2.3二次根式（第2課時(shí)最簡(jiǎn)二次根式）導(dǎo)學(xué)案1.理解最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念，能夠熟練進(jìn)行同類二次根式的合并與化簡(jiǎn).2.經(jīng)歷探索最簡(jiǎn)二次根式與同類二次根式的加減的過程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升歸納和概括能力.3.在解決二次根式相關(guān)問題時(shí)，促使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，體會(huì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的魅力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式判斷，以及同類二次根式加減法的運(yùn)算法則及應(yīng)用.難點(diǎn)：準(zhǔn)確識(shí)別同類二次根式并進(jìn)行合并，在復(fù)雜運(yùn)算中靈活運(yùn)用二次根式的加減法則.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：在學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)二次根式之前，我們以及學(xué)習(xí)了二次根式的定義、性質(zhì)以及乘除運(yùn)算，這將能很優(yōu)秀地幫助我們學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.下面我們一起來(lái)回顧有關(guān)二次根式的知識(shí)點(diǎn).．①二次根式的定義：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式；②二次根式的性質(zhì)：雙重非負(fù)性，即a≥0且a≥0③二次根式的乘法法則：a④二次根式的除法法則：a新知自研：自研課本第43頁(yè)的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P43頁(yè)例4上面的內(nèi)容，思完成下列任務(wù)：1、請(qǐng)你回憶二次根式的乘除法則，若是將等號(hào)左右兩邊交換，會(huì)得到什么式子？①乘法法則的變形：ab=a②除法法則的變形：a也就是說(shuō)，一個(gè)二次根式可以看作兩個(gè)二次根式相乘或者相除.這個(gè)結(jié)論將對(duì)下面的化簡(jiǎn)有什么幫助呢？2、根據(jù)上面得到的式子，請(qǐng)嘗試將下列式子進(jìn)行開方計(jì)算，直到不能再開方為止.（1）81×64（2）25×6（3）53、通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，72、56、53這三個(gè)數(shù)不能（“能”或“不能”）再進(jìn)行開方運(yùn)算，其中56、53這兩個(gè)數(shù)還具有根號(hào)，但它們的被開方數(shù)不含分母，且分母的被開方數(shù)不含4、下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（C）A.8 B.13C.5 D.27?5、下列各式化簡(jiǎn)后，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（C）A.41 B.6C.12 D.a6、請(qǐng)嘗試將下列的二次根式化簡(jiǎn).（1）50 （2）27? （3）1思路分析：首先明確每個(gè)數(shù)可以看作哪兩個(gè)二次根式相除或相除.（1）中的50可以看作25與2相乘；（2）中的27? 可以看作2與7相除；（3）中的13?可以看作1與3解：（1）50=（2）27（3）13第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下，思考以下問題：1、你是如何發(fā)現(xiàn)50含有開的盡方的數(shù)的？又是如何發(fā)現(xiàn)147是最接下來(lái)的學(xué)習(xí)需要我們準(zhǔn)確的判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)，對(duì)于50而言，其本身還有25這個(gè)因式，因?yàn)檫@個(gè)因式是能夠進(jìn)行開方運(yùn)算的，因此它含有開的盡方的數(shù)；而147的分母沒有根號(hào)，且被開方數(shù)也不能（能或不能）再進(jìn)行開方運(yùn)算，因此它是最2、在學(xué)習(xí)二次根式的加減時(shí)，我們需要明確其前置條件，下面請(qǐng)你化簡(jiǎn)下列各式：（1）48與3，其中3不能再化簡(jiǎn)，另一個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果是43（2）5與15 ，其中5（3）43與3，其中3不能再化簡(jiǎn)，另一個(gè)數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果是2仔細(xì)觀察上式可以發(fā)現(xiàn)，化簡(jiǎn)后，每組式子中的兩個(gè)數(shù)的被開方數(shù)相同.3、同類二次根式：像上面那樣，化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式.4、下列二次根式中，與2同類二次根式的是（ B）A.17 B.18C.20 D.155、下列各組二次根式中，屬于同類二次根式的是（C）A.3?與18? B.12??與8C.27?與12? D.10?與40?6、在整式的加減法中，我們通常是將系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變；若是將最簡(jiǎn)二次根式看作字母，那么同類二次根式的加減該怎樣進(jìn)行？完成下面例子，回答此問題.典例分析例計(jì)算下列式子：（1）48+3?； （2）5-15；解：（1）48+（2）5-（3）437、二次根式的加減，只能在同類二次根式之間進(jìn)行，且在進(jìn)行加減時(shí)，被開放數(shù)和根指數(shù)不變，只用系數(shù)進(jìn)行相加減.8、總結(jié)歸納最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)以及同類二根式的特點(diǎn)和加減運(yùn)算法則.（完成在隨堂筆記處）4.拓展提升

已知x=12-①x+y； ②③2x+3y； ④xy解：xy=4①x+y②x-③2x④x1.化簡(jiǎn)：（1）32 （2）72?；（3）127??； （4）1.5?（5）15?解；（1）32=16（2）72=（3）127（4）1.5=3（5）12.下列計(jì)算是否正確？（1）2+3（2）2+2=2（3）8解：（1）不正確。2?與3?的被開方數(shù)不同，不是同類二次根式，不能直接合并。（2）不正確。2是有理數(shù)，2?是無(wú)理數(shù)，兩者不是同類二次根式，不能直接合并。（3）不正確。正確化簡(jiǎn)：82=222類型一：最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別與判斷1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（C）A.12 B.25C.7 D.0.36?2：下列二次根式化簡(jiǎn)后，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（C）A.10 B.aC.20 D.63類型二：二次根式的化簡(jiǎn)3.化簡(jiǎn)：（1）45; （2）512（3）1.2 （4）3解：（1）45?（2）5??（3）1.2（4）3類型三：同類二次根式的識(shí)別4.下列二次根式中，與3同類二次根式的是（B）A.18 B.1C.24 D.0.3?5.若最簡(jiǎn)二次根式2m-1?與3m-4?是同類二次根式，則A.2 B.3C.4 D.5類型四：同類二次根式的加減運(yùn)算6.計(jì)算：（1）9-27+48?； （2解：（1）原式=3-33（2）原式=21.（2024·北京）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（C）A.12 B.2C.7 D.0.52.（2024·上海）化簡(jiǎn)：45=35.3.（2024·江蘇）化簡(jiǎn)：512=?154.（2024·廣東）計(jì)算：27-解:原式=3==51、