的定義城不相同，所以不是同一個函數(shù)；對于D，的定義域為，而的定義域是R，兩個的數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù).故選：B.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理求得函數(shù)的零點所在區(qū)間【詳解】解：函數(shù)，定義域為，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點所在區(qū)間為，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關(guān)于直線的對稱點；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7、A【解析】由題意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8.故選A8、C【解析】將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷零點所處區(qū)間即可.【詳解】函數(shù)在上單增，由，知，函數(shù)的根處在里，故選：C9、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長【詳解】由題意可得，所以【點睛】本題考查扇形的面積公式、弧長公式，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)運算和分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.13、1【解析】解：因為tan22°+tan23°+tan22°tan23°=tan(22°+23°)(1-tan22°tan23°)+tan22°tan23°=tan45°=114、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，故答案為：.15、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進(jìn)而斜線和射影所成角即為所求，有時當(dāng)垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進(jìn)而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.16、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)答案見解析.【解析】解：(1)函數(shù)的對稱軸為直線,而∴在上最小值為，①當(dāng)時，即時，②當(dāng)2時，即時，，(2)請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.18、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因為，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因為向量與的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）由已知可得，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍；（2）分、兩種情況討論，根據(jù)可得出關(guān)于實數(shù)的不等