基于移動(dòng)粒子半隱式方法的熔池流動(dòng)與傳熱行為數(shù)值模擬研究：理論、驗(yàn)證與應(yīng)用一、引言1.1研究背景與意義在現(xiàn)代工業(yè)制造領(lǐng)域，焊接與金屬增材制造技術(shù)作為關(guān)鍵的材料加工手段，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車制造、能源裝備等諸多行業(yè)。焊接是一種以加熱、高溫或者高壓的方式接合金屬或其他熱塑性材料如塑料的制造工藝及技術(shù)，而金屬增材制造則是基于離散-堆積原理，通過將金屬材料逐層堆積來制造三維實(shí)體零件。這兩種技術(shù)的核心環(huán)節(jié)均涉及到熔池的形成、流動(dòng)與傳熱過程，這些過程對制造工藝的優(yōu)化和產(chǎn)品質(zhì)量的提升具有至關(guān)重要的影響。熔池作為焊接和金屬增材制造過程中局部受熱熔化形成的液態(tài)金屬區(qū)域，其內(nèi)部的流動(dòng)與傳熱行為極為復(fù)雜，受到多種因素的交互作用。在焊接過程中，熱源的快速加熱使得焊件與焊接材料迅速熔化形成熔池，熔池內(nèi)的液態(tài)金屬在熱源作用、浮力效應(yīng)、電磁力以及表面張力等多種力的綜合作用下產(chǎn)生復(fù)雜的對流和流動(dòng)行為。例如，在電弧焊接中，電弧產(chǎn)生的高溫使熔池內(nèi)液態(tài)金屬溫度分布不均，溫差導(dǎo)致熱對流的產(chǎn)生；同時(shí)，電弧的電磁力對熔池內(nèi)的液態(tài)金屬有顯著的攪拌作用，進(jìn)一步加劇了熔池的流動(dòng)復(fù)雜性。在金屬增材制造中，激光或電子束等高能束作為熱源，使金屬粉末快速熔化并凝固，熔池的流動(dòng)與傳熱行為直接影響著粉末的熔化效率、熔覆層的質(zhì)量以及零件的最終性能。熔池流動(dòng)與傳熱行為對工藝質(zhì)量的影響是多方面的。從焊縫成形角度來看，熔池流動(dòng)的穩(wěn)定性直接關(guān)系到焊縫的幾何形狀和尺寸精度。穩(wěn)定且合理的熔池流動(dòng)能夠使液態(tài)金屬均勻分布，有助于獲得良好的焊縫成形，如焊縫的寬度、高度均勻一致，表面光滑；反之，若熔池流動(dòng)不穩(wěn)定，可能導(dǎo)致焊縫出現(xiàn)寬窄不一、高低不平甚至咬邊等缺陷，嚴(yán)重影響焊縫的外觀質(zhì)量和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度。在氣孔產(chǎn)生方面，熔池流動(dòng)有助于焊縫中氣體的排出，良好的熔池流動(dòng)能夠使氣體順利逸出熔池，減少氣孔的形成；然而，當(dāng)熔池流動(dòng)不良時(shí)，氣體可能被困在熔池內(nèi)部，冷卻后形成氣孔，降低焊接接頭的致密性和力學(xué)性能。熔池流動(dòng)狀態(tài)還深刻影響著焊接接頭的力學(xué)性能和耐腐蝕性。合理的熔池流動(dòng)可以使焊縫金屬的化學(xué)成分均勻分布，減少偏析現(xiàn)象，從而提高焊接接頭的強(qiáng)度、韌性和疲勞性能；而不良的熔池流動(dòng)可能導(dǎo)致化學(xué)成分不均勻，產(chǎn)生薄弱區(qū)域，降低接頭的力學(xué)性能，同時(shí)也會(huì)影響接頭的耐腐蝕性，使其在惡劣環(huán)境下更容易發(fā)生腐蝕破壞。在金屬增材制造中，熔池的流動(dòng)與傳熱行為決定了金屬粉末的熔化程度和凝固方式，進(jìn)而影響零件的微觀組織和性能均勻性。如果熔池流動(dòng)不合理，可能導(dǎo)致粉末熔化不完全，出現(xiàn)未熔合缺陷，或者使零件內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中，降低零件的整體性能。傳統(tǒng)的研究方法如實(shí)驗(yàn)觀察和理論分析在探究熔池流動(dòng)與傳熱行為時(shí)存在一定的局限性。實(shí)驗(yàn)觀察雖然能夠直接獲取熔池的一些宏觀現(xiàn)象，但由于熔池處于高溫、高動(dòng)態(tài)的環(huán)境中，內(nèi)部細(xì)節(jié)難以精確測量，且實(shí)驗(yàn)成本較高、周期較長，難以全面研究各種因素對熔池行為的影響。理論分析則往往基于簡化的假設(shè)條件，對于復(fù)雜的實(shí)際工況適應(yīng)性較差，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況存在一定偏差。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)值模擬方法為研究熔池流動(dòng)與傳熱行為提供了新的有效途徑。移動(dòng)粒子半隱式方法（MovingParticleSemi-Implicit，MPS）作為一種無網(wǎng)格數(shù)值方法，在模擬復(fù)雜流體流動(dòng)問題上展現(xiàn)出獨(dú)特的優(yōu)勢，為深入研究熔池流動(dòng)與傳熱行為提供了新的有力工具。與傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的數(shù)值方法（如有限元法、有限體積法）不同，MPS方法采用粒子來離散流體，避免了網(wǎng)格生成和重構(gòu)的復(fù)雜過程，能夠更好地處理自由表面、大變形以及多相流等復(fù)雜問題。在熔池流動(dòng)與傳熱模擬中，MPS方法可以精確地追蹤熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)軌跡，真實(shí)地反映熔池的自由表面變化，同時(shí)能夠考慮多種物理因素的耦合作用，如熱傳導(dǎo)、熱對流、熱輻射以及各種力場的影響，從而為揭示熔池內(nèi)部復(fù)雜的物理現(xiàn)象提供了更準(zhǔn)確的數(shù)值模擬手段。通過MPS方法，能夠深入研究不同工藝參數(shù)（如焊接電流、電壓、焊接速度，增材制造中的激光功率、掃描速度、粉末粒度等）、材料性質(zhì)（如熱導(dǎo)率、比熱容、密度、表面張力等）以及環(huán)境條件（如保護(hù)氣體的種類和流速、周圍介質(zhì)的溫度等）對熔池流動(dòng)與傳熱行為的影響規(guī)律，為焊接和金屬增材制造工藝的優(yōu)化提供更科學(xué)、更可靠的理論依據(jù)，具有重要的研究價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀移動(dòng)粒子半隱式方法（MPS）自提出以來，在多個(gè)領(lǐng)域的復(fù)雜流體流動(dòng)模擬中得到了廣泛應(yīng)用，在焊接與金屬增材制造領(lǐng)域關(guān)于熔池流動(dòng)與傳熱行為的研究也逐漸受到關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者在這方面開展了一系列有價(jià)值的研究工作。在國外，一些學(xué)者率先將MPS方法引入到焊接和金屬增材制造的熔池模擬中。例如，[國外學(xué)者姓名1]利用MPS方法對激光焊接過程中的熔池流動(dòng)進(jìn)行了初步模擬，考慮了表面張力和浮力對熔池流動(dòng)的影響，成功捕捉到了熔池內(nèi)液態(tài)金屬的基本流動(dòng)模式，為后續(xù)研究奠定了基礎(chǔ)。[國外學(xué)者姓名2]則在電子束增材制造熔池模擬中應(yīng)用MPS方法，研究了不同掃描策略下熔池的傳熱特性，發(fā)現(xiàn)掃描策略的改變會(huì)顯著影響熔池的溫度分布和冷卻速度，進(jìn)而影響零件的微觀組織和性能。[國外學(xué)者姓名3]通過MPS方法模擬了弧焊過程中熔池的動(dòng)態(tài)演變，分析了電磁力對熔池流動(dòng)的作用機(jī)制，指出電磁力能夠改變?nèi)鄢貎?nèi)液態(tài)金屬的流速和流向，對焊縫成形有重要影響。國內(nèi)學(xué)者在基于MPS方法的熔池流動(dòng)與傳熱研究方面也取得了豐碩成果。[國內(nèi)學(xué)者姓名1]針對鋁合金焊接熔池，基于MPS方法建立了考慮熱輻射和熱對流的數(shù)值模型，深入研究了不同焊接工藝參數(shù)（如焊接電流、焊接速度）對熔池傳熱和流動(dòng)的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)隨著焊接電流的增大，熔池的溫度升高，液態(tài)金屬的流速加快，熔池的尺寸也相應(yīng)增大；而焊接速度的增加則會(huì)使熔池的長度變長，寬度變窄，溫度降低。[國內(nèi)學(xué)者姓名2]在激光增材制造熔池模擬中，采用改進(jìn)的MPS方法考慮了粉末熔化和凝固過程，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀察到的熔池形態(tài)和溫度分布具有較好的一致性，進(jìn)一步驗(yàn)證了MPS方法在該領(lǐng)域的有效性。[國內(nèi)學(xué)者姓名3]利用MPS方法研究了多道焊接過程中熔池的相互作用和熱積累效應(yīng)，分析了相鄰熔池之間的熱量傳遞和液態(tài)金屬的流動(dòng)耦合情況，為多道焊接工藝的優(yōu)化提供了理論依據(jù)。盡管國內(nèi)外學(xué)者在基于MPS方法的熔池流動(dòng)與傳熱行為研究方面取得了一定進(jìn)展，但目前的研究仍存在一些不足與空白。在模型方面，雖然已考慮了多種物理因素，但對于一些復(fù)雜的物理現(xiàn)象，如熔池內(nèi)的化學(xué)反應(yīng)、多相流（液態(tài)金屬與氣體、熔渣等）的精確耦合等，現(xiàn)有的MPS模型還不夠完善，模擬精度有待進(jìn)一步提高。在研究對象上，大部分研究集中在常見的金屬材料，對于新型合金材料以及異種金屬焊接或增材制造過程中熔池的流動(dòng)與傳熱行為研究相對較少。在工藝參數(shù)優(yōu)化方面，雖然已經(jīng)分析了一些主要工藝參數(shù)對熔池的影響，但缺乏系統(tǒng)的、全面的參數(shù)優(yōu)化研究，難以實(shí)現(xiàn)對焊接和金屬增材制造工藝的精準(zhǔn)控制。此外，目前的研究多側(cè)重于宏觀尺度的熔池模擬，對于微觀尺度下熔池內(nèi)的原子擴(kuò)散、晶核形成與生長等微觀機(jī)制的研究還較為欠缺，這限制了對熔池凝固過程和材料微觀組織形成的深入理解。1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容本研究旨在運(yùn)用移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法，深入探究焊接與金屬增材制造過程中熔池的流動(dòng)與傳熱行為，揭示其內(nèi)在物理機(jī)制，為相關(guān)制造工藝的優(yōu)化提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和科學(xué)依據(jù)。具體研究內(nèi)容涵蓋以下幾個(gè)關(guān)鍵方面：建立基于MPS方法的熔池流動(dòng)與傳熱數(shù)值模型：考慮熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)特性、熱傳導(dǎo)、熱對流以及熱輻射等多種傳熱方式，引入表面張力、浮力、電磁力等影響熔池流動(dòng)的關(guān)鍵作用力，構(gòu)建能夠準(zhǔn)確描述熔池流動(dòng)與傳熱行為的三維MPS數(shù)值模型。對模型中的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置和驗(yàn)證，確保模型的準(zhǔn)確性和可靠性。例如，在設(shè)置表面張力參數(shù)時(shí)，參考相關(guān)材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論研究成果，精確設(shè)定表面張力系數(shù)及其與溫度的關(guān)系，以真實(shí)反映表面張力對熔池流動(dòng)的影響。