page12026學年七年級數(shù)學上冊《一元一次方程》提優(yōu)達標測試卷學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________

1.“重慶沙坪壩全球校友半程馬拉松”在4月20日激情開跑．一中校友踴躍奔赴賽場，共赴母校之約，參賽人數(shù)高居中學榜第一為了迎接校友歸來，學校為每位校友準備了一套紀念品，包括1件定制運動衫和3枚金屬?；眨?件運動衫的價格為52元，1枚?；盏膬r格是6元，本次總共花費了20300元．設(shè)購買運動衫一共花了x元，則可列方程為（

）A.3×x52=20300?x6 B.x52=3×20300?x6

2.我國古代的《洛書》中記載了最早的三階幻方一九宮圖，如圖所示的幻方中，每一行、每一列以及每條對角線上的數(shù)字之和都相等，則代數(shù)式a2+2b+0a1c?bA.?14 B.4 C.?2 D.?3

3.幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示幻方中，每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和均相等，則表中△處的值為（

）A.2 B.?2 C.6 D.?6

4.若關(guān)于x的方程kx2?2x+1A.k≤?1 B.k≤1 C.k≥?1且k≠0 D.k≤1

5.某商店在某一時間以每件120元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，那么該商店賣出這兩件衣服總的是（

A.盈利16元 B.虧損16元 C.盈利20元 D.虧損20元

6.若x=1是方程x2+(a+A.?2 B.?1 C.0 D.1

7.若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2(x?2)+a=3的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3yA.23 B.25 C.27 D.28

8.我們把不超過有理數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，又把x?[x]稱為x的小數(shù)部分，記作x，則有x=[x]+x．如：[1.3]=1，1.3=0.3，1.3=[1.3]+1.3．下列說法中①[A.1 B.2 C.3 D.4

9.某部隊運送救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，飛機原計劃每分鐘飛行12千米，由于災(zāi)情嚴重，飛行速度提高到每分鐘15千米，結(jié)果比原計劃提前30分鐘到達災(zāi)區(qū)，則機場到災(zāi)區(qū)距離（

）千米．A.1600 B.1800 C.2050 D.2250

10.已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的腰長為（

）A.6cm B.6cm或8cm C.8cm D.5cm或9cm

11.如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，其中根據(jù)等式基本性質(zhì)的有（

）解分式方程：xx解：x?x?x+x=A.①② B.②④ C.①③ D.③④

12.在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、53個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出2y個球放入丙袋，最后從丙袋中取出2x+2yA.16 B.8 C.4 D.2

13.下列說法正確的個數(shù)有（

）①若m=n，則m?7=7?n；②?|a|一定是負數(shù)；③若a<|A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

14.已知點P的坐標為(a,b)，其中a,b均為實數(shù)．若a,b滿足3a=2bA.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限

15.下列等式的變形中，不一定正確的是（

）A.如果ac2B.如果a?cC.如果a=bD.如果ac2

16.下列各式中，屬于方程的是（

）A.2x+3?(x+2) B.3x+1>(4x?

17.幻方起源于中國，是我國古代數(shù)學的杰作之一．將1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)分別填入九個空格內(nèi)，使每一行、每一列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等．如圖是一個未完成的“幻方”，則圖中x的值是（

）2453xA.8 B.6 C.3 D.2

18.如果3x2n?1ym與?5xA.1.5和?2 B.?1.5和2 C.1.5和2 D.?1.5和?2

19.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作之一.書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢.問：共有幾個人？”設(shè)共有x個人共同出錢買雞，則下面所列方程正確的是().A.9x+11=6x?16 B.9x?11=6x+16

20.某商店有兩件進價不同的上衣都賣了60元，其中一件盈利20%，另一件虧20%，則在這次買賣中，這家商店(

A.虧5元 B.盈利5元 C.不盈不虧 D.盈利8元

21.如果a，b為定值，那么關(guān)于x的方程3kx?2a3=3?x?bk2，無論

22.甲、乙兩地相距460千米，客車從甲地去往乙地，貨車從乙地去往甲地，貨車的速度為每小時80千米，貨車的速度比客車的速度少15，若貨車先行駛12小時后，客車經(jīng)過__________小時兩車相距60

23.如果x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x+3m

24.甲、乙兩隊相約沿相同的路線徙步，徒步步的路程為30km，先到達目的地原地休息等待另一隊．甲隊步行速度為5km/h，乙隊步行速度為7km/h，甲隊出發(fā)1h后，乙隊才出發(fā)，設(shè)甲隊出發(fā)t小時，兩隊間隔的路程為2km

25.整理一批圖書，由一個人做要40小時完成．現(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排

人工作．

26.第9屆亞洲冬季運動會于2025年2月7日至2月14日在哈爾濱舉行，吉祥物“濱濱”和“妮妮”毛絨玩具在市場熱銷．若“妮妮”毛絨玩具的進價為90元，某店按標價的9折出售，仍可獲利20%，則“妮妮”毛絨玩具的標價是_______________元．

27.數(shù)軸上的點A表示數(shù)3，點B與點A的距離為4，則點B表示的數(shù)是__________________．

28.在一元一次方程中，如果兩個方程的解相同，則稱這兩個方程為同解方程．方程2x?1=3與方程x+5=3x+1________（填“是”或“不是”）同解方程；若關(guān)于x的兩個方程2x=4與mx

29.如圖，在一條可以折疊的數(shù)軸上，A和B表示的數(shù)分別是?2和6，C為A、B之間的一點（不與A、B重合），以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，使點A落在直線CB上，且滿足

