小學高年級數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的實踐研究目錄TOC\o"1-3"\h\u16897小學高年級數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的實踐研究 113879一、背景與價值 227184（一）研究背景 2319111.基于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大環(huán)境 2229262.基于我校數(shù)學語言能力教學的現(xiàn)狀 319588二、研究概況 323246（一）文獻綜述 330362（二）概念界定 5218051.數(shù)學語言 5209302、數(shù)學語言能力 518567（三）研究目標 515964（四）研究內(nèi)容 5121311.學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查、需求分析 5494（五）研究方法 64781.文獻研究法 687102.行動反思研究法 634733.經(jīng)驗總結(jié)法 78989（六）技術(shù)路線 725955三、研究過程 713182（一）學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查、需求分析 7290141.練習分析 7190752.調(diào)研對象及調(diào)查問卷概況 895503.調(diào)查問卷數(shù)據(jù)分析 818088（二）培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的意義 824408（三）在小學高年級數(shù)學三類教學課程中培養(yǎng)數(shù)學語言能力 921603五、研究成效 1921433六、研究反思 19綜一、背景與價值（一）研究背景1.基于學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的大環(huán)境我國在20世紀末開始提出數(shù)學語言能力，并在數(shù)學課程標準中不斷豐富，補充對于數(shù)學語言能力的定義和重要性。自1992年中國國家教委頒布《九年制義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用）》，第一次提出培養(yǎng)學生“正確運用數(shù)學語言的能力”。隨后在2000年，2011年都更詳細的明確了數(shù)學語言能力的定義：第一是“能用數(shù)來表達和交流信息”，第二“能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題”，第三“能清晰、有條理地表達自己的思考過程”，第四“能用文字、字母或圖表等清楚地表達解決問題的過程，并解釋結(jié)果的合理性”。而在2011的年《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》進一步強調(diào)“清晰地表達自己的想法”“學會與他人合作交流”。通過課程標準中不斷豐富和詳實的數(shù)學語言能力的定義和培養(yǎng)標準，我們可以得到十分明確的教育目標，初步形成在小學高年級數(shù)學課堂中培養(yǎng)數(shù)學語言能力的方向。2.基于我校數(shù)學語言能力教學的現(xiàn)狀通過觀察我校日常的數(shù)學課堂教學，筆者發(fā)現(xiàn)大部分一線數(shù)學教師都在數(shù)學語言能力教學實踐中不同程度地存在以下困惑：首先，許多小學數(shù)學教師已經(jīng)認識到了數(shù)學語言能力的重要性，但是在平時的課堂教學中，教師找不到時間來培養(yǎng)學生的數(shù)學語言能力，只有在期末練習和期中練習時有一段時間來重點練習，對于基礎(chǔ)較為薄弱的學生難以跟上，導(dǎo)致生生之間也存在著比較大的差異。其次，把數(shù)學語言能力培養(yǎng)和數(shù)學課程內(nèi)容更合理有效地融合，使得課堂更高效，這對于數(shù)學教師而言，缺少具體的要求和方法的指導(dǎo)。（二）研究意義與價值數(shù)學語言能力貫穿了學生解決數(shù)學問題的過程，展現(xiàn)了學生對于題目中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言的能力，同時也是體現(xiàn)學生將自己的數(shù)學思維過程轉(zhuǎn)換成文字語言、符號語言或圖形語言的能力。