2025年金融工程《金融衍生品》真題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、1.下列關(guān)于金融衍生品特征的表述中，錯誤的是？A.杠桿性B.零和博弈C.風(fēng)險轉(zhuǎn)移D.必然產(chǎn)生盈利2.遠(yuǎn)期合約的買方承擔(dān)的價格風(fēng)險是？A.市場價格下跌的風(fēng)險B.市場價格上漲的風(fēng)險C.利率上升的風(fēng)險D.交易對手違約的風(fēng)險3.期權(quán)的時間價值受哪些因素影響？請至少列舉三項。A.標(biāo)的資產(chǎn)價格B.期權(quán)執(zhí)行價格C.標(biāo)的資產(chǎn)波動率D.距離到期日的時間E.無風(fēng)險利率4.根據(jù)看跌-看漲平價定理，假設(shè)無風(fēng)險利率為r，看漲期權(quán)價格和看跌期權(quán)價格分別為C和P，執(zhí)行價格為K，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格為S，則兩者關(guān)系為？A.C+Ke^(-rt)=P+SB.C-K=P+SC.C+K=P+SD.C+K=P-S5.在Black-Scholes模型中，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率增加，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格將如何變化？A.看漲期權(quán)價格上升，看跌期權(quán)價格下降B.看漲期權(quán)價格下降，看跌期權(quán)價格上升C.兩者的價格均上升D.兩者的價格均下降二、6.簡述買入保護(hù)性看跌期權(quán)策略的原理及其適用場景。7.解釋什么是期貨的基差？基差的變化對期貨交易策略有何影響？8.什么是風(fēng)險中性定價法？其基本思想是什么？在期權(quán)定價中如何應(yīng)用？9.寫出Black-Scholes-Merton模型中歐式看漲期權(quán)價格C的公式，并簡述公式中各變量的含義。10.二叉樹模型在期權(quán)定價中如何應(yīng)用？請簡述單期二叉樹模型的基本步驟。三、11.假設(shè)某股票當(dāng)前價格為50元，執(zhí)行價格為55元的歐式看漲期權(quán)價格為2元，執(zhí)行價格為45元的歐式看漲期權(quán)價格為6元。假設(shè)無風(fēng)險利率為年化5%，距離到期日還有6個月，不考慮交易成本。請根據(jù)看跌-看漲平價定理，計算執(zhí)行價格為55元的歐式看跌期權(quán)價格。12.假設(shè)某無風(fēng)險資產(chǎn)年化收益率為3%，某股票當(dāng)前價格為100元，執(zhí)行價格為110元的歐式看漲期權(quán)價格為5元。請使用Black-Scholes模型估算該股票的波動率。（無需給出計算過程，只需說明如何估算）13.某投資者持有100股某股票，當(dāng)前股價為每股80元。為對沖未來可能的價格下跌風(fēng)險，該投資者買入一個執(zhí)行價格為75元的看跌期權(quán)（期權(quán)合約為每100股股票一個看跌期權(quán)）。假設(shè)該看跌期權(quán)的價格為4元。請計算該對沖組合的Delta。如果股價下跌10%，該組合的盈虧情況大致如何？（不考慮期權(quán)時間價值的變動）14.假設(shè)某利率互換合約規(guī)定，一方同意按固定利率6%向另一方支付年度利息，基于名義本金1000萬元；另一方同意按LIBOR利率向另一方支付年度利息。假設(shè)當(dāng)前LIBOR為5%，名義本金為1000萬元，期限為1年。請計算固定利率支付方的年度凈現(xiàn)金流。如果到期時LIBOR為5%，固定利率支付方應(yīng)支付多少總金額？（不考慮利息支付頻次差異和本金償付）15.某公司預(yù)計未來一年將收到一筆確定的現(xiàn)金流1000萬元，但存在壞賬風(fēng)險。為管理該信用風(fēng)險，該公司買入了一個信用違約互換（CDS），約定每年支付0.5%的費率，交換基準(zhǔn)債券（面值1000萬元）的信用損失。如果基準(zhǔn)債券發(fā)生10%的信用損失，該公司通過CDS能獲得多少補(bǔ)償？如果基準(zhǔn)債券損失20%，補(bǔ)償情況又如何？四、16.比較分析歐式期權(quán)與美式期權(quán)的區(qū)別。在什么情況下美式期權(quán)的價值會超過其對應(yīng)的歐式期權(quán)價值？17.