30.若(x?2)

31.若關(guān)于x的多項式3x2+kx?x?1中，當x取值

32.在一個不透明的口袋中有20個球，這些球除顏色外均相同，其中白球x個，綠球2x個，其余為黑球．攪勻后，甲從袋中任意摸出一個球，若為綠球則甲獲勝，甲摸出的球放回袋中攪勻，乙從袋中任意摸出一個球，若為黑球則乙獲勝，若游戲?qū)住⒁译p方都公平，則x的值應(yīng)為___________．

33.如圖，在平衡架的左側(cè)刻度①處掛上4個砝碼，每個30克，在右側(cè)刻度⑤處掛一個重24克的砝碼，平衡架平衡．如果取走右側(cè)刻度⑤處的砝碼，在右側(cè)刻度②處掛一個重____________克的砝碼，平衡架仍能保持平衡．

34.某書店銷售圖書，成本為每本a元，標價提高40%后打折售出，最終利潤率為20%，則實際大約打____________折（用含a

35.定義：已知點M、N、Q為數(shù)軸上三點，我們規(guī)定：點Q到點M的距離是點Q到點N的距離的K倍，則稱Q是[M,N]的“K倍點”，記作：Q[M,N]=K．例如：若點Q表示的數(shù)為0，點M表示的數(shù)為?2，點N表示的數(shù)為1，則Q是[M,N]的“2倍點”，記作：

36.磁器口古鎮(zhèn)，被贊譽為“小重慶”，磁器口的陳麻花更是重慶標志性名片之一．磁器口某門店從陳麻花生產(chǎn)商處采購了原味、麻辣、巧克力三種口味的麻花進行銷售，其每袋進價分別是10元，12元，15元，其中原味與麻辣味麻花每袋的銷售利潤率相同，原味與巧克力味麻花每袋的銷售利潤相同．經(jīng)統(tǒng)計，在今年元旦節(jié)當天，該門店這三種口味的麻花銷量是2:3:2，其銷售原味與巧克力味麻花的總利潤率是40

37.關(guān)于x的方程2(x?3a)=a?7的解是非負整數(shù)，且關(guān)于y

38.王涵同學在解關(guān)于x的方程2a+x=7時，誤將+x看作?x

39.關(guān)于x的方程(a2?4

40.如圖，長方形甲與三角形乙重疊部分的面積相當于長方形甲面積的14，相當于三角形乙面積的13，若兩個圖形不重疊部分的面積和是50cm2

41.小剛同學學習了有理數(shù)后，對運算充滿了探索欲，于是定義了一種新運算“⊕”，規(guī)則如下：對于兩個有理數(shù)m、n，m⊕n（1）計算：3⊕(?2)=___（2）已知a=|x?4|，b

42.點A為數(shù)軸上表示數(shù)2的點，點M為數(shù)軸上的一個動點（不與點A重合），設(shè)MO=a（1）若點M表示的數(shù)為13，則a（2）若a=2，求點（3）若點N為線段OM的中點，當|ON?AM

43.已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足|m?（1）求m，n的值；（2）①有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為______個單位長度；②如圖1所示，將第①題中的玩具火車沿數(shù)軸左右水平移動，當NA:BM=（3）在(2)的條件下，當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A′B′，是否存在常數(shù)k

44.工業(yè)園區(qū)某機械廠的一個車間主要負責生產(chǎn)大小齒輪，該車間有工人85人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的2倍少8人，每個工人平均每天可以生產(chǎn)大齒輪16個或者小齒輪10個．（1）請問該車間有男生、女生各多少人？（2）已知2個大齒輪與3個小齒輪配套，為使每天生產(chǎn)的大小齒輪恰好配套，應(yīng)該分配多少工人負責生產(chǎn)大齒輪，多少工人負責生產(chǎn)小齒輪？

45.規(guī)定：數(shù)軸上的三點，當其中一點到另外兩點的距離相等時，稱這個點是另外兩點的“相關(guān)點”．如：點M表示數(shù)3，點N表示數(shù)?3，點O表示數(shù)0，點O到點M的距離與點O到點N的距離相等，都為3，此時，我們就稱點O是點M與點N的“相關(guān)點”．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）已知：點A與點C在數(shù)軸上，點B是點A與點C的“相關(guān)點”，點A，B，C分別表示數(shù)a，b，c．①當a=0，c=10，b=__________，當a=?9，c=2②觀察計算結(jié)果，猜想點A，B，C三點所表示的數(shù)a，b，c三個數(shù)之間的關(guān)系，并說明理由．（2）當a=?2，c=10時，請用(1)中的結(jié)論解決下列問題：點P從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度在數(shù)軸上運動，當點P運動時間為多少秒時，A，（3）點P從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點Q從點C出發(fā)以每秒32個單位長度的速度向左運動，點Q比點P早出發(fā)1秒，若A，P，Q三點中，滿足其中一點是另外兩點的“相關(guān)點”，請直接寫出點P

46.“雙11”已經(jīng)發(fā)展成了所有電商平臺的節(jié)日，也是全民購物的節(jié)日．在“雙11”期間，各大電商平臺刮起購物狂潮．某平臺甲、乙、丙三個直播間的促銷活動如表：直播間活動方案甲全場按標價的6折銷售乙實行“滿100元送100元購物券”（如：購買衣服220元，贈200元購物券，購物券可直接用于下次購物）丙實行“滿100元減50元”（如：購買220元的商品，只需付款120元）甲、乙、丙直播間同時出售一種標價為380元的電飯煲和一種標價為a300(1(2)若小麗媽媽想買這兩樣廚房用具，小麗通過計算發(fā)現(xiàn)在甲直播間購買電飯鍋和電磁爐，與在乙直播間先買電飯鍋，再買電磁爐所付的錢數(shù)相同，求

