貴州省納雍縣第五中學(xué)2026屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+162．已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，那么A. B.C. D.3．是所在平面上的一點(diǎn),滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.84．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，函數(shù)的最小值為（）A. B.C. D.65．若a，b是實(shí)數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．已知，，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)f(x)＝|lnx|－1，g(x)＝－x2＋2x＋3，用min{m，n}表示m，n中的最小值．設(shè)函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}，則函數(shù)h(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()A.1 B.2C.3 D.48．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A.－4 B.4C.－8 D.810．已知扇形的面積為，扇形圓心角的弧度是，則扇形的周長為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________14．已知函數(shù)（1）利用五點(diǎn)法畫函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍15．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為__________16．函數(shù)的最小值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求自變量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)在的圖象.x0y18．已知直線和點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)且與平行的直線為.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)19．某種商品在天內(nèi)每克的銷售價格(元)與時間的函數(shù)圖象是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量(克)與時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示:第天5152030銷售量克35252010（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價格(元)與時間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個反映日銷售量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.（注：日銷售金額=每克的銷售價格×日銷售量）20．已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（2）對任意時，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知圓外有一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線(1)當(dāng)直線與圓相切時，求直線的方程；(2)當(dāng)直線的傾斜角為時，求直線被圓所截得的弦長

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點(diǎn)：三視圖，幾何體的體積2、C【解析】由題意得，，故，故選C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.3、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A4、A【解析】將函數(shù)變形為，再根據(jù)基本不等式求解即可得答案.詳解】解：由題意，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以函數(shù)的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方5、B【解析】由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到二者之間的邏輯關(guān)系.【詳解】由可得；但是時，不能得到.則是的必要不充分條件故選：B6、C【解析】因?yàn)樗赃xC考點(diǎn)：比較大小7、C【解析】畫圖可知四個零點(diǎn)分別為－1和3，和e，但注意到f(x)的定義域?yàn)閤>0，故選C.8、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對于對數(shù)，如果或，那么；如果或，那么9、C【解析】由已知條件，結(jié)合同角正余弦的三角關(guān)系可得，再將目標(biāo)式由切化弦即可求值.【詳解】由題意知：，即，∴，而.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)用了以及切弦互化求值，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，求得弧長和半徑，即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為.由題意：，解得，所以扇形的周長為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長和面積公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及12、【解析】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)判斷得在上單調(diào)遞減，再結(jié)合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復(fù)合函數(shù)的同增異減性質(zhì)可得，在上嚴(yán)格單調(diào)遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、①.②.【解析】畫出的圖象，結(jié)合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可求目標(biāo)代數(shù)式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當(dāng)時，直線與的圖象有四個不同的交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程有四個不同的解，，，．結(jié)合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設(shè)，易知道在上單調(diào)遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點(diǎn)睛：知道函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，討論零點(diǎn)滿足的性質(zhì)時，一般可結(jié)合初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)來處理，注意圖象的正確的刻畫.14、（1）（2）的值域?yàn)?，單調(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，連線，畫出函數(shù)圖象；（2）化簡得到的解析式，進(jìn)而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下五點(diǎn)，，，，，，用平滑的曲線連接起來，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域?yàn)?，令，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問3詳解】因?yàn)?，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價于在上有根，因?yàn)?，所以，解得：，故的取值范圍?15、或.【解析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解析】所以，當(dāng)，即時，取得最小值.所以答案應(yīng)填：.考點(diǎn)：1、對數(shù)的運(yùn)算；2、二次函數(shù)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）答案見解析【解析】(1)由三角恒等變換求出解析式，再求得最大值時的x的集合,(2)由五點(diǎn)法作圖,列出表格,并畫圖即可.【小問1詳解】令，函數(shù)取得最大值，解得，所以此時x集合為.【小問2詳解】表格如下：x0y11作圖如下，18、（1）x+2y-3=0（2）B（2，-2）【解析】（1）根據(jù)兩直線平行則斜率相同，再將點(diǎn)代入即可求出直線的方程；（2）設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)，可表示出中點(diǎn)的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性質(zhì)可得方程組，即可求出對稱點(diǎn)的坐標(biāo).試題解析：（1）設(shè),點(diǎn)代入∴:（2）設(shè)，則，的中點(diǎn)∴∴∴19、（1）；（2）；（3）25.【解析】（1）設(shè)AB所在的直線方程為P=kt+20，將B點(diǎn)代入可得k值，由CD兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線CD所在的兩點(diǎn)式方程，進(jìn)而可得銷售價格P（元）與時間t的分段函數(shù)關(guān)系式（2）設(shè)Q=k1t+b，把兩點(diǎn)（5，35），（15，25）的坐標(biāo)代入，可得日銷售量Q隨時間t變化的函數(shù)的解析式（3）設(shè)日銷售金額為y，根據(jù)銷售金額=銷售價格×日銷售量，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論得到答案【詳解】（1）由圖可知，，，，設(shè)所在直線方程為，把代入得，所以.，由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為，整理得，，，所以，（2）由題意，設(shè)，把兩點(diǎn)，代入得，解得所以把點(diǎn)，代入也適合，即對應(yīng)的四點(diǎn)都在同一條直線上，所以.（本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，，再驗(yàn)證也可以）（3）設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時，配方整理得，當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為900當(dāng)時，，配方整理得，所以當(dāng)時，在區(qū)間上的最大值為1125.綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識和運(yùn)算求解能力20、（1）在上單調(diào)遞減，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調(diào)性定義：設(shè)并證明的大小關(guān)系即可.（2）由（1）及函數(shù)不等式恒成立可知：在已知區(qū)間上恒成立，即可求的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，以下證明：設(shè)，∵，∴，，，∴，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）由（2）可知在上單調(diào)減函數(shù)，∴當(dāng)時，取得最小值，即，對任意時，都成立，只需成立，∴，解得：21、（1）或（2）【解析】(1)根據(jù)題