專題02一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)重難點題型專訓（6個知識點+16大題型+7拓展訓練+自我檢測）題型一正比例函數(shù)的定義題型二正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)題型四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值題型五列一次函數(shù)解析式并求值題型六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限題型七已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍題型八一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題題型九一次函數(shù)的圖象問題題型十一次函數(shù)的平移問題題型十一根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)題型十二比較一次函數(shù)值的大小題型十三一次函數(shù)的規(guī)律探索問題題型十四已知直線與坐標軸交點求方程的解題型十五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點題型十六利用圖象法解一元一次方程拓展訓練一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合拓展訓練二一次函數(shù)的增減性問題拓展訓練三一次函數(shù)的平移問題拓展訓練四一次函數(shù)的對稱問題拓展訓練五一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問題拓展訓練六一次函數(shù)的最值問題拓展訓練七一次函數(shù)的特殊角度問題知識點一：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義1.一次函數(shù)：一般地，形如y＝kx＋b（k、b為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù).2.正比例函數(shù)：當b＝0時，即y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），y叫做x的正比例函數(shù).3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).4.一般地，一次函數(shù)中自變量x的取值范圍是任意實數(shù)，但在實際問題中x的取值范圍要根據(jù)具體問題的實際意義來確定.5.判斷一次函數(shù)的方法：式子經(jīng)過恒等變形后，若滿足：（1）等號右邊是關(guān)于x的整式；（2）自變量x的最高次數(shù)是1；（3）一次項系數(shù)k≠0這三個條件，則是一次函數(shù)，否則就不是一次函數(shù).【即時訓練】(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(1)當m，n取何值時，此函數(shù)為一次函數(shù)？(2)當m，n取何值時，此函數(shù)為正比例函數(shù)？知識點二：確定一次函數(shù)的表達式1.待定系數(shù)法：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)且k≠0）中有兩個待定系數(shù)k、b，需要兩個兩個獨立條件確定兩個關(guān)于k、b的方程，這兩個條件通常為兩個點或兩對x、y的值.2.用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的步驟：（1）設(shè)：設(shè)一次函數(shù)的表達式為y＝kx＋b（k≠0）；（2）列：將已知條件代入表達式，列出關(guān)于k、b的方程（組）；（3）解：解方程（組），求出k、b的值；（4）代：將k、b的值代回所設(shè)的函數(shù)表達式.【即時訓練】(1)若它的圖象經(jīng)過第二、四象限，求k的取值范圍．知識點三：一次函數(shù)的圖像1.一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）的圖像是一條直線.2.正比例函數(shù)的圖像：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像是經(jīng)過原點的一條直線.3.一次函數(shù)的圖像是一條直線，但不是所有的直線都是一次函數(shù)的圖像，在利用一次函數(shù)的圖像解決實際問題時，自變量的取值會受到限制，此時函數(shù)圖像不再是一條直線，有可能是線段、射線，也有可能是間斷的點.4.一次函數(shù)的圖像與表達式之間的關(guān)系：一次函數(shù)的圖像與函數(shù)表達式是一一對應的，即函數(shù)圖像上任意一點P（x，y）中的x，y的值滿足函數(shù)表達式；反之，滿足函數(shù)表達式的任意一對有序?qū)崝?shù)（x，y）所對應的點一定在函數(shù)圖像上.5.通過描點法畫出對應一次函數(shù)的步驟：（1）列表：恰當?shù)剡x取自變量x的一部分值，并計算出函數(shù)y相應的值，同時都填入列出的表中；（2）描點：以表中的有序數(shù)對（x，y）為點的坐標，在平面直角坐標系中描出相應的點；（3）連線：將所描的點用直線連接起來.【即時訓練】A． B． C． D．

(1)列表：…012………(2)描點并連線．知識點四：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b為常數(shù)，且k≠0）k、b的符號k＞0k＜0b＞0b＝0b＜0b＞0b＝0b＜0圖像趨勢從左向右上升從左向右下降性質(zhì)函數(shù)值y隨自變量x增大而增大函數(shù)值y隨自變量x增大而減小與y軸交點的位置正半軸原點負半軸正半軸原點負半軸經(jīng)過的象限第一、二、三象限第一、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、四象限第二、三、四象限1.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過的象限是由k和b的符號共同決定的，一次函數(shù)的增減性取決于k，與y軸的交點取決于b，反之，由一次函數(shù)的圖像特征也可判斷k、b的符號.2.