47.一隊學生從學校出發(fā)去部隊軍訓，以5kmh的速度行進4.5km時，一名通訊員以14kmh

48.解下列方程（組）（1）3x?（2）3x

49.有甲、乙兩家復(fù)印社收費標準如下：不超過20頁超過20頁不超過100頁超過100頁甲復(fù)印社0.12元/頁超過20頁的部分每頁打七五折乙復(fù)印社0.1元/頁超過100頁的部分每頁打七折（1）當復(fù)印不超過20頁時，請直接寫出到哪家復(fù)印更合算______________；（2）當復(fù)印超過20頁不超過100頁時，復(fù)印多少頁，兩家復(fù)印社的收費相同？（3）數(shù)學老師要復(fù)印超過100頁的資料，請你幫他選擇哪一家復(fù)印社更合算．

50.如圖，數(shù)軸上有A，B兩點，點A對應(yīng)的數(shù)為?30，點B對應(yīng)的數(shù)為90．（1）請求出A，B兩點之間的距離，并寫出與A，B兩點距離相等的點P所對應(yīng)的數(shù)．（2）折疊數(shù)軸，若使表示?30的點A與表示90的點B①表示50的點與表示_____的點重合．②若數(shù)軸上P，Q兩點之間的距離為2025（點P在點Q的左側(cè)），且P，Q兩點經(jīng)折疊后重合，則點P，Q各表示什么數(shù)？（3）現(xiàn)有一只電子螞蟻從點B出發(fā)，以6個單位長度/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻恰好從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度也向左運動，當經(jīng)過多少秒時兩只螞蟻到點A的距離相等？

51.一張方桌是由一個桌面和四條桌腿組成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)在要用5立方米木料制作方桌，請你設(shè)計一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少張？

52.綜合與實踐【實踐與操作】數(shù)學興趣課上，老師拿出兩盒數(shù)量相同的棋子，分給奮進組和探究組各一盒，開展有關(guān)“形數(shù)”的探究活動．最終同學們經(jīng)過討論，分別設(shè)計出如下兩種方案：奮進組的同學按照圖①所示的方式擺放，探究組的同學按照圖②所示的方式擺放【觀察與思考】(1)先研究特殊情況，若兩組都擺放5層，則奮進組共用去棋子的數(shù)量為(2)再探究一般情況，若擺放n層，奮進組共用去棋子的數(shù)量為_________枚，探究組共用去棋子的數(shù)量為_________枚（用含有【拓展探究】若奮進組按照圖①所示的方式擺放老師所給的一盒棋子，完整擺完最后一層后恰好用完，探究組按照圖②所示的方式擺放老師所給的一盒棋子，完整擺完最后一層后還剩下8枚棋子，且比奮進組多擺了4層，請計算一盒棋子的數(shù)量為多少枚．

53.如圖所示的數(shù)軸上，點O為原點，點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，且a、b滿足|a+（1）A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a=________，b（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點B重合，則原點O與表示數(shù)________的點重合；（3）若點P從點A出發(fā)，以4個單位長度/秒的速度沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度也向右運動，設(shè)運動時間為t秒．①用含t的式子表示點P、Q對應(yīng)的數(shù)；②當點Q到原點的距離是12時，求此時點P到原點的距離及點P到Q的距離．

54.解方程組x+3y小敏：解：把方程2x?y=再將y=2x?小川：解：將方程2x?y=1的兩邊乘以3得（1）小敏的解法依據(jù)是________，運用的方法是________；小川的解法依據(jù)是________，運用的方法是________；①整式的運算性質(zhì)；②等式的性質(zhì)；③加法的結(jié)合律；④代入消元法；⑤加減消元法．（2）請直接寫出原方程組的解．

55.解方程：（1）5x=（2）x÷

56.解方程：x?1

57.若規(guī)定acbd=ad+

58.已知關(guān)于x的方程k2?（1）當k取何值時，此方程為一元一次方程?并求出此方程的根．（2）當k取何值時，此方程為一元二次方程?并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．

59.【閱讀理解】整體思想是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造；把某些式子或圖形看成一個整體，進行整體處理．它作為一種思想方法在數(shù)學學習中有廣泛的應(yīng)用，因為一些問題按常規(guī)不容易求某一個（或多個）未知量時，根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，把某一組數(shù)或某一個代數(shù)式看作一個整體，找出整體與局部的聯(lián)系，從而找到解決問題的新途徑．例如x2+x我們將x2+x作為一個整體代入，x【教材原題】如圖，若a?b=4，求長方形【嘗試應(yīng)用】當x=2時，代數(shù)式ax5+bx3+【拓展應(yīng)用】A、B兩地相距300km，甲以每小時akm的速度從A地出發(fā)勻速駛往B地：同時，乙以每小時bkm的速度從B地出發(fā)勻速駛往A地．經(jīng)過2小時，甲、乙兩人相遇．直接寫出甲、乙兩人相距30km的時間．

60.鄭州重要的文化惠民工程之一的鄭州美術(shù)館新館位于中原區(qū)中央文化區(qū)CCD，自開館以來，受到市民的熱烈歡迎．某周日上午9:00，小明和家人一起駕車從家出發(fā)去美術(shù)館，在館內(nèi)參觀2h后，駕車去姑媽家.在姑媽家停留一段時間后，以50km/h的平均速度返回家中．下圖是他們離開家的距離y(1)上述過程中，自變量是_，因變量是_，點(2(3)當小明和家人離開家_h時，他們離家的距離為