研究工藝參數(shù)對熔池流動(dòng)與傳熱行為的影響：系統(tǒng)分析焊接電流、電壓、焊接速度，以及金屬增材制造中的激光功率、掃描速度、粉末粒度等工藝參數(shù)的變化對熔池溫度分布、流速分布、熔池尺寸和形狀等的影響規(guī)律。通過數(shù)值模擬，詳細(xì)研究不同工藝參數(shù)組合下熔池的動(dòng)態(tài)演變過程，揭示工藝參數(shù)與熔池行為之間的內(nèi)在聯(lián)系。比如，在研究激光功率對熔池的影響時(shí)，固定其他參數(shù)，逐步改變激光功率進(jìn)行模擬，分析熔池溫度隨激光功率的變化趨勢，以及熔池內(nèi)液態(tài)金屬流速和流向的改變情況。分析材料性質(zhì)對熔池行為的作用：探究不同金屬材料的熱導(dǎo)率、比熱容、密度、表面張力等熱物理性質(zhì)對熔池流動(dòng)與傳熱行為的影響。對比不同材料在相同工藝條件下熔池的特性差異，為針對特定材料選擇合適的制造工藝參數(shù)提供依據(jù)。例如，對于熱導(dǎo)率較高的金屬材料，分析其熔池內(nèi)熱量傳導(dǎo)速度快的特點(diǎn)對熔池溫度分布和流動(dòng)的影響，以及如何調(diào)整工藝參數(shù)來適應(yīng)這種材料特性。探討熔池流動(dòng)與傳熱行為對制造工藝質(zhì)量的影響：深入研究熔池的流動(dòng)與傳熱行為與焊縫成形、氣孔產(chǎn)生、焊接接頭力學(xué)性能以及金屬增材制造零件微觀組織和性能均勻性之間的關(guān)系。通過模擬結(jié)果與實(shí)際制造過程中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，驗(yàn)證數(shù)值模型的有效性，并基于研究結(jié)果提出優(yōu)化制造工藝質(zhì)量的方法和建議。比如，分析熔池流動(dòng)不穩(wěn)定導(dǎo)致的焊縫成形缺陷，研究如何通過調(diào)整工藝參數(shù)或改進(jìn)熱源作用方式來改善熔池流動(dòng)，從而提高焊縫成形質(zhì)量?？紤]復(fù)雜物理現(xiàn)象對熔池行為的影響：在模型中納入熔池內(nèi)可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)、多相流（液態(tài)金屬與氣體、熔渣等）的相互作用等復(fù)雜物理現(xiàn)象，進(jìn)一步完善熔池流動(dòng)與傳熱的數(shù)值模擬。研究這些復(fù)雜現(xiàn)象對熔池行為的綜合影響，拓展對熔池內(nèi)部物理過程的認(rèn)識(shí)，為更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際制造過程提供支持。例如，考慮熔池內(nèi)金屬與保護(hù)氣體之間的化學(xué)反應(yīng)，分析反應(yīng)產(chǎn)生的熱量和氣體對熔池溫度場和流場的影響，以及如何在模型中準(zhǔn)確描述這種相互作用。二、移動(dòng)粒子半隱式方法（MPS）原理與算法2.1MPS基本原理2.1.1無網(wǎng)格方法概述在數(shù)值模擬領(lǐng)域，傳統(tǒng)的網(wǎng)格方法如有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和有限體積法（FVM）長期占據(jù)主導(dǎo)地位。這些方法通過將求解區(qū)域劃分成規(guī)則或不規(guī)則的網(wǎng)格，將連續(xù)的物理場離散化為有限個(gè)節(jié)點(diǎn)或單元上的數(shù)值來進(jìn)行計(jì)算。例如，有限元法將求解域分割為多個(gè)相互連接的單元，通過在單元上構(gòu)造插值函數(shù)來逼近物理量的分布；有限差分法則是將偏微分方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的差商來近似，從而求解物理量在節(jié)點(diǎn)上的值；有限體積法在網(wǎng)格單元上對控制方程進(jìn)行積分，將積分形式的控制方程離散化求解。然而，當(dāng)面對復(fù)雜的幾何形狀、大變形以及移動(dòng)邊界等問題時(shí)，傳統(tǒng)網(wǎng)格方法暴露出明顯的局限性。在處理復(fù)雜幾何形狀時(shí)，網(wǎng)格生成過程變得極為繁瑣，需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，且生成的網(wǎng)格質(zhì)量難以保證，可能會(huì)影響計(jì)算精度和穩(wěn)定性。例如，在模擬具有復(fù)雜外形的航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件內(nèi)部流場時(shí)，為了準(zhǔn)確描述部件的幾何形狀，需要生成大量的小尺寸網(wǎng)格，這不僅增加了計(jì)算量，還容易出現(xiàn)網(wǎng)格扭曲、質(zhì)量差等問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確甚至計(jì)算不收斂。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，對數(shù)值模擬精度和適應(yīng)性的要求日益提高，無網(wǎng)格方法應(yīng)運(yùn)而生，并逐漸成為計(jì)算力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。無網(wǎng)格方法的核心思想是擺脫對網(wǎng)格的依賴，直接在求解區(qū)域內(nèi)布置一系列離散的節(jié)點(diǎn)（或粒子），通過這些節(jié)點(diǎn)來近似物理量的分布和求解控制方程。與傳統(tǒng)網(wǎng)格方法相比，無網(wǎng)格方法在處理復(fù)雜流動(dòng)問題上具有顯著優(yōu)勢。在處理大變形問題時(shí)，如金屬材料的塑性變形、生物軟組織的力學(xué)響應(yīng)等，傳統(tǒng)網(wǎng)格方法中的網(wǎng)格會(huì)隨著物體的變形而嚴(yán)重扭曲，需要進(jìn)行頻繁的網(wǎng)格重構(gòu)，這不僅增加了計(jì)算成本，還可能引入額外的誤差。而無網(wǎng)格方法由于不依賴于網(wǎng)格，不存在網(wǎng)格扭曲的問題，能夠更準(zhǔn)確地模擬物體的大變形過程。在處理自由表面問題時(shí)，如液體的流動(dòng)、飛濺，海浪的起伏等，無網(wǎng)格方法可以自然地追蹤自由表面的運(yùn)動(dòng)，避免了傳統(tǒng)網(wǎng)格方法中對自由表面處理的復(fù)雜性和近似性。在處理移動(dòng)邊界問題時(shí)，無網(wǎng)格方法也能夠輕松應(yīng)對，無需對邊界條件進(jìn)行復(fù)雜的處理和調(diào)整。無網(wǎng)格方法還具有較高的計(jì)算精度和靈活性，能夠更好地適應(yīng)各種復(fù)雜的物理現(xiàn)象和邊界條件。例如，在光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)（SPH）方法中，通過將流體離散為一系列相互作用的粒子，利用核函數(shù)來描述粒子間的相互作用，能夠有效地模擬流體的復(fù)雜流動(dòng)行為，包括流體的破碎、融合等現(xiàn)象。無網(wǎng)格伽遼金方法（EFG）則采用移動(dòng)最小二乘法（MLS）來構(gòu)造近似函數(shù)，在處理固體力學(xué)問題時(shí)展現(xiàn)出了良好的性能，能夠準(zhǔn)確地求解應(yīng)力、應(yīng)變等物理量。2.1.2MPS方法的理論基礎(chǔ)移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法作為一種典型的無網(wǎng)格方法，基于拉格朗日粒子的離散化思想，為模擬流體的復(fù)雜流動(dòng)行為提供了一種有效的手段。MPS方法的基本理念是將流體視為由一系列具有質(zhì)量、速度和其他物理屬性的離散粒子組成，這些粒子在流場中自由運(yùn)動(dòng)，并通過相互作用來傳遞動(dòng)量和能量，從而描述流體的宏觀行為。在MPS方法中，粒子間的相互作用模型是其核心組成部分。該模型基于核函數(shù)（KernelFunction）來描述粒子間的相互作用強(qiáng)度。核函數(shù)定義了一個(gè)粒子對其周圍鄰居粒子的影響權(quán)重，通常是關(guān)于粒子間距離的函數(shù)。當(dāng)兩個(gè)粒子之間的距離在核函數(shù)的作用范圍內(nèi)時(shí)，它們之間存在相互作用；距離越近，相互作用越強(qiáng)；當(dāng)距離超過核函數(shù)的作用范圍時(shí)，相互作用可忽略不計(jì)。常見的核函數(shù)有高斯核函數(shù)、樣條核函數(shù)等。以二維問題為例，假設(shè)粒子i和粒子j的位置分別為x_i和x_j，它們之間的距離為r_{ij}=|x_i-x_j|，核函數(shù)w(r_{ij})在r_{ij}\leqr_e（r_e為核函數(shù)的作用半徑）時(shí)具有非零值，且滿足\intw(r_{ij})dr_{ij}=1。通過核函數(shù)，MPS方法將流體力學(xué)中的各種物理量（如速度、壓力、密度等）的計(jì)算轉(zhuǎn)化為粒子間相互作用的加權(quán)求和。在描述流體行為時(shí)，MPS方法主要通過求解不可壓縮流體的Navier-Stokes方程來實(shí)現(xiàn)。對于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為：\nabla\cdot\vec{u}=0（1）\rho(\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u})=-\nablap+\mu\nabla^2\vec{u}+\vec{F}（2）其中，\vec{u}是流體速度矢量，\rho為流體密度，t為時(shí)間，p為壓力，\mu為動(dòng)力粘度，\vec{F}為作用在流體上的體積力（如重力、電磁力等）。在MPS方法中，這些方程中的微分算子通過粒子間的相互作用模型進(jìn)行離散化處理。例如，對于梯度算子\nabla，在MPS方法中可離散為：(\nabla\Phi)_i=\fracoaqgsyk{\lambdan_0}\sum_{j\neqi}\frac{\Phi_j-\Phi_i}{|x_j-x_i|^2}(x_j-x_i)w(|x_j-x_i|)（3）其中，\Phi表示任意物理量（如速度、壓力等），d為空間維數(shù)，n_0為初始粒子數(shù)密度，\lambda是與核函數(shù)相關(guān)的常數(shù)。通過這種離散化方式，將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于粒子物理量的代數(shù)方程，從而通過迭代求解這些代數(shù)方程來獲得粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和物理量的分布，進(jìn)而描述流體的流動(dòng)與傳熱行為。例如，在模擬熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)時(shí)，通過求解上述離散化后的方程，可得到每個(gè)粒子的速度和位置隨時(shí)間的變化，從而清晰地展示熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)軌跡和速度分布情況。2.2MPS算法流程2.2.1粒子初始化在運(yùn)用移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法模擬熔池流動(dòng)與傳熱行為時(shí)，粒子初始化是整個(gè)模擬過程的首要關(guān)鍵步驟。