這與正在修訂的《普通高中數(shù)學課程標準》明確提出的6大核心素養(yǎng)，以及《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出數(shù)學教學中應(yīng)特別重視的10個重要能力是不謀而合的。因此，筆者基于數(shù)學語言能力的特征，力求有效結(jié)合小學高年級數(shù)學課堂內(nèi)容展開研究，找到日常的數(shù)學課堂中進行數(shù)學語言能力的培養(yǎng)的方法和策略，使得學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到有效地提高。二、研究概況（一）文獻綜述國內(nèi)外學者對數(shù)學語言進行了相關(guān)研究 圖1：知網(wǎng)中數(shù)學語言相關(guān)的文獻數(shù)筆者在知網(wǎng)中輸入關(guān)鍵字“數(shù)學語言”進行搜索，一共找到1705篇文獻，其中關(guān)于小學數(shù)學語言的文獻有703篇。荷蘭數(shù)學教育學家弗賴登塔爾則在《作為教育任務(wù)的數(shù)學》中提出：和自然語言不同，數(shù)學語言的含義更準確、抽象性更強。例如在表達數(shù)學思想，闡釋數(shù)學概念，呈現(xiàn)數(shù)學結(jié)果的過程中，它的這種準確、抽象的特征是其它語言無法比擬的。國內(nèi)的許多學者也從許多角度對數(shù)學語言進行了研究。如李士锜在《PME：數(shù)學教育心理》中研究了數(shù)學符號、數(shù)學詞句與自然語言的不同之處，討論了數(shù)學符號記載知識、概括結(jié)論、壓縮信息等功能，并且從數(shù)學教育心理學的角度對數(shù)學語言進行了分析研究。無論是國外的學者還是國內(nèi)的學者，他們的研究都顯示出：數(shù)學語言是學習教學中的重點，學生可以通過理解和分析信息中的數(shù)學語言，從中進行推理、探究、總結(jié)，從而認識數(shù)學對象，促進數(shù)學思維，同時數(shù)學思維的過程也是對數(shù)學語言的再次提煉、轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，能進一步促進學生的數(shù)學語言能力的提升。國內(nèi)外學者對數(shù)學語言能力進行了相關(guān)研究圖2：知網(wǎng)中數(shù)學語言能力相關(guān)的文獻數(shù)筆者在知網(wǎng)中輸入關(guān)鍵字“數(shù)學語言能力”進行搜索，一共找到306篇文獻，其中關(guān)于小學數(shù)學語言的文獻有62篇從國外的研究來看，美國德克薩斯州教育署的研究首先給出了數(shù)學表述類型的界定，認為數(shù)學表述包括數(shù)字表述、圖像表述、語言表述、符號表述和雙重表述五類。我們學者們則有更深入的一些觀點和看法：趙林在“提高學生數(shù)學語言表達能力的認識和思考”一文中提出：數(shù)學語言表達能力，就是指運用數(shù)學語言對思考的問題闡明自己的觀點、意見或抒發(fā)思想、感情的能力，它包括口頭表達能力、文字表達能力、符號表達能力、圖示表達能力等幾種形式，幾乎就是數(shù)學學科能力的最佳體現(xiàn)和反映。呂程、周瑩則作了更詳盡的描述，數(shù)學表述能力就是以數(shù)學語言作為基本元素，對數(shù)學知識、數(shù)學問題進行準確解釋的能力。該能力是學生學習數(shù)學的一種基礎(chǔ)性能力，對學生進行數(shù)學知識的學習起到輔助性作用。數(shù)學語言是一門高度抽象的專業(yè)語言，熟練地掌握數(shù)學表述能力有利于學生數(shù)學交流，同時使其數(shù)學思維的生長外顯化。綜上所述，在學者們的論述中都能看出數(shù)學語言能力是學生對于數(shù)學能力的掌握程度的標桿，是考察學生數(shù)學思維邏輯能力、數(shù)學閱讀能力的展現(xiàn)。國內(nèi)外學者對數(shù)學語言能力培養(yǎng)的教學策略進行了相關(guān)研究美國NCTM數(shù)學課程標準中強調(diào)了課堂中的“交流”，通過交流強化數(shù)學的思維，有效組織思維活動，同時向教師和同學表達數(shù)學想法，并傾聽他人的數(shù)學表達，可以拓寬和豐富自己的數(shù)學知識。不同的數(shù)學表達可以讓學生體會到數(shù)學語言的優(yōu)越性。國內(nèi)學者李俊紅也同意這一觀點，并指出教師需要在課堂中舍得花時間讓學生去說，不能剝奪學生說話的權(quán)利。學者王麗娜則認為小學生破邊擁有較強的獵奇心理和模仿欲望，而教師是除父母以外每天和他們接觸最多的人，其言行會潛移默化地影響學生群體。因此教師需要規(guī)范自身的教學用語，時刻做到結(jié)構(gòu)精簡，調(diào)理邏輯清晰，前后觀點一致等。