參考答案與試題解析2025-2026學年七年級數(shù)學上冊《一元一次方程》提優(yōu)達標測試卷一、選擇題（本題共計20小題，每題3分，共計60分）1.【答案】A【考點】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)運動衫總費用為x元，則?；湛傎M用為(20300?x)元．根據(jù)題意，每位校友獲得1件運動衫和【解答】解：設(shè)購買運動衫一共花了x元，根據(jù)題意得：3×故選：A2.【答案】C【考點】古代問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幻方中，每一行、每一列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等列出方程，求解得出b=【解答】解：根據(jù)題意得：0+解得：b∴a故選：C．3.【答案】D【考點】一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．先求出三個數(shù)字之和為?6，再根據(jù)各條對角線上的三個數(shù)字之和相等求出c=1【解答】解：由圖得，各行、各列及各條對角線上的三個數(shù)字之和為：?1又∵各條對角線上的三個數(shù)字之和相等，∴?1∴c∴?1∴△=?6故選D．4.【答案】B【考點】方程的解根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)【解析】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b2?4ac有如下關(guān)系：當Δ>【解答】①當k=0時，?②當k≠0時，關(guān)于x的方程∴∴k≤綜上所述，k的取值范圍為：k≤故選：B．5.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用．已知售價，需算出這兩件衣服的進價，讓總售價減去總進價就算出了總的盈虧．【解答】設(shè)盈利衣服的成本為x元，虧損衣服的成本為y元?！哂?5%，賣出價120∴(1解得x=96∵虧損25%，賣出價120∴(1解得y=160總成本為96+160總售價為120+120∵256>∴虧損256?故選：B．6.【答案】A【考點】解一元一次方程（二）——去括號【解析】本題主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，把x=1代入方程x2+(a【解答】解：把x=1代入1解得，a=?故選：A．7.【答案】B【考點】解一元一次不等式組解一元一次方程【解析】表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和．【解答】解：3y?解不等式①得：y>?解不等式②得：y∴不等式組的解集為：y>?∵由不等式組至少有3個整數(shù)解，∴a≥2，即整數(shù)a=2，3∵2∴解得：x=∵方程2x∴7∴∴得到符合條件的整數(shù)a為3，4，5，6，7，之和為25．故選B．8.【答案】D【考點】方程的解一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查新定義、一元一次方程的應(yīng)用與方程的解，根據(jù)新定義即可判斷①②；根據(jù)新定義得到4×0.7+x=5，求解后即可判斷③；求出【解答】解：由題意得，[2.8[?5.3∵4∴4解得：x=當x=1.4時，1<|1.4|<當x=?1.6時，1<|?1.6|<故選：D．9.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握解方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)機場到災(zāi)區(qū)的距離為s千米，根據(jù)速度變化導(dǎo)致的時間差建立方程求解．【解答】解：設(shè)機場到災(zāi)區(qū)的距離為s千米，根據(jù)題意，得s12解得s=故機場到災(zāi)區(qū)距離為1800千米，故選：B．10.【答案】B【考點】根據(jù)三角形中線求長度幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)等腰三角形的定義【解析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形中線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意先畫出圖形，設(shè)腰AB=AC=xcm，由中線性質(zhì)可得AD=【解答】解：如圖，△ABC中，AB=AC，CD設(shè)腰AB=∵CD為AB∴AD∵中線CD將它的周長分成9cm和12cm兩部分,當AD+AC=解得x=當AD+AC=解得x=∴等腰三角形的腰長為6cm或8cm，故選：B．11.【答案】C【考點】等式的性質(zhì)解一元一次方程【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結(jié)果不變，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【解答】①根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x?②根據(jù)去括號法則，③根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式的兩邊都同加一個整式，結(jié)果不變，④根據(jù)合并同類項法則，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是①③．故此題答案為C．12.【答案】D【考點】同底數(shù)冪乘法的逆用一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，一元一次方程的應(yīng)用，列出方程是解題得關(guān)鍵．通過跟蹤每次操作后各袋球數(shù)的變化，根據(jù)最終三袋球數(shù)相同列出方程，求解出2x和2y的值，再利用指數(shù)運算性質(zhì)計算【解答】∵總球數(shù)為29+∴每袋有111÷操作后：甲袋：29?2x+2丙袋：53+2y?(2乙袋：29+∴2x故選：D．13.【答案】A【考點】有理數(shù)的乘方運算等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)乘方等對各個說法判斷即可．【解答】解：①若m=n，則②當a=0時，③若a<|a|④當x=?3,y=⑤當a=0時，ax=ay，但故正確的說法只有③，共1個，故選：A．14.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題判斷點所在的象限【解析】此題暫無解析【解答】略15.【答案】A【考點】等式的性質(zhì)【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐一判斷，即可得到答案．【解答】解：A、如果ac2=bc2，當B、如果a?c=C、如果a=b，那么D、如果ac2+故選：A．16.【答案】C【考點】方程的定義【解析】本題主要考查的是方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案．【解答】A．2x+B．3x+C．3x?D．2+故選：C．17.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握幻方中每行、每列、每條對角線的和均為15的特征是解決此題的關(guān)鍵．通過計算幻方中每行、每列、每條對角線的和均為15，結(jié)合已知數(shù)字，即可逐步推導(dǎo)出未知數(shù)x的值．【解答】解：∵數(shù)字1到9的總和為45，且幻方為3×∴每行、每列、每條對角線的和均為15，∵第一行：2+?