第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年重慶市渝北中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2028的相反數(shù)是（）A.-2028 B.2028 C. D.2.23表示的意義是（）A.2個3相乘 B.2個3相加 C.3個2相加 D.3個2相乘3.下列式子中，化簡結果為正數(shù)的是（）A.-（+5） B.-|-5| C.-|+5| D.-（-5）4.下列代數(shù)式的書寫符合規(guī)范的是（）A.-3÷x B.m×6 C. D.5.下列計算正確的是（）A.4a-3a=1 B.3ab-7ab=-4ab C.a+a2=a3 D.a+2b=3ab6.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案用的木棍根數(shù)是（）

A.39 B.44 C.49 D.547.下列說法正確的是（）A.有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù) B.任何數(shù)都有倒數(shù)

C.可以寫成分數(shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù) D.立方等于本身的數(shù)是0和18.a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列正確的是（）A.|a+b|=|b|-|a| B. C.-b＞-a D.a-b＞09.如圖是一個“數(shù)值轉換機”，按下面的運算過程輸入一個數(shù)x,若輸入x=3的數(shù)，則輸出的結果為（）

A.15 B.13 C.11 D.-510.已知整式M：，其中a0為自然數(shù)，a1，a2為正整數(shù)，且a0+a1+a2=4.下列說法：

①滿足條件的所有整式中存在單項式；

②滿足條件的所有整式一共有6個；

③滿足條件的所有整式的和為10x2+10x+2.

其中正確的個數(shù)有（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.用科學記數(shù)法表示156000000=

.12.如果向北走5米記作+5米，那么向南走8米記作

米.13.單項式-的系數(shù)是______．14.在-6，20，0，-4，+13，，-5.32中，非負整數(shù)有m個，分數(shù)有n個，則mn=

.15.已知|a|=7，|b|=2，且|a+b|=a+b,則a-b=

.16.若單項式與-5a5b是同類項，則-2x2+8x=

.17.多項式4a2-8ab-b2與3a2-2mab+5b2的差不含ab項，則m的值為

.18.一個各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0的三位自然數(shù)，若滿足：十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)字的平均數(shù)，則稱該數(shù)m為“蓮華數(shù)”.例如：678，因為，所以246為“蓮華數(shù)”.458，因為，所以458不是“蓮華數(shù)”.

（1）最小的“蓮華數(shù)”是______.

（2）若“蓮華數(shù)”m滿足：m＜500，且m是13的倍數(shù).則m的最大值為______.三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

寫出符合下列條件的數(shù)，再在數(shù)軸上表示出來并用“＜”把它們連接起來.

-2的倒數(shù)是______，相反數(shù)等于本身的數(shù)是______，-（-3）=______，最大的負整數(shù)是______，倒數(shù)等于本身的正數(shù)是______，-|-2|=______.

20.(本小題10分)

計算：

（1）-3.6-（-5）+3.6+7；

（2）.21.(本小題10分)

化簡：

（1）7a-3b-6a+b；

（2）3（x2-2y2）-4（x2-y2+）.22.(本小題10分)

先化簡，再求值：，其中|a-2|+|b+1|=0.23.(本小題10分)

先列式，再根據(jù)條件求值：

（1）一個數(shù)比a的6倍大5，另一個數(shù)比a的4倍小7，請用含a的代數(shù)式表示這兩個數(shù)的和，并求當a=15時，這兩個數(shù)的和.

（2）如圖，正方形ABCD的邊長為a,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a,b的代數(shù)式表示陰影部分的面積，并求當a=5，b=2時，陰影部分的面積.24.(本小題10分)

為了杜絕酒后駕駛，渝北一名交警騎著警車在桃源大道上巡邏，約定向南為正方向，從出發(fā)點A開始依次所走的路程為（單位：千米）：+15，-10，+8，-7，+14，-6，+13，-7.

（1）請你幫忙確定交警最后所在地相對于A地的方位，距離A地多遠？

（2）該交警在以上8次巡邏過程中，第______次離出發(fā)點A最遠，最遠離點A______千米.

