北航線性系統(tǒng)理論課件匯報人：XX目錄壹線性系統(tǒng)基礎(chǔ)貳線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述叁線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析肆線性系統(tǒng)的時域分析伍線性系統(tǒng)的頻域分析陸線性系統(tǒng)的控制策略線性系統(tǒng)基礎(chǔ)第一章系統(tǒng)定義與分類系統(tǒng)定義由線性算子構(gòu)成，輸入輸出滿足線性關(guān)系。系統(tǒng)分類分為線性時不變與線性時變系統(tǒng)兩類。線性系統(tǒng)特性系統(tǒng)輸出隨輸入線性變化，滿足疊加原理與齊次性。疊加性與齊次性0102系統(tǒng)響應(yīng)不隨時間變化，輸入延遲則輸出相應(yīng)延遲。時不變性03利用李雅普諾夫理論等工具，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行。穩(wěn)定性分析系統(tǒng)模型表示利用微分方程描述系統(tǒng)動態(tài)特性，反映輸入輸出關(guān)系。微分方程表示01通過拉普拉斯變換，將微分方程轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)，簡化分析。傳遞函數(shù)表示02線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第二章微分方程模型01建模步驟劃分環(huán)節(jié)、列寫方程、消中間變量、整理成標準形式02線性化處理對非線性環(huán)節(jié)進行線性近似，簡化數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型模型構(gòu)成矩陣表示01由狀態(tài)方程和輸出方程組成，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化。02用矩陣A、B、C、D表示系統(tǒng)狀態(tài)、輸入、輸出關(guān)系。傳遞函數(shù)模型含極點、零點及傳輸延遲，決定系統(tǒng)響應(yīng)特性。模型參數(shù)輸出量與輸入量的拉氏變換之比，表征系統(tǒng)動態(tài)特性。模型定義線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第三章穩(wěn)定性概念系統(tǒng)受擾動后恢復(fù)原平衡態(tài)的能力大范圍穩(wěn)定與小范圍穩(wěn)定穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的分類穩(wěn)定性判定方法01勞斯判據(jù)通過構(gòu)造勞斯表，根據(jù)第一列元素符號變化判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。02奈奎斯特判據(jù)利用開環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，適用于頻域分析。穩(wěn)定性分析實例LCL型光伏并網(wǎng)逆變器中，通過Routh-Hurwitz判據(jù)分析比例控制系數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。01LCL逆變器穩(wěn)定性順層巖質(zhì)邊坡通過有限元法與極限平衡法結(jié)合，分析暴雨工況下邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。02邊坡穩(wěn)定性評估線性系統(tǒng)的時域分析第四章響應(yīng)特性01一階系統(tǒng)響應(yīng)時間常數(shù)T決定響應(yīng)速度，階躍響應(yīng)無超調(diào)，斜坡響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。02二階系統(tǒng)響應(yīng)阻尼比影響振蕩特性，欠阻尼系統(tǒng)存在超調(diào)，臨界阻尼響應(yīng)最快無超調(diào)。時域性能指標01包括上升時間、峰值時間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間，反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性。02以穩(wěn)態(tài)誤差為核心，衡量系統(tǒng)最終輸出與期望值的偏差程度。動態(tài)性能指標穩(wěn)態(tài)性能指標時域分析方法包括階躍、斜坡、脈沖等信號，用于分析系統(tǒng)動態(tài)特性。典型輸入信號01涵蓋上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間等，評估系統(tǒng)響應(yīng)速度與穩(wěn)定性。時域性能指標02線性系統(tǒng)的頻域分析第五章頻率響應(yīng)幅頻特性反映系統(tǒng)對不同頻率正弦信號的增益變化規(guī)律相頻特性描述系統(tǒng)輸出信號相位隨輸入頻率的變化特性頻域性能指標諧振峰值反映系統(tǒng)對特定頻率的響應(yīng)強度，帶寬指標體現(xiàn)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號的能力。諧振與帶寬指標幅值裕度反映系統(tǒng)增益變化時的穩(wěn)定性，相位裕度衡量相位滯后對穩(wěn)定性的影響。幅值與相位裕度頻域分析工具MATLAB中用于頻域分析的工具，可自動化處理頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，快速測量關(guān)鍵參數(shù)。MATLAB的freqvm01電子分析工具，將時域信號轉(zhuǎn)為頻域信號，直觀展示信號幅值、相位隨頻率變化。頻域分析器02線性系統(tǒng)的控制策略第六章控制器設(shè)計基礎(chǔ)明確系統(tǒng)穩(wěn)定性、準確性、魯棒性等核心設(shè)計目標控制目標與要求根據(jù)系統(tǒng)特性選擇PID、狀態(tài)反饋、最優(yōu)控制等策略控制策略選擇標準控制算法利用比例、積分、微分調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出，簡單魯棒，工業(yè)控制常用。PID控制基于模型預(yù)測未來狀態(tài)，優(yōu)化控制輸入，考慮約束，適用于非線性受限系統(tǒng)。MPC控制基于狀態(tài)反饋，利用線性二次型性能指標優(yōu)化控制律，穩(wěn)定易設(shè)計。LQR控制010203控制策略應(yīng)用實例