2025考研信號(hào)與系統(tǒng)沖刺押題試卷及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.下列哪個(gè)信號(hào)是偶信號(hào)？A.$e^{-t}$B.$t^2$C.$\sin(t)$D.$t\cos(t)$2.單位階躍信號(hào)$u(t)$的傅里葉變換是：A.$\delta(\omega)$B.$\frac{1}{j\omega}$C.$\frac{1}{1+j\omega}$D.$\frac{1}{1-\omega^2}$3.若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為$x(t)$，輸出信號(hào)為$y(t)$，且滿足$y(t)=x(2t-1)$，則該系統(tǒng)是：A.時(shí)不變系統(tǒng)B.線性系統(tǒng)C.非因果系統(tǒng)D.因果系統(tǒng)4.信號(hào)$x(t)=\cos(10\pit)+\sin(20\pit)$的周期是：A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{1}{20}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{1}{2}$5.已知信號(hào)$x(t)$的傅里葉變換為$X(j\omega)$，則信號(hào)$y(t)=x(t)*u(t)$的傅里葉變換為：A.$X(j\omega)U(j\omega)$B.$X(j\omega)\frac{1}{j\omega}$C.$X(j\omega)+U(j\omega)$D.$X(j\omega)\frac{1}{1+j\omega}$6.下列哪個(gè)變換式是拉普拉斯變換？A.傅里葉變換B.Z變換C.拉格朗日變換D.哈密頓變換7.系統(tǒng)函數(shù)$H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}$的極點(diǎn)為：A.$-1,-2$B.$1,2$C.$-1,2$D.$1,-2$8.已知系統(tǒng)的微分方程為$y''(t)+3y'(t)+2y(t)=x(t)$，則該系統(tǒng)的特征方程為：A.$s^2+3s+2=0$B.$s^2-3s-2=0$C.$s^2+2s-3=0$D.$s^2-2s+3=0$9.已知信號(hào)$x(t)$的拉普拉斯變換為$X(s)=\frac{1}{s+1}$，則信號(hào)$y(t)=e^{-2t}x(t)$的拉普拉斯變換為：A.$\frac{1}{(s+1)(s+2)}$B.$\frac{1}{s+3}$C.$\frac{1}{s-1}$D.$\frac{1}{(s-1)(s-2)}$10.采樣定理的表述是：A.任何信號(hào)都可以用其樣本唯一表示B.任何信號(hào)都可以用其有限個(gè)樣本唯一表示C.為了避免失真，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍D.采樣頻率必須小于信號(hào)最高頻率的一半二、填空題1.若信號(hào)$x(t)$的傅里葉變換為$X(j\omega)$，則信號(hào)$y(t)=t^2x(t)$的傅里葉變換為________。2.系統(tǒng)函數(shù)$H(s)=\frac{s}{s+1}$表示的系統(tǒng)是________系統(tǒng)。3.已知信號(hào)$x(t)=u(t)-u(t-1)$，則其能量為________。4.已知信號(hào)$x(t)$的拉普拉斯變換為$X(s)=\frac{1}{s+1}$，則其反拉普拉斯變換為________。5.若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為$x(t)$，輸出信號(hào)為$y(t)$，且滿足$y(t)=\int_{-\infty}^{t}x(\tau)d\tau$，則該系統(tǒng)是________系統(tǒng)。6.已知信號(hào)$x(t)=\cos(2\pit+\pi/4)$，則其相位為________。7.傅里葉變換的對(duì)稱性是指：若$x(t)$的傅里葉變換為$X(j\omega)$，則$X(jt)$的傅里葉變換為________。8.已知系統(tǒng)的微分方程為$y''(t)+4y(t)=x(t)$，則該系統(tǒng)的固有頻率為________。9.拉普拉斯變換的收斂域是指使拉普拉斯變換存在的________區(qū)域。10.對(duì)信號(hào)進(jìn)行理想采樣后，為了恢復(fù)原信號(hào)，需要使用________濾波器。三、計(jì)算題1.