第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年浙江省寧波市余姚市子陵中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2025的相反數(shù)是（）A.-2025 B. C.2025 D.2.下列數(shù)軸畫法正確的是（）A. B.

C. D.3.山西省2025年初中學(xué)業(yè)水平體育考試所用排球?yàn)槭覂?nèi)排球5號球（質(zhì)量260g至280g）．如圖，以270g為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，檢測了四個排球的質(zhì)量，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A. B. C. D.4.2025年2月12日，中國載人航天工程辦公室宣布，載人月球探測任務(wù)的登月服命名為“望宇”．已知月球距離地球的距離約為384000，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.計算的結(jié)果等于（

）A. B.3 C. D.6.下列說法：①10的平方根是；②負(fù)數(shù)和零沒有立方根：③的相反數(shù)是；④16的算術(shù)平方根是4：⑤的立方根是0.2，其中正確的有（

）A.①③④⑤ B.②④⑤ C.①③ D.①②③④⑤7.智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個機(jī)械手平均每分鐘采摘10個蘋果．若該機(jī)器人搭載m個機(jī)械手（），則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個數(shù)為（

）A. B. C. D.8.如圖是一個運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入的值為，則第次輸出的結(jié)果為（

）

A.27 B.9 C.3 D.19.中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的是（+2）+（-2），根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是（）

A. B. C. D.10.將兩邊長分別為a和的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的周長為，圖2中陰影部分的周長為，則的值（

）

A.0 B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.81的算術(shù)平方根是

．12.已知的倒數(shù)是，則的值是

．13.下列7個數(shù)：（每兩個1之間依次多一個5），其中有理數(shù)有

個．14.若關(guān)于a，b的代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則的值是

．15.請寫出一個整式，使其同時滿足以下條件：①該整式中只含有字母；②該整式的次數(shù)為5，項(xiàng)數(shù)為3；③該整式不含二次項(xiàng)：

．16.對幻方的研究體現(xiàn)了中國古人的智慧，如圖1是一個幻方的圖案，其中9個格中的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是15．如圖2是一個沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的3個數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為

．

三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.混合運(yùn)算：(1)；(2)

四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)一道習(xí)題及其錯誤的解答過程如下：計算：．解：

第一步

第二步．

第三步(1)請指出第

步開始出現(xiàn)錯誤．(2)請選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．19.(1)化簡：；(2)求代數(shù)式的值，其中．20.(本小題8分)

小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完有理數(shù)的運(yùn)算后，對運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣，她借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“”，運(yùn)算規(guī)則為：．(1)求的值；(2)求的值．21.(本小題8分)某電影院上映一部電影，月日的票房為萬元，接下來國慶假期天的票房變化情況如表（正數(shù)表示比前一天增加的票房，負(fù)數(shù)表示比前一天減少的票房）日期票房（萬元）(1)國慶假期天中，月日的票房收入是

萬元；(2)國慶假期天中，票房收入最多的一天是月

日；(3)這天票房的總收入為多少萬元?22.(本小題8分)已知整式．(1)若整式的值與字母取值無關(guān)．寫出、的值；(2)在（1）條件下求的值．23.(本小題8分)“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．【教材呈現(xiàn)】如圖是某版七年級上冊數(shù)學(xué)教材的部分內(nèi)容．把和各看成一個整體，可以進(jìn)行化簡，例如：原式請參照上面例子把和各看成一個整體，對下列各式進(jìn)行化簡：①；②．(1)【問題解決】對上面兩個式子進(jìn)行化簡，寫出化簡過程；(2)【綜合應(yīng)用】①已知，則______；②已知，求的值；24.(本小題8分)華羅庚是中國著名數(shù)學(xué)家、教育家和社會活動家，被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，他曾說“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．【知識儲備】若點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，例如，表示5與2差的絕對值，可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看做表示5與的差的絕對值，可理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，一般地，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離可以表示為．

【初步運(yùn)用】(1)數(shù)軸上表示5與的兩點(diǎn)之間的距離為_________；(2)已知數(shù)軸上某個點(diǎn)表示的數(shù)為．①若，則_________；②若，則_________；(3)【深入探究】如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1個單位長度，點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為a，b，c，

①_________；②若，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_________；③已知，且某個點(diǎn)表示的數(shù)x在a，c之間，那么的最小值為，且數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)b的點(diǎn)重合．若該數(shù)軸上另有兩個點(diǎn)P，Q，它們分別表示有理數(shù)p，q，其中點(diǎn)Q在線段上，當(dāng)且最小時，則P，Q兩點(diǎn)之間的距離為_________．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】9

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】1

15.【答案】（答案不唯一）

16.【答案】1

17.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：

18.【答案】【小題1】二【小題2】解：．

19.【答案】【小題1】；【小題2】，當(dāng)時，原式．

20.【答案】【小題1】解：；【小題2】解：．

21.【答案】【小題1】5.8【小題2】4【小題3】解：（萬元），答：這天票房的總收入為萬元．

22.【答案】【小題1】解：，∵多項(xiàng)式的值與字母的取值無關(guān)，∴，解得：；【小題2】解：；當(dāng)時，原式．

23.【答案】【小題1】①；②；【小題2】①∵，∴，故答案為：；②∵，∴．

24.【答案】【小題1】由題意得，數(shù)軸上表示5與的兩點(diǎn)之間的距離為；【小題2】①由題意得表示的是數(shù)軸上數(shù)x表示的點(diǎn)與數(shù)4表示的點(diǎn)的距離為2，∴當(dāng)數(shù)x在數(shù)4的左側(cè)時，，當(dāng)數(shù)x在數(shù)4的右側(cè)時，則，∴x的值為2或6；②由題意得，表示的是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與到表示數(shù)的點(diǎn)的距離，表示的是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與到表示數(shù)的點(diǎn)的距離∵，∴數(shù)x表示的點(diǎn)到數(shù)的點(diǎn)的距離