（3）若警車每100千米耗油20升，每升汽油7.18元，如果隊長命令他馬上返回出發(fā)點，這次巡邏（含返回）消耗的汽油需要多少錢？25.(本小題10分)

閱讀下列材料：

進位制是人們?yōu)榱擞嬎愫瓦\算方便而約定的技術系統(tǒng)，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，逢幾進一就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下角標明基數(shù).

材料一：最常用的是十進制，例如：2035中的2表示2個千，0表示0個百，3表示3個十，5表示5個一，所以十進制數(shù)2035=2×103+0×102+3×101+5×100，十進制數(shù)一般不標注基數(shù).（注：非零數(shù)的0次方等于1）

材料二：二進制是逢二進一，例如（1101）2就是二進制數(shù)1101的簡單寫法，將十進制數(shù)轉化為二進制可以用除2取余法，以此類推，8進制就是除8取余法，k進制就是除k取余法，例如：如圖所示，將十進制數(shù)52利用除2取余法轉換成二進制，得到

所以：52=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+0×20=（110100）2.

材料三：n進制轉換十進制時，可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和，例如：二進制數(shù)（1101）2轉換為十進制數(shù)為1×23+1×22+0×21+1×20=13.

八進制數(shù)（132）8轉換為十進數(shù)為1×82+3×81+2×80=90.

根據(jù)上述材料解答下列問題：

（1）觀察感知：六進制的基數(shù)為______，逢______進一.

（2）問題解決：如何將一個八進制數(shù)（127）8轉化為二進制數(shù)？

第一步：先將（127）8轉化為十進制數(shù)為______.

第二步：再將所得的十進制數(shù)轉化為二進制數(shù)為______.

（3）拓展應用：正所謂：“人有人言，燈有燈語”.燈語（燈光通信）是船只之間通信的一種通用化語言，在國際上的使用十分廣泛.利用燈光，以二進制的原理傳遞信息，可以幫助船員在較遠的目視距離相互溝通.例如：“〇”表示亮紅燈.“?”表示亮綠燈.兩只遠洋航行的船只用亮紅燈和亮綠燈來進行交流，并在啟航前作如圖所示的約定：

根據(jù)約定的規(guī)則，“ILove渝北”拼音的首字母為“I”“L”“Y”“B”請按照從左往右的順序設計出“I”“L”“Y”“B”的燈光語言（綠燈用鉛筆涂黑，紅燈保持不變）

26.(本小題10分)

已知數(shù)軸上的兩點A，B所表示的數(shù)分別是a和b.

（1）如圖（1），點B在點A的右邊，a=-5，若AB=20，AC=BC，請直接寫出點B點C表示的數(shù).

（2）如圖（2），在（1）的條件下，點M在點A處以每秒2個單位長度向右運動，點N在點B處以每秒3個單位長度向左運動，點M、點N同時運動，請問當MN=8時，求點M，點N運動了多少秒？

（3）拓展應用：如圖（3）有兩列玩具車，甲車AB長為3個單位長度，乙車MN長為5個單位長度，甲車頭B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，乙車頭M在數(shù)軸上表示的數(shù)是16.若甲車AB以每秒2個單位長度向右行駛，同時乙車MN以每秒1個單位長度向左勻速行駛，兩車同時運動，點P位于AB中點，小渝發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，總共有m秒鐘，P到兩車頭B、M的距離和加上到兩車尾A、N的距離和是一個不變的值（即PA+PB+PM+PN為定值）.你認為小渝發(fā)現(xiàn)的這一結論是否正確？若正確，直接寫出m的值及PA+PB+PM+PN的定值；若不正確，請說明理由.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】1.56×108

12.【答案】-8

13.【答案】-

14.【答案】9

15.【答案】5或9

16.【答案】-10

17.【答案】4

18.【答案】123；

468

19.【答案】-

0

3

-1

1

-2

20.【答案】12；

-12

21.【答案】a-2b；

-x2-2y2-2

22.【答案】4ab-4ab2-2，-18．

23.【答案】10a-2；148；

a2-ab