1.2全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)選自蘇科版2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《三角形》第1.2節(jié)“全等三角形”。核心知識(shí)點(diǎn)包括：通過(guò)三角形的平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)三種變換，認(rèn)識(shí)全等三角形，理解對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的含義，并掌握全等三角形的性質(zhì)。教學(xué)內(nèi)容圍繞“在變換中理解全等”的思路展開(kāi)，旨在使學(xué)生加深對(duì)圖形空間觀念的體驗(yàn)和幾何推理的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而能夠準(zhǔn)確判定并表述兩個(gè)三角形全等。2.內(nèi)容解析本節(jié)先通過(guò)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生了解“可完全重合”這一核心概念，讓學(xué)生初步形成“全等”的幾何直觀。然后利用具體圖形探究，幫助學(xué)生掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及全等三角形的性質(zhì)。典例分析進(jìn)一步展示了全等三角形在判定平行、邊角計(jì)算及幾何證明中的應(yīng)用價(jià)值。通過(guò)鞏固練習(xí)，學(xué)生能在熟練辨別“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的基礎(chǔ)上完成簡(jiǎn)單推理與計(jì)算，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的綜合運(yùn)用。1.教學(xué)目標(biāo)?經(jīng)歷三角形平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的變化過(guò)程，認(rèn)識(shí)全等三角形，發(fā)展空間觀念。?理解全等三角形的概念，能識(shí)別全等三角形中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，并會(huì)用符號(hào)表示兩個(gè)三角形全等。?掌握全等三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力。2.目標(biāo)解析?通過(guò)觀察并操作平移、軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生直觀體驗(yàn)三角形重合過(guò)程，完成對(duì)“全等三角形”概念的初步感知，實(shí)現(xiàn)空間觀念的發(fā)展。?借助多種示例明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系，并掌握全等三角形的符號(hào)寫(xiě)法，夯實(shí)概念基礎(chǔ)。?結(jié)合典型例題和練習(xí)運(yùn)用全等三角形性質(zhì)，在幾何證明、平行判定和長(zhǎng)度角度計(jì)算中揭示其重要作用，提升學(xué)生的推理及運(yùn)算能力。學(xué)生已具備基本的幾何圖形觀察和簡(jiǎn)單的度量能力，對(duì)平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)等變換形式也有初步認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，理解“重合”較易，但建立對(duì)應(yīng)點(diǎn)、邊、角的嚴(yán)謹(jǐn)關(guān)系及運(yùn)用于幾何推理還有一定難度。通過(guò)適度的圖形比較與推理示范，可幫助學(xué)生跨越觀察與嚴(yán)格證明的思維鴻溝，提高學(xué)習(xí)效果。復(fù)習(xí)回顧師：同學(xué)們，在日常生活中，我們常見(jiàn)到圖案的平移、鏡面對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)，如自動(dòng)門(mén)的平移打開(kāi)、剪紙的對(duì)稱圖案，以及風(fēng)車(chē)的旋轉(zhuǎn)造型。這些變化后的圖形可以與原圖形完全重合。請(qǐng)大家回憶上一節(jié)課學(xué)到的三角形平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是什么？生：（結(jié)合下列回顧示意） 平移：對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置發(fā)生平行移動(dòng)，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等； 軸對(duì)稱：圍繞對(duì)稱軸折疊可以重合，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等； 旋轉(zhuǎn)：繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后可以重合，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等。（教師板書(shū)并強(qiáng)調(diào)：這樣的“可以重合”在數(shù)學(xué)上有特別的含義。）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生活中常見(jiàn)的幾何變換情境復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，明確本節(jié)課要探究哪些圖形能夠“完全重合”，為引出“全等三角形”的概念作鋪墊。探究點(diǎn)1：全等三角形的概念與符號(hào)1. 概念引入師：如果兩個(gè)三角形可以通過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)后完全重合，那么它們之間有什么關(guān)系？生：（討論后）它們互相“全等”。師：對(duì)，我們把“能完全重合的兩個(gè)三角形”叫作“全等三角形”。若△ABC和△A'B'C'互為全等，記作△ABC≌△A'B'2. 新知導(dǎo)出師：由此可得，全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)”，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別叫做“對(duì)應(yīng)邊”、“對(duì)應(yīng)角”。3. 新知鞏固（1）在方格紙中畫(huà)出兩個(gè)全等三角形.（2）把圖中的等腰三角形分成兩個(gè)全等三角形.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)形象示例和符號(hào)表示，幫助學(xué)生建立全等三角形的概念與記法，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確表達(dá)的能力。