假設(shè)市場處于風(fēng)險中性世界，某股票當(dāng)前價格80元，執(zhí)行價格90元的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價格均為5元，距離到期日還有6個月，無風(fēng)險年化利率為10%。請計算6個月后的預(yù)期股票價格。如果股票價格波動率顯著增大，風(fēng)險中性概率會發(fā)生什么變化？這對期權(quán)價格有何影響？18.解釋什么是保證金制度？為什么期貨交易所需要實行保證金制度？簡述維持保證金的概念及其作用。19.設(shè)計一個投資策略，旨在從預(yù)計的股票價格下跌中獲利。請說明該策略涉及哪些交易（買入/賣出哪些資產(chǎn)，數(shù)量關(guān)系），并簡述其潛在風(fēng)險。20.結(jié)合當(dāng)前金融市場環(huán)境（可自行假設(shè)或描述），分析金融衍生品在風(fēng)險管理或投資中的應(yīng)用潛力。請舉例說明一種具體的衍生品工具及其應(yīng)用場景。試卷答案一、1.D2.B3.A,C,D(或B,C,D)4.A5.C二、6.買入保護(hù)性看跌期權(quán)策略是指投資者買入股票的同時，買入該股票的看跌期權(quán)。該策略的原理是在保護(hù)標(biāo)的資產(chǎn)價值不下跌的同時，保留了若價格上漲則獲利更多空間的可能性。適用于投資者持有股票，但擔(dān)心股價下跌，又希望不錯過上漲機(jī)會的情況。7.期貨的基差是指現(xiàn)貨價格與期貨價格之差（基差=現(xiàn)貨價格-期貨價格）?；畹淖兓瘜ζ谪浗灰撞呗杂兄匾绊?。例如，對于套期保值者，基差風(fēng)險是保值效果的不確定性來源；對于跨期套利者，基差的變化決定了套利機(jī)會和利潤。8.風(fēng)險中性定價法是指在風(fēng)險中性的假設(shè)下對衍生品進(jìn)行定價的方法。其基本思想是假設(shè)所有投資者都是風(fēng)險中性的，即他們對待風(fēng)險的態(tài)度相同，預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率。在期權(quán)定價中應(yīng)用時，通過計算風(fēng)險中性概率（即預(yù)期收益率等于無風(fēng)險利率下的概率），并使用該概率對衍生品未來收益進(jìn)行貼現(xiàn)，從而得到其當(dāng)前價格。9.Black-Scholes-Merton模型中歐式看漲期權(quán)價格C的公式為：C=SN(d1)-Ke^(-rt)N(d2)，其中：*S是標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價格*K是期權(quán)執(zhí)行價格*r是無風(fēng)險年化利率*t是距離到期日的時間（年）*N(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)*d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)t]/(σ√t)*d2=d1-σ√t*σ是標(biāo)的資產(chǎn)年化波動率10.二叉樹模型通過構(gòu)建一個標(biāo)的資產(chǎn)價格隨機(jī)變動的過程（通常用二叉樹表示），并在每個節(jié)點計算期權(quán)價值，從而對期權(quán)進(jìn)行定價。單期二叉樹模型的基本步驟包括：*建立標(biāo)的資產(chǎn)價格的二叉樹模型。*從到期節(jié)點開始，逆向計算每個節(jié)點的期權(quán)價值（對于美式期權(quán)，還需比較內(nèi)在價值和持有價值決定是否提前執(zhí)行）。*使用風(fēng)險中性概率和無風(fēng)險利率，將期權(quán)在節(jié)點0的價值貼現(xiàn)到當(dāng)前時間。三、11.根據(jù)看跌-看漲平價定理：C+Ke^(-rt)=P+S。代入數(shù)據(jù)：2+55e^(-0.05*0.5)=P+50。計算得：P=2+55e^(-0.025)-50≈2+55*0.9753-50≈2+53.8415-50≈5.8415元。通常題目會要求取整，答案可能為5.84元或5.84。12.Black-Scholes模型中看漲期權(quán)價格C的近似公式為：C≈SN(d1)-Ke^(-rt)N(d2)。其中d1=[ln(S/K)+(r+σ2/2)t]/(σ√t)。需要迭代求解σ。步驟如下：*估計一個σ的初始值σ?。*計算d1和d2。*查表或使用函數(shù)計算N(d1)和N(d2)。*使用公式計算C的近似值C'。*比較C'與實際價格5元。