這一步驟旨在確定粒子的初始位置、速度、屬性等參數(shù)，從而構(gòu)建起初始的粒子分布模型，為后續(xù)模擬計(jì)算奠定基礎(chǔ)。確定粒子的初始位置時(shí)，需依據(jù)所模擬的熔池幾何形狀和計(jì)算區(qū)域來進(jìn)行合理布置。對于簡單的二維或三維規(guī)則形狀的熔池，可采用均勻分布的方式布置粒子。例如，在二維矩形熔池模擬中，可按照一定的粒子間距\Deltax和\Deltay，在x和y方向上均勻地放置粒子，使得粒子在熔池區(qū)域內(nèi)形成規(guī)則的網(wǎng)格狀分布。粒子間距的選擇至關(guān)重要，它直接影響到模擬的精度和計(jì)算成本。較小的粒子間距能夠更精確地描述熔池內(nèi)的物理現(xiàn)象，但會(huì)顯著增加粒子數(shù)量，導(dǎo)致計(jì)算量增大和計(jì)算時(shí)間延長；較大的粒子間距雖能減少計(jì)算量，但可能會(huì)丟失一些細(xì)節(jié)信息，降低模擬精度。因此，需要根據(jù)具體的模擬需求和計(jì)算資源進(jìn)行權(quán)衡確定。在實(shí)際的焊接或金屬增材制造過程中，熔池形狀往往較為復(fù)雜，可能存在不規(guī)則的邊界和曲面。此時(shí)，可采用自適應(yīng)粒子分布策略，在熔池的關(guān)鍵區(qū)域（如熱源附近、熔池邊界等）適當(dāng)增加粒子密度，以提高對這些區(qū)域物理現(xiàn)象的模擬精度。對于復(fù)雜形狀的熔池邊界，可利用邊界擬合算法，使粒子更好地貼合邊界形狀，準(zhǔn)確描述邊界條件對熔池流動(dòng)與傳熱的影響。在設(shè)置粒子的初始速度時(shí)，通常根據(jù)實(shí)際物理問題的初始條件進(jìn)行設(shè)定。在焊接和金屬增材制造的初始階段，若熔池內(nèi)液態(tài)金屬處于靜止?fàn)顟B(tài)，則可將粒子的初始速度設(shè)為零。但在某些情況下，如考慮焊接過程中電極的攪拌作用或增材制造中粉末的噴射速度等，需要為粒子賦予相應(yīng)的初始速度，以更真實(shí)地反映熔池內(nèi)液態(tài)金屬的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。例如，在激光焊接中，若考慮激光作用下產(chǎn)生的反沖壓力對熔池液態(tài)金屬的推動(dòng)作用，可根據(jù)相關(guān)理論模型計(jì)算出液態(tài)金屬在初始時(shí)刻的速度，并將其作為粒子的初始速度進(jìn)行設(shè)置。粒子的屬性包括質(zhì)量、密度、比熱容、熱導(dǎo)率等熱物理屬性，這些屬性的準(zhǔn)確設(shè)定對于模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。粒子的質(zhì)量可根據(jù)熔池內(nèi)液態(tài)金屬的總質(zhì)量和粒子數(shù)量進(jìn)行分配，確保所有粒子質(zhì)量之和等于液態(tài)金屬的總質(zhì)量。密度、比熱容、熱導(dǎo)率等屬性則需根據(jù)所模擬的金屬材料的實(shí)際熱物理性質(zhì)進(jìn)行賦值。不同的金屬材料具有不同的熱物理性質(zhì)，這些性質(zhì)在熔池的流動(dòng)與傳熱過程中起著關(guān)鍵作用。例如，對于鋁合金和不銹鋼，它們的熱導(dǎo)率和比熱容差異較大，在模擬過程中必須準(zhǔn)確設(shè)定這些屬性，才能正確反映熔池內(nèi)的熱量傳遞和溫度變化情況。此外，還需考慮材料屬性隨溫度的變化關(guān)系，對于一些在高溫下材料屬性變化明顯的金屬，可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或理論模型建立屬性與溫度的函數(shù)關(guān)系，在模擬過程中根據(jù)粒子的實(shí)時(shí)溫度動(dòng)態(tài)更新其屬性參數(shù)，以提高模擬的準(zhǔn)確性。2.2.2力的計(jì)算與速度更新在移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法模擬熔池流動(dòng)與傳熱行為的過程中，力的計(jì)算與速度更新是核心環(huán)節(jié)之一，直接影響著對熔池內(nèi)液態(tài)金屬運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)確描述。熔池內(nèi)的液態(tài)金屬在多種力的綜合作用下產(chǎn)生復(fù)雜的流動(dòng)，其中重力、粘性力、表面張力等是影響粒子運(yùn)動(dòng)的主要作用力。重力是熔池內(nèi)粒子受到的基本作用力之一，其大小和方向?qū)τ谌鄢氐牧鲃?dòng)形態(tài)有著重要影響。在重力場中，粒子所受重力\vec{F}_g可根據(jù)重力公式\vec{F}_g=m\vec{g}計(jì)算，其中m為粒子質(zhì)量，\vec{g}為重力加速度矢量，方向通常垂直向下。在焊接和金屬增材制造過程中，重力的作用可能導(dǎo)致熔池內(nèi)液態(tài)金屬的自然對流，使得下部溫度較低的液態(tài)金屬向上流動(dòng)，而上部溫度較高的液態(tài)金屬向下流動(dòng)，從而影響熔池內(nèi)的溫度分布和成分均勻性。例如，在大型焊件的焊接過程中，重力作用下熔池內(nèi)液態(tài)金屬的對流可能會(huì)導(dǎo)致焊縫底部出現(xiàn)未熔合缺陷，或者使焊縫內(nèi)部的化學(xué)成分出現(xiàn)偏析現(xiàn)象。粘性力是由于流體內(nèi)部各層之間的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，它對熔池內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)起到阻礙和耗散能量的作用。在MPS方法中，粘性力\vec{F}_v的計(jì)算基于流體的粘性本構(gòu)關(guān)系，通過粒子間的相互作用來體現(xiàn)。對于牛頓流體，粘性力可通過Navier-Stokes方程中的粘性項(xiàng)\mu\nabla^2\vec{u}來描述，在MPS方法中離散化為粒子間的相互作用形式。粘性力的大小與流體的動(dòng)力粘度\mu、粒子間的相對速度以及粒子分布的疏密程度有關(guān)。當(dāng)熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流速較快或粒子分布不均勻時(shí)，粘性力的作用更為顯著。粘性力會(huì)使熔池內(nèi)的流動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定，抑制液態(tài)金屬的劇烈運(yùn)動(dòng)，同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致能量的耗散，使熔池內(nèi)的溫度逐漸均勻化。例如，在焊接速度較快時(shí)，熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流速較大，粘性力會(huì)消耗一部分動(dòng)能，使熔池內(nèi)的流動(dòng)更加平穩(wěn)，減少飛濺和氣孔等缺陷的產(chǎn)生。表面張力是作用于熔池自由表面的一種力，它使得熔池表面有收縮的趨勢，對熔池的形狀和自由表面的穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用。表面張力\vec{F}_s的計(jì)算與熔池自由表面的曲率和表面張力系數(shù)有關(guān)。在MPS方法中，通常采用連續(xù)表面力模型（ContinuumSurfaceForce，CSF）來計(jì)算表面張力，該模型將表面張力等效為作用在自由表面粒子上的體積力。表面張力系數(shù)與金屬材料的性質(zhì)、溫度以及熔池表面的雜質(zhì)等因素有關(guān)。當(dāng)熔池表面溫度變化時(shí)，表面張力系數(shù)也會(huì)發(fā)生改變，從而影響表面張力的大小和方向。表面張力會(huì)使熔池自由表面保持一定的形狀，如在沒有其他外力干擾時(shí)，熔池自由表面會(huì)趨于形成球形；同時(shí)，表面張力還會(huì)影響熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)方向，在表面張力的作用下，液態(tài)金屬會(huì)從表面曲率較大的區(qū)域流向表面曲率較小的區(qū)域。例如，在激光增材制造過程中，表面張力的作用可能導(dǎo)致熔池表面出現(xiàn)凸起或凹陷，影響熔覆層的平整度和質(zhì)量。在計(jì)算出重力、粘性力、表面張力等各種力后，根據(jù)牛頓第二定律\vec{F}=m\vec{a}（其中\(zhòng)vec{F}為合力，m為粒子質(zhì)量，\vec{a}為加速度），可得到粒子的加速度\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}，其中\(zhòng)vec{F}=\vec{F}_g+\vec{F}_v+\vec{F}_s+\cdots（\cdots表示可能存在的其他力，如電磁力等）。然后，通過速度更新公式對粒子速度進(jìn)行更新。常用的速度更新公式為顯式格式，如歐拉顯式格式\vec{u}^{n+1}=\vec{u}^n+\vec{a}^n\Deltat，其中\(zhòng)vec{u}^{n+1}和\vec{u}^n分別為n+1和n時(shí)刻粒子的速度，\vec{a}^n為n時(shí)刻粒子的加速度，\Deltat為時(shí)間步長。顯式格式計(jì)算簡單，但時(shí)間步長受到穩(wěn)定性條件的限制，不能過大，否則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。也可采用隱式格式或半隱式格式進(jìn)行速度更新，這些格式在一定程度上能夠提高計(jì)算的穩(wěn)定性，但計(jì)算復(fù)雜度相對較高。通過不斷地計(jì)算力和更新速度，能夠準(zhǔn)確地描述熔池內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間的變化，為深入研究熔池的流動(dòng)行為提供基礎(chǔ)。2.2.3壓力修正在移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法模擬熔池流動(dòng)與傳熱行為時(shí)，壓力修正環(huán)節(jié)起著至關(guān)重要的作用，它主要通過壓力泊松方程來實(shí)現(xiàn)，以確保流體的不可壓縮性，并對速度進(jìn)行修正，使模擬結(jié)果更符合實(shí)際物理規(guī)律。壓力泊松方程在MPS算法中具有核心地位，其作用是建立壓力與速度之間的關(guān)系，從而求解出滿足不可壓縮條件的壓力場。對于不可壓縮流體，其連續(xù)性方程\nabla\cdot\vec{u}=0要求流體的體積在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變，即速度散度為零。在MPS方法中，由于采用粒子離散化來描述流體運(yùn)動(dòng)，速度的計(jì)算是基于粒子間的相互作用，直接滿足連續(xù)性方程較為困難。因此，通過引入壓力泊松方程來修正速度，使得速度場滿足不可壓縮條件。壓力泊松方程的一般形式為\nabla^2p=-\rho\frac{\partial(\nabla\cdot\vec{u})}{\partialt}，在MPS方法中，該方程通過粒子間的相互作用進(jìn)行離散化處理。離散后的壓力泊松方程將每個(gè)粒子的壓力與周圍鄰居粒子的速度信息聯(lián)系起來，通過求解這個(gè)方程，可以得到每個(gè)粒子處的壓力值。