/第一章特殊平行四邊形單元檢測試卷(時間120分鐘，滿分120分)一、選擇題（共12小題；共36分）1.如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=13AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2 A.①② B.②③ C.①③ D.①④2.如圖，從邊長為a+3的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是?? A.a+3 B.a+6 C.2a3.下列命題，其中是真命題的為?? A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形4.給出四個特征：（1）兩條對角線相等；（2）任一組對角互補；（3）任一組鄰角互補；（4）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，其中屬于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有?? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG A.3?1 B.3?5 C.5+16.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是?? A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B.當(dāng) C.當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形7.如圖，在△ABC中，AC=BC，點D，E分別是邊AB，AC的中點．將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形8.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB=6，AD=8，則四邊形ABPE的周長是 A.14 B.16 C.17 D.189.如圖，矩形ABCD和矩形CEFG中，AD=2，AB=1，CE=3，EF=6，連接AF，H是AF的中點，那么 A.52 B.5 C.52210.用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)是?? A.2n+1 B.n2?1 C.11.如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A?處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA?交直線CD于點O，BC=5，EN=1，則 A.123 B.133 C.12.如圖，矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，過點B作BF⊥AC交CD于點F，交AC于點M，過點D作DE∥BF交AB于點E，交AC于點N，連接 ①DN= ②EM∥ ③AE= ④當(dāng)AO=AD時，四邊形 其中，正確結(jié)論的個數(shù)是?? A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共6小題；共24分）13.正方形的判定： （1）有一組鄰邊

的矩形是正方形； （2）對角線互相

的矩形是正方形； （3）有一個角是

的菱形是正方形； （4）對角線

的菱形是正方形．14.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個正方形的中心，則陰影部分的面積是 15.如圖，在四邊形ABCD中，延長AD到點E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，請你添加一個條件

，使四邊形 16.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5，F(xiàn)為DE的中點．若△CEF的周長為18，則OF的長為 17.如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為3,0，?2,0，點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是

． 18.在長為a?m，寬為b?m的一塊草坪上修了一條1?m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為

m2；現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為 三、解答題（共7小題；共60分）19.（8分）在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，20.（8分）在平面內(nèi)正方形ABCD與正方形CEFH如圖放置，連接DE，BH，兩線交于點M．求證： （1）BH=（2）BH⊥21.（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，對角線AC，BD交于點O，AC⊥BD，E，F(xiàn)，G，H分別是AB， （1）求證：四邊形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四邊形22.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF，AC，若AD=AF，求證：四邊形 23.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC邊上的點，且AE= （1）求證：△ADE（2）若∠DEB=9024.（10分）如圖，菱形ABCD的邊長為1，∠ABC=60°，點E是邊AB上任意一點（端點除外），線段CE的垂直平分線交BD，CE分別于點F，G，AE，EF的中點分別為 （1）求證：AF=（2）求MN+（3）當(dāng)點E在AB上運動時，∠CEF25.（10分）問題情境： 我們知道若一個矩形的周長固定，當(dāng)相鄰兩邊相等，即為正方形時，面積是最大的，反過來，若一個矩形的面積固定，它的周長是否會有最值呢?（1）探究方法： 用兩條直角邊分別為a，b的四個全等的直角三角形，可以拼成一個正方形， 若a≠ 從而得到a2+b 若a= 從而得到a2+b 于是我們可以得到結(jié)論：a，b為正數(shù)，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng) 另外，我們也可以通過代數(shù)式運算得到類似上面的結(jié)論． ∵a? ∴對于任意實數(shù)a，b，總有a2+b2≥2ab，且當(dāng) 仿照上面的方法，對于正數(shù)a，b試比較a+b和（2）類比應(yīng)用： 利用上面所得到的結(jié)論，完成填空： （1）x2+1x2≥

