5.1.2等式的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容包括：等式的性質(zhì).2.內(nèi)容解析知識和方法基礎(chǔ).本課內(nèi)容是今后學(xué)習(xí)解多步方程的基礎(chǔ)，心思想是構(gòu)建等量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.通過本節(jié)課的學(xué)后運(yùn)用等式的基本性質(zhì)解較復(fù)雜的方程打下基礎(chǔ)，它在本章中占主生從實際例子出發(fā)，讓學(xué)生從具體情境中探索.通過觀察、比較、激發(fā)學(xué)習(xí)激情.通過學(xué)習(xí)，孩子們將學(xué)會如何運(yùn)用邏輯推理進(jìn)行正確的想象能力和解題的運(yùn)算效率.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析(1)理解等式的性質(zhì)，并能利用等式的性質(zhì)解決問題；(2)通過探究等式的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的探索能力，歸納總結(jié)能力；(3)學(xué)生經(jīng)歷猜想，探究和歸納的過程掌握數(shù)學(xué)一般的探究方法，體會成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.(1)教材由具體例子問題引入，并引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、歸納等方法，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力.從具體到抽象，通過小組討論，培養(yǎng)合作精的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.(2)培養(yǎng)學(xué)生對等式性質(zhì)的理解和運(yùn)用能力，對等式形成正確的認(rèn)識.(3)鼓勵學(xué)生在實踐中探索，培養(yǎng)實驗探究能力和解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和責(zé)任感，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).本節(jié)課學(xué)習(xí)之前學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識學(xué)生已學(xué)習(xí)了簡單的方程(如一步方程),能通與“算術(shù)運(yùn)算”的區(qū)別(如誤用交換律、結(jié)合律改變等式結(jié)構(gòu)).學(xué)生的認(rèn)知特點抽象思維能煉規(guī)律.探索能力，歸納總結(jié)能力.為人正直，偏心不干.(打一物品)你知道數(shù)學(xué)中的天平是什么嗎?等式【設(shè)計意圖】通過情景引入，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.(二)新知探究①等式的兩邊同時加上(或減去)同一個正數(shù)，結(jié)果相等②等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，結(jié)果相等當(dāng)引入負(fù)數(shù)后等式的性質(zhì)還成立嗎?(1)在等式-4=-4中，兩邊同時加-2,等式還成立嗎?即-4+(-2)三-4+(-2)(2)在等式-4=-4中，兩邊同時減-3,等式還成立嗎?即-4-(-3)三-4-(-3)(3)在等式a=b中，兩邊同時加-7,等式還成立嗎?(4)在等式a=b中，兩邊同時減c,等式還成立嗎?即a-C=b-c等式的性質(zhì)1:如果等式的兩邊同時_加上(減去)同一個數(shù)(式子),結(jié)果仍相等.(5)在等式-4=-4中，兩邊同時乘以-2,等式還成立嗎?即-4×(-2)_=-4×(-2)(6)在等式-4=-4中，兩邊同時除以-2,等式還成立嗎?即-4÷(-2)_=_-4÷(-2)(7)在等式-4=-4中，兩邊同時乘以0,等式還成立嗎?即-4×0_=-4×0(8)在等式a=b中，兩邊同時乘以0,等式還成立嗎?即a×0二b×0等式的性質(zhì)2:2.等式兩邊加，減或乘的一定是同一個數(shù)或同一個式子；3.等式兩邊不能都除以0,因為0不能作除數(shù)或分母.【設(shè)計意圖】學(xué)生從實際問題出發(fā)，讓學(xué)生從現(xiàn)實情境中探索等式性質(zhì).通過觀察、比1.判斷對錯，對的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯的說出為什么.