2025年初中數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)訓(xùn)練沖刺模擬檢測卷及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正方形D.正五邊形2.已知一個(gè)三角形的三邊長分別為3，4，5，則這個(gè)三角形最長邊上的高為（）A.2.4B.3C.4D.53.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8，圓心O到AB的距離為3，則⊙O的半徑是（）A.3B.4C.5D.104.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則△ADE與△ABC的面積比是（）A.2:3B.4:9C.4:25D.2:55.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A.15πB.20πC.24πD.30π6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的周長是（）A.20B.24C.28D.407.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6，則△DBE的周長是（）A.4B.6C.8D.108.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OA′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A.（4，1）B.（4，1）C.（1，4）D.（1，4）9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于\(\frac{1}{2}MN\)的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④\(S_{\triangleDAC}:S_{\triangleABC}=1:3\).A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于點(diǎn)F，則EF的長為（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.42\(\sqrt{2}\)D.3\(\sqrt{2}\)4二、填空題（每小題3分，共18分）11.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.12.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，若以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓與AB相切，則r=______.13.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，若AE=4，AF=6，平行四邊形ABCD的周長為40，則平行四邊形ABCD的面積為______.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則AD的長為______.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則\(\frac{AD}{AC}\)的值是______.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為4的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.三、解答題（共72分）17.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD=BD，DC=AC，求∠B的度數(shù).18.（8分）如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB=CD，連接AD、BC.求證：AD=BC.19.（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F，若AE=BC.求證：CE=EF.20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（4，3），C（1，1）.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A?B?C?；（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A?B?C?；（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C?所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）.21.（12分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且AD=BD，AE=BC，DE=DC.（1）求證：∠A=45°；（2）若AC=8，求BE的長.22.（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交⊙A于點(diǎn)F，連接AF、DF.（1）求證：DF是⊙A的切線；（2）若AC=3，BC=4，求DF的長.23.（12分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是CD延長線上一點(diǎn)，且BE=DF.（1）求證：AE=AF；（2）若∠AEB=60°，求∠EAF的度數(shù)；（3）若正方形ABCD的邊長為4，設(shè)BE=x，△AEF的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.答案一、選擇題1.C【解析】等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.2.A【解析】因?yàn)閈(3^{2}+4^{2}=5^{2}\)，所以這個(gè)三角形是直角三角形，設(shè)最長邊上的高為h，根據(jù)三角形面積公式可得\(\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesh\)，解得\(h=2.4\).故選A.3.C【解析】設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可得\(AC=\frac{1}{2}AB=4\)，在\(Rt\triangleAOC\)中，由勾股定理得\(r^{2}=3^{2}+4^{2}\)，解得\(r=5\).故選C.4.C【解析】因?yàn)閈(DE\parallelBC\)，所以\(\triangleADE\sim\triangleABC\)，相似比為\(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{2+3}=\frac{2}{5}\)，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可得\(S_{\triangleADE}:S_{\triangleABC}=(\frac{2}{5})^{2}=4:25\).故選C.5.A【解析】圓錐的側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（其中r為底面半徑，l為母線長），所以這個(gè)圓錐的側(cè)面積是\(\pi\times3\times5=15\pi\).