|k|的大小決定直線y＝kx＋b的傾斜程度，|k|越大，直線與x軸相交所成的銳角越大，直線越陡；|k|越小，直線與x軸相交所成的銳角越小，直線越緩.【即時訓練】(1)當m，n是什么數(shù)時，y隨x的增大而增大？(2)當m，n是什么數(shù)時，函數(shù)圖象經(jīng)過原點？(3)若圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求m，n的取值范圍．(1)當m在何范圍內(nèi)取值時，y隨x的增大而減??？(2)是否存在這樣的整數(shù)m，使函數(shù)的圖象不過第四象限？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．知識點五：一次函數(shù)的平移規(guī)律1.正比例函數(shù)y＝kx的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像可以看成是由正比例函數(shù)圖像向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度得到的.2.一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律（1）上、下平移：直線y＝kx＋b（k≠0）向上平移n（n＞0）個單位長度得到直線y＝kx＋b＋n（k≠0）；直線y＝kx＋b（k≠0）向下平移n（n＞0）個單位長度得到直線y＝kx＋b－n（k≠0）.（上加下減）（2）左、右平移：直線y＝kx＋b（k≠0）向左平移m（m＞0）個單位長度得到直線y＝k（x+m）＋b（k≠0）；直線y＝kx＋b（k≠0）向右平移m（m＞0）個單位長度得到直線y＝k（x－m）＋b（k≠0）.（左加右減）.3.同一個平面直角坐標系中兩直線l1：y＝k1x＋b1（k1≠0），l2：y＝k2x＋b2（k2≠0）的位置關(guān)系如下：k1，k2，b1，b2的關(guān)系l1與l2的關(guān)系k1≠k2l1與l2相交k1≠k2，b1＝b2l1與l2相交于y軸上的同一點（0，b1）或（0，b2）k1＝k2，b1≠b2l1與l2平行k1＝k2，b1＝b2l1與l2重合【即時訓練】A． B．0 C．1 D．2(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)寫出一次函數(shù)圖象沿y軸向下平移3個單位后的圖象對應的函數(shù)表達式.知識點六：一次函數(shù)與一元一次方程1.一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0，b為常數(shù)），當函數(shù)y＝0時，就得到了一元一次方程kx＋b＝0，此時自變量x的值就是方程kx＋b＝0的解.所以解一元一次方程就可以轉(zhuǎn)化為：當某一個一次函數(shù)的值為0時，求相應的自變量的值.2.從圖象上看，這相當于已知直線y＝kx＋b（k≠0，b為常數(shù)），確定它與x軸交點的橫坐標的值.3.對于一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0），已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值時，就是把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y或x的一元一次方程來求解.【即時訓練】【經(jīng)典例題一正比例函數(shù)的定義】A．0 B．1 C．2 D．3(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【經(jīng)典例題二正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)】C．當增加1時，增加2 D．圖象經(jīng)過一、三象限(1)求的值；【經(jīng)典例題三根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)】A．3 B．2 C．1 D．0【經(jīng)典例題四求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值】A．5 B．8 C．12 D．14A． B． C．1 D．32．（2526八年級上·全國·階段練習）按照如圖所示的運算程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是5，則輸出y的值是14．若輸入x的值是，則輸出y的值是．字母abcdefghijklm序號12345678910111213字母nopqrstuvwxyz序號14151617181920212223242526【經(jīng)典例題五列一次函數(shù)解析式并求值】【例5】（2425九年級上·吉林長春·階段練習）點P（a，b）在函數(shù)y＝3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a﹣2b+1的值等于．（1）寫出與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)；(1)若把y看成是x的函數(shù)關(guān)系式，求出其函數(shù)關(guān)系式；【經(jīng)典例題六根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限】A． B．C． D．(3)函數(shù)圖象經(jīng)過第______象限；(4)函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為______，與y軸的交點坐標為______．【經(jīng)典例題七已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍】(1)當在何范圍內(nèi)取值時，隨的增大而減??？(2)是否存在這樣的整數(shù)，使函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限？如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．(1)當y隨x的增大而增大時，求m的取值范圍；(2)若函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、三象限，求m的取值范圍；【經(jīng)典例題八一次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題】A． B． C． D．(1)畫出函數(shù)的圖象．