學者蘇平提出數(shù)學學科具有很強的嚴密性，在小學數(shù)學教學中，教師要引導(dǎo)學生進行精準化數(shù)學語言表達。對于培養(yǎng)學生語言能力的教學策略，國內(nèi)外的學者都十分認可需要培養(yǎng)學生在課堂中交流的意愿，并讓學生能夠在課堂中有充分的時間表達自己的看法?？v觀目前高年級小學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀上，發(fā)現(xiàn)以下幾點問題：一、教師不夠重視對于學生數(shù)學語言能力的培養(yǎng)；二、教師受到教學進度限制，沒有給學生時間來培養(yǎng)學生的數(shù)學語言能力；三、教師在教學形式單一、操作機械，無法激起學生的表達興趣；四、較少培養(yǎng)學生文字語言、符號語言和圖形語言三種語言的轉(zhuǎn)換。（二）概念界定1.數(shù)學語言數(shù)學語言包含了文字語言，符號語言和圖形表達能力。其中數(shù)學語言中的文字語言相較于自然語言要求需要更簡介，明確；符號語言能力是學生可以用字母或形狀更清晰得概述、總結(jié)規(guī)律；圖形語言是學生可以通過線段圖，樹狀圖等展示自己思考過程。2、數(shù)學語言能力數(shù)學語言能力是小學高年級數(shù)學教學中的重點內(nèi)容。數(shù)學語言能力首先是學生閱讀數(shù)學信息，通過自己的理解和分析，內(nèi)化為用文字語言、符號語言或圖形語言；其次再通過其中的一種或多種語言，清晰、準確并簡潔的描述出解決問題的思路和過程。數(shù)學語言能力是體現(xiàn)了學生數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、運算能力、推理能力和模型思想，是數(shù)學學科能力的最佳體現(xiàn)。圖3：數(shù)學語言能力在數(shù)學學科中作用（三）研究目標通過小學高年級數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的研究，結(jié)合本校師生在教學和學習上的現(xiàn)狀，深刻認識歸納培養(yǎng)數(shù)學語言能力的意義，明確在數(shù)學三類教學課堂培養(yǎng)小學高年級學生數(shù)學語言能力的關(guān)鍵點，探索培養(yǎng)小學高年級學生提高數(shù)學語言能力的教學策略，從而有效地、有序地對學生進行數(shù)學語言能力的培養(yǎng)，促進小學高年級學生的語言能力。（四）研究內(nèi)容1.學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查、需求分析通過對我校高年級學生進行了作業(yè)分析，并對四、五年級學生進行抽樣問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)學生對于這類考察數(shù)學語言能力的問題都存在畏難情緒，部分學生還沒看完題目就已經(jīng)認為自己無法完成，不愿意思考。其次，不同層次的學生對于這類數(shù)學語言問題會有不同的問題，基礎(chǔ)較差的學生對于題目中的數(shù)學語言內(nèi)化理解有困難，中等學生則是會對后面兩步中的尋找解決數(shù)學方法和組織數(shù)學語言有問題。歸納培養(yǎng)數(shù)學語言能力的意義數(shù)學語言能力是小學高年級階段數(shù)學教學的重點內(nèi)容，明確數(shù)學語言能力的含義是本課題的根本。通過分析數(shù)學語言能力的內(nèi)涵，總結(jié)歸納培養(yǎng)數(shù)學語言能力對于學生和教師的發(fā)展有益之處。在小學高年級數(shù)學三類教學課程中培養(yǎng)數(shù)學語言能力的實踐研究數(shù)學語言能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，是需要通過很長的時間的，所以數(shù)學語言能力的培養(yǎng)是需要在日常三類教學課堂中進行。通過解析在數(shù)學計算教學課堂、概念教學課堂和幾何教學課堂中涉及到數(shù)學語言能力的內(nèi)容，構(gòu)建出在這三類課程中培養(yǎng)小學高年級學生數(shù)學語言能力的方法。在小學高年級數(shù)學課堂培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的教學策略的實踐研究通過教師和學生對于培養(yǎng)數(shù)學語言能力課堂和練習中的問題和困惑以及對于三類數(shù)學課堂中培養(yǎng)數(shù)學語言能力的方法的基礎(chǔ)上進行探討、梳理、并揚長避短，探索出有效的小學數(shù)學高年級數(shù)學課堂中培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的教學策略。