故選A.6.A【解析】因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所以\(AO=\frac{1}{2}AC=3\)，\(BO=\frac{1}{2}BD=4\)，在\(Rt\triangleAOB\)中，由勾股定理得\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，所以菱形ABCD的周長是\(4\times5=20\).故選A.7.B【解析】因?yàn)锳D是\(\angleBAC\)的平分線，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(DE\perpAB\)，所以\(CD=DE\)，\(AC=AE\)，又因?yàn)閈(AC=BC\)，所以\(BC=AE\)，\(\triangleDBE\)的周長為\(BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=6\).故選B.8.B【解析】過點(diǎn)A作\(AB\perpx\)軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A′作\(A′C\perpx\)軸于點(diǎn)C，因?yàn)榫€段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\(90^{\circ}\)得到線段OA′，所以\(\angleAOA′=90^{\circ}\)，\(OA=OA′\)，又因?yàn)閈(\angleAOB+\angleA′OC=90^{\circ}\)，\(\angleA′OC+\angleOA′C=90^{\circ}\)，所以\(\angleAOB=\angleOA′C\)，則\(\triangleAOB\cong\triangleOA′C(AAS)\)，所以\(A′C=OB=1\)，\(OC=AB=4\)，因?yàn)辄c(diǎn)A′在第四象限，所以點(diǎn)A′的坐標(biāo)是\((4,1)\).故選B.9.D【解析】①根據(jù)作圖可知AD是\(\angleBAC\)的平分線，故①正確；②因?yàn)閈(\angleC=90^{\circ}\)，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(\angleBAC=60^{\circ}\)，因?yàn)锳D平分\(\angleBAC\)，所以\(\angleCAD=\angleBAD=30^{\circ}\)，所以\(\angleADC=60^{\circ}\)，故②正確；③因?yàn)閈(\angleBAD=\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AD=BD\)，所以點(diǎn)D在AB的中垂線上，故③正確；④因?yàn)閈(\angleCAD=30^{\circ}\)，所以\(CD=\frac{1}{2}AD\)，設(shè)\(CD=x\)，則\(AD=2x\)，\(AC=\sqrt{3}x\)，\(BC=3x\)，\(S_{\triangleDAC}=\frac{1}{2}AC\cdotCD=\frac{1}{2}\times\sqrt{3}x\cdotx=\frac{\sqrt{3}}{2}x^{2}\)，\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}\times\sqrt{3}x\cdot3x=\frac{3\sqrt{3}}{2}x^{2}\)，所以\(S_{\triangleDAC}:S_{\triangleABC}=1:3\)，故④正確.故選D.10.C【解析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以\(\angleABD=45^{\circ}\)，因?yàn)閈(\angleBAE=22.5^{\circ}\)，所以\(\angleAED=\angleBAE+\angleABD=67.5^{\circ}\)，\(\angleDAE=90^{\circ}22.5^{\circ}=67.5^{\circ}\)，所以\(\angleAED=\angleDAE\)，所以\(AD=DE=4\)，在\(Rt\triangleABD\)中，\(BD=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}\)，所以\(BE=BDDE=4\sqrt{2}4\)，因?yàn)閈(EF\perpAB\)，\(\angleABD=45^{\circ}\)，所以\(\triangleBEF\)是等腰直角三角形，所以\(EF=BF=\frac{\sqrt{2}}{2}BE=\frac{\sqrt{2}}{2}(4\sqrt{2}4)=42\sqrt{2}\).故選C.二、填空題11.8【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式\((n2)\times180^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)，由題意得\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解得\(n=8\).12.4.8【解析】過點(diǎn)C作\(CD\perpAB\)于點(diǎn)D，因?yàn)閳A與AB相切，所以\(r=CD\)，根據(jù)三角形面積公式可得\(\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCD\)，已知\(AB=10\)，\(BC=6\)，根據(jù)勾股定理得\(AC=\sqrt{10^{2}6^{2}}=8\)，則\(\frac{1}{2}\times8\times6=\frac{1}{2}\times10\timesCD\)，解得\(CD=4.8\)，即\(r=4.8\).13.48【解析】設(shè)\(BC=x\)，則\(CD=20x\)，根據(jù)平行四邊形面積公式可得\(4x=6(20x)\)，解得\(x=12\)，所以平行四邊形ABCD的面積為\(4\times12=48\).14.\(\frac{18}{5}\)【解析】過點(diǎn)C作\(CE\perpAD\)于點(diǎn)E，因?yàn)閈(AC=3\)，\(BC=4\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，根據(jù)三角形面積公式可得\(\frac{1}{2}AC\cdotBC=\frac{1}{2}AB\cdotCE\)，即\(\frac{1}{2}\times3\times4=\frac{1}{2}\times5\timesCE\)，解得\(CE=\frac{12}{5}\)，在\(Rt\triangleACE\)中，\(AE=\sqrt{AC^{2}CE^{2}}=\sqrt{3^{2}(\frac{12}{5})^{2}}=\frac{9}{5}\)，因?yàn)閈(CE\perpAD\)，所以\(AD=2AE=\frac{18}{5}\).15.