/2.6應(yīng)用一元二次方程（行程問題專練）一、單選題1．在京珠高速公路上行駛著一輛時(shí)速為108千米的汽車，突然發(fā)現(xiàn)前面有情況，緊急剎車后又滑行30米才停車．剎車后汽車滑行10米時(shí)用了（）秒．A． B． C． D．2．已知一架飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后的滑行速度v（單位：）與滑行時(shí)間t（單位：）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．而滑行距離，，其中是初始速度，是t秒時(shí)的速度，當(dāng)飛機(jī)在跑道起點(diǎn)處著陸后滑行了，則此時(shí)飛機(jī)的滑行速度（

）．A．10 B．20 C．30 D．10或303．《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有二人同所立。甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲、乙行各幾何，”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時(shí)間走7步，乙每單位時(shí)間走3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？若設(shè)相遇時(shí)，甲、乙行走了個(gè)單位時(shí)間，則下面由題意所列方程正確的是（

）A． B．C． D．4．汽車在公路上行駛，它行駛的路程和時(shí)間之間的關(guān)系式為，那么行駛，需要的時(shí)間為（

）A． B． C． D．5．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問甲行幾何．”大意是說：已知甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3．乙一直往東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)甲走了多遠(yuǎn)（

）A．步 B．步 C．步 D．步6．《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問甲乙各行幾何？”大意是說：“甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問乙走的步數(shù)是（

）A．36 B．26 C．24 D．107．甲，乙兩人分別騎車從兩地相向而行，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時(shí)兩人在途中的C地相遇．相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進(jìn)，乙在由C地到達(dá)A地的途中因故障停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達(dá)A地比甲由C地到達(dá)B地還提前了40分鐘．已知乙比甲每小時(shí)多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（

）千米/時(shí)．A． B． C． D．8．一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面26m處有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車，問剎車后汽車滑行到16m時(shí)約用了（）A．1s B．1.2s C．2s D．4s9．小球以的速度在平坦地面上開始滾動(dòng)，并且均勻減速，后小球停下來．小球滾動(dòng)到時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到）？（