（五）研究方法1.文獻研究法通過對數(shù)學語言能力本質(zhì)特征和基本理念的學習，借鑒已有的研究成果，為課題研究提供理論支撐及框架，提供相關(guān)的研究經(jīng)驗和方法等。2.行動反思研究法課題將采用行動研究法，通過課程的開發(fā)和實施，將教育與研究工作結(jié)合起來，使教師邊研究，邊實施，邊總結(jié)，邊反思，邊修正。通過問卷調(diào)查形式，了解學生對數(shù)學語言能力的認識和興趣，了解教師對數(shù)學語言能力培養(yǎng)和數(shù)學課程有機結(jié)合的開發(fā)和實施的認識和能力，總結(jié)和篩選新經(jīng)驗、新方法，用以指導(dǎo)實際操作。3.經(jīng)驗總結(jié)法通過對實踐活動中的具體情況，進行歸納與分析，使之系統(tǒng)化、理論化，上升為經(jīng)驗，并總結(jié)推廣。（六）技術(shù)路線課題研究的路線：第一步是查找數(shù)學語言能力的相關(guān)文獻，了解有關(guān)研究現(xiàn)狀，確定研究課題；第二步是設(shè)計調(diào)查問卷，梳理數(shù)據(jù)反饋，制定研究計劃，確定研究目標；第三步是計劃行動，分段實施；第四步是觀察反思，提煉總結(jié)。圖4：課題研究的技術(shù)路線三、研究過程（一）學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查、需求分析1.練習分析圖5：題目解答情況這是四年級的一道題目，第一小格中多數(shù)錯誤的學生無法用自己的語言表述20個U盤的成本價這個意思，數(shù)字語言和文字語言的轉(zhuǎn)化能力不夠，而對于用另一種方式列算式，其中每一個優(yōu)盤的出售價—每一個優(yōu)盤賺的錢就是每一個優(yōu)盤的采購（成本）價這一數(shù)量關(guān)系的理解不透徹，解題時往往只會使用一種數(shù)量關(guān)系，不能從多方面解決問題。圖6：題目解答情況這道題目學生們錯誤基本都在理解題意上，沒有看懂小巧的話，沒有關(guān)注到“總是”這個詞，所以對于這類辨析題關(guān)鍵在審題上。平時我們課堂上就應(yīng)該多出現(xiàn)這類辨析題，讓學生們通過小組討論、生生辯論等來表達自己的觀點，練習中也應(yīng)該多嘗試出現(xiàn)這類題型，讓學生們多用數(shù)學語言來表達自己的想法。 圖7：四年級學生題目解答情況這題是四年級期末的一張練習卷中的題目，第一小題的說理全校的得星率為0。主要錯誤有三種情況。第一種的錯誤是學生對于小巧說法是蒙對的，其實是不理解的，說明學生無法把題目中的數(shù)學信息內(nèi)化為自己的數(shù)學語言。第二種錯誤，學生對小巧的說法是認可的，對標準量的數(shù)學語言是理解有誤。第三種錯誤是學生對小巧的說法是不認可的，確定是錯的，但是說理說不到位，沒有把最根本的錯誤說清楚，無法把自己的想法轉(zhuǎn)化為通順、有條理的數(shù)學語言。2.調(diào)研對象及調(diào)查問卷概況問卷對象：為了解學生數(shù)學語言能力的現(xiàn)狀，對我校四年級166人，五年級145人進行抽樣問卷調(diào)查，利用番茄表單平臺共發(fā)放問卷311份，回收有效問卷311份。問卷設(shè)計：問卷共有5個問題，題型為單選題。內(nèi)容包括了對解決數(shù)學語言能力問題的信心程度等問題。表1：四、五年級調(diào)研問卷內(nèi)容統(tǒng)計表分布內(nèi)容信心課上學習是否有幫助問題所在題號123、4、5共計1133.調(diào)查問卷數(shù)據(jù)分析（二）培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的意義1.增強學生對于數(shù)學概念的理解在概念學習的過程中，數(shù)學語言能力分布在學習的各個角落中。比如，在計算課程的學習中，學生需要通過觀察數(shù)字語言，總結(jié)出他們的原理，從而轉(zhuǎn)化成文字語言；在解決問題的課程學習中，學生則是將生活問題抽象為數(shù)學問題，歸納出幾者之間的關(guān)系，把文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)字語言；在幾何課程中，學生分析圖形特征，從實物原型抽象出數(shù)學圖形。當學生看到數(shù)學語言就能在腦海中呈現(xiàn)其對應(yīng)的圖形、文字或符號的數(shù)學概念，就能表示學生是真正地掌握了這個數(shù)學概念，反之，學生只是在文字上背出了這個概念。而數(shù)學語言能力的提升，能使學生把數(shù)學概念進行符號化，數(shù)字化，學生的思維就進入了抽象化階段，就能抓住概念本質(zhì)，理解關(guān)鍵特征。