如果C'>5，則說明估計的σ偏小，應(yīng)增大σ進(jìn)行下一輪迭代；如果C'<5，則說明估計的σ偏大，應(yīng)減小σ進(jìn)行下一輪迭代。*重復(fù)以上步驟，直到計算出的C'足夠接近5元。13.該組合的Delta為：Delta(組合)=Delta(股票)+Delta(看跌期權(quán))。Delta(股票)=1（每股股票Delta為1）。一個看跌期權(quán)的Delta為N(d1)-1（對于歐式看跌期權(quán)，更精確的Delta是N(-d1)-1，但題目未給d1，此處按常見簡化理解或假設(shè)為歐式看漲期權(quán)的負(fù)值）。假設(shè)看跌期權(quán)Delta為-0.5（這需要實際計算d1d2得出，此處為示例），則Delta(組合)=1+(-0.5)=0.5。股價下跌10%，即變化了-10元/股。組合價值變化≈Delta(組合)*股價變化=0.5*(-10)=-5元。同時，組合賣出看跌期權(quán)獲利≈-Delta(看跌期權(quán))*股價變化=-(-0.5)*(-10)=-5元。因此，組合總盈虧≈-5+(-5)=-10元。這表明組合對沖了部分損失，但仍有凈損失，主要因為股價跌幅較大，看跌期權(quán)Delta變化或時間價值損耗未被完全對沖。14.固定利率支付方的年度凈現(xiàn)金流=固定利率*名義本金-LIBOR*名義本金=(6%-5%)*1000萬元=1%*1000萬元=10萬元。固定利率支付方應(yīng)支付的總金額=年度凈現(xiàn)金流*年數(shù)=10萬元*1年=10萬元。（注意：此計算忽略了利息支付頻次和本金償付，實際CDS可能涉及更復(fù)雜計算）。15.CDS的補(bǔ)償基于信用損失比例。損失比例為10%，補(bǔ)償=CDS費率*面值*損失比例=0.5%*1000萬元*10%=0.005*1000*0.1=5萬元。損失比例為20%，補(bǔ)償=0.5%*1000萬元*20%=0.005*1000*0.2=10萬元。四、16.歐式期權(quán)只能在到期日行權(quán)；美式期權(quán)可以在到期日之前任何時間行權(quán)。美式期權(quán)價值通常至少等于其對應(yīng)的歐式期權(quán)價值，因為美式期權(quán)擁有比歐式期權(quán)更多的行權(quán)機(jī)會，提供了更大的潛在價值。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)存在提前支付可能（如股息），或存在早期執(zhí)行有利可圖時（如深度實值看跌期權(quán)在利率很高時），美式期權(quán)價值會超過歐式期權(quán)價值。17.風(fēng)險中性概率下，預(yù)期股票價格S_t=S_0*e^(r-σ2/2)t。代入數(shù)據(jù)：S_6個月=80*e^(0.10-0.5*0.5^2)*0.5=80*e^(0.10-0.125*0.5)=80*e^(0.10-0.0625)=80*e^(0.0375)。e^(0.0375)≈1.0381。S_6個月≈80*1.0381≈83.05元。風(fēng)險中性概率是假設(shè)下計算的，它本身不反映真實世界概率。如果股票價格波動率σ顯著增大，根據(jù)d1,d2公式的表達(dá)式，d1和d2都會變化，導(dǎo)致N(d1)和N(d2)變化，從而影響期權(quán)價格。通常，波動率增大，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價格都會上升，因為更大的波動性意味著更大的未來不確定性，增加了期權(quán)以有利價格行權(quán)的可能性。18.保證金制度是指交易者必須繳納一定比例的資金（保證金）作為履約保證，以支撐其持有的合約。期貨交易所實行保證金制度的主要目的是：①防范交易者的違約風(fēng)險，確保合約能夠履行；②創(chuàng)造履約保證，使合約能夠順利交易；③通過每日盯市（Marking-to-Market）制度，根據(jù)當(dāng)日結(jié)算價調(diào)整交易者保證金，及時反映其頭寸風(fēng)險，強(qiáng)制追加不足保證金，防止風(fēng)險累積。維持保證金（MinimumMargin）是指交易者賬戶中必須保持的最低保證金水平。當(dāng)賬戶權(quán)益低于維持保證金時，交易者會收到追加保證金通知（MarginCall），必須補(bǔ)足資金至初始保證金水平，以防止被強(qiáng)制平倉。19.買入看跌期權(quán)策略。該策略涉及買入一個看跌期權(quán)。原理是支付期權(quán)費獲得未來以固定價格賣出資產(chǎn)的權(quán)利。適用于投資者預(yù)期資產(chǎn)價格將下跌，但不確定跌到什么程度，