+∴?=9∵第二行：?+5∴?=7此時，已用數(shù)字為2、9、4、7、5、3，剩余數(shù)字為1、6、8，∵第一列：2+∴x驗證其他行、列、對角線均滿足和為15，故x=故選：B．18.【答案】C【考點】已知同類項求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】根據(jù)同類項的定義，得到2n?1=【解答】解：∵3x2n∴2n?1解得：n=1.5，故選：C．19.【答案】B【考點】一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問題解一元一次方程【解析】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)買雞需要的總錢數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【解答】設(shè)有x個人共同買雞，根據(jù)題意得：9x?故此題答案為B．20.【答案】A【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的解法的運用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價-進價的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．設(shè)盈利20%的進價為x元，虧損20%的進價為【解答】解：設(shè)盈利20%的進價為x元，虧損20%的進價為(1+20解得：x=∴成本為：50+∵售價為：60×利潤為：120?即這次買賣中，這家商店虧了5元．故選：A．二、填空題（本題共計20小題，每題3分，共計60分）21.【答案】?94【考點】方程的解解一元一次方程【解析】先去分母，將方程中含k的整理在一起，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【解答】解：3kx?方程兩邊同乘以6去分母，得2(整理得：(6x∵無論k為何值，方程的解總是3，∴6×3解得a=?94故答案為：?94，22.【答案】2或83/【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題考查分數(shù)的應(yīng)用及利用一元一次方程解行程問題．先根據(jù)貨車的速度比客車的速度少15，利用分數(shù)關(guān)系求出客車的速度．然后計算貨車先行駛12小時的距離，得到客車出發(fā)時兩車之間的初始距離．設(shè)客車行駛時間為t小時，根據(jù)兩車相距【解答】解：貨車的速度比客車的速度少15，即貨車的速度是客車速度的1已知貨車的速度為80千米/時，設(shè)客車的速度為v千米/時，則45v=貨車先行駛12小時，行駛的距離為80貨車從乙地向甲地行駛，客車從甲地向乙地行駛，當客車出發(fā)時，兩車之間的初始距離為460?設(shè)客車經(jīng)過t小時兩車相距60千米．兩車相向而行，相對速度為100+相遇前：兩車之間的距離為420?180t=相遇后：兩車相遇后繼續(xù)行駛，兩車之間的距離為180t?420=故答案為：2或8323.【答案】?【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解即為能使一元一次方程成立的未知數(shù)的值是解本題的關(guān)鍵．將x=2代入2x+【解答】解：將x=2代入得：2×解得m=?故答案為：?124.【答案】13【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，分乙沒有走時，兩隊間隔的路程為2km，乙沒有追上甲前，兩隊間隔的路程為2km，乙追上甲，且乙沒有到達終點和乙到達終點后，兩隊間隔的路程為2km三種情況，分別建立方程求解即可．【解答】解：當乙沒有出發(fā)，兩隊間隔的路程為2km，則t=當乙沒有追上甲，兩隊間隔的路程為2km，則5t?解得t=當乙追上甲，且乙沒有到達終點前，兩隊間隔的路程為2km，則7(解得t=當乙到達終點后，兩隊間隔的路程為2km，則t=綜上所述，滿足題意的t的值為0.4或2.5或4.5或5.6，∴滿足條件的所有t值的和為0.4+故答案為：13．25.【答案】2【考點】一元一次方程的應(yīng)用——工程進度問題二元一次方程組的應(yīng)用——工程問題一元二次方程的應(yīng)用——工程問題解一元一次方程【解析】設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，把這份工作看作“1”，由題意易知一個人完成這份工作的工作效率為140【解答】解：設(shè)具體應(yīng)先安排x人工作，把這份工作看作單位“1”，由題意得：140解得：x=故此題答案為2．26.【答案】120【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．設(shè)“妮妮”毛絨玩具每件的標價為x元，根據(jù)按標價的9折出售，仍可獲利20%【解答】設(shè)“妮妮”毛絨玩具每件的標價為x元，根據(jù)題意得，0.9x?解得x=即“妮妮”毛絨玩具的標價是120元．故答案為：27.【答案】7或?【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸上兩點之間的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離．熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點間的距離：AB=|設(shè)點B表示的數(shù)是x，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式求出x的值即可．【解答】解：設(shè)數(shù)軸上的點B表示的數(shù)為x，∵點A表示數(shù)3，∴AB∵點B與點A的距離為4，∴AB∴|x∴x∴x?3∴x=7故答案為：7或?128.【答案】是,1,7【考點】方程的解解一元一次方程（三）——去分母【解析】理解同解方程的概念，根據(jù)解一元一次方程的步驟，即可求解．【解答】∵方程2x?1=3與方程∴程2x?1=解方程2x=4，得∵關(guān)于x的兩個方程2x=4與∴把x=2代入mx=解得m=關(guān)于x的兩個方程2x=a+1與3x?∵關(guān)于x的兩個方程2x=a+∴a+解得a=?故答案為：是；1；29.【答案】0或3【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸上兩點之間的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，設(shè)出來C表示的數(shù)，根據(jù)距離得到表達式，再根據(jù)已知條件列得等式，求解即可，分類討論是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)點C表示的數(shù)為x，∵A和B表示的數(shù)分別是?2和∴AC以點C為折點，將此數(shù)軸向右對折，使點A落在直線CB上，當AB=∵AB∴2x?4當AB=∵AB∴4?2x∴點C表示的數(shù)為0或3，故答案為：0或30.【答案】?【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項絕對值非負性【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x=2，【解答】解：∵(x∴x?2∴x=2∴xy故答案為：?1531.【答案】1【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】本題主要考查代數(shù)式的求值及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)于k的方程．