提高學生描述數(shù)學概念及公式的準確性數(shù)學概念和公式是最具代表性的數(shù)學語言，它由圖形、文字和符號組成，具有很強的邏輯性和嚴謹性。所以學生在描述數(shù)學概念和公式的時候，往往需要加入一些描述性的文字語言、圖表或者符號語言，從而輔助學生把思維過程和內(nèi)容表述地更為清晰。而增強學生的數(shù)學語言能力，則能使學生在描述和表達數(shù)學概念和公式的時候，能夠選擇更為恰當?shù)臄?shù)學語言，抓住其中的核心點，把腦中的思路外顯的更為清晰明了，從而提升描述數(shù)學概念和公式的準確性。提升學生邏輯思維能力數(shù)學語言不僅僅是數(shù)學這一門學科的描述性語言，同時也是學生展現(xiàn)抽象能力，邏輯能力，文字轉(zhuǎn)化能力的體現(xiàn)，它正是學生思維邏輯能力的載體。因此提升學生的數(shù)學語言能力，對于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力具有很大的助力。小學階段的學生思維能力正處于從具體形象思維逐步發(fā)展到抽象邏輯思維的過程，其中的過程就需要學生依靠從觀察，理解具體的文字和圖形語言，轉(zhuǎn)換到以符號語言為主的邏輯思維語言。故此，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學生的數(shù)學語言能力，從而提高學生的邏輯思維能力，而邏輯思維能力的提升，又能進一步反哺數(shù)學語言能力。激發(fā)學生學習主動性，優(yōu)化課堂學習模式生生之間的互動和師生之間互動，都需要學生運用數(shù)學語言。學生只有具備了良好的數(shù)學語言能力，才能夠自己在腦海中清晰、明了地縷清自己的思路，從而才能夠在課堂上能發(fā)表自己的想法，勇于發(fā)表自己的想法。除了能夠展示自己的思路，擁有良好的數(shù)學語言能力，學生才能夠聽懂其他學生的思路，并進行評價和思考，從而形成良性的生生互動的氛圍，真正地發(fā)揮學生的主觀能動性，激發(fā)學生的學習積極性，優(yōu)化課堂教學模式，提高課堂教學效果。（三）在小學高年級數(shù)學三類教學課程中培養(yǎng)數(shù)學語言能力1.計算課多說算理，增強學生對于算理的理解計算課程一直都是數(shù)學課程最重要的部分，計算是整個數(shù)學的地基。而在打地基的過程中，通常采用的就是填鴨式的講解和機械式的練習。但是這樣的教學過程往往會導(dǎo)致學生只知其然而不知其所以然，只要計算題目只要有點變化，學生就會產(chǎn)生錯誤，對于知識的遷移也極其有限。所以，計算教學中，教師要以更為“直白”的素材，如聯(lián)系生活經(jīng)驗，設(shè)計情境等，讓學生多說算法，“通透”算理，這樣既培養(yǎng)了學生的數(shù)學語言能力，也以理載法，增加數(shù)學計算能力。我在四年級的小數(shù)除法的第一課時是這樣操作的。我運用了一個情景，小胖買了4本書，一共98元，請問每本多少元？師：剛才我們算出了一本格林童話是24元，還剩下2元，這時我們遇到問題，2元不夠分成4份，你是怎么做的？生：我把2元變成了20角，20÷4=5角師：哦，老師請你上來分一分。生：我把2元變成20角。師：老師這里正好有20角。請你繼續(xù)生：20÷4=5師：這個5是表示5？生：5角師：也就是每一本書都分到幾角？生：5角師：請你分一分。誰聽懂了他的做法，來說一說？生：他把兩元變成了20角20角÷4=5角每本書分到5角師：所以一本格利童話又是24元，又是5角，一本格林童話是多少元呢？生：24元5角師：那么誰能夠用算式來表達一下他剛才的做法嗎？生：2元=20角20÷4=5角24元+5角=24元5角師：為什么這里要把像切蛋糕一樣把一個2元切多成20個1角呢？生：因為2元不能平分成4份，而20角可以平分成4份。師：這里的2元不能平分成4份，值得其實是2元?（不夠分成4份）誰能說的更準確一些？生：2元不夠分成4份，20角夠分成4份。學生在日常生活中經(jīng)常接觸到元、角、分，它和數(shù)位一樣都是十進制的。通過讓學生不斷的說錢不夠分，換算成較小的單位，再分的過程，不斷地感悟小數(shù)除法當數(shù)不夠除時，把數(shù)的單位轉(zhuǎn)換成更小的計算單位，從而把數(shù)字變大，從而繼續(xù)除的過程。2.概念課多說本質(zhì)，輔助學生理解概念概念的教學是數(shù)學教學中的重點課程，它是學生所有數(shù)學能力的基礎(chǔ)。計算，圖形，應(yīng)用中都需要運用到知識的概念理解。但是，在練習的過程中，我們發(fā)現(xiàn)往往會出現(xiàn)這樣的問題，學生對于概念的應(yīng)用較為熟練，但是對于概念本質(zhì)的理解不深刻。