北航線性系統(tǒng)理論課件匯報(bào)人：XX目錄壹線性系統(tǒng)基礎(chǔ)貳線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述叁線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析肆線性系統(tǒng)的時(shí)域分析伍線性系統(tǒng)的頻域分析陸線性系統(tǒng)的控制策略線性系統(tǒng)基礎(chǔ)第一章系統(tǒng)定義與分類系統(tǒng)定義由線性算子構(gòu)成，輸入輸出滿足線性關(guān)系。系統(tǒng)分類分為線性時(shí)不變與線性時(shí)變系統(tǒng)兩類。線性系統(tǒng)特性系統(tǒng)輸出隨輸入線性變化，滿足疊加原理與齊次性。疊加性與齊次性0102系統(tǒng)響應(yīng)不隨時(shí)間變化，輸入延遲則輸出相應(yīng)延遲。時(shí)不變性03利用李雅普諾夫理論等工具，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。穩(wěn)定性分析系統(tǒng)模型表示利用微分方程描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，反映輸入輸出關(guān)系。微分方程表示01通過拉普拉斯變換，將微分方程轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)，簡化分析。傳遞函數(shù)表示02線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述第二章微分方程模型01建模步驟劃分環(huán)節(jié)、列寫方程、消中間變量、整理成標(biāo)準(zhǔn)形式02線性化處理對(duì)非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行線性近似，簡化數(shù)學(xué)模型狀態(tài)空間模型模型構(gòu)成矩陣表示01由狀態(tài)方程和輸出方程組成，描述系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變化。02用矩陣A、B、C、D表示系統(tǒng)狀態(tài)、輸入、輸出關(guān)系。傳遞函數(shù)模型含極點(diǎn)、零點(diǎn)及傳輸延遲，決定系統(tǒng)響應(yīng)特性。模型參數(shù)輸出量與輸入量的拉氏變換之比，表征系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。模型定義線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第三章穩(wěn)定性概念系統(tǒng)受擾動(dòng)后恢復(fù)原平衡態(tài)的能力大范圍穩(wěn)定與小范圍穩(wěn)定穩(wěn)定性的定義穩(wěn)定性的分類穩(wěn)定性判定方法01勞斯判據(jù)通過構(gòu)造勞斯表，根據(jù)第一列元素符號(hào)變化判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。02奈奎斯特判據(jù)利用開環(huán)頻率特性曲線判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，適用于頻域分析。穩(wěn)定性分析實(shí)例LCL型光伏并網(wǎng)逆變器中，通過Routh-Hurwitz判據(jù)分析比例控制系數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。01LCL逆變器穩(wěn)定性順層巖質(zhì)邊坡通過有限元法與極限平衡法結(jié)合，分析暴雨工況下邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)。02邊坡穩(wěn)定性評(píng)估線性系統(tǒng)的時(shí)域分析第四章響應(yīng)特性01一階系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T決定響應(yīng)速度，階躍響應(yīng)無超調(diào)，斜坡響應(yīng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。02二階系統(tǒng)響應(yīng)阻尼比影響振蕩特性，欠阻尼系統(tǒng)存在超調(diào)，臨界阻尼響應(yīng)最快無超調(diào)。時(shí)域性能指標(biāo)01包括上升時(shí)間、峰值時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間，反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)特性。02以穩(wěn)態(tài)誤差為核心，衡量系統(tǒng)最終輸出與期望值的偏差程度。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)時(shí)域分析方法包括階躍、斜坡、脈沖等信號(hào)，用于分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。典型輸入信號(hào)01涵蓋上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間等，評(píng)估系統(tǒng)響應(yīng)速度與穩(wěn)定性。時(shí)域性能指標(biāo)02線性系統(tǒng)的頻域分析第五章頻率響應(yīng)幅頻特性反映系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦信號(hào)的增益變化規(guī)律相頻特性描述系統(tǒng)輸出信號(hào)相位隨輸入頻率的變化特性頻域性能指標(biāo)諧振峰值反映系統(tǒng)對(duì)特定頻率的響應(yīng)強(qiáng)度，帶寬指標(biāo)體現(xiàn)系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)快速變化信號(hào)的能力。諧振與帶寬指標(biāo)幅值裕度反映系統(tǒng)增益變化時(shí)的穩(wěn)定性，相位裕度衡量相位滯后對(duì)穩(wěn)定性的影響。幅值與相位裕度頻域分析工具M(jìn)ATLAB中用于頻域分析的工具，可自動(dòng)化處理頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)，快速測(cè)量關(guān)鍵參數(shù)。MATLAB的freqvm01電子分析工具，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)為頻域信號(hào)，直觀展示信號(hào)幅值、相位隨頻率變化。頻域分析器02線性系統(tǒng)的控制策略第六章控制器設(shè)計(jì)基礎(chǔ)明確系統(tǒng)穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、魯棒性等核心設(shè)計(jì)目標(biāo)控制目標(biāo)與要求根據(jù)系統(tǒng)特性選擇PID、狀態(tài)反饋、最優(yōu)控制等策略控制策略選擇標(biāo)準(zhǔn)控制算法利用比例、積分、微分調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸出，簡單魯棒，工業(yè)控制常用。PID控制基于模型預(yù)測(cè)未來狀態(tài)，優(yōu)化控制輸入，考慮約束，適用于非線性受限系統(tǒng)。MPC控制基于狀態(tài)反饋，利用線性二次型性能指標(biāo)優(yōu)化控制律，穩(wěn)定易設(shè)計(jì)。LQR控制010203控制策略應(yīng)用實(shí)例