(2)求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標．(1)直接寫出A、B兩點的坐標；【經(jīng)典例題九一次函數(shù)的圖象問題】(1)根據(jù)關(guān)系式畫出函數(shù)的圖象．(2)求出圖象與軸、軸的交點、的坐標．(4)的值隨值的增大怎樣變化？(1)在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象，并標出點A，B；①請你在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；【經(jīng)典例題十一次函數(shù)的平移問題】(1)求點A，B的坐標；(2)求的長及點O到直線l的距離；(3)將直線l向下平移20個單位長度得到直線，直接寫出l與之間的距離．①直線l1的表達式；②移動后的直線上到兩坐標軸距離相等的點的坐標；【經(jīng)典例題十一根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)】A． B． C． D．(1)若圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若y隨著x的增大而減小，圖象交y軸于正半軸，求m的取值范圍；【經(jīng)典例題十二比較一次函數(shù)值的大小】(1)求m的取值范圍；【經(jīng)典例題十三一次函數(shù)的規(guī)律探索問題】

A．2025 B． C． D．【經(jīng)典例題十四已知直線與坐標軸交點求方程的解】①此函數(shù)是一次函數(shù)：【經(jīng)典例題十五由一元一次方程的解判斷直線與x軸的交點】A． B． C． D．2．（2425八年級上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）已知點Р在直線l：y＝kx﹣3k（k≠0）上，點Q的坐標為(0，4)，則點Q到直線l的最大距離是．(1)求出點A、B的坐標，以及線段長；【經(jīng)典例題十六利用圖象法解一元一次方程】(1)畫出一次函數(shù)的圖象；(1)畫出函數(shù)的圖像；(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)的圖象；(1)列表：x…01234…y…421234…①_______；(2)描點并畫出該函數(shù)的圖象．(3)根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為_________；【拓展訓練一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合】(1)求出、兩點的坐標；(2)求出的長；(1)求點、的坐標；(1)若一次函數(shù)的函數(shù)值隨著的增大而增大，則滿足的條件是_____．(1)點A坐標為______，點B坐標為______．(3)點是函數(shù)圖像上一動點，其橫坐標為，點不與點重合，將圖像上、之間的部分（包括點、點）記作圖像；【拓展訓練二一次函數(shù)的增減性問題】(1)點A坐標為______，點B坐標為______．(1)列表：…01234……1abc01…表中，，；(2)作圖：在下面網(wǎng)格中描點并正確地畫出該函數(shù)圖象；(3)觀察：觀察圖象，歸納一下兩條性質(zhì)：圖象關(guān)于直線對稱；根據(jù)所畫的圖形可以發(fā)現(xiàn)該函數(shù)有最值（填“大”或“小”），該值是；(1)列表：……則________，________．(2)描點并畫出該函數(shù)的圖象：…01234……321012345…根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分．(1)請補全該函數(shù)的圖象；(2)觀察該函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：________；【拓展訓練三一次函數(shù)的平移問題】【例3】（2425八年級上·山西運城·期中）閱讀與思考下面是小文在公眾號中讀到的一篇文章，請仔細閱讀并解答相應的問題：（1）列表：(1)請將文中列表、描點、連線的過程補充完整；(1)求直線的表達式，并直接寫出，兩點坐標．(2)求原點到直線的距離；根據(jù)以上材料，解答下列問題：(1)填空：_________，_________．【拓展訓練四一次函數(shù)的對稱問題】(2)表格是與的幾組對應值：則的值為________；(4)觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________．【拓展訓練五一次函數(shù)的旋轉(zhuǎn)問題】(1)求點坐標；1．（2425八年級下·廣東·期中）【提出問題】【初步思考】【深度思考】（3）圖形的平移就是點的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)也可以理解為點的旋轉(zhuǎn)，根據(jù)你的理解解決下列問題：【拓展應用】3．模型介紹：古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”，大致內(nèi)容如下：古希臘一位將軍，每天都要巡查河岸側(cè)的兩個軍營A、B，他總是先去A營，再到河邊飲馬，之后再去B營，如圖①，他時常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙的解決了這問題如圖②，作B關(guān)于直線l的對稱點，連接與直線l交于點C，點C就是所求的位置．請你在下列的閱讀、應用的過程中，完成解答．∵直線是點B，的對稱軸，點P，在上，歸納小結(jié)：本問題實際是利用軸對稱或旋轉(zhuǎn)等變換的思想，把A、B在直線的同側(cè)問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點之間線段最短”的問題加以解決，本問題可拓展為作定點關(guān)于定直線的對稱點，從而轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離或點線之間的距離來解決生活中問題的思想．(2)模型應用【拓展訓練六一次函數(shù)的最值問題】(2)直接寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標：_____；【拓展訓練七一次函數(shù)的特殊角度問題】【定義辨析】（1）直線的關(guān)聯(lián)點的坐標是（

）【定