）A． B． C． D．二、填空題10．甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為每秒1.5米，乙的速度為每秒1米，乙一直向東走，甲先向南走10米，后又朝北偏東某個(gè)方向走了一段后與乙相遇，則乙走了米．11．小新同學(xué)在《九章算術(shù)》“勾股”章中看到一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問甲、乙行各幾何．”他查閱資料了解到大意是說：已知甲、乙二人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在單位時(shí)間內(nèi)甲的速度為步，乙的速度為步．乙一直向東走，甲先向南走步，然后向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？小新同學(xué)通過計(jì)算，算出了甲走了步．12．望望同學(xué)和他的體育教練王老師同時(shí)從圓形跑道上的同一起點(diǎn)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑步，王老師的速度比望望的速度快多了，過一段時(shí)間后王老師第一次從后面追上了望望，這時(shí)王老師立即改變方向，按逆時(shí)針方向以原來的速度跑去，當(dāng)他們倆再次相遇時(shí)，望望恰好跑了4圈，則王老師的速度與望望的速度之比為．13．飛機(jī)起飛前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行時(shí)是勻加速運(yùn)動(dòng)，其公式為，如果飛機(jī)起飛前滑行距離，其中，則飛機(jī)起飛的時(shí)間．14．?dāng)?shù)學(xué)老師設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)動(dòng)畫游戲，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)A、B以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系：，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長(zhǎng)度為．甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第三次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了秒．三、解答題15．在物理中，沿著一條直線且速度均勻增大或減小的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)時(shí)間段的平均速度為初速度和末速度的算術(shù)平均數(shù)，例如，在一個(gè)時(shí)段內(nèi)，初速度為20米/秒，末速度為30米/秒，則這個(gè)時(shí)間段的平均速度為米/秒．運(yùn)動(dòng)路程等于時(shí)間與平均速度的乘積（即）．若一個(gè)小球以10米/秒的初速度沿平滑的直線向前滾動(dòng)，并且均勻減速，5秒后小球停止運(yùn)動(dòng)．(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少___________米/秒，從開始到滾動(dòng)了秒后小球的速度為___________米/秒；(2)小球滾動(dòng)24米用了多少秒？16．在物理中，沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)，叫做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過程中，每個(gè)時(shí)間段的平均速度為初速度和末速度的算術(shù)平均數(shù)，路程等于時(shí)間與平均速度的乘積．若一個(gè)小球以5米/秒的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，4秒后小球停止運(yùn)動(dòng)．(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動(dòng)5米用了多少秒？（精確到0.1，，）17．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，每個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度（初始速度與末速度的算術(shù)平均數(shù)）與路程，時(shí)間的關(guān)系為．現(xiàn)有一個(gè)小球以的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，后小球停止運(yùn)動(dòng)．(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少多少？(2)小球滾動(dòng)約用了多少秒（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）18．周末，小明和小紅約著一起去公園跑步鍛煉身體若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離處的B地，小明的跑步速度是小紅跑步速度的1.2倍，那么小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小明、小紅的跑步速度；(2)若從A地到達(dá)B地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地（整個(gè)過程不休息），據(jù)了解，在他從跑步開始前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．19．運(yùn)動(dòng)創(chuàng)造美好生活！一天小美和小麗相約一起去沿河步道跑步．若兩人同時(shí)從A地出發(fā)，勻速跑向距離9000米處的B地，小美的跑步速度是小麗跑步速度的1.2倍，那么小美比小麗早5分鐘到達(dá)B地．(1)求小美每分鐘跑多少米？(2)若從A地到達(dá)B地后，小美以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到C地．從小美跑步開始，前20分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量15卡，超過20分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡，在整個(gè)鍛煉過程中，小美共消耗1650卡的熱量，小美從A地到C地鍛煉共用多少分鐘．《2.6應(yīng)用一元二次方程（行程問題專練）2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)》參考答案題號(hào)123456789答案DCACCCCAB1．D【分析】求滑行10米時(shí)用時(shí)，即有了距離求時(shí)間，則必須知道速度．這里的速度是從剎車到停止期間的平均速度，因此必須求出從剎車到停止用了多長(zhǎng)時(shí)間以及每秒減速多少．這二者解決后，便可解答．【詳解】解：時(shí)速108千米30米/秒，設(shè)緊急剎車后又滑行30米需要時(shí)間為秒，由平均速度時(shí)間路程得：，解得秒，平均每秒減速米/秒；設(shè)剎車后汽車滑行10米時(shí)用了秒，依題意列方程：，即，解方程得，（舍去），秒，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是勻減速運(yùn)動(dòng)的問題，速度應(yīng)為平均速度，基本等量關(guān)系：平均速度時(shí)間路程．注意速度單位的轉(zhuǎn)化和題目的問題相符．2．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意可得，令得到關(guān)于t的方程，求出t的值，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：（舍去），此時(shí)，即此時(shí)飛機(jī)的滑行速度．故選：C3．A【分析】本題考查了勾股定理、一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．由題意得，甲行走的路線與乙行走的路線組成直角三角形，設(shè)相遇時(shí)，甲、乙行走了個(gè)單位時(shí)間，利用勾股定理列出方程即可解答．【詳解】解：如圖，甲行走的路線與乙行走的路線組成直角三角形：設(shè)相遇時(shí)，甲、乙行走了個(gè)單位時(shí)間，則，，由勾股定理得，，．故選：A．4．C【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把路程的值代入求解．根據(jù)路程和時(shí)間之間的關(guān)系，將代入求出t即可．【詳解】解：依題意得：，整理得，解得(不合題意舍去)，，即行駛需要．故選：C.5．C【分析】題目主要考查一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理的運(yùn)用，根據(jù)題意作出如下圖所示，設(shè)經(jīng)秒二人在處相遇，可得：，，，然后利用勾股定理列出方程求解，然后即可得出甲走的步數(shù)．【詳解】設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時(shí)乙共行走：，甲共行走：，，，又，，，解得：（舍去）或，，，即甲走了步，故選：C．6．