探究點(diǎn)2：全等三角形對(duì)應(yīng)元素的性質(zhì)1. 問(wèn)題引入師：（演示重合實(shí)驗(yàn)）將△ABC和△A'生：（動(dòng)手操作、觀察）發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角也相等。師：對(duì)，若△ABC≌△2. 新知導(dǎo)出師：這就是全等三角形的重要性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。我們可用此來(lái)完成一些推理或計(jì)算。3. 新知鞏固（1）如圖，△OMQ≌△OPN，寫(xiě)出這兩個(gè)三角形中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.解：對(duì)應(yīng)邊為MQ和PN，MO和PO，OQ和ON；對(duì)應(yīng)角為∠M和∠P，∠Q和∠N，∠MOQ和∠PON.（2）如圖，△ABC≌△CDA，寫(xiě)出圖中相等的邊和角.解：相等的邊：AB＝CD，AC＝CA，AD＝CB；相等的角：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，∠ACB＝∠CAD.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手重合驗(yàn)證和教師引導(dǎo)，總結(jié)全等三角形對(duì)應(yīng)元素相等的性質(zhì)，幫助學(xué)生在實(shí)驗(yàn)與觀察中增強(qiáng)幾何直觀和推理能力。典例分析例1如圖，已知△ABC≌△證明：∵△ABC≌△EFD，∴∠B＝∠F(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∴AB∥EF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).例2如圖，△ABE≌△ACF，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)（1）判斷BF與CE是否相等，并證明你的結(jié)論；（2）判斷∠BFO與∠證明：(1)BF＝CE，理由如下，∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).∵BF＝AB－AF，CE＝AC－AE，∴BF＝CE.(2)∠BFO＝∠CEO，理由如下，∵△ABE≌△ACF，∴∠B＝∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).∵∠BFO＝∠A＋∠C，∠CEO＝∠A＋∠B，∴∠BFO＝∠CEO.【設(shè)計(jì)意圖】?例1：通過(guò)判定兩條線平行，進(jìn)一步體會(huì)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的應(yīng)用價(jià)值。?例2：借助對(duì)邊、角的運(yùn)算或組合，幫助學(xué)生加深對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解，也為后續(xù)幾何計(jì)算奠定基礎(chǔ)。1.如圖，△ABC?△DCB，AC與BD相交于點(diǎn)E，若∠ACB=解：∵△ABC≌△DCB，∠ACB＝40°，∴∠DBC＝∠ACB＝40°.∴∠BEC＝180°－∠DBC－∠ACB＝180°－40°－40°＝100°.2.如圖，△ABC?△DBC，∠A=45°，∠解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∴∠ACB＝∠DCB，∠D＝∠A＝45°，∵∠ACD＝76°，∴∠DCB＝12∠ACD＝12×76°＝∴∠CBD＝180°－∠D－∠DCB＝180°－45°－38 °＝97°.3.如圖，△ABC?△AED，AB是△ABC的最大邊，AE是△AED的最大邊，∠BAC與∠EAD是對(duì)應(yīng)角，且∠BAC=25°，∠B=35°，解：∵△ABC≌△AED(已知)，∴∠E＝∠B＝35°(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).∠ADE＝∠ACB＝180°－25°－35°＝120°，(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE＝BC＝1cm,AE＝AB＝3cm.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)鞏固練習(xí)，讓學(xué)生在具體情境中反復(fù)使用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等”等性質(zhì)進(jìn)行推理與計(jì)算，強(qiáng)化對(duì)全等三角形概念與性質(zhì)的掌握，在做題過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力。1. 課題：1.2全等三角形2. 知識(shí)回顧：平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)→圖形重合3. 概念引入：兩個(gè)能完全重合的三角形叫作全等三角形4. 對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角（相等關(guān)系）5. 常見(jiàn)例題：性質(zhì)應(yīng)用（平行、角度計(jì)算、線段長(zhǎng)度比較等）6. 小結(jié)：全等三角形的定義與性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】先回顧變換方式，導(dǎo)出全等三角形的概念，再聚焦對(duì)應(yīng)關(guān)系與性質(zhì)，便于學(xué)生在板書(shū)中快速梳理知識(shí)重點(diǎn)。本節(jié)課圍繞“認(rèn)識(shí)全等三角形并掌握其性質(zhì)”這一目標(biāo)展開(kāi)，整體上學(xué)生對(duì)“全等三角形”概念理解較為準(zhǔn)確，通過(guò)多種變換示例與對(duì)應(yīng)邊角相等的事實(shí)驗(yàn)證，基本實(shí)現(xiàn)了概念與性質(zhì)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在例題和練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)于符號(hào)表示和對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的匹配關(guān)系較容易掌握，但對(duì)綜合多步推理的題目仍需更多演練。尤其是運(yùn)用全等性質(zhì)去判斷某些邊線平行或角度、邊長(zhǎng)相等時(shí)，部分學(xué)生缺乏系統(tǒng)思路，需要加強(qiáng)引導(dǎo)與練習(xí)。后續(xù)準(zhǔn)備在學(xué)生分組討論或合作探究中，增加針對(duì)性的問(wèn)題，讓他們?cè)谙嗷ソ涣髋c糾錯(cuò)中加深對(duì)全等三角形推理應(yīng)用的理解，同時(shí)豐富思路，進(jìn)一步鞏固全等與其他幾何性