因此需要通過讓學生多說概念本質(zhì)，即增強數(shù)學語言能力，同時輔助孩子理解概念本質(zhì)。在《乘法分配率》這一節(jié)課中，我是這樣引出乘法分配率的概念的：1.小巧媽媽開了一家水果店，她打算賣一批蘋果，5個紅蘋果和7個黃蘋果為一箱，她一共賣了這樣的12箱，她一共賣了多少蘋果？師：請你想想這到題目只有一種解決辦法嗎？生：我先算一箱總共有5+7=12個蘋果，一共有這樣的12箱就是（5+7）X12，總共有144個蘋果生：一箱有5個紅蘋果，12箱一共有12X5個紅蘋果，一箱有7個綠蘋果，12箱一共有12X7個，所以一共有12X5+12X7個蘋果師：這兩個算式算的都是一共賣出多少蘋果，所以在題目的含義中我們可以說（5+7）X12=12X5+12X7師：那這兩個算式結(jié)果一樣嗎？生：一樣。師：為什么計算的結(jié)果會一樣呢？生：左邊是算了5加7個12，就是算了12個12。右邊是5個12加7個12也是12個12。所以左邊和右邊相等2、師傅和徒弟一起合作做零件，師傅每小時做50個零件，徒弟每小時做40個零件，他們合作5小時一共能做多少個零件？師：請你想想你有幾種解決辦法呢？生：我可以先算師傅5小時做幾個零件就是5×50，再算徒弟5小時做幾個零件就是5×40，最后就是5×50+4×50生：我還可以先算師傅和徒弟一小時一共做多少零件就是50+40，然后再算他們5個小時一共做多少零件就是（50+40）×5師：那這兩個算式結(jié)果一樣嗎？生：一樣。師：為什么計算的結(jié)果會一樣呢？生：左邊是算了50加40個5，就是算了90個5。右邊是50個5加40個5也是90個5。所以左邊和右邊相等3、希望小學的操場是一個長方形，原來長60米，寬30米，擴建后，長不變，寬將增加10米，操場的面積有多大？（只列式，不計算）生：我先算擴建后操場的寬，再算擴建后操場的面積，算式是65X（32+15）生：我先算操場原來的面積，再算增加的面積，最后相加，算式是65X32+65X15師：這兩個算式算的都是操場的面積，那他們的計算結(jié)果會一樣嗎?為什么？生：一樣，因為左邊算了47個65，右邊是32個65加15個65，也是47個65驗證一下通過引入這三個生活情境，學生不僅提高探究的興趣，更是可以從兩個方面來說說乘法分配率的含義。第一，他們可以從生活情境從來敘述這兩個算式為什么會相等。第二，他們可以從算式的含義闡述兩個算式相等的理由。在第三題中，在學生經(jīng)歷了兩個題目之后，通過教師闡發(fā)學生猜想這個兩個算式是否結(jié)果會一樣，使得學生主動的去討論這個問題，并觀察上面兩個算式是否與這個算式有相同之處，然后進行猜想最后讓學生自己去證明論說。在體驗過這個主動探究的過程后，學生自然而然得會歸納出這三個算式的共同之處，并總結(jié)出乘法分配的概念。這樣的教學設(shè)計相比只是教師講解含義，學生聽，使得學生自主加入進了概念的學習之中，在傾聽和陳述中獲得了探究學習的樂趣和成就感。3、幾何課多說特征，幫助學生明晰特征在小學數(shù)學階段的幾何圖形都是在學生的日常生活中有直觀模型的。而從日常生活中熟悉的物體和模型中認識和引入幾何圖形，也正符合小學生的認知規(guī)律和邏輯發(fā)展規(guī)律。但是要注意的是，在教學過程中，不能只停留在直觀實物原型上，要從直觀實物中抽象出數(shù)學圖形。而在幾何課程中，無論是感知實物、抽象特征和理解數(shù)學的階段都需要讓學生多用數(shù)學語言來進行和過渡的。這是我三年級第二學期《周長與面積》的課程設(shè)計一、復(fù)習整理1．請你說說或者用手勢表示下面的問題求的是面積還是周長？怎樣計算？（1）繞著長方形操場跑一圈有多長？生：（一邊說一邊指）我們是沿著長方形的邊跑的，所以求得是圖形的周長，算式是2×（15+10）在長方形操場上鋪草坪，草坪有多大？生：（一邊說一邊用手掌抹）我們鋪的是長方形的這個面，所以鋪的是長方形的面積，算式是15×10=150平方米給正方形方桌配上玻璃，玻璃有多大？生：（一邊說一邊指）我們是沿著長方形的邊跑的，所以求得是圖形的周長，算式是10×10=100平方分米給正方形的宣傳欄裝上邊框，邊框有多長？生：（一邊說一邊用手掌抹）我們鋪的是長方形的這個面，所以鋪的是長方形的面積，算式是120×4=480厘米小結(jié)：繞平面圖形一周的長度就是平面圖形的周長，物體表面或者平面圖形的大小時就是指物體表面或平面圖形的面積。二、解決問題（一）情境出示，嘗試解決1、用繩子圍一個大小是512平方米的長方形，這根繩子有多長？師：你準備怎么解決？生：（用手掌抹）512平方米是這個長方形的面積，（手指指）而這個繩子圍的是長方形的周長。這道題目是知道了面積，需要求周長。生：已經(jīng)知道面積，還要知道長或?qū)挘涂梢韵惹蟪鰧捇蜷L，再接著求長方形的周長。小結(jié)：要求長方形的周長，必須要知道它的長和寬。