已知信號(hào)$x(t)=e^{-t}u(t)$，求其傅里葉變換。2.已知系統(tǒng)函數(shù)$H(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。3.已知信號(hào)$x(t)=\sin(10\pit)$，對(duì)其進(jìn)行理想采樣，采樣頻率為$f_s=30Hz$，求采樣后信號(hào)的頻譜。4.已知系統(tǒng)的微分方程為$y''(t)+5y'(t)+6y(t)=x(t)$，求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)。5.已知信號(hào)$x(t)=e^{-t}u(t)$，求其在$s$域的拉普拉斯變換。四、分析題1.證明線性時(shí)不變系統(tǒng)的卷積特性，即若$y_1(t)=x(t)*h_1(t)$，$y_2(t)=x(t)*h_2(t)$，則$y(t)=a_1y_1(t)+a_2y_2(t)=x(t)*(a_1h_1(t)+a_2h_2(t))$，其中$a_1,a_2$為常數(shù)。2.試分析理想低通濾波器的特性，并說明其為何無(wú)法完全避免混疊現(xiàn)象。3.解釋什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。4.比較傅里葉變換、拉普拉斯變換和Z變換的異同，并說明它們各自的應(yīng)用領(lǐng)域。5.試討論信號(hào)時(shí)域分析和頻域分析的關(guān)系，并舉例說明如何利用頻域分析解決時(shí)域分析難以解決的問題。試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.C二、填空題1.$(j\omega)^2X(j\omega)$2.一階慣性3.14.$e^{-t}u(t)$5.積分6.$\pi/4$或$45^\circ$7.$x(-t)$8.$\sqrt{2}$9.復(fù)頻域10.低通三、計(jì)算題1.解析思路:利用傅里葉變換的定義式$X(j\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\omegat}dt$，將$x(t)=e^{-t}u(t)$代入，利用單位階躍函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算。答案:$X(j\omega)=\frac{1}{1+j\omega}$2.解析思路:首先將系統(tǒng)函數(shù)$H(s)$進(jìn)行部分分式展開，然后分別求每一項(xiàng)的反拉普拉斯變換，最后將結(jié)果相加得到單位階躍響應(yīng)$g(t)$。答案:$g(t)=(1-e^{-2t})u(t)$3.解析思路:首先求出信號(hào)$x(t)$的傅里葉變換$X(j\omega)$，然后根據(jù)采樣定理，將$X(j\omega)$頻譜進(jìn)行周期延拓，并分析采樣后信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)。答案:采樣后信號(hào)的頻譜是基波頻率為$15Hz$的周期性頻譜，包含$-15Hz$到$15Hz$的頻率成分。4.解析思路:首先將系統(tǒng)函數(shù)$H(s)$進(jìn)行部分分式展開，然后分別求每一項(xiàng)的反拉普拉斯變換，最后將結(jié)果相加得到?jīng)_激響應(yīng)$h(t)$。答案:$h(t)=(e^{-2t}-e^{-3t})u(t)$5.解析思路:利用拉普拉斯變換的定義式$X(s)=\int_{0}^{\infty}x(t)e^{-st}dt$，將$x(t)=e^{-t}u(t)$代入，利用指數(shù)函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算。答案:$X(s)=\frac{1}{s+1}$四、分析題1.解析思路:利用線性時(shí)不變系統(tǒng)的性質(zhì)，分別證明線性特性和時(shí)不變性，然后將兩者結(jié)合即可證明卷積特性。答案:略2.解析思路:首先說明理想低通濾波器的頻率響應(yīng)特性，然后分析采樣信號(hào)在通過理想低通濾波器時(shí)，若采樣頻率不足，不同頻率成分的頻譜會(huì)發(fā)生重疊，導(dǎo)致混疊現(xiàn)象。答案:略3.解析思路:首先定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然后利用系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出線性時(shí)不變系統(tǒng)穩(wěn)定的充要