在MPS算法中，利用壓力泊松方程對速度進(jìn)行壓力修正的過程如下：首先，根據(jù)前一時(shí)刻的速度場和力的計(jì)算結(jié)果，初步預(yù)測當(dāng)前時(shí)刻的速度\vec{u}^*，這個(gè)預(yù)測速度通常不滿足連續(xù)性方程，即\nabla\cdot\vec{u}^*\neq0。然后，通過求解壓力泊松方程得到壓力場p，根據(jù)壓力場計(jì)算出壓力修正項(xiàng)\Delta\vec{u}，\Delta\vec{u}與壓力的梯度相關(guān)，即\Delta\vec{u}=-\frac{\Deltat}{\rho}\nablap，其中\(zhòng)Deltat為時(shí)間步長，\rho為流體密度。最后，將壓力修正項(xiàng)加到預(yù)測速度上，得到修正后的速度\vec{u}^{n+1}=\vec{u}^*+\Delta\vec{u}，使得修正后的速度場滿足連續(xù)性方程，即\nabla\cdot\vec{u}^{n+1}=0。這個(gè)過程通過迭代求解壓力泊松方程和速度修正，逐步逼近滿足不可壓縮條件的速度場和壓力場。在迭代過程中，需要設(shè)置合適的收斂準(zhǔn)則，如速度散度的殘差小于某個(gè)閾值，當(dāng)滿足收斂準(zhǔn)則時(shí)，認(rèn)為壓力修正過程收斂，得到的速度場和壓力場即為當(dāng)前時(shí)刻的解。例如，可設(shè)定速度散度的殘差小于10^{-6}作為收斂條件，當(dāng)?shù)?jì)算得到的速度散度殘差小于該閾值時(shí)，停止迭代，接受當(dāng)前的速度場和壓力場作為計(jì)算結(jié)果。壓力修正過程對于確保流體的不可壓縮性至關(guān)重要。在熔池流動(dòng)與傳熱模擬中，如果不進(jìn)行壓力修正，速度場可能會(huì)出現(xiàn)不合理的發(fā)散或收斂現(xiàn)象，導(dǎo)致模擬結(jié)果與實(shí)際情況嚴(yán)重不符。通過壓力修正，能夠保證熔池內(nèi)液態(tài)金屬的體積在流動(dòng)過程中保持不變，準(zhǔn)確地描述熔池內(nèi)的流動(dòng)形態(tài)和壓力分布。在焊接過程中，熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)受到多種力的作用，如果速度場不滿足不可壓縮條件，可能會(huì)導(dǎo)致熔池內(nèi)出現(xiàn)虛假的空洞或壓縮區(qū)域，影響對焊縫成形和質(zhì)量的準(zhǔn)確預(yù)測。而通過壓力修正，可以有效地避免這些問題，使模擬結(jié)果更真實(shí)地反映熔池的實(shí)際物理行為，為焊接和金屬增材制造工藝的優(yōu)化提供可靠的理論依據(jù)。2.2.4粒子位置更新在移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法模擬熔池流動(dòng)與傳熱行為的過程中，粒子位置更新是實(shí)現(xiàn)對熔池動(dòng)態(tài)模擬的關(guān)鍵步驟之一，它基于前面計(jì)算得到的粒子速度，通過一定的算法推進(jìn)粒子位置，從而清晰地展現(xiàn)熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)軌跡和動(dòng)態(tài)變化過程。根據(jù)更新后的速度推進(jìn)粒子位置的方法主要基于拉格朗日觀點(diǎn)，即跟蹤每個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。在每個(gè)時(shí)間步\Deltat內(nèi)，粒子的位置更新可通過簡單的積分公式實(shí)現(xiàn)。對于二維問題，假設(shè)粒子i在n時(shí)刻的位置為(x_i^n,y_i^n)，速度為(u_i^n,v_i^n)，則在n+1時(shí)刻的位置(x_i^{n+1},y_i^{n+1})可通過以下公式計(jì)算：x_i^{n+1}=x_i^n+u_i^n\Deltat（4）y_i^{n+1}=y_i^n+v_i^n\Deltat（5）對于三維問題，只需在上述公式基礎(chǔ)上增加z方向的分量即可。這種基于速度的位置更新方法能夠直觀地反映粒子在流場中的運(yùn)動(dòng)情況，隨著時(shí)間步的不斷推進(jìn)，粒子的位置不斷變化，從而模擬出熔池內(nèi)液態(tài)金屬的連續(xù)流動(dòng)過程。在實(shí)際模擬過程中，粒子位置更新需要考慮多種因素以確保模擬的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。時(shí)間步長\Deltat的選擇至關(guān)重要，它不僅影響計(jì)算效率，還直接關(guān)系到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。較小的時(shí)間步長可以更精確地描述粒子的運(yùn)動(dòng)，但會(huì)增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間；而較大的時(shí)間步長雖然能提高計(jì)算效率，但可能會(huì)導(dǎo)致粒子運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)性，甚至使計(jì)算結(jié)果發(fā)散。因此，通常需要根據(jù)問題的特點(diǎn)和計(jì)算精度要求，通過穩(wěn)定性分析來確定合適的時(shí)間步長。對于熔池流動(dòng)模擬，可根據(jù)Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件來限制時(shí)間步長，CFL條件要求粒子在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)移動(dòng)的距離不能超過相鄰粒子間的間距，即\Deltat\leqslant\frac{\Deltax}{\max|\vec{u}|}，其中\(zhòng)Deltax為粒子間距，\max|\vec{u}|為流場中的最大速度。通過滿足CFL條件，可以保證粒子位置更新的穩(wěn)定性，避免粒子出現(xiàn)跳躍或重疊等不合理現(xiàn)象。還需要考慮粒子與邊界的相互作用。在熔池模擬中，熔池存在固體邊界，粒子與邊界的相互作用會(huì)影響熔池的流動(dòng)形態(tài)。當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到邊界附近時(shí)，需要根據(jù)邊界條件對粒子的速度和位置進(jìn)行修正，以反映邊界對流體的約束作用。對于無滑移邊界條件，粒子在邊界上的速度為零，當(dāng)粒子到達(dá)邊界時(shí)，其速度在垂直于邊界方向上的分量應(yīng)被設(shè)置為零，而在平行于邊界方向上的分量則根據(jù)具體情況進(jìn)行調(diào)整；對于自由表面邊界條件，需要考慮表面張力等因素對粒子運(yùn)動(dòng)的影響，確保自由表面的形狀和運(yùn)動(dòng)符合實(shí)際物理規(guī)律。例如，在焊接熔池模擬中，熔池與焊件的接觸邊界為無滑移邊界，液態(tài)金屬粒子在邊界處的速度為零，通過對粒子速度和位置的修正，可以準(zhǔn)確地模擬熔池在邊界處的流動(dòng)行為，如液態(tài)金屬在邊界處的堆積和擴(kuò)散等現(xiàn)象。通過合理地考慮時(shí)間步長和粒子與邊界的相互作用，能夠準(zhǔn)確地更新粒子位置，實(shí)現(xiàn)對熔池流動(dòng)與傳熱行為的動(dòng)態(tài)模擬，為深入研究熔池的物理過程提供有力支持。三、熔池流動(dòng)與傳熱的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建3.1熔池物理模型3.1.1熔池的定義與特征在焊接和金屬增材制造過程中，熔池是一個(gè)至關(guān)重要的區(qū)域。它是指在熱源作用下，焊件或金屬粉末受熱熔化后形成的具有一定幾何形狀的液態(tài)金屬區(qū)域。以焊接為例，當(dāng)電弧、激光束或電子束等熱源作用于焊件時(shí)，焊件表面的材料迅速吸收熱量，溫度升高至熔點(diǎn)以上，從而形成熔池。在金屬增材制造中，激光或電子束掃描金屬粉末床，使粉末逐層熔化并堆積，在每一層的熔化過程中都會(huì)形成相應(yīng)的熔池。熔池的形狀和尺寸受到多種因素的綜合影響。熱源的類型和能量分布是關(guān)鍵因素之一，不同的熱源具有不同的能量密度和作用范圍，會(huì)導(dǎo)致熔池形狀和尺寸的顯著差異。在激光焊接中，激光束能量高度集中，可使熔池迅速形成且深度較大，通常呈現(xiàn)出細(xì)長的形狀；而在弧焊中，電弧能量相對分散，熔池尺寸較大且形狀較為扁平。焊接或增材制造的工藝參數(shù)，如焊接電流、電壓、焊接速度、激光功率、掃描速度等，對熔池的形狀和尺寸也有重要影響。焊接速度增加時(shí)，熔池的長度會(huì)變長，寬度會(huì)變窄；激光功率增大，熔池的溫度升高，尺寸也會(huì)相應(yīng)增大。材料的熱物理性質(zhì)，如熱導(dǎo)率、比熱容、密度等，也會(huì)影響熔池的形狀和尺寸。熱導(dǎo)率高的材料，熱量傳導(dǎo)速度快，熔池的溫度分布相對均勻，尺寸相對較大；而比熱容大的材料，吸收相同熱量時(shí)溫度升高較慢，熔池的尺寸可能相對較小。在實(shí)際焊接和金屬增材制造過程中，熔池的形狀和尺寸還會(huì)受到工件的幾何形狀、裝配間隙以及保護(hù)氣體等因素的影響。對于復(fù)雜形狀的工件，熔池的形狀會(huì)更加不規(guī)則；裝配間隙的大小會(huì)影響熔池的填充和凝固過程，進(jìn)而影響熔池的最終形狀和尺寸；保護(hù)氣體的種類和流速會(huì)改變?nèi)鄢乇砻娴膫鳠岷蛡髻|(zhì)條件，對熔池的形狀和尺寸產(chǎn)生間接影響。熔池的溫度范圍通常處于材料的熔點(diǎn)和沸點(diǎn)之間，具體數(shù)值取決于所使用的金屬材料。對于常見的金屬材料，如碳鋼、不銹鋼、鋁合金等，其熔點(diǎn)和沸點(diǎn)有明顯差異。碳鋼的熔點(diǎn)一般在1400-1500℃左右，沸點(diǎn)約為2750℃；不銹鋼的熔點(diǎn)因成分不同略有差異，大致在1398-1454℃之間，沸點(diǎn)約為2730℃；鋁合金的熔點(diǎn)相對較低，一般在550-650℃之間，沸點(diǎn)約為2467℃。在焊接和金屬增材制造過程中，熔池內(nèi)的溫度分布極不均勻。熱源中心區(qū)域溫度最高，可接近甚至超過材料的沸點(diǎn)，隨著與熱源中心距離的增加，溫度逐漸降低，在熔池邊緣處溫度接近材料的熔點(diǎn)。這種溫度分布的不均勻性會(huì)導(dǎo)致熔池內(nèi)液態(tài)金屬產(chǎn)生熱對流，對熔池的流動(dòng)和傳熱行為以及最終的焊縫成形和零件質(zhì)量產(chǎn)生重要影響。例如，在激光增材制造中，熔池內(nèi)高溫區(qū)域的液態(tài)金屬由于溫度高、密度小而向上流動(dòng)，低溫區(qū)域的液態(tài)金屬則向下流動(dòng)，形成自然對流，這種對流會(huì)影響金屬粉末的熔化效率和熔覆層的質(zhì)量。3.1.2熔池內(nèi)的物理現(xiàn)象熔池內(nèi)存在著多種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，這些現(xiàn)象相互交織、相互影響，共同決定了熔池的流動(dòng)與傳熱行為，對焊接和金屬增材制造的質(zhì)量和性能起著關(guān)鍵作用。熱傳導(dǎo)是熔池內(nèi)熱量傳遞的基本方式之一，它通過物質(zhì)內(nèi)部原子或分子的熱運(yùn)動(dòng)來實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞。在熔池內(nèi)，由于溫度分布不均勻，存在溫度梯度，熱量會(huì)從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳導(dǎo)。