聯(lián)系實際生活和抽象的數(shù)學，讓學生不斷地鞏固數(shù)學知識，并讓學生不斷地運用數(shù)學語言區(qū)分周長和面積，最后在抽象圖形中進行知識的拓展和延伸。通過讓學生不斷的用數(shù)學語言闡述思路，讓學生在不斷組織語言和分析他人數(shù)學語言的過程中，即延伸了周長與面積的感悟，也培養(yǎng)了數(shù)學語言能力。（四）小學高年級數(shù)學課堂培養(yǎng)學生數(shù)學語言能力的教學策略小學高年級學生的數(shù)學語言能力是需要在日常的課程中進行的。然而，在日常課程的教學過程中也重視教學策略，不同的教學策略也會導(dǎo)致教學效果有很大的區(qū)別。創(chuàng)設(shè)民主的教學氛圍，激發(fā)學生的主動性現(xiàn)在的課堂中部分孩子卻越來越不愿意展示自己的想法，原因往往是因為害怕說錯。教育家羅杰斯說：“成功的教育依賴于一種真誠的理解和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氛圍。”有了一個和諧、輕松的交流氛圍，學生就能靜下心來聆聽別的同學的數(shù)學語言，并能積極闡述的自己的想法，進而促進學生的思維發(fā)展和數(shù)學語言能力。首先，教師要端正自己的位置，你只是一個引路人，要讓學生有足夠的發(fā)言時間。其次，教師在點評學生回答時需要注意自己的措辭，即使學生回答錯誤了，也不要去否定他，應(yīng)是以鼓勵的語言；如“你大膽表示了你的看法，真不錯”,”你看到了題目的這個詞，真棒，請你再仔細讀一讀這題”“回答的真響亮，不錯”等。然后在去詢問還有沒有小朋友想說說自己的看法的。這樣既不會打擊孩子的勇氣和自信，同時也能讓課堂中產(chǎn)生許多不同的意見和看法，讓學生能夠去分析和思考這些數(shù)學語言哪些是正確的，哪些是錯誤的。鋪設(shè)語言的階梯，鼓勵學生勇敢表達在考察數(shù)學語言能力的題目和問卷分析中可以看出，數(shù)學語言能力在學生之間存在這很大的斷層?；A(chǔ)優(yōu)秀的學生往往能夠抓住題目中的重點，能夠詳細，有條理用數(shù)學語言闡述自己的想法，而基礎(chǔ)較為薄弱的學生往往就是空白。同樣的情況也會發(fā)生在數(shù)學課堂之中，在完成操作活動之后，班級中較為優(yōu)良的學生能夠跟隨教師的思路，反之，基礎(chǔ)較弱的學生就算動手操作了，也不明白為什么要動手操作，在操作中需要思考和觀察哪些問題。所以，為了培養(yǎng)中下等的學生的數(shù)學語言能力，教師在設(shè)計動手操作環(huán)節(jié)時，應(yīng)把關(guān)鍵問題呈現(xiàn)在課件或者黑板中，同時問題的設(shè)置也需要分層，從易到難，讓所有層次的學生都能有所思，有所得。這樣學生在動手操作中感悟，加深所學知識，并能用數(shù)學語言有條理地表述，從而達到了動腦、動手、動口的一體化，不僅提高數(shù)學語言能力，也提高了教學的有效性。采取多種的練習形式，給以學生練習的機會相比傳統(tǒng)的教師和學生一問一答的形式，小組合作有著它獨特的優(yōu)勢。小組合作淡化了教師的權(quán)威性，使得小組中的每一個層次的學生都能夠敢于用數(shù)學語言的自己探究成果，其次通過與聆聽、收集小組中其它成員的發(fā)言，學生能夠自主的進行分析，推理和辨析，培養(yǎng)了他們自主收集，分析，辨析的數(shù)學語言能力。通過改變以往以競爭為主的學習模式，轉(zhuǎn)化為互助合作的學習方式，讓每一位學生都能在探究中獲得自我肯定，并優(yōu)化自主探究能力。而同桌交流相比小組合作也有著自己的優(yōu)勢。相比小組合作，同桌交流更節(jié)約時間。特別適合在新授課時，學生已經(jīng)有了一定的能力，需要通過數(shù)學語言及時加深理解和總結(jié)，比如在單位換算的課程中，就可以同桌一起說說單位之間的進率。而小組交流則更適合于有一定難度的操作和問題。在《工作效率、工作時間和工作量》這一節(jié)課中我設(shè)計了這樣的一個小組討論。請你4人一組合作給第三列和第四列取一個名字圖12：工作效率、工作時間和工作量練習圖我記錄了一個小組成員的討論過程A：我覺得第三列可以叫工作量B：我也覺得，大家同意嗎？C\D：同意。C：我覺得第四列也可以叫工作量。D：我覺得好像有點不可以。A：我也覺得他們好像有點不同的地方B：對哦，第三列都有一個總字。C：是的呢，第四列沒有總字。D：第四列是都有每字。A：我知道了，第三列都是總共做了多少。第四列都是每什么做了多少。B\C\D：是的呢。B：所以第四列不能叫工作量了。那叫什么呢？A：我昨天預(yù)習過書本了，它是叫工作效率。這一個小組中A是基礎(chǔ)較好的學生,B是中等的學生，C和D則是基礎(chǔ)較為薄弱的學生。