2025~2026學(xué)年四川省成都棠湖外國語學(xué)校高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.若兩個正實數(shù)x，y滿足，且存在這樣的x，y使不等式有解，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．或D．或(★)3.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)4.已知四棱錐的底面是平行四邊形，，交于點，則（）

A．B．C．D．(★)5.已知空間向量兩兩夾角均為60°，其模均為1，則＝（）

A．5B．6C．D．(★★★)6.一動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心的軌跡方程為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知實數(shù)，滿足，則的值為（）

A．2B．1C．D．二、多選題(★★★)9.下列等式成立的有（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在斜三角形中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若，則（）

A．為銳角三角形B．若，則C．的最小值為D．(★★★)11.若函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（）

A．在與處的瞬時增長率相同B．在上不單調(diào)C．可能為奇函數(shù)D．三、填空題(★★★)12.二項式的展開式的常數(shù)項是___________．(★★★★)13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A在曲線y=lnx上，且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e，-1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標(biāo)是____.(★★★)14.甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為.假定每局之間相互獨立且無平局，第二局由上一局負者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為______.四、解答題(★★)15.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若在區(qū)間上的最大值為，求的最小值.(★★★)16.如圖，過拋物線的焦點F的直線與C相交于A，B兩點，當(dāng)直線AB與y軸垂直時，(1)求C的方程;(2)以AB為直徑的圓能否經(jīng)過坐標(biāo)原點若能，求出直線AB的方程;若不能，請說明理由.(★★★★)17.如圖.在四棱錐中，四邊形是直角梯形.，且為中點.(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.(★★★★★)18.已知(1)（i）證明：當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，試確定的符號.(2)若，試說明在內(nèi)有唯一零點.(★★★)19.已知數(shù)列，，滿足，