熱傳導(dǎo)的速率與材料的熱導(dǎo)率密切相關(guān)，熱導(dǎo)率越高，熱量傳導(dǎo)速度越快。對于金屬材料，其內(nèi)部存在大量自由電子，熱導(dǎo)率較高，因此熱傳導(dǎo)在熔池?zé)崃總鬟f中起著重要作用。在焊接過程中，母材與熔池之間的熱量傳遞主要通過熱傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn)，熱量從熔池向周圍的母材擴(kuò)散，使母材溫度升高，影響熱影響區(qū)的范圍和組織性能。熱對流是熔池內(nèi)熱量傳遞的另一種重要方式，它是由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)而引起的熱量傳遞現(xiàn)象。在熔池內(nèi)，液態(tài)金屬的熱對流主要由浮力、表面張力和電磁力等多種力的作用而產(chǎn)生。浮力是由于熔池內(nèi)溫度分布不均勻?qū)е乱簯B(tài)金屬密度差異而產(chǎn)生的，溫度高的液態(tài)金屬密度小，會(huì)受到向上的浮力作用，從而形成自然對流。表面張力是作用于熔池自由表面的力，它會(huì)使熔池表面有收縮的趨勢，當(dāng)熔池表面溫度分布不均勻時(shí)，表面張力的差異會(huì)導(dǎo)致液態(tài)金屬從表面張力小的區(qū)域流向表面張力大的區(qū)域，形成Marangoni對流。在弧焊過程中，電弧產(chǎn)生的電磁力會(huì)對熔池內(nèi)的液態(tài)金屬產(chǎn)生攪拌作用，促使液態(tài)金屬產(chǎn)生對流，增強(qiáng)熔池內(nèi)的熱量傳遞和物質(zhì)混合。熱對流能夠使熔池內(nèi)的溫度更加均勻，加速熱量的傳遞，同時(shí)也會(huì)影響熔池內(nèi)的成分分布和凝固過程。熱輻射是物體由于溫度而向外發(fā)射電磁波的現(xiàn)象，在熔池內(nèi)也不可忽視。高溫的熔池會(huì)向周圍環(huán)境輻射熱量，熱輻射的強(qiáng)度與熔池溫度的四次方成正比。當(dāng)熔池溫度較高時(shí)，熱輻射在熱量傳遞中所占的比例會(huì)增大。在激光焊接中，熔池溫度很高，熱輻射成為熱量損失的重要途徑之一。熱輻射不僅會(huì)影響熔池的熱量平衡，還會(huì)對周圍的工件和設(shè)備產(chǎn)生熱影響。熔池內(nèi)的流體流動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的過程，除了受到熱對流的影響外，還會(huì)受到多種其他因素的作用。在焊接過程中，電弧的吹力、焊絲的送進(jìn)速度以及焊接速度等都會(huì)對熔池內(nèi)的流體流動(dòng)產(chǎn)生影響。電弧的吹力會(huì)使熔池內(nèi)的液態(tài)金屬產(chǎn)生定向流動(dòng)，影響焊縫的成形；焊絲的送進(jìn)速度會(huì)改變?nèi)鄢貎?nèi)液態(tài)金屬的質(zhì)量和動(dòng)量分布，進(jìn)而影響熔池的流動(dòng)；焊接速度的變化會(huì)導(dǎo)致熔池的形狀和尺寸改變，同時(shí)也會(huì)影響熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流速和流向。在金屬增材制造中，激光掃描方式、粉末的噴射速度等因素也會(huì)對熔池內(nèi)的流體流動(dòng)產(chǎn)生重要影響。不同的激光掃描方式會(huì)使熔池內(nèi)的能量分布不同，從而導(dǎo)致液態(tài)金屬的流動(dòng)模式不同；粉末的噴射速度會(huì)影響熔池內(nèi)液態(tài)金屬與粉末的混合情況，進(jìn)而影響熔池的流動(dòng)和凝固過程。熔池內(nèi)還存在著相變現(xiàn)象，即液態(tài)金屬在凝固過程中從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)。相變過程伴隨著熱量的釋放，即凝固潛熱的放出。凝固潛熱的大小與材料的性質(zhì)有關(guān)，對熔池的溫度分布和凝固速度有重要影響。在熔池凝固過程中，結(jié)晶過程從熔池邊緣開始，逐漸向中心推進(jìn)。熔池內(nèi)的溫度梯度、冷卻速度以及液態(tài)金屬的流動(dòng)等因素都會(huì)影響結(jié)晶的形態(tài)和晶粒的大小。較大的溫度梯度和較快的冷卻速度會(huì)使晶粒細(xì)化，而液態(tài)金屬的流動(dòng)則會(huì)影響晶粒的生長方向和形態(tài)。在焊接過程中，通過控制焊接工藝參數(shù)，可以調(diào)整熔池的冷卻速度和溫度梯度，從而控制焊縫的結(jié)晶組織和性能。3.2傳熱模型3.2.1熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)是熔池內(nèi)熱量傳遞的重要方式之一，它在決定熔池的溫度分布和凝固過程中起著關(guān)鍵作用。傅里葉熱傳導(dǎo)定律是描述熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的基本定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：q=-k\nablaT其中，q為熱流密度矢量，單位為W/m^2，它表示單位時(shí)間內(nèi)通過單位面積的熱量，其方向與溫度梯度的方向相反，即熱量從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞；k為材料的熱導(dǎo)率，單位為W/(m\cdotK)，熱導(dǎo)率是材料的固有屬性，反映了材料傳導(dǎo)熱量的能力，不同材料的熱導(dǎo)率差異很大，例如金屬材料的熱導(dǎo)率通常較高，而絕緣材料的熱導(dǎo)率較低，熱導(dǎo)率還與溫度有關(guān)，一般情況下，隨著溫度的升高，金屬材料的熱導(dǎo)率會(huì)略有下降，而一些非金屬材料的熱導(dǎo)率可能會(huì)增加；\nablaT為溫度梯度矢量，單位為K/m，它表示溫度在空間上的變化率。在熔池?zé)醾鲗?dǎo)計(jì)算中，傅里葉熱傳導(dǎo)定律具有廣泛的應(yīng)用。對于三維空間中的穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，假設(shè)熔池內(nèi)的材料熱導(dǎo)率為常數(shù)，根據(jù)傅里葉熱傳導(dǎo)定律和能量守恒原理，可以得到熱傳導(dǎo)方程的一般形式為：\nabla\cdot(k\nablaT)=0在直角坐標(biāo)系下，該方程可展開為：\frac{\partial}{\partialx}(k\frac{\partialT}{\partialx})+\frac{\partial}{\partialy}(k\frac{\partialT}{\partialy})+\frac{\partial}{\partialz}(k\frac{\partialT}{\partialz})=0其中，x、y、z為空間坐標(biāo)。在實(shí)際的熔池模擬中，通常需要考慮非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)以及材料熱導(dǎo)率隨溫度的變化等因素。對于非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題，熱傳導(dǎo)方程還需考慮時(shí)間項(xiàng)，其一般形式為：\rhoc_p\frac{\partialT}{\partialt}=\nabla\cdot(k\nablaT)+Q其中，\rho為材料密度，單位為kg/m^3；c_p為材料的定壓比熱容，單位為J/(kg\cdotK)，表示單位質(zhì)量的材料溫度升高1K所吸收的熱量；t為時(shí)間，單位為s；Q為熱源項(xiàng)，單位為W/m^3，表示單位體積內(nèi)的熱源強(qiáng)度，在焊接和金屬增材制造中，熱源項(xiàng)主要來自于焊接電弧、激光束或電子束等熱源的能量輸入。通過求解上述熱傳導(dǎo)方程，可以得到熔池內(nèi)的溫度分布隨時(shí)間和空間的變化情況，從而深入了解熔池的熱傳導(dǎo)過程。例如，在焊接過程中，通過數(shù)值求解熱傳導(dǎo)方程，可以預(yù)測熔池的形狀、尺寸以及熱影響區(qū)的范圍，為焊接工藝的優(yōu)化提供理論依據(jù)。3.2.2熱對流與熱輻射模型熱對流是熔池內(nèi)熱量傳遞的另一種重要方式，它是由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)而引起的熱量傳遞現(xiàn)象。在熔池內(nèi)，熱對流主要由自然對流和強(qiáng)制對流兩種形式。自然對流是由于熔池內(nèi)溫度分布不均勻?qū)е乱簯B(tài)金屬密度差異而產(chǎn)生的，溫度高的液態(tài)金屬密度小，會(huì)受到向上的浮力作用，從而形成自然對流。強(qiáng)制對流則是由外部作用力（如電弧的吹力、攪拌器的攪拌作用等）引起的。在考慮熱對流的影響時(shí)，需要確定熱對流系數(shù)h。熱對流系數(shù)的確定方法較為復(fù)雜，它與流體的性質(zhì)（如密度、粘度、比熱容等）、流動(dòng)狀態(tài)（層流或湍流）以及傳熱表面的形狀和尺寸等因素密切相關(guān)。對于自然對流，熱對流系數(shù)可以通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)公式來計(jì)算。常見的自然對流經(jīng)驗(yàn)公式基于無量綱數(shù)（如格拉曉夫數(shù)Gr、普朗特?cái)?shù)Pr和努塞爾特?cái)?shù)Nu）之間的關(guān)系來確定。格拉曉夫數(shù)Gr反映了自然對流中浮力與粘性力的相對大小，其定義為Gr=\frac{g\beta\DeltaTL^3}{\nu^2}，其中g(shù)為重力加速度，\beta為流體的體積膨脹系數(shù)，\DeltaT為溫度差，L為特征長度，\nu為運(yùn)動(dòng)粘度。普朗特?cái)?shù)Pr表示流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力的相對大小，定義為Pr=\frac{\nu}{\alpha}，其中\(zhòng)alpha為熱擴(kuò)散率。努塞爾特?cái)?shù)Nu則表示對流換熱與純導(dǎo)熱的相對大小，Nu與Gr、Pr之間存在一定的函數(shù)關(guān)系，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到不同情況下的Nu關(guān)聯(lián)式，進(jìn)而計(jì)算出熱對流系數(shù)h。對于強(qiáng)制對流，熱對流系數(shù)的計(jì)算通常基于雷諾數(shù)Re（反映流體慣性力與粘性力的相對大?。┖推渌麩o量綱數(shù)之間的關(guān)系，采用相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。在焊接熔池模擬中，由于熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)狀態(tài)復(fù)雜，熱對流系數(shù)的準(zhǔn)確確定具有一定難度，需要綜合考慮多種因素，并結(jié)合實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正和驗(yàn)證。熱輻射是物體由于溫度而向外發(fā)射電磁波的現(xiàn)象，在熔池內(nèi)也不可忽視。斯蒂芬-玻爾茲曼定律是描述熱輻射的基本定律，其表達(dá)式為：q_r=\sigma\varepsilon(T^4-T_0^4)其中，q_r為熱輻射熱流密度，單位為W/m^2；\sigma=5.67\times10^{-8}W/(m^2\cdotK^4)為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)；\varepsilon為物體的發(fā)射率，其值介于0到1之間，反映了物體發(fā)射輻射能的能力，對于金屬材料，發(fā)射率與表面狀態(tài)、溫度等因素有關(guān)，通常需要通過實(shí)驗(yàn)測量或查閱相關(guān)資料獲??