浙江省之江教育評價聯(lián)盟2025年高一上數(shù)學期末調(diào)研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，則等于（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，則，（）A.4 B.3C. D.3．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.6．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲比乙先出發(fā) B.乙比甲跑的路程多C.甲比乙先到達終點 D.甲、乙兩人的速度相同8．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結(jié)論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.9．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.10．已知，，函數(shù)的零點為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________.14．設(shè)角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________15．已知，，則_________.16．已知，則用表示______________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若函數(shù)是奇函數(shù)()，且，.(1)求實數(shù),,的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離19．解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.20．記函數(shù)=的定義域為A，g（x）=（a<1）的定義域為B.（1）求A；（2）若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．某中學有初中學生1800人，高中學生1200人，為了解全校學生本學期開學以來（60天）的課外閱讀時間，學校采用分層抽樣方法，從中抽取100名學生進行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學生”和“高中學生”按學生的課外閱讀時間（單位：時）各分為5組[0，10）、[10，20）、[20，30）、[30，40）、[40，50]，得到頻率分布直方圖如圖所示.（1）估計全校學生中課外閱讀時間在[30，40）小時內(nèi)的總?cè)藬?shù)是多少；（2）從課外閱讀時間不足10小時的樣本學生中隨機抽取3人，求至少有2個初中生的概率；（3）國家規(guī)定，初中學生平均每人每天課外閱讀時間不少于半個小時.若該校初中學生課外閱讀時間小于國家標準，則學校應(yīng)適當增加課外閱讀時間，根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加初中學生的課外閱讀時間？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先解不等式,再由交集的定義求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,所以,故選:A【點睛】本題考查集合的交集運算,考查利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式2、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式代入計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：D3、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D5、D【解析】由可得反射點A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點B(0,1)，則點B(0,1)關(guān)于y=x的對稱點C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點A(?1,?1)和點C(1,0)坐標，利用兩點式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.6、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.7、C【解析】結(jié)合圖像逐項求解即可.【詳解】結(jié)合已知條件可知，甲乙同時出發(fā)且跑的路程都為，故AB錯誤；且當甲乙兩人跑的路程為時，甲所用時間比乙少，故甲先到達終點且甲的速度較大，故C正確，D錯誤.故選：C.8、C【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設(shè)，且.則.且，所以.故選C.9、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進行比較大小即可得解.【詳解】因為為偶函數(shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A10、B【解析】由函數(shù)零點存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因為在上單調(diào)遞減，且，，所以的零點所在區(qū)間為，即．又因為，，所以a＜c＜b故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.12、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關(guān)折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點間的最短距離問題13、##【解析】求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】由得，解得，所以函數(shù)的定義域為.設(shè)內(nèi)層函數(shù)，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，外層函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：.14、##0.5【解析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.15、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，對已知條件和目標問題進行化簡，即可求解.【詳解】因為，故可得，解得..故答案：.【點睛】本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,；(2)在上為增函數(shù),證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，進而可得，解可得、、的值，即可得答案；（2）利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照：設(shè)元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可【詳解】解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)是奇函數(shù)（），且，則，又由，則有，且，解得，，.(2)由(1)可得：，函數(shù)在上為增函數(shù)證明：設(shè)任意的，，又由，則且，，則有，故函數(shù)在上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、、的值，屬于基礎(chǔ)題18、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點O，連結(jié)EO.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點又E為PD的中點，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因為PB=所以又因為(或)，，所以考點：線面平行的判定及點到面的距離19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根據(jù)一元二次不等式的解法即可得出答案.【小問1詳解】解：不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；【小問2詳解】解：不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為.20、（1）（2）【解析】（1）第一步要使有意義，第二步由按分式不等式的解法求求A；（2）第一步使有意義求集合B，第二步真數(shù)大于零求解然后按照BA，求解.【小問1詳解】由得：，解得或，即；【小問2詳解】由得：由得BA或即或，而或故當BA時，實數(shù)的取值范圍是.21、（1）720人（2）（3）需要增加，理由見解析【解析】（1）由分層抽樣的特點可分別求得抽取的初中生、高中生人數(shù)，由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率，然后由頻數(shù)樣本容量頻率可分別得初中生、高中生課外閱讀時間在，小時內(nèi)的樣本學生數(shù)，最后將兩者相加即可（2）記“從閱讀時間不足10個小時的樣本學生中隨機抽取3人，至少有2個初中生”為事件，由頻數(shù)樣本容量頻率組距頻率可分別得初中生、高中生中，閱讀時間不足10個小時的學生人數(shù)，然后用列舉法表示出隨機抽取3人的所有可能結(jié)果以及事件的結(jié)果，從而得（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表來計算樣本中的所有初中生平均每天閱讀時間，并與30小時比較大小，若小于30小時，則需要增加，否則不需要增加【小問1詳解】由分層抽樣知，抽取的初中生有人，高中生有人初中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學生人數(shù)為人高中生中，課外閱讀時間在，小時內(nèi)的頻率為:，學生人數(shù)約有人，全校學生中課外閱讀時間在，小時內(nèi)學生總?cè)藬?shù)為人【小問2詳解