，代數(shù)式 （2）當(dāng)x>0時，x+9x≥

，代數(shù)式x （3）當(dāng)x>2時，x+5x?2≥

，代數(shù)式（3）問題解決： 若一個矩形的面積固定為n，它的周長是否會有最值呢?若有，求出周長的最值及此時矩形的長和寬；若沒有，請說明理由，由此你能得到怎樣的結(jié)論?答案第一部分1.D 2.B 【解析】長方形的另一邊長是：a+33.D 4.B 【解析】根據(jù)矩形和等腰梯形的性質(zhì)可知：（1）兩條對角線相等；（2）任一組對角互補；是矩形和等腰梯形共同具有的特征．5.D 【解析】由題意知ME=MC=6.D7.A 【解析】由于將△ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE因為AC=BC，D為AB的中點，所以∠ADC8.D 9.C 【解析】本題考查矩形的性質(zhì)、梯形的中位線定理、勾股定理．如圖，過點H作HM⊥BE，交BE于點∴AB∥∵H是AF的中點，∴M是BE的中點，∴HM=又BC=AD=2∴BE=5∴BM=∴CM=在Rt△CHM中，由勾股定理可得10.C 【解析】第1個圖形中，小正方形的個數(shù)是：22第2個圖形中，小正方形的個數(shù)是：32第3個圖形中，小正方形的個數(shù)是：42∴第n個圖形中，小正方形的個數(shù)是：n+111.B 【解析】∵EN∴由中位線定理得AM=2，由折疊的性質(zhì)可得A∵AD∴∠AMB∵∠AMB∴∠A∴A∴A?E過M點作MG⊥EF于∴NG∴A由勾股定理得MG=∴BE∴OF:BE∴OD12.D 第二部分13.（1）相等，（2）垂直，（3）直角，（4）相等14.2【解析】連接O1B，∵∠BO1∴∠B∵四邊形ABCD是正方形，∴∠O1BF在△O1BF∠F∴△O∴O1，O2兩個正方形組成的陰影部分的面積是同理另外兩個正方形組成的陰影部分的面積也是14∴S陰影部分15.∠EDB16.3.5【解析】在Rt△∵F為斜邊DE的中點，∴CF=又∵△CEF的周長為18，CE∴CF=EF=6.5，DE∴OF=17.?5,418.ab?1【解析】把第一個圖形中的兩塊草坪上下平移，則為一個長方形；同理可將曲路兩旁的部分進(jìn)行整合，也可整合為一個長方形．第三部分19.4+220.（1）∵四邊形ABCD與CEFH均是正方形，∴BC=DC，CH∴∠BCH在△BCH和△BC=∴△BCH∴BH

（2）設(shè)CD與BH相交于點G，則∠MBC又由（1）知∠CDE=∠MBC∴∠CDE∴∠GMD∴BH21.（1）在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB，BC故可得：EF=同理FG=12BD，在梯形ABCD中，AB=故AC=∴EF=∴四邊形EFGH是菱形．在△ABD中，E，H分別是AB，AD則EH∥同理GH∥又∵AC⊥∴BD⊥∴EH⊥∴四邊形EFGH是正方形．

（2）連接EG．在梯形ABCD中，∵E，G分別是AB，DC的中點，∴EG是梯形的中位線，∴EG=在Rt△∵EH2+∴EH2=9222.在平行四邊形ABCD中，AB∥∴∠ABE∵E為BC∴BE又∠AEB∴△ABE∴AE又BE=∴四邊形ABFC是平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，AD=又∵AD∴BC∴平行四邊形ABFC是矩形．23.（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB在△ADE和△AD=∴△ADE≌△CBF

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD∵AE∴BE∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵∠DEB∴四邊形DEBF是矩形．24.（1）連接CF．∵FG垂直平分CE∴CF∵四邊形ABCD為菱形，∴A和C關(guān)于對角線BD∴CF∴AF

（2）連接AC．∵M(jìn)和N分別是AE和EF的中點，點G為CE∴MN=12AF當(dāng)點F與菱形ABCD對角線交點O重合時，AF+CF最小，即此時∵菱形ABCD邊長為1，∠ABC∴△ABC為等邊三角形，AC=AB=1，即

（3）不變，理由是：延長EF，交DC于H，∵∠CFH=∠FCE∴∠AFC∵點F在菱形ABCD對角線BD上，根據(jù)菱形的對稱性可得：∠AFD∵AF∴∠AEF=∠EAF∴∠AFD∴∠ABF∵∠ABC