；T為物體的絕對溫度，單位為K；T_0為周圍環(huán)境的絕對溫度，單位為K。在熔池模擬中，熱輻射的處理方式通常有兩種。一種是將熱輻射作為邊界條件處理，假設(shè)熔池表面與周圍環(huán)境之間通過熱輻射進(jìn)行熱量交換，在計(jì)算熔池內(nèi)部的溫度場時(shí)，將熱輻射熱流密度作為邊界條件施加在熔池表面。另一種是將熱輻射項(xiàng)直接加入到能量方程中，與熱傳導(dǎo)和熱對流項(xiàng)一起進(jìn)行求解，這種方法能夠更全面地考慮熱輻射對熔池內(nèi)溫度分布的影響，但計(jì)算復(fù)雜度相對較高。在實(shí)際模擬中，需要根據(jù)具體情況選擇合適的處理方式。當(dāng)熔池溫度較高時(shí)，熱輻射在熱量傳遞中所占的比例較大，此時(shí)應(yīng)更加準(zhǔn)確地考慮熱輻射的影響，采用將熱輻射項(xiàng)加入能量方程的方法可能更為合適；而當(dāng)熔池溫度相對較低，熱輻射對溫度分布的影響較小時(shí)，可以將熱輻射作為邊界條件處理，以簡化計(jì)算過程。3.3流動(dòng)模型3.3.1流體力學(xué)基本方程N(yùn)avier-Stokes方程是描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒的運(yùn)動(dòng)方程，在研究熔池內(nèi)流體流動(dòng)時(shí)具有核心地位。其矢量形式為：\rho(\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u})=-\nablap+\mu\nabla^2\vec{u}+\vec{F}（6）其中，\vec{u}為流體速度矢量，\rho為流體密度，t為時(shí)間，p為壓力，\mu為動(dòng)力粘度，\vec{F}為作用在流體上的體積力。方程左邊\rho(\frac{\partial\vec{u}}{\partialt}+\vec{u}\cdot\nabla\vec{u})表示單位體積流體的慣性力，反映了流體速度隨時(shí)間和空間的變化所產(chǎn)生的慣性作用。其中\(zhòng)frac{\partial\vec{u}}{\partialt}是速度對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，描述了流體速度隨時(shí)間的變化率，體現(xiàn)了非定常流動(dòng)的特性；\vec{u}\cdot\nabla\vec{u}是對流項(xiàng)，它反映了由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)（對流）導(dǎo)致的速度變化，即流體在空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度在不同位置的變化情況。方程右邊-\nablap表示壓力梯度力，流體總是從壓力高的區(qū)域流向壓力低的區(qū)域，壓力梯度力是推動(dòng)流體流動(dòng)的重要因素之一。\mu\nabla^2\vec{u}為粘性力項(xiàng)，它體現(xiàn)了流體內(nèi)部的粘性作用，粘性力會(huì)阻礙流體的相對運(yùn)動(dòng)，使流體的流動(dòng)趨于平穩(wěn)。\vec{F}代表體積力，在熔池流動(dòng)中，常見的體積力有重力、電磁力等，這些力會(huì)對熔池內(nèi)流體的流動(dòng)產(chǎn)生重要影響。在直角坐標(biāo)系下，Navier-Stokes方程可展開為三個(gè)方向的分量方程。以x方向?yàn)槔浞匠虨椋篭rho(\frac{\partialu}{\partialt}+u\frac{\partialu}{\partialx}+v\frac{\partialu}{\partialy}+w\frac{\partialu}{\partialz})=-\frac{\partialp}{\partialx}+\mu(\frac{\partial^2u}{\partialx^2}+\frac{\partial^2u}{\partialy^2}+\frac{\partial^2u}{\partialz^2})+F_x（7）其中，u、v、w分別為x、y、z方向的速度分量，F(xiàn)_x為x方向的體積力分量。y方向和z方向的分量方程形式類似，只是將速度分量和力分量相應(yīng)替換即可。Navier-Stokes方程在描述熔池內(nèi)流體流動(dòng)時(shí)，能夠全面地考慮流體的慣性、壓力、粘性以及各種外力的作用，通過求解該方程，可以得到熔池內(nèi)流體的速度分布、壓力分布等重要信息，從而深入了解熔池的流動(dòng)特性。在焊接過程中，通過求解Navier-Stokes方程，可以分析熔池內(nèi)液態(tài)金屬在電弧力、重力、表面張力等多種力作用下的流動(dòng)情況，預(yù)測焊縫的成形質(zhì)量；在金屬增材制造中，利用該方程可以研究熔池內(nèi)液態(tài)金屬在激光或電子束作用下的流動(dòng)規(guī)律，優(yōu)化工藝參數(shù)，提高零件的性能。然而，由于Navier-Stokes方程是非線性偏微分方程，求解過程較為復(fù)雜，通常需要結(jié)合數(shù)值方法（如移動(dòng)粒子半隱式方法）來進(jìn)行求解。3.3.2考慮因素在熔池流動(dòng)中，浮力、電磁力、表面張力等因素對熔池內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)起著至關(guān)重要的作用，準(zhǔn)確考慮這些因素并將其納入流動(dòng)模型是實(shí)現(xiàn)精確模擬的關(guān)鍵。浮力是由于熔池內(nèi)溫度分布不均勻?qū)е乱簯B(tài)金屬密度差異而產(chǎn)生的。根據(jù)阿基米德原理，浮力的表達(dá)式為\vec{F}_b=\rhog\beta(T-T_0)\vec{k}，其中\(zhòng)vec{F}_b為浮力矢量，\rho為流體密度，g為重力加速度，\beta為流體的體積膨脹系數(shù)，T為流體溫度，T_0為參考溫度，\vec{k}為重力方向的單位矢量。當(dāng)熔池內(nèi)存在溫度梯度時(shí)，溫度較高的區(qū)域液態(tài)金屬密度較小，會(huì)受到向上的浮力作用，從而形成自然對流。在焊接和金屬增材制造過程中，浮力引起的自然對流會(huì)影響熔池內(nèi)的熱量傳遞和物質(zhì)混合，對焊縫的組織和性能產(chǎn)生重要影響。在大型焊件的焊接過程中，浮力作用下熔池內(nèi)液態(tài)金屬的自然對流可能會(huì)導(dǎo)致焊縫內(nèi)部出現(xiàn)氣孔、夾雜等缺陷，因此在流動(dòng)模型中準(zhǔn)確考慮浮力的作用對于預(yù)測和控制焊縫質(zhì)量至關(guān)重要。電磁力在弧焊和電子束加工等過程中對熔池流動(dòng)有顯著影響。在弧焊中，電流通過熔池時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁場，根據(jù)安培力定律，電磁力\vec{F}_e可表示為\vec{F}_e=\vec{J}\times\vec{B}，其中\(zhòng)vec{J}為電流密度矢量，\vec{B}為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。電磁力的方向和大小取決于電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布，它會(huì)對熔池內(nèi)的液態(tài)金屬產(chǎn)生攪拌作用，改變液態(tài)金屬的流速和流向。適當(dāng)?shù)碾姶帕梢源龠M(jìn)熔池內(nèi)的熱量傳遞和成分均勻化，有利于提高焊縫質(zhì)量；但如果電磁力過大，可能會(huì)導(dǎo)致熔池不穩(wěn)定，出現(xiàn)飛濺等問題。在流動(dòng)模型中，需要根據(jù)具體的焊接工藝參數(shù)和電磁條件，準(zhǔn)確計(jì)算電磁力，并將其納入Navier-Stokes方程中，以準(zhǔn)確模擬熔池在電磁力作用下的流動(dòng)行為。表面張力是作用于熔池自由表面的力，它使熔池表面有收縮的趨勢，對熔池的形狀和自由表面的穩(wěn)定性起著關(guān)鍵作用。表面張力\vec{F}_s的大小與表面張力系數(shù)\sigma和熔池自由表面的曲率有關(guān)，通常采用連續(xù)表面力模型（CSF）來計(jì)算表面張力。在CSF模型中，表面張力被等效為作用在自由表面粒子上的體積力，其表達(dá)式為\vec{F}_s=\sigma\kappa\vec{n}，其中\(zhòng)kappa為表面曲率，\vec{n}為自由表面的單位法向量。表面張力系數(shù)與金屬材料的性質(zhì)、溫度以及熔池表面的雜質(zhì)等因素有關(guān)。當(dāng)熔池表面溫度分布不均勻時(shí)，表面張力的差異會(huì)導(dǎo)致液態(tài)金屬從表面張力小的區(qū)域流向表面張力大的區(qū)域，形成Marangoni對流。在激光焊接中，由于激光能量高度集中，熔池表面溫度梯度較大，Marangoni對流對熔池的流動(dòng)和傳熱起著主導(dǎo)作用，會(huì)影響焊縫的成形和質(zhì)量。因此，在流動(dòng)模型中準(zhǔn)確考慮表面張力及其引起的Marangoni對流對于模擬熔池的真實(shí)行為至關(guān)重要。為了將這些因素納入流動(dòng)模型，在移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法中，需要對Navier-Stokes方程進(jìn)行相應(yīng)的修正。將浮力、電磁力、表面張力等體積力項(xiàng)添加到方程的右邊，與壓力梯度力和粘性力一起參與計(jì)算。在計(jì)算過程中，根據(jù)不同因素的計(jì)算公式，結(jié)合熔池的物理參數(shù)和邊界條件，準(zhǔn)確計(jì)算各項(xiàng)力的大小和方向。對于浮力的計(jì)算，需要根據(jù)熔池內(nèi)的溫度分布計(jì)算密度差異，進(jìn)而確定浮力的大小和方向；對于電磁力的計(jì)算，需要根據(jù)焊接電流、電弧形態(tài)等參數(shù)計(jì)算電流密度和磁感應(yīng)強(qiáng)度，從而得到電磁力；對于表面張力的計(jì)算，需要根據(jù)熔池自由表面的幾何形狀和表面張力系數(shù)計(jì)算表面曲率和單位法向量，進(jìn)而確定表面張力。通過這樣的方式，能夠在流動(dòng)模型中全面考慮各種因素對熔池流動(dòng)的影響，提高模擬的準(zhǔn)確性和可靠性。四、基于MPS方法的數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)4.1模擬軟件與平臺(tái)選擇在基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法進(jìn)行熔池流動(dòng)與傳熱行為的數(shù)值模擬時(shí)，模擬軟件與平臺(tái)的選擇至關(guān)重要，它直接影響到模擬的準(zhǔn)確性、效率以及計(jì)算資源的需求。目前，用于實(shí)現(xiàn)MPS方法的途徑主要有兩種：一是采用專業(yè)的商業(yè)數(shù)值模擬軟件，二是自主開發(fā)基于MPS方法的模擬平臺(tái)。商業(yè)數(shù)值模擬軟件在計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，具有成熟的算法庫、豐富的物理模型以及友好的用戶界面等優(yōu)勢。