將x=2和x=?【解答】解：由題意知，3×整理，得：4k=解得k=故答案為：1．32.【答案】4【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題游戲公平性【解析】本題主要考查的是根據(jù)概率相同來判斷游戲公平性以及一元一次方程的應(yīng)用，計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；【解答】解：若游戲?qū)?、乙雙方都公平，∴綠球與黑球的個數(shù)應(yīng)相等，也為2x個，根據(jù)題意可得：x+解得：x=故答案為：33.【答案】60【考點】一元一次方程的應(yīng)用——其他問題【解析】本題考查平衡問題，列一元一次方程解決實際問題，熟練掌握左右兩側(cè)的格數(shù)乘以砝碼的個數(shù)的積相同時，平衡架保持平衡，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)左右兩側(cè)的格數(shù)乘以砝碼的個數(shù)的積相同時，平衡架保持平衡，列方程求解即可．【解答】解：設(shè)在右側(cè)刻度②處掛一個重x克的砝碼，根據(jù)題意得，∵1∴2x解得x=故答案為：34.【答案】八六【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】設(shè)實際售價是標價的x，然后根據(jù)利潤、成本、售價、利潤率的關(guān)系出方程是解題的關(guān)鍵．本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤、成本、售價、利潤率的關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)實際大約打x折，由題意可得：(1解得：x=即實際大約打八六折．故答案為：八六．35.【答案】4,8或7【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題考查了一元一次方程的幾何應(yīng)用，數(shù)軸上兩點之間的距離，求出PB=5?(?3)=8，PA=?3?(?1)=2，則有PB=4PA【解答】解：∵A、B、P為數(shù)軸上三點，分別對應(yīng)?∴PB=5∴PB∴P設(shè)點D表示的數(shù)為x，則有DA=x?(?∵D∴|x∴x+1解得：x=8或∴點D表示的數(shù)為8或72故答案為：4，8或7236.【答案】3800【考點】一元一次方程的應(yīng)用——打折銷售問題【解析】根據(jù)題目中“銷售原味與巧克力味麻花的總利潤率是40%”并結(jié)合“利潤＝利潤率×成本”可得等量關(guān)系式，設(shè)原味麻花的銷售利潤率為x%，再設(shè)三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y袋，根據(jù)題意列出方程，求得x與【解答】解：設(shè)原味麻花每袋的銷售利潤率為x%，三種口味的麻花銷量分別是：原味2y袋，麻辣味3y袋，巧克力味2y10?原方程可化為：(10即10?解得x＝則(15解得：y＝∴元旦節(jié)當天該門店銷售這三種口味的麻花的利潤為：10×故答案為：37.【答案】8【考點】解一元一次方程（二）——去括號由不等式組解集的情況求參數(shù)【解析】本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解及一元一次方程的解，先根據(jù)所給方程的解為非負整數(shù)，得出a的取值范圍，再結(jié)合所給不等式組的整數(shù)解只有3個即可解決問題．【解答】解：由方程2(x?因為關(guān)于x的方程2(所以7a?解得a≥解不等式組6y?a>因為此不等式組有且僅有3個整數(shù)解，所以0≤解得3≤∵x∴a=3所以符合條件的所有整數(shù)a的和是：3+故答案為：38.【答案】3【考點】方程的解【解析】把x=?1代入方程2a?x=【解答】解：∵王涵同學在解關(guān)于x的方程2a+x=7時，誤將+x∴把x=?1代入方程2a?解得：a=故答案為：39.【答案】2【考點】一元一次方程的定義【解析】此題暫無解析【解答】∵關(guān)于x的方程(a∴a2?故答案為240.【答案】10【考點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)陰影部分的面積為kcm2，可得大長方形的面積為4kcm2，三角形的面積為3k【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為kcm長方形甲與三角形乙重疊部分的面積相當于長方形甲面積的14，相當于三角形乙面積的1∴長方形甲的面積為4kcm2，三角形乙的面積為3k根據(jù)題意：(4k解得：k故答案為：10．三、解答題（本題共計20小題，每題10分，共計200分）41.【答案】（1）10；0（2）252或【考點】有理數(shù)加法運算解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【解析】（1）根據(jù)新定義的運算法則計算即可；（2）根據(jù)絕對值的非負性可知a≥0，由b=5且a⊕b=【解答】（1）解：3⊕(?(?2故答案為：10；0；（2）解：∵a∴a∵b=5∴|a∴|a當0≤a≤當a>5時，則解得a=∴|x∴x解得x=252∴綜上所述，所有滿足條件的x的值為252或?42.【答案】1（2）點M表示的數(shù)為4或4（3）當|ON?AM|=13OA時，a的值為【考點】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)線段中點的有關(guān)計算【解析】（1）由題意可知MO=13，MA（2）設(shè)點M表示的數(shù)為x，根據(jù)題意可得|x|=2|x?2（3）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MO=|x|，MA=|x?2|，由題意知ON=12MO=12|x|，根據(jù)|ON?AM|=13OA【解答】（1）解：∵點A為數(shù)軸上表示數(shù)2的點，點M表示的數(shù)為13∴MO=1則MO=∴a故答案為：15（2）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MA=|∵a=2，∴|x當x>2時，x=當0<x<2時，當x≤0時，?x綜上，點M表示的數(shù)為4或43（3）設(shè)點M表示的數(shù)為x，則MO=|x|則MO=∵點N為線段OM的中點，∴ON∵|∴1當x>2時，若12x?(x?當0<x<2時，若12x?(當x≤0時，∵MO則a=當x=83時，a=4；當x=163時，a=綜上，當|ON?AM|=13OA時，a的值為443.【答案】（1）m=10①4；②14或10（3）存在k=?4，使2PQ【考點】數(shù)軸上兩點之間的距離整式加減的應(yīng)用幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得m、n的值；（2）①根據(jù)題意可得MN=②設(shè)A點表示的數(shù)為x，則B點表示的數(shù)為：x+4，則AN=x+（3）設(shè)A點表示的數(shù)為x，則B點表示的數(shù)為：x+4，由已知則ts時，A′表示的數(shù)：14+2t，B′表示的數(shù)：18+2t，分兩種情況：①A為14時，此時B為18，②A為103【解答】解：（1）∵|m∴m?10∴m=10∴m=10（2）①由(1)知m=∴M表示的數(shù)：10，N表示的數(shù)為：?∴MN當點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．