遼寧省鐵嶺市鐵嶺縣2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)（-3，2）關(guān)于Y軸的對(duì)稱點(diǎn)是【

】A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2）3．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．7cm B．9cmC．12cm或者9cm D．12cm4．若a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且滿足|a﹣4|+=0，則c的值可以為（）A．5 B．6 C．7 D．85．下列各圖中，正確畫(huà)出中邊上的高的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，垂直平分，若，，則的周長(zhǎng)等于（

）A．11 B．13 C．14 D．167．如圖，中，，為邊上的高，下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE=∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則陰影部分面積（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，是的中線，E，F(xiàn)分別是和延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且，連接．則下列說(shuō)法：①；②和面積相等；③；④．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)為．12．古建筑中的屋架建成三角形形狀是利用了三角形的．13．小明將兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺如圖放置在上，兩把直尺的接觸點(diǎn)為，邊與其中一把直尺邊緣的交點(diǎn)為，點(diǎn)、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，則的長(zhǎng)度是．14．如圖，已知在中，，，是過(guò)點(diǎn)A的直線，，，垂足分別是D、E，若，，則．15．如圖，在的邊上取點(diǎn)，連接，平分，平分，若，的面積是2，的面積是6，則的長(zhǎng)是．三、解答題16．已知，如圖在中，，點(diǎn)、在上，且，求證：．

17．如圖，在中，，，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．18．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的；(2)求的面積．(3)在y軸上找出點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小．19．如圖，點(diǎn)A、D、C、E在同一條直線上，，，，，，求的長(zhǎng)．20．如圖所示，在中，是角平分線，是高．(1)若，求：①的度數(shù)；②的度數(shù)．(2)已知，則（用表示）．21．如圖，平分，于點(diǎn)，．求證：．22．在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問(wèn)題，請(qǐng)你一起來(lái)探究：已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，連接AD、BE交于點(diǎn)P．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，∠APE的大小是否隨著∠ACB的大小的變化而發(fā)生變化，若變化，寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．23．如圖，在等腰中，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E．(1)當(dāng)時(shí)，°；點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變（填“大”或“小”）；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀也在改變，判斷當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，是等腰三角形．

參考答案題號(hào)12345678910答案ABDADCBDBD1．A【詳解】A．是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D不符合題意．故選：A．2．B【詳解】解：點(diǎn)（-3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）．故選B.3．D【詳解】若2cm為腰長(zhǎng)，5cm為底邊長(zhǎng)，∵2+2=4＜5，不能組成三角形，∴不合題意，舍去；若2cm為底邊長(zhǎng)，5cm為腰長(zhǎng)，則此三角形的周長(zhǎng)為：2+5+5=12cm．故選D．4．A【詳解】解：∵|a﹣4|+=0，∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；則4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5符合條件；故選A．5．D【詳解】解：畫(huà)出中邊上的高，是從頂點(diǎn)A作的垂線段，觀察圖形，只有選項(xiàng)D符合題意；故選：D．6．C【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵，，∴的周長(zhǎng)等于，故選：C．7．B【詳解】解：∵，為邊上的高，∴，，．無(wú)法確定．故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．故選：B．8．D【詳解】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．∴AE是∠PRQ的平分線故選D．9．B【詳解】解：∵點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，∴，，∴，∴，故選：．10．D【詳解】解：∵是的中線，∴，在和中，，∴，故④正確；∴，故①正確，∴，故③正確；∵，點(diǎn)A到的距離相等，∴和面積相等，故②正確，綜上所述，正確的是①②③④，共4個(gè)．故選：D．11．/80度【詳解】解：∵等腰三角形底角相等，∴180°-50°×2=80°，∴頂角為80°．故答案為80°．12．穩(wěn)定性【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性，即當(dāng)三角形的三條邊長(zhǎng)度固定時(shí)，其形狀和大小就唯一確定，不會(huì)發(fā)生變形；而四邊形等其他多邊形在不固定對(duì)角線時(shí)容易變形．古建筑中的屋架建成三角形形狀，正是利用了三角形的穩(wěn)定性，使結(jié)構(gòu)更加堅(jiān)固耐用．故答案為：穩(wěn)定性．13．【詳解】解：過(guò)作于，由題意得：，，，平分，，∵，，，，、在這把直尺上的刻度讀數(shù)分別是2、5，，的長(zhǎng)度是．故答案為：．14．4【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴．故答案為：4．15．8【詳解】解：如圖，作于，于，于，連接，，平分，，，，同理可得：，，，的面積是2，，，，的面積是6，，，，故答案為：8．16．見(jiàn)解析【詳解】解：過(guò)A點(diǎn)作，交于點(diǎn)D，

∵，∴，∵，∴，∴，即．17．(1)見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴.在和中，，；（2）解：由（1）知，，∴，∵，∴是等腰直角三角形，則，∵，∴，∴．18．(1)見(jiàn)解析(2)(3)見(jiàn)解析【詳解】（1）如圖，即為所求．（2）的面積；（3）如圖，點(diǎn)即為所求．理由：由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：，的周長(zhǎng)為，當(dāng)取最小值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，則與軸的交點(diǎn)即為所求．19．的長(zhǎng)為【詳解】解：，，在和中，，（），，，．20．(1)①；②(2)【詳解】（1）∵，∴，∵是角平分線，是高，∴，．①∴；②．（2）∵，∴，∵是角平分線，是高，∴，．∴；∴．，故答案為：．21．見(jiàn)解析【詳解】證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．平分，，，，，．在和中，，，在和中，，，，．22．（1）AD=BE．（2）成立，見(jiàn)解析；（3）∠APE=60°．【詳解】解：（1）∵△ACE、△CBD均為等邊三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD與△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案為AD=BE．（2）AD=BE成立．證明：∵△ACE和△BCD是等邊三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD．（3））∠APE不隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，始終是60°．如圖2，設(shè)BE與AC交于Q，由（2）可知△ECB≌△ACD，∴∠BEC=∠DAC又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=6