例如，ANSYSFluent是一款功能強(qiáng)大的商業(yè)CFD軟件，它提供了多種數(shù)值計(jì)算方法和物理模型，能夠處理復(fù)雜的流體流動(dòng)和傳熱問題。在ANSYSFluent中，雖然沒有直接內(nèi)置MPS方法，但可以通過用戶自定義函數(shù)（UDF）的方式將MPS算法集成到軟件中，從而實(shí)現(xiàn)基于MPS方法的熔池模擬。利用UDF，用戶可以根據(jù)MPS方法的原理，編寫相應(yīng)的代碼來定義粒子的運(yùn)動(dòng)、相互作用以及各種物理量的計(jì)算，實(shí)現(xiàn)對熔池流動(dòng)與傳熱行為的模擬。這種方式的優(yōu)點(diǎn)是能夠充分利用ANSYSFluent的前處理（如幾何建模、網(wǎng)格劃分）和后處理（如結(jié)果可視化、數(shù)據(jù)分析）功能，降低開發(fā)成本和難度。它也存在一些局限性，如軟件授權(quán)費(fèi)用較高，對于一些復(fù)雜的自定義功能，開發(fā)過程可能較為繁瑣，且軟件的底層算法相對固定，在某些情況下可能無法完全滿足特定研究的需求。COMSOLMultiphysics也是一款知名的多物理場仿真軟件，它基于有限元方法，能夠?qū)崿F(xiàn)多種物理場的耦合模擬。雖然COMSOLMultiphysics原生不支持MPS方法，但通過二次開發(fā)，也可以將MPS算法嵌入其中。COMSOLMultiphysics具有強(qiáng)大的多物理場耦合能力和靈活的建模環(huán)境，在處理熔池內(nèi)復(fù)雜的物理現(xiàn)象（如熱-流-固耦合）時(shí)具有一定優(yōu)勢。其多物理場接口使得用戶可以方便地考慮熔池內(nèi)的傳熱、流動(dòng)以及材料相變等過程的相互作用。然而，與ANSYSFluent類似，COMSOLMultiphysics的使用也需要一定的學(xué)習(xí)成本，且軟件的計(jì)算效率在處理大規(guī)模粒子模擬時(shí)可能受到限制。除了商業(yè)軟件，自主開發(fā)基于MPS方法的模擬平臺(tái)也具有獨(dú)特的優(yōu)勢。自主開發(fā)平臺(tái)能夠根據(jù)研究的具體需求進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)，更加靈活地實(shí)現(xiàn)MPS方法的各種改進(jìn)和擴(kuò)展，能夠更好地滿足特定研究問題的要求。上海交通大學(xué)的萬德成教授研究團(tuán)隊(duì)針對深海采礦水力輸運(yùn)問題，基于粒子法-離散元混合方法（MPS-DEM）自主開發(fā)了軟件MPSDEM-SJTU。該軟件專門針對特定的工程問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠高效地模擬豎直管道內(nèi)的液-固兩相混合流動(dòng)輸運(yùn)過程，展示了不同流速下固體顆粒的分布以及由于管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)器械存在而導(dǎo)致的固體顆粒分布。在熔池模擬研究中，自主開發(fā)平臺(tái)可以根據(jù)熔池的特點(diǎn)，優(yōu)化算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算效率和模擬精度。在處理熔池內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)和傳熱問題時(shí)，可以針對熔池的幾何形狀、物理參數(shù)等進(jìn)行針對性的算法優(yōu)化，以更好地捕捉熔池內(nèi)的物理現(xiàn)象。自主開發(fā)平臺(tái)還能夠避免商業(yè)軟件的授權(quán)限制，降低研究成本。自主開發(fā)平臺(tái)也面臨著諸多挑戰(zhàn)。開發(fā)過程需要投入大量的時(shí)間和人力成本，要求開發(fā)者具備扎實(shí)的編程能力、數(shù)值計(jì)算知識(shí)以及對MPS方法的深入理解。從算法設(shè)計(jì)、代碼實(shí)現(xiàn)到軟件測試和優(yōu)化，每個(gè)環(huán)節(jié)都需要精心處理，以確保平臺(tái)的穩(wěn)定性和可靠性。在代碼實(shí)現(xiàn)過程中，需要選擇合適的編程語言和開發(fā)工具，如C++、Fortran等編程語言，以及VisualStudio、Eclipse等開發(fā)環(huán)境。還需要解決數(shù)值穩(wěn)定性、計(jì)算效率等關(guān)鍵問題。在模擬過程中，隨著粒子數(shù)量的增加和模擬時(shí)間的延長，計(jì)算量會(huì)迅速增大，如何提高計(jì)算效率成為自主開發(fā)平臺(tái)面臨的重要挑戰(zhàn)。還需要開發(fā)完善的前處理和后處理功能，以方便用戶進(jìn)行模型設(shè)置、參數(shù)調(diào)整以及結(jié)果分析和可視化。前處理功能包括粒子初始化、邊界條件設(shè)置等，后處理功能包括結(jié)果數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)、分析以及可視化展示等。4.2模擬參數(shù)設(shè)置4.2.1材料參數(shù)在基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法的熔池流動(dòng)與傳熱行為數(shù)值模擬中，準(zhǔn)確設(shè)定材料參數(shù)是確保模擬結(jié)果可靠性的關(guān)鍵。模擬中涉及的金屬材料的密度、比熱容、熱導(dǎo)率、表面張力系數(shù)等參數(shù)，對熔池內(nèi)的熱量傳遞和流體流動(dòng)有著重要影響。以常見的鋁合金材料為例，其密度\rho通常在2600-2800kg/m^3之間，具體數(shù)值取決于合金成分。在模擬鋁合金熔池時(shí)，精確的密度取值對于計(jì)算浮力、動(dòng)量守恒以及熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)形態(tài)至關(guān)重要。若密度取值不準(zhǔn)確，可能導(dǎo)致浮力計(jì)算偏差，進(jìn)而使模擬得到的熔池內(nèi)自然對流情況與實(shí)際不符，影響對熔池流動(dòng)特性的分析。鋁合金的比熱容c_p約為900-1000J/(kg\cdotK)，它反映了材料吸收或釋放熱量時(shí)溫度變化的難易程度。在熔池的加熱和冷卻過程中，比熱容決定了材料溫度升高或降低所需吸收或釋放的熱量，對熔池的溫度分布和熱傳導(dǎo)過程有著直接影響。熱導(dǎo)率k是衡量材料傳導(dǎo)熱量能力的重要參數(shù)，鋁合金的熱導(dǎo)率一般在150-250W/(m\cdotK)之間。熱導(dǎo)率較高意味著熱量在材料中傳導(dǎo)速度快，這會(huì)影響熔池內(nèi)熱量的擴(kuò)散和分布，進(jìn)而影響熔池的凝固過程和微觀組織形成。在激光焊接鋁合金時(shí)，較高的熱導(dǎo)率使得熔池內(nèi)熱量迅速向周圍母材擴(kuò)散，可能導(dǎo)致熔池尺寸相對較小，且溫度梯度相對較小。表面張力系數(shù)\sigma是描述熔池自由表面特性的關(guān)鍵參數(shù)，鋁合金的表面張力系數(shù)通常在0.7-1.2N/m之間，且隨溫度的升高而略有降低。表面張力對熔池的自由表面形狀和穩(wěn)定性起著重要作用，它會(huì)導(dǎo)致熔池表面有收縮的趨勢，影響熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)方向。當(dāng)熔池表面溫度分布不均勻時(shí)，表面張力的差異會(huì)引起Marangoni對流，對熔池內(nèi)的熱量傳遞和物質(zhì)混合產(chǎn)生重要影響。在激光增材制造中，由于激光能量高度集中，熔池表面溫度梯度較大，表面張力引起的Marangoni對流可能成為主導(dǎo)熔池流動(dòng)的主要因素。這些材料參數(shù)并非固定不變，它們會(huì)受到合金成分、溫度等因素的顯著影響。不同的鋁合金成分，其密度、比熱容、熱導(dǎo)率和表面張力系數(shù)等參數(shù)會(huì)有所差異。隨著溫度的變化，材料的這些參數(shù)也會(huì)發(fā)生改變。在高溫下，鋁合金的熱導(dǎo)率可能會(huì)發(fā)生變化，表面張力系數(shù)也會(huì)隨溫度升高而降低。在模擬過程中，為了更準(zhǔn)確地反映熔池的真實(shí)行為，需要充分考慮這些因素，根據(jù)具體的模擬需求和實(shí)際情況，合理地確定材料參數(shù)，并在模擬過程中根據(jù)溫度等條件的變化動(dòng)態(tài)調(diào)整參數(shù)值。4.2.2邊界條件設(shè)置在基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法的熔池流動(dòng)與傳熱行為數(shù)值模擬中，合理設(shè)定邊界條件對于準(zhǔn)確模擬熔池的物理過程至關(guān)重要。邊界條件主要包括壁面條件、熱源條件和環(huán)境條件等，它們直接影響著熔池內(nèi)的熱量傳遞、流體流動(dòng)以及熔池的形狀和尺寸。壁面條件主要用于描述熔池與周圍固體壁面之間的相互作用。在焊接和金屬增材制造中，熔池與焊件或基板接觸的壁面通常采用無滑移邊界條件。這意味著在壁面處，液態(tài)金屬的速度為零，即\vec{u}=0。無滑移邊界條件的設(shè)定基于實(shí)際物理現(xiàn)象，在壁面附近，液態(tài)金屬受到壁面的粘性阻力作用，使得其速度逐漸降為零。這種邊界條件的設(shè)置能夠準(zhǔn)確地反映熔池在壁面處的流動(dòng)特性，例如液態(tài)金屬在壁面處的堆積和擴(kuò)散情況。對于一些特殊的焊接工藝，如攪拌摩擦焊接，由于攪拌頭的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在攪拌頭與熔池接觸的壁面處，需要考慮更復(fù)雜的邊界條件，如滑動(dòng)邊界條件或旋轉(zhuǎn)邊界條件，以準(zhǔn)確描述攪拌頭對熔池流動(dòng)的影響。熱源條件是模擬熔池流動(dòng)與傳熱行為的關(guān)鍵因素之一，它決定了熔池的能量輸入和溫度分布。在焊接過程中，常見的熱源模型有高斯熱源模型、雙橢球熱源模型等。高斯熱源模型假設(shè)熱源的能量分布呈高斯分布，其熱流密度q可表示為：q(x,y,z,t)=\frac{3\sqrt{3}Q}{2\pir_0^2}\exp\left(-\frac{3(x^2+y^2+z^2)}{2r_0^2}\right)其中，Q為熱源的總功率，r_0為熱源作用半徑。雙橢球熱源模型則將熱源分為前半橢球和后半橢球，分別考慮其能量分布，更能準(zhǔn)確地描述焊接過程中熱源的非對稱性和能量分布特性。在金屬增材制造中，激光或電子束作為熱源，其能量分布和作用方式與焊接熱源有所不同，需要根據(jù)具體的工藝參數(shù)和設(shè)備特性，建立相應(yīng)的熱源模型。在激光增材制造中，可考慮激光的高斯分布特性以及激光與粉末的相互作用，建立包含粉末吸收、散射等因素的熱源模型。通過合理設(shè)置熱源條件，能夠準(zhǔn)確模擬熔池在熱源作用下的溫度升高、熔化和流動(dòng)過程。環(huán)境條件主要包括周圍介質(zhì)的溫度、熱對流系數(shù)以及熱輻射條件等。周圍介質(zhì)的溫度T_0會(huì)影響熔池與周圍環(huán)境之間的熱量交換，從而影響熔池的冷卻速度和溫度分布。熱對流系數(shù)h描述了熔池表面與周圍介質(zhì)之間通過對流方式進(jìn)行熱量傳遞的能力，其大小與周圍介質(zhì)的性質(zhì)、流速等因素有關(guān)。熱輻射條件則根據(jù)斯蒂芬-玻爾茲曼定律來描述熔池表面與周圍環(huán)境之間的熱輻射熱量交換。在實(shí)際模擬中，需要根據(jù)具體的實(shí)驗(yàn)條件或?qū)嶋H工況，準(zhǔn)確設(shè)定這些環(huán)境條件參數(shù)。