如果采取以往教師和學生一問一答的方式，像C和D這樣的基礎(chǔ)較為薄弱的學生會因為缺乏自信或畏懼教師等原因，不去自主探究或者不敢發(fā)表自己的探究結(jié)果。而通過小組合作，不僅使得他們能夠在小組中闡述自己的探究成果，還能夠在基礎(chǔ)較好的學生的帶領(lǐng)下，自主發(fā)現(xiàn)最后兩列的區(qū)別在于一個是工作時間內(nèi)做的全部的量，而最后一列是單位時間內(nèi)做的工作量，進一步培養(yǎng)了他們對于從數(shù)據(jù)中提取出共同點和特征的抽象能力，加深了他們對于工作效率和工作量的理解，并加強他們的數(shù)學語言能力。重視語言的規(guī)范性，提升學生語言的準確性、條理性數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，多一個字，少一個字，如除和除以就會有很大的不同。除了在日常的數(shù)學教學課程中，要多鼓勵學生去說，留時間給孩子去說，創(chuàng)造機會給孩子去說以外，教師還需要重視學生的數(shù)學語言能力的完整性，規(guī)范性和條理性。而在這個方面教師可以從兩個方面著手。首先，教師需要規(guī)范自我的數(shù)學語言。教師的言語和行為，是學生在課堂中學習的一種無形教材。小學生對于數(shù)學語言能力的發(fā)展的第一步往往就是去模仿他人的數(shù)學語言，因此數(shù)學教師需要做到用詞準確，簡明扼要、條理清晰。事實證明，具有規(guī)范、準確、有條理的數(shù)學教師，往往才會有數(shù)學語言能力強的學生。如《乘法分配律》這節(jié)課中，在尋找?guī)讉€算式的共同點時，教師需要注意是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加。有教師在教學中漏了和這個字，就會導(dǎo)致學生在復(fù)述時也造成錯誤。其次，教師在反饋學生的回答時，也需注意自己的點評。教師在點評時，盡量避免一些較為空泛的語句?？梢葬槍W生的回答進行點評，如學生在乘法分配律時，很容易學生會回答成兩個數(shù)乘一個數(shù)，這是教師就需要及時進行回饋，教師可以反問學生“說的真不錯，你覺得他的描述上有什么可以改進的地方嗎？”。這樣既可以讓學生意識到數(shù)學語言應(yīng)規(guī)范，準確，也培養(yǎng)了他們分析辨別數(shù)學語言的能力。培養(yǎng)數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換，增加學生邏輯思維能力解決數(shù)學問題的第一步就是需要進行數(shù)學閱讀，數(shù)學閱讀與語文閱讀有很大的區(qū)別，語文閱讀只要多讀幾遍，學生就能通過朗讀就能明白其中的含義。但是數(shù)學閱讀是需要學生把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言，才能更清晰的理解題目的含義。因此，三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)化能力也是教師需要著重培養(yǎng)的。圖形語言與文字語言的轉(zhuǎn)換，大部分的內(nèi)容是在幾何章節(jié)中和在解決問題中的倍數(shù)問題和行程問題中對學生進行訓(xùn)練，相較于抽象的單個圖形讓學生在課件上進行觀察和總結(jié)，個人認為還是應(yīng)讓學生進行動手操作，在量一量，數(shù)一數(shù)，并有針對性的進行對比，辯證中進行。在《平行四邊形》這一節(jié)課中，對于書上的內(nèi)容，我設(shè)計了一份表格。圖13：平行四邊形練習圖通過自己動手操作，量一量，數(shù)一數(shù)，辯一辯，學生用文字語言自己總結(jié)出了平行四邊形的特征。并能很清晰的認識到長方形、正方形、菱形于平行四邊形之間的關(guān)系。符號語言與數(shù)學語言和文字語的轉(zhuǎn)化則多是運用在運算定律的課程中。在這類課程中，教師需要注意不要急著自己說出符號表示，需要讓學生結(jié)合生活實際，利用情境，多說說兩個算式為何是相等。如《乘法分配律》這節(jié)課中，我在引入階段，設(shè)計了三道題目，1.小巧媽媽開了一家水果店，她打算賣一批蘋果，5個紅蘋果和7個黃蘋果為一箱，她一共賣了這樣的12箱，她一共賣了多少蘋果？2、師傅和徒弟一起合作做零件，師傅每小時做50個零件，徒弟每小時做40個零件，他們合作5小時一共能做多少個零件？3、希望小學的操場是一個長方形，原來長60米，寬30米，擴建后，長不變，寬將增加10米，操場的面積有多大？分別讓學生說說這三個算式在算數(shù)方面為何是相等的，再結(jié)合情境說說這三個算式為什么是相等的。再學生不斷用文字語言轉(zhuǎn)換數(shù)字語言的過程中，不僅加深