故MN=3AB，即AB=玩具火車的長為4個單位長度，故答案為：4；②設(shè)A點表示的數(shù)為x，則B點表示的數(shù)為：x+∵B點在A的右側(cè)，當NA:BM故A、B兩點只能在N點的右側(cè)，∴AB只能向右運動，即x∴AN=x當NA:∴x解得：x=14或∴點A所表示的數(shù)為：14或103（3）存在k=?4，使2PQ+理由：在(2)的條件下，點A所表示的數(shù)為：14或當火車AB以每秒2個單位長度的速度向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向左和向右運動，∵M表示的數(shù)：10，N表示的數(shù)為：?分兩種情況：①A為14時，此時B為18，則ts時，A′表示的數(shù)：14+2t，BP表示的數(shù)：?2?t，Q則QP=10+∴當2PQ+∴8解得：k=?4，此時定值為②A為103時，此時B為10則ts時，A′表示的數(shù)：103+2t，P表示的數(shù)：?2?t，Q則QP=10+∴當2PQ+∴8解得：k=?4，此時定值為綜上所述：存在k=?4，使44.【答案】（1）該車間有男生31人，女生54人（2）應(yīng)該分配25名工人生產(chǎn)大齒輪，60名工人生產(chǎn)小齒輪【考點】一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題【解析】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是(2x?8)人，根據(jù)“男生人數(shù)（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)大齒輪，(85【解答】（1）設(shè)該車間有男生x人，則女生人數(shù)是(2xx+(解得x=則2x?答：該車間有男生31人，女生人數(shù)是54人．（2）設(shè)應(yīng)分配y名工人生產(chǎn)大齒輪，(85由題意得：3解得：y=85答：應(yīng)該分配25名工人生產(chǎn)大齒輪，60名工人生產(chǎn)小齒輪．45.【答案】①5，?3.5，4；②（2）點P所表示的數(shù)為4或10或?14或?27秒或3秒或9秒或335秒或6秒或7.5【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)一元一次方程的定義【解析】（1）①根據(jù)材料提示，可知“相關(guān)點”就是數(shù)軸上兩點的中點，由此即可求解；②根據(jù)兩個點的中點即可求解；（2）分類討論：①當P在B點時，點P為A，C的“相關(guān)點”時；②當點A為C，P的“相關(guān)點”，即點P與點C重合或點A為CP的中點；③當點C為A，P的“相關(guān)點”，即點P與點A重合或點C為AP的中點，由此即可求解；（3）根據(jù)題意，當A，P，Q三點中，滿足其中一點是另外兩點的“相關(guān)點”時，設(shè)Q運動t′秒，則P運動t′?1秒，Q表示的數(shù)是10?【解答】（1）解：①當a=0，c=當a=?9，c=當a=?2，c=故答案為：5，?3.5，4②根據(jù)①中的計算方法可知，點B是點A與點C的“相關(guān)點”，∴b設(shè)a<∵點B是點A與點C的“相關(guān)點”，∴b?∴b=（2）解：a=?2，c=10，如圖所示，設(shè)點P從點①當P在B點時，點P為A，C的“相關(guān)點”時，點P所表示的數(shù)為?2+10②當點A為C，P的“相關(guān)點”，即點P與點C重合或點A為CP的中點，點P所表示的數(shù)為10或4?t，且有4+t=10或∴點P所表示的數(shù)為4?③當點C為A，P的“相關(guān)點”，即點P與點A重合或點C為AP的中點，點P所表示的數(shù)為?2或4+t，且有4?t=?2∴點P所表示的數(shù)為4+綜上所述，運動時間0秒或6秒或18秒，點P所表示的數(shù)為4或10或?14或?2或（3）解：設(shè)Q運動t′秒，則P運動t′?1秒，Q表示的數(shù)是10?當P與點A，Q距離相等時，A，Q重合或P為AQ的中點，∴?2=10解得t′=8∴P運動7秒或3秒；當A與點P，Q距離相等時，P，Q重合或A為PQ的中點，∴10?32解得t′=10∴P運動9秒或335當Q與點A，P距離相等時，A，P重合或Q為AP的中點，∴?2=5解得t′=7∴P運動6秒或7.5秒；故答案為：7秒或3秒或9秒或335秒或6秒或7.546.【答案】在甲直播間購買更合算，理由間解析a【考點】一元一次方程的應(yīng)用——和差倍分問題二元一次方程組的應(yīng)用——和差倍分問題一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇解一元一次方程【解析】(1(2)根據(jù)甲直播間同時購買電飯鍋和電磁爐與在乙直播間先買電飯鍋再買電磁爐所花費的錢數(shù)是相同的，即可得出關(guān)于【解答】(1依題意得：甲直播間的費用為380×丙直播間的費用為380?∵228∴在甲直播間購買更合算；(2)解：由題意得，解得a47.【答案】學校到部隊的路程是13千米【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程．設(shè)學校到部隊的路程是x千米，根據(jù)追及時間建立方程求解，即可解題．【解答】解：設(shè)學校到部隊的路程是x千米，根據(jù)題意得：x?解得x=答：學校到部隊的路程是13千米．48.【答案】（1）x（2）x【考點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項解一元一次方程（二）——去括號解一元一次方程（三）——去分母加減消元法解二元一次方程組【解析】（1）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）方程組利用加減消元法求解即可.【解答】解：（1）3x39x9x4xx（2）3x①×2，得6x③-②,得10y解得y把y=12解得x∴故答案為(1)49.【答案】乙（2）60頁（3）當超過100頁小于120頁時，選擇甲合算；當?shù)扔?20頁時，兩家一樣合算；當超過120頁時，選擇乙合算．【考點】一元一次方程的應(yīng)用——方案選擇解一元一次方程（二）——去括號【解析】（1）根據(jù)題意，直接進行判斷即可；（2）根據(jù)題意，設(shè)復(fù)印x頁，兩家復(fù)印社的收費相同，然后列出方程，解方程即可；（3）先求出費用相同時的頁數(shù)，然后進行討論，即可得到答案．【解答】解：（1）∵復(fù)印不超過20頁時，乙復(fù)印社的價格便宜，∴選擇乙復(fù)印社；故答案為：乙；（2）設(shè)復(fù)印x頁，兩家復(fù)印社的收費相同根據(jù)題意得，0.12解得：x=答：當超過20頁不超過100頁時，復(fù)印60頁，兩家復(fù)印社的收費相同．（3）設(shè)當要復(fù)印超過100頁的資料時，復(fù)印y頁，收費相同，根據(jù)題意得，0.12解得：y答：當超過100頁小于120頁時，選擇甲合算；當?shù)扔?20頁時，兩家一樣合算；當超過120頁時，選擇乙合算．50.【答案】（1）A、B兩點之間的距離為120，點P對應(yīng)的數(shù)為30（2）①10；②點P表示?982.5，點Q表示（3）當經(jīng)過12秒或60秒時，兩只螞蟻到點A的距離相等【考點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)數(shù)軸上兩點之間的距離幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)一元一次方程的應(yīng)用——路程問題【解析】（1）求A、B距離用B對應(yīng)數(shù)減A對應(yīng)數(shù)；求與A、B距離相等的點P，即求A、B對應(yīng)數(shù)的平均數(shù)（中點）；