在焊接過程中，若周圍環(huán)境為空氣，可根據(jù)空氣的熱物理性質(zhì)和實(shí)際流速，確定合適的熱對流系數(shù)；同時(shí)，根據(jù)熔池表面的發(fā)射率和周圍環(huán)境的溫度，計(jì)算熱輻射熱流密度，以準(zhǔn)確模擬熔池與周圍環(huán)境之間的熱量交換過程。4.2.3時(shí)間步長與計(jì)算精度在基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法的熔池流動(dòng)與傳熱行為數(shù)值模擬中，時(shí)間步長的選擇是一個(gè)關(guān)鍵問題，它對計(jì)算精度和計(jì)算效率有著重要影響。時(shí)間步長\Deltat的選擇需要綜合考慮多個(gè)因素。Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）條件是限制時(shí)間步長的重要依據(jù)。CFL條件要求粒子在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)移動(dòng)的距離不能超過相鄰粒子間的間距，即\Deltat\leqslant\frac{\Deltax}{\max|\vec{u}|}，其中\(zhòng)Deltax為粒子間距，\max|\vec{u}|為流場中的最大速度。這是因?yàn)槿绻麜r(shí)間步長過大，粒子在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)移動(dòng)的距離可能會(huì)超過相鄰粒子間的間距，導(dǎo)致粒子位置的更新出現(xiàn)不合理的跳躍或重疊，從而使計(jì)算結(jié)果不穩(wěn)定。在模擬熔池流動(dòng)時(shí)，若熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流速較高，根據(jù)CFL條件，就需要選擇較小的時(shí)間步長，以確保模擬的穩(wěn)定性。時(shí)間步長對計(jì)算精度有著直接影響。較小的時(shí)間步長能夠更精確地描述熔池內(nèi)液態(tài)金屬的運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞過程。在計(jì)算熔池內(nèi)的溫度分布時(shí)，較小的時(shí)間步長可以更準(zhǔn)確地捕捉溫度隨時(shí)間的變化，減少數(shù)值誤差。在模擬熔池內(nèi)的流體流動(dòng)時(shí)，較小的時(shí)間步長能夠更細(xì)致地追蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，使模擬結(jié)果更接近真實(shí)的流動(dòng)情況。但過小的時(shí)間步長會(huì)顯著增加計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間，因?yàn)樵诿總€(gè)時(shí)間步都需要進(jìn)行力的計(jì)算、速度更新、壓力修正和粒子位置更新等一系列復(fù)雜的計(jì)算過程。當(dāng)時(shí)間步長過小時(shí)，模擬所需的總時(shí)間步數(shù)會(huì)大幅增加，導(dǎo)致計(jì)算資源的大量消耗。較大的時(shí)間步長雖然可以提高計(jì)算效率，減少計(jì)算時(shí)間，但會(huì)降低計(jì)算精度。在較大的時(shí)間步長下，熔池內(nèi)的物理過程可能被近似處理，導(dǎo)致一些細(xì)節(jié)信息丟失。在計(jì)算熔池內(nèi)的熱傳導(dǎo)過程時(shí)，較大的時(shí)間步長可能無法準(zhǔn)確反映熱量在短時(shí)間內(nèi)的快速傳遞，使計(jì)算得到的溫度分布與實(shí)際情況存在偏差。在模擬熔池內(nèi)的流體流動(dòng)時(shí)，較大的時(shí)間步長可能會(huì)使粒子的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)不連續(xù)的跳躍，無法準(zhǔn)確描述熔池內(nèi)的復(fù)雜流動(dòng)形態(tài)。在實(shí)際模擬過程中，需要在計(jì)算精度和計(jì)算效率之間進(jìn)行權(quán)衡?？梢酝ㄟ^先進(jìn)行初步模擬，采用不同的時(shí)間步長進(jìn)行測試，觀察模擬結(jié)果的變化情況。如果模擬結(jié)果對時(shí)間步長的變化較為敏感，說明時(shí)間步長對計(jì)算精度影響較大，需要選擇較小的時(shí)間步長；反之，如果模擬結(jié)果對時(shí)間步長的變化不敏感，在保證計(jì)算穩(wěn)定性的前提下，可以適當(dāng)增大時(shí)間步長，以提高計(jì)算效率。還可以結(jié)合自適應(yīng)時(shí)間步長策略，根據(jù)模擬過程中熔池內(nèi)物理量的變化情況，動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)間步長。在熔池內(nèi)物理過程變化劇烈的區(qū)域或時(shí)間段，采用較小的時(shí)間步長；在物理過程變化相對平緩的區(qū)域或時(shí)間段，采用較大的時(shí)間步長，從而在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高計(jì)算效率。4.3模擬結(jié)果可視化在基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法進(jìn)行熔池流動(dòng)與傳熱行為的數(shù)值模擬后，模擬結(jié)果的可視化是深入分析和理解熔池物理現(xiàn)象的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。通過將模擬得到的熔池溫度場、速度場、粒子分布等結(jié)果直觀呈現(xiàn)，能夠更清晰地揭示熔池內(nèi)部的復(fù)雜流動(dòng)與傳熱過程，為研究和優(yōu)化焊接及金屬增材制造工藝提供有力支持。利用專業(yè)的可視化工具，如ParaView、Tecplot等，可將模擬結(jié)果以多種形式進(jìn)行展示。對于熔池溫度場，可采用等溫線圖和溫度云圖的方式呈現(xiàn)。等溫線圖通過繪制一系列等溫線，清晰地展示熔池內(nèi)不同溫度區(qū)域的分布情況，直觀反映溫度的變化趨勢。在激光焊接熔池溫度場的等溫線圖中，可以觀察到熱源中心區(qū)域等溫線較為密集，表明該區(qū)域溫度梯度較大，而遠(yuǎn)離熱源的區(qū)域等溫線相對稀疏，溫度變化較為平緩。溫度云圖則以不同顏色代表不同溫度范圍，能夠更直觀地展示熔池內(nèi)溫度的高低分布，使溫度場的變化一目了然。通過溫度云圖，可以清晰地看到熔池內(nèi)高溫區(qū)域和低溫區(qū)域的位置和范圍，以及溫度在空間上的連續(xù)變化情況，有助于分析熱源對熔池溫度分布的影響以及熔池內(nèi)熱量的傳遞路徑。對于熔池速度場，流線圖和速度矢量圖是常用的可視化方式。流線圖通過繪制一系列流線，直觀地展示熔池內(nèi)液態(tài)金屬的流動(dòng)方向和路徑，能夠清晰地呈現(xiàn)熔池內(nèi)的對流模式和漩渦結(jié)構(gòu)。在弧焊熔池速度場的流線圖中，可以觀察到在電弧力的作用下，熔池內(nèi)液態(tài)金屬形成特定的流動(dòng)軌跡，如在電弧下方出現(xiàn)向下的流動(dòng)，然后在熔池底部向四周擴(kuò)散，再沿熔池壁面上升，形成循環(huán)對流。速度矢量圖則通過箭頭表示速度的大小和方向，每個(gè)箭頭的長度和方向分別代表該位置液態(tài)金屬速度的大小和方向，能夠更精確地展示熔池內(nèi)速度的分布情況。通過速度矢量圖，可以定量地分析熔池內(nèi)不同位置液態(tài)金屬的流速和流向，研究各種力（如重力、電磁力、表面張力等）對熔池流動(dòng)的影響。粒子分布情況可通過散點(diǎn)圖進(jìn)行展示，每個(gè)粒子在圖中以一個(gè)點(diǎn)表示，點(diǎn)的位置反映粒子的實(shí)際位置。通過散點(diǎn)圖，可以直觀地觀察熔池內(nèi)粒子的分布密度和運(yùn)動(dòng)軌跡，了解液態(tài)金屬在熔池內(nèi)的填充和流動(dòng)情況。在金屬增材制造熔池模擬中，通過粒子分布散點(diǎn)圖可以觀察到隨著激光掃描的進(jìn)行，金屬粉末粒子逐漸熔化并融入熔池，熔池內(nèi)粒子的分布不斷變化，從而分析粉末的熔化過程和熔池的動(dòng)態(tài)演變。為了更直觀地展示模擬結(jié)果，還可以制作動(dòng)畫，將熔池的溫度場、速度場、粒子分布等隨時(shí)間的變化過程動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。通過動(dòng)畫，能夠清晰地觀察到熔池在焊接或金屬增材制造過程中的動(dòng)態(tài)演變，如熔池的形成、擴(kuò)展、收縮以及內(nèi)部液態(tài)金屬的流動(dòng)和熱量傳遞過程。在動(dòng)畫中，可以設(shè)置不同的時(shí)間步，展示熔池在不同時(shí)刻的狀態(tài)，通過連續(xù)播放這些狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對熔池動(dòng)態(tài)過程的可視化。對于激光增材制造過程中熔池的動(dòng)態(tài)演變動(dòng)畫，能夠觀察到激光掃描時(shí)熔池的迅速形成和擴(kuò)展，以及隨著激光能量的移動(dòng)，熔池逐漸凝固，內(nèi)部液態(tài)金屬的流動(dòng)和溫度變化過程也能清晰呈現(xiàn)。這種動(dòng)態(tài)可視化方式能夠更生動(dòng)地展示熔池的物理現(xiàn)象，有助于深入理解熔池的復(fù)雜行為。五、模擬結(jié)果與分析5.1熔池傳熱結(jié)果分析5.1.1溫度分布特征通過基于移動(dòng)粒子半隱式（MPS）方法的數(shù)值模擬，獲得了不同時(shí)刻熔池內(nèi)的溫度分布云圖，這些云圖為深入分析熔池的溫度分布特征提供了直觀依據(jù)。在激光焊接開始后的初期時(shí)刻，如t=0.1s，從溫度分布云圖（圖1）可以清晰地看到，熱源作用區(qū)域位于熔池的中心位置，此處溫度急劇升高，形成一個(gè)高溫核心區(qū)域。這是因?yàn)榧す饽芰扛叨燃性谠搮^(qū)域，使得材料迅速吸收能量，溫度迅速上升，中心區(qū)域溫度可接近甚至超過材料的沸點(diǎn)。隨著與熱源中心距離的逐漸增加，溫度呈逐漸下降的趨勢，在熔池邊緣處溫度接近材料的熔點(diǎn)。這種溫度分布形成了明顯的溫度梯度，從熱源中心向熔池邊緣，溫度梯度逐漸減小。在熱源中心附近，溫度梯度較大，這是由于激光能量的快速衰減以及熱量向周圍材料的迅速傳導(dǎo)導(dǎo)致的；而在熔池邊緣，溫度變化相對平緩，溫度梯度較小。隨著焊接過程的繼續(xù)進(jìn)行，到t=0.3s時(shí)（圖2），熔池的溫度分布發(fā)生了顯著變化。熱源持續(xù)輸入能量，使得熔池的尺寸逐漸擴(kuò)大，高溫區(qū)域也隨之?dāng)U展。但溫度分布仍然保持著以熱源中心為高溫核心，向周圍逐漸降低的特征。與初期相比，此時(shí)熔池內(nèi)的溫度分布更加均勻，這是因?yàn)殡S著時(shí)間的推移，熱傳導(dǎo)和熱對流作用逐漸使熱量在熔池內(nèi)擴(kuò)散和均勻化。熱傳導(dǎo)使得熱量從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域傳遞，熱對流則通過液態(tài)金屬的宏觀運(yùn)動(dòng)進(jìn)一步促進(jìn)了熱量的混合和均勻分布。在熔池的某些區(qū)域，由于熱對流的作用，形成了局部的溫度變化區(qū)域，如在熔池的底部和邊緣，由于液態(tài)金屬的流動(dòng)，溫度分布出現(xiàn)了一些波動(dòng)。當(dāng)焊接進(jìn)行到