2025年高考數(shù)學(xué)《真題及模擬卷》解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則z2的虛部為?3.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域為?4.計算：sin(30°)cos(60°)+cos(30°)sin(60°)=?5.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=3,公差d=2,則a?=?6.計算：lim(x→∞)(3x2+2x+1)/(5x2-x+4)=?7.若函數(shù)g(x)=x3-3x+1，則g'(1)=?8.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3,b=4,C=60°，則c=?9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為?10.計算：∫[0,1]x2dx=?11.從5名男生和4名女生中隨機選出3人，則選出的3人中恰好有2名男生的概率為?12.已知事件A和B互斥，P(A)=0.4,P(B)=0.3，則P(A∪B)=?二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.已知向量vec(a)=(1,2),vec(b)=(3,-1)，則vec(a)?vec(b)=?14.已知點P(1,2)在直線l:ax+by+c=0上，且直線l的斜率為-1，則直線l的方程為?15.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則cosC=?16.已知函數(shù)f(x)=e^x，則f(x)在點(0,1)處的切線方程為?三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1。(1)若f(x)在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；(2)若f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2-bc。(1)求角A的大??；(2)若b=√3,c=1，求a的值及△ABC的面積。19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=2,a?=8。(1)求數(shù)列{a?}的通項公式；(2)設(shè)b?=log?(a?)，求數(shù)列{b?}的前n項和S?。20.（本小題滿分12分）已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y-3=0。(1)求圓C的圓心坐標(biāo)和半徑；(2)過點P(1,0)作直線l與圓C相切，求直線l的方程。21.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為10萬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，可變成本為2萬元，售價為3萬元。假設(shè)產(chǎn)品可以全部售出。(1)寫出該公司生產(chǎn)x件產(chǎn)品的利潤函數(shù)L(x)的表達(dá)式；(2)該公司要獲得20萬元利潤，需要生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？22.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)=x-sinx。(1)證明：f(x)在R上單調(diào)遞增；(2)若方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍。試卷答案1.{x|1≤x<2}2.13.(-1,+∞)4.1/25.96.3/57.38.√79.(1,-2)10.1/311.10/2112.0.713.514.x+y-3=015.1/216.y=x17.解：(1)f'(x)=3x2-a。由題意，f'(1)=0，即3(1)2-a=0，解得a=3。(2)f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1)。要使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增，需f'(x)≥0在(-1,1)上恒成立。由于x∈(-1,1)，必有x+1>0，所以需x-1≥0，即x≥1。這與x∈(-1,1)矛盾。因此，f'(x)≤0在(-1,1)上恒成立。即3(x+1)(x-1)≤0在(-1,1)上恒成立。解得a=3。18.解：(1)由a2=b2+c2-bc，利用余弦定理，得cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(-bc)/(2bc)=-1/2。因為0<A<π，所以A=2π/3。(2)由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=c/sinC。因為A=2π/3,b=√3,c=1，所以sinA=√3/2,sinB=√3/2*(1/√3)=1/2。所以B=π/6。由A+B+C=π，得C=π-2π/3-π/6=π/6。所以a/(√3/2)=√3/(1/2)，解得a=3/2?！鰽BC的面積S=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*√3*1*(√3/2)=3/4。19.解：(1)設(shè)數(shù)列{a?}的公比為q。由a?=2,a?=8，得2q2=8，解得q=2。所以a?=a?q??1=2*2??1=2?。即數(shù)列{a?}的通項公式為a?=2?。(2)由(1)知a?=2?，所以b?=log?(a?)=log?(2?)=n*log?(2)=n/log?(2)=n*1/(2*log?(2))=n/2。數(shù)列{b?}是首項為1/2，公差為1/2的等差數(shù)列。所以S?=(n/2)*[2*(1/2)+(n-1)*(1/2)]=(n/2)*(n/2)=n2/4。20.解：(1)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-1)2+(y+2)2=4，可知圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑r=√4=2。(2)當(dāng)直線斜率不存在時，直線方程為x=1。此時圓心到直線的距離d=|1-1|=0<r，所以直線x=1與圓C相切。當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y=k(x-1)。即kx-y-k=0。圓心到直線的距離d=|k*1-(-2)-k|/√(k2+1)=|2|/√(k2+1)=2。解得k2+1=1，即k2=0，解得k=0。所以直線方程為y=0。綜上所述，直線l的方程為x=1或y=0。21.解：(1)設(shè)該公司生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則總收入為3x萬元，總成本為10+2x萬元。所以利潤函數(shù)L(x)=3x-(10+2x)=x-10萬元。(2)要獲得20萬元利潤，即L(x)=20。所以x-10=20，解得x=30。該公司需要生產(chǎn)30件產(chǎn)品。22.解：(1)f'(x)=1-cosx。因為對于任意x∈R，cosx∈[-1,1]，所以1-cosx≥0。所以f'(x)≥0在R上恒成立。因此，f(x)在R上單調(diào)遞增。(2)因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以方程f(x)=k有兩個不同的實數(shù)根當(dāng)且僅當(dāng)y=f(x)的圖像與y=k有兩個不同的交點。由f(x)=x-sinx，得f(0)=0-