C【分析】設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，利用勾股定理即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t值，將其值代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），∴．故乙走的步數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】設(shè)甲的速度為x千米/時(shí)，則乙的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意得到乙所用的時(shí)間比甲少一小時(shí)，列出關(guān)于x的分式方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)行駛x千米，則有乙每小時(shí)行駛千米，根據(jù)題意得：，去分母得：，即，解得：或（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)分式方程的解，且符合題意，，則甲、乙兩人騎車的速度分別為千米/時(shí)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系布列分式方程是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】等量關(guān)系為：平均速度×?xí)r間=16，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)約用了x秒．汽車每秒減少的速度為：20÷[25÷（20÷2）]=8，∴16米時(shí)的平均速度為：[20+（20﹣8x）]÷2=20﹣4x．∴（20﹣4x）×x=16，解得：x1=1，x2=4，∵20﹣8x＞0，∴x=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：勻變速運(yùn)動(dòng)的物體的平均速度=初速度與末速度和的一半；每秒減少的速度等于初速度與末速度之差與所用時(shí)間的比值．9．B【分析】首先求得小球的平均速度，然后利用等量關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，時(shí)間為x，則速度為5﹣1.25x．【詳解】小球滾動(dòng)到5m時(shí)約用了xs，依題意，得：x?=5整理得：x2﹣8x+8=0，解得：x=4±2．∵x＜4，∴x=4﹣2≈1.2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，重點(diǎn)在于求出平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)減少的速度，而平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)減少的速度=（初始速度﹣末速度）÷時(shí)間．10．24【分析】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，設(shè)兩人走了秒，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)兩人走了秒，則：乙的路程為米，甲在北偏東某個(gè)方向走的路程為：米，由題意，得：，解得：或（舍去）；∴乙的路程為米，故答案為：24．11．【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，列代數(shù)式、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，由題意可得甲走的路線與乙走的路線組成直角三角形，設(shè)甲走了步，則甲斜向北偏東方向走了步，乙向東走了步，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可．由題意得到甲走的路線與乙走的路線組成直角三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，甲走的路線與乙走的路線組成直角三角形，設(shè)甲走了步，則甲斜向北偏東方向走了步，乙向東走了步，即：，，，根據(jù)題意可得：，即：，解得：，（舍去），答：甲走了步．故答案為：．12．【分析】本題考查的是有關(guān)環(huán)形跑道的問題，解決本題的關(guān)鍵是設(shè)環(huán)形跑道周長(zhǎng)為，根據(jù)甲、乙兩人兩次相遇時(shí)所用的時(shí)間相等建立等量關(guān)系．設(shè)王老師的速度為，望望的速度為，圓形跑道的周長(zhǎng)為，根據(jù)望望和王老師兩人兩次相遇時(shí)所用的時(shí)間相等建立等量關(guān)系，然后將方程恒等變形后解方程就可解決問題．【詳解】解：設(shè)王老師的速度為，望望的速度為，圓形跑道的周長(zhǎng)為，則，整理得，解得（舍去）或．則王老師的速度與望望的速度之比為，故答案為：13．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，將題中所給數(shù)據(jù)代入進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將，代入得：，解得：，（舍去），故答案為：．14．【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用甲乙的路程之和等于，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得：(不符合題意，舍去)，故答案為：．15．(1)2，(2)4秒【分析】本題考查了一元二次方程在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，涉及平均速度公式、路程公式．解題用到的思想是方程思想，方法是根據(jù)題意建立速度、時(shí)間、路程的數(shù)量關(guān)系，通過列方程求解；解題關(guān)鍵是理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)中平均速度的計(jì)算方法（初末速度的算術(shù)平均數(shù)）以及路程公式即的應(yīng)用；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解時(shí)間時(shí)，忽略小球停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間限制（5秒），導(dǎo)致誤選不符合實(shí)際的解．（1）根據(jù)“速度均勻減少”的特點(diǎn)，用初速度與停止時(shí)的速度差除以時(shí)間可求每秒速度減少量；再根據(jù)速度減少規(guī)律，得出t秒后的速度表達(dá)式．（2）先根據(jù)平均速度公式求出時(shí)間段內(nèi)的平均速度，再結(jié)合路程公式即建立關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，求解后結(jié)合小球停止時(shí)間的限制，舍去不符合實(shí)際的解，得到最終時(shí)間．【詳解】（1）根據(jù)題意，小球平均每秒速度減少量為：（米/秒）．從開始滾動(dòng)t秒后，速度減少了米/秒，所以此時(shí)速度為：（米/秒）．故答案為：2，．（2）根據(jù)題意，平均速度．因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)路程即，且米，解得，．因?yàn)樾∏?秒后停止運(yùn)動(dòng)，不符合實(shí)際情況，舍去．答：小球滾動(dòng)24米用了4秒．16．(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少(2)小球滾動(dòng)約用了秒【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)以的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，后小球停止運(yùn)動(dòng)列式計(jì)算即可；（2）設(shè)小球滾動(dòng)約用了秒，由時(shí)間速度路程，列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少，答：小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少．（2）解：設(shè)小球滾動(dòng)約用了秒，此時(shí)速度為，由題意得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不符題意，舍去，，答：小球滾動(dòng)約用了秒．17．(1)小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少(2)小球滾動(dòng)約用了秒【分析】（1）根據(jù)以的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，后小球停止運(yùn)動(dòng)列式計(jì)算即可；（2）設(shè)小球滾動(dòng)約用了秒，由時(shí)間速度路程，列出一元二次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少，答：小球的滾動(dòng)速度平均每秒減少．（2）解：設(shè)小球滾動(dòng)約用了秒，由題意得：，整理得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，不符題意，舍去，，答：小球滾動(dòng)約用了秒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．18．(1)；(2)【分析】（1）分別設(shè)小紅和小明的速度，根據(jù)等量關(guān)系（小明比小紅早5分鐘到達(dá)B地