(3)如果x=y,那么-5x=5y(4)如果-3x=-3y,那么x=y(7)如果x=y,那么5x-3=5y-3(9)如果7x+3=7y+3,那么x=y答案：(2)對，等式性質(zhì)1,等式兩邊同時加5(4)對，等式性質(zhì)2,等式兩邊同時除以-3(5)錯，當(dāng)a=-5時，5+a=0,等式兩邊不能除以0(6)對，等式性質(zhì)2,等式兩邊同時除以5+a2,(因為不論a取何值都有a≥0,所以(7)對，等式性質(zhì)1,2,等式兩邊同時乘以5,再減3(8)對，等式性質(zhì)1,2,等式兩邊同時乘以-7,等式兩邊再同時加9,最后等式兩邊同時除(9)對，等式性質(zhì)1,2,等式兩邊同時減3,然后等式兩邊再同時除以7此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2數(shù)或式子時需注意不能為0,如果題目中沒有規(guī)定除數(shù)或除式范圍，則不能直接兩邊同時除去.(1)如果2x=5-x,那么2x+x=5根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊加x,結(jié)果仍相等(2)如果m+2n=5+2n,那么m=5根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊減2n,結(jié)果仍相等(3)如果x=-4,那么-7·x=28根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊乘-7,結(jié)果仍相等(4)如果3m=4n,那根據(jù)等式的性質(zhì)2,等式兩邊除以2,結(jié)果仍相等3.(1)將等式x-3=5的兩邊都同時加上3得到x=8,這是根據(jù)等式性質(zhì)1;(2)將等的兩邊都乘以2或除以得到x=-2,這是根據(jù)等式性【設(shè)計意圖】熟練地掌握等式的性質(zhì)，并會利用等式的性質(zhì)解決問題.例1.利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)x+2=3解：(1)等式兩邊同時減去2解：(2)等式兩邊同時除以5解：(3)等式兩邊同時加2x等式兩邊同時除以6解：(4)等式兩邊同時除以4等式兩邊同時減1利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：①首先運(yùn)用等式的性質(zhì)1,將方程逐步轉(zhuǎn)化為左邊只有含未知數(shù)的項，右邊只有常數(shù)項，ax=②運(yùn)用等式性質(zhì)2,將未知數(shù)的系數(shù)華為1,即(1)若m=n,求x的值.(2)若m=—n,求x的值.(3)直接寫出x為何值時，m=|n|?解：(1)若m=n,則2x+1=8-x,方程兩邊同時加上(x-1),方程兩邊同時除以3,得3x÷3=7÷3,即方程兩邊同時加上(-x-1),(3)因,m=n,x=-9時，m=-n(此時m<0,不符合題意，舍去),【設(shè)計意圖】通過例題的講解讓數(shù)學(xué)熟練地掌握利用等式的性質(zhì)解方程.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性.(3)2x-1=-3(4)-2x-10解：(2)等式兩邊同時除以-5-5x÷(-5)=20÷(-5)等式兩邊同時除以2解：(4)等式兩邊同時加(10-3x)等式兩邊同時除以-55x÷(-5)=25÷(-5)解：兩邊加3,得7x-3+3=6x-3+3此過程是否正確?若錯誤，錯在哪里?錯誤，x為0,等式兩邊同時除以同一個數(shù)(不為0)3.已知關(guān)于x的方程的解為x=2,求式子(-a)2-2a+1的值.兩邊同時加2,得3a=6,兩邊同時除以3,得a=2,則原式=(-2)2-2×2+1=1.【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生理解等式的性質(zhì)并利用等式的性質(zhì)解決問題.1.已知關(guān)于x的方和方程3x-10=5的解互為相反數(shù)，求m的值.解：∵3x-10=5∵方和方程3x-10=5的解互為相反數(shù)中得：2.如果方程2x+1=3的解與方程x+3a=7的解相同，求關(guān)于y的方的解解：∵2x+1=3∵方程2x+1=3的解與方程x+3a=7的解相同【設(shè)計意圖】通過此題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生分析問題，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想.1根據(jù)等式的性質(zhì)判斷，下列變形正確的是(D)2若mx=my,下列等式變形正確的有①③④⑤3由等式(a+2)x=a+2能得到x=1,則a必須滿足的條件是a≠-24當(dāng)代數(shù)式1-(3m-5)2取得最大值時，關(guān)于x的方5m-4=3x+2的解為5若3x2-4x-5=7,x的值為4,8x-6x2的值為-246利用等式的性質(zhì)解下列方程.(2)等式兩邊同時除以-3-3x÷(-3)=15÷(-3)(3)等式兩邊同時減2x5x