（2）①先求A、B折疊的中點，再根據(jù)“中點是兩對稱點的平均數(shù)”，設(shè)未知對稱點列方程求解；②設(shè)P對應(yīng)數(shù)，結(jié)合P在Q左側(cè)且PQ=2025表示Q（3）設(shè)運動時間為t秒，分別表示兩只螞蟻運動后對應(yīng)數(shù)，分“未追上時距離相等”和“追上后距離相等”兩種情況，根據(jù)“到A的距離=兩點對應(yīng)數(shù)差的絕對值”列方程求解．【解答】（1）解：A、B兩點之間的距離為90?(?30設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，∵PA∴x?(?解得2x答：A、B兩點之間的距離為120，點P對應(yīng)的數(shù)為30；（2）①解：先求A、B折疊的中點對應(yīng)的數(shù)：?30+設(shè)表示50的點與表示x的點重合，∵中點是兩對稱點的平均數(shù)，∴50+解得50故答案為：10；②解：由①知折疊中點對應(yīng)的數(shù)為30，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，

∵點P在點Q左側(cè)，且PQ=∴點Q對應(yīng)的數(shù)為x+2025又∵P、Q∴中點為30，即x+(x解得2x+2025則點Q對應(yīng)的數(shù)為?982.5答：點P表示?982.5，點Q表示1042.5（3）解：設(shè)經(jīng)過t秒時兩只螞蟻到點A的距離相等，

運動t秒后，從A出發(fā)的螞蟻對應(yīng)數(shù)為?30?4t，從B出發(fā)的螞蟻對應(yīng)數(shù)為兩只螞蟻到A（對應(yīng)數(shù)?30）的距離相等，分兩種情況：情況一：兩螞蟻位置相同（追上時）：?30?解得2t=120情況二：兩螞蟻在A兩側(cè)（未追上時）：(?30)?(?即4t=120?6t經(jīng)檢驗，t=12和t答：當經(jīng)過12秒或60秒時，兩只螞蟻到點A的距離相等．51.【答案】用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．【考點】解一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用——調(diào)配與配套問題二元一次方程組的應(yīng)用——產(chǎn)品配套問題【解析】利用一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，利用桌面×4【解答】解：設(shè)用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(54×解得：x=∴5∴3答：用3立方米木料制作桌面，用2立方米木料制作桌腿，恰好配成方桌150張．52.【答案】觀察與思考：(1)15；(2)【考點】規(guī)律型：圖形的變化類一元一次方程的應(yīng)用——其他問題用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【解析】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，數(shù)字類規(guī)律探索，列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．(1)擺放5層，探究組共用去棋