\(\frac{\sqrt{5}1}{2}\)【解析】因?yàn)閈(AB=AC\)，\(\angleA=36^{\circ}\)，所以\(\angleABC=\angleC=72^{\circ}\)，因?yàn)锽D平分\(\angleABC\)，所以\(\angleABD=\angleDBC=36^{\circ}\)，所以\(\angleA=\angleABD\)，\(\angleBDC=\angleA+\angleABD=72^{\circ}\)，所以\(AD=BD\)，\(BD=BC\)，所以\(\triangleABC\sim\triangleBCD\)，設(shè)\(AD=x\)，\(AC=1\)，則\(BD=BC=x\)，\(DC=1x\)，所以\(\frac{BC}{AC}=\frac{DC}{BC}\)，即\(\frac{x}{1}=\frac{1x}{x}\)，整理得\(x^{2}+x1=0\)，解得\(x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)（舍去負(fù)根），所以\(\frac{AD}{AC}=\frac{\sqrt{5}1}{2}\).16.\((2,4)\)或\((6,4)\)或\((3,4)\)【解析】因?yàn)辄c(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，\(A(8,0)\)，所以\(OD=4\)，當(dāng)\(OP=OD=4\)時(shí)，在\(Rt\triangleOCP\)中，\(OC=4\)，\(OP=4\)，所以\(CP=0\)或\(CP=8\)（舍去），此時(shí)\(P(2,4)\)；當(dāng)\(DP=OD=4\)時(shí)，過點(diǎn)D作\(DM\perpBC\)于點(diǎn)M，則\(DM=4\)，\(MP=\sqrt{4^{2}2^{2}}=2\sqrt{3}\)，所以\(CP=2\)或\(CP=6\)，此時(shí)\(P(6,4)\)或\(P(3,4)\).三、解答題17.解：設(shè)\(\angleB=x\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，所以\(\angleC=\angleB=x\)，因?yàn)閈(AD=BD\)，所以\(\angleBAD=\angleB=x\)，所以\(\angleADC=\angleB+\angleBAD=2x\)，因?yàn)閈(DC=AC\)，所以\(\angleCAD=\angleADC=2x\)，在\(\triangleABC\)中，\(\angleB+\angleC+\angleBAC=180^{\circ}\)，即\(x+x+x+2x=180^{\circ}\)，\(5x=180^{\circ}\)，解得\(x=36^{\circ}\)，所以\(\angleB=36^{\circ}\).18.證明：因?yàn)閈(AB=CD\)，所以\(\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}\)，所以\(\overset{\frown}{AB}\overset{\frown}{BD}=\overset{\frown}{CD}\overset{\frown}{BD}\)，即\(\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}\)，所以\(AD=BC\).19.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以\(AD=BC\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，\(AD\parallelBC\)，所以\(\angleDAE=\angleAEB\)，因?yàn)閈(AE=BC\)，所以\(AD=AE\)，又因?yàn)閈(DF\perpAE\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，在\(\triangleABE\)和\(\triangleDFA\)中，\(\begin{cases}\angleAEB=\angleDAE\\\angleB=\angleDFA=90^{\circ}\\AD=AE\end{cases}\)，所以\(\triangleABE\cong\triangleDFA(AAS)\)，所以\(AF=BE\)，因?yàn)閈(AE=BC\)，\(BC=BE+CE\)，\(AE=AF+EF\)，所以\(BE+CE=AF+EF\)，又因?yàn)閈(AF=BE\)，所以\(CE=EF\).20.解：（1）如圖所示，\(\triangleA?B?C?\)即為所求；（2）如圖所示，\(\triangleA?B?C?\)即為所求；（3）因?yàn)閈(C(1,1)\)，所以\(OC=\sqrt{(1)^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}\)，點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C?所經(jīng)過的路徑是以O(shè)為圓心，\(OC\)為半徑，圓心角為\(90^{\circ}\)的弧長，根據(jù)弧長公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（其中n為圓心角度數(shù)，r為半徑），可得弧長\(l=\frac{90\pi\times\sqrt{2}}{180}=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi\).21.（1）證明：在\(\triangleADE\)和\(\triangleBDC\)中，\(\begin{cases}AD=BD\\AE=BC\\DE=DC\end{cases}\)，所以\(\triangleADE\cong\triangleBDC(SSS)\)，所以\(\angleA=\angleB\)，因?yàn)閈(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\angleA+\angleB=90^{\circ}\)，所以\(\angleA=\angleB=45^{\circ}\).（2）解：因?yàn)閈(\angleA=45^{\circ}\)，\(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\triangleABC\)是等腰直角三角形，因?yàn)閈(AC=8\)，所以\(AB=\sqrt{8^{2}+8^{2}}=8\sqrt{2}\)，因?yàn)閈(AE=BC=AC=8\)，所以\(BE=ABAE=8\sqrt{2}8\).22.（1）證明：連接AD，因?yàn)閈(EF\parallelAB\)，所以\(\angleE=\angleCAB\)，因?yàn)閈(AE=AD\)，所以\(\angleE=\angleADF\)，所以\(\angleADF=\angleCAB\)，因?yàn)閈(AC=AD\)，所以\(\angleC=\angleADC\)，因?yàn)閈(\angleC=90^{\circ}\)，所以\(\angleADC+\angleCAB=90^{\circ}\)，所以\(\angleADC+\angleADF=90^{\circ}\)，即\(\angleCDF=90^{\circ}\)，又因?yàn)辄c(diǎn)D在⊙A上，所以DF是⊙A的切線.（2）解：在\(Rt\triangleABC\)中，\(AC=3\)，\(BC=4\)，所以\(AB=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)，因?yàn)閈(EF\parallelAB\)，所以\(\triangle