山東省濰坊壽光市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，2．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.3．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.4．已知，，若對任意,或，則的取值范圍是A. B.C. D.5．正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線所成的角等于()A.30° B.45°C.60° D.90°6．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.7．命題：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知函數(shù)，若有且僅有兩個不同實(shí)數(shù)，，使得則實(shí)數(shù)的值不可能為A. B.C. D.9．若函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則整數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．直線經(jīng)過第一、二、四象限，則a、b、c應(yīng)滿足（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)；④函數(shù)是增函數(shù)；12．已知平面向量，，，，，則的值是______13．命題“，”的否定是_________.14．函數(shù)的零點(diǎn)為______15．計(jì)算：=___________16．若命題，，則的否定為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.18．已知函數(shù).（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求a的值及的值域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.19．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實(shí)數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,220．人口問題是世界普遍關(guān)注的問題，通過對若干個大城市的統(tǒng)計(jì)分析，針對人口密度分布進(jìn)行模擬研究，發(fā)現(xiàn)人口密度與到城市中心的距離之間呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)關(guān)系．指數(shù)模型是經(jīng)典的城市人口密度空間分布的模型之一，該模型的計(jì)算是基于圈層距離法獲取距城市中心距離和人口密度數(shù)據(jù)的，具體而言就是以某市中心位置為圓心，以不同的距離為半徑劃分圈層，測量和分析不同圈層中的人口狀況．其中x是圈層序號，將圈層序號是x的區(qū)域稱為“x環(huán)”（時，1環(huán)表示距離城市中心0～3公里的圈層；時，2環(huán)表示距離城市中心3～6公里的圈層；以此類推）；是城市中心的人口密度（單位：萬人/平方公里），為x環(huán)的人口密度（單位：萬人/平方公里）；b為常數(shù)；．下表為某市2006年和2016年人口分布的相關(guān)數(shù)據(jù)：年份b20062.20.1320162.30.10（1）求該市2006年2環(huán)處的人口密度（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）；（2）2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，求該環(huán)是這個城市的多少環(huán)．（參考數(shù)據(jù)：）21．已知函數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個交點(diǎn)關(guān)于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】分別令，，得到兩個方程，解方程組可求得結(jié)果【詳解】∵，∴當(dāng)時，，①，當(dāng)時，，②，，得，解得故選：B4、C【解析】先判斷函數(shù)g（x）的取值范圍，然后根據(jù)或成立求得m的取值范圍.【詳解】∵g（x）＝﹣2，當(dāng)x<時,恒成立，當(dāng)x≥時，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立，則二次函數(shù)y＝m（x﹣2m）（x+m+3）圖象開口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（，0）的左側(cè)，∴，即，解得＜m＜0，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（，0）故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥時恒成立是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大5、C【解析】在正方體中，連接，則，則異面直線和所成的角就是相交直線和所成的角，即，在等邊三角形中，，故選C6、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.7、D【解析】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定判斷即可.【詳解】由全稱量詞命題與存在量詞命題的否定，可知原命題的否定為，故選：D8、D【解析】利用輔助角公式化簡，由，可得，根據(jù)在上有且僅有兩個最大值，可求解實(shí)數(shù)的范圍，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)；由，可得，因?yàn)橛星覂H有兩個不同的實(shí)數(shù)，，使得所以在上有且僅有兩個最大值，因?yàn)椋?，則；所以實(shí)數(shù)的值不可能為，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，由零點(diǎn)存在性定理可得解.【詳解】由為增函數(shù)，且，可得零點(diǎn)所在的區(qū)間為，所以.故選：C.10、A【解析】根據(jù)直線經(jīng)過第一、二、四象限判斷出即可得到結(jié)論.【詳解】由題意可知直線的斜率存在，方程可變形為，∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴且故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點(diǎn)，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：13、，##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，命題“”的否定為：.故答案為：.14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，若，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】.故答案為116、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進(jìn)而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點(diǎn)睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間的最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題18、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義，求出，得，驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出真數(shù)的范圍，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出值域；（2），由條件可得，在上是減函數(shù)，且在上恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，得出參數(shù)的不等式，即可求解.【詳解】解：（1）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，所以，所以，故，此時，，定義域?yàn)镽，符合題意.令，則，所以，故的值域?yàn)?（2）設(shè).因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且在上恒成立，故解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域，研究函數(shù)的性質(zhì)要注意定義域，屬于中檔題.19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解析】1設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當(dāng)m<2<n時，當(dāng)2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設(shè)f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設(shè)存在這樣的m，n，分類討論如下：當(dāng)m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進(jìn)一步得當(dāng)m<2<n時，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當(dāng)2≤m<n時，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查了二次函數(shù)性質(zhì)，運(yùn)用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時注意分類討論，解出符合條件的結(jié)果，當(dāng)遇到“任意的x1，總存在x220、（1）1.7（2）4【解析】（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，由求解；（2）根據(jù)2016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，由求解.【小問1詳解】解：由表中數(shù)據(jù)得：；【小問2詳解】因?yàn)?016年該市某環(huán)處的人口密度為市中心人口密度的，所以，即，所以，解得，所以該環(huán)是這個城市的4環(huán).21、（1）[－4，﹢∞)；（2）【解析】（1）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解即可．（2）由題意得，