4.6利用相似三角形測(cè)高導(dǎo)學(xué)案理解相似三角形的定義及其在測(cè)量高度問(wèn)題中的應(yīng)用；掌握利用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的基本方法.2.通過(guò)觀察、操作、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與邏輯思維能力；引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”和“建模”的思想，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.3.激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心；培養(yǎng)學(xué)生在合作探究中形成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度和創(chuàng)新意識(shí).在實(shí)際情境中識(shí)別或構(gòu)造相似三角形，并將其轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學(xué)模型.第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2.相似三角形的判定方法：①AA相似定理（兩角對(duì)應(yīng)相等）；②SAS相似定理（兩邊成比例且夾角相等）；③SSS相似定理（三邊成比例）.3.比例的基本性質(zhì)：若

ab=cd新知自研：自研課本第103104頁(yè)的內(nèi)容．【學(xué)法指導(dǎo)】情景引入同學(xué)們，咱們每天走進(jìn)校園，都會(huì)看到操場(chǎng)旁那根高高的旗桿吧？昨天我接到后勤老師的通知，因?yàn)槠鞐U使用年限較久，學(xué)校計(jì)劃下周更換一根新的旗桿，但更換前需要先知道現(xiàn)有旗桿的準(zhǔn)確高度——大家想想，咱們能直接爬上去量嗎？那用梯子搭上去量呢？既然直接測(cè)量的方法行不通，咱們能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)“間接”算出旗桿高度呀？還記得上節(jié)課咱們剛學(xué)過(guò)相似三角形的定義與判定，知道“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”——那這一知識(shí)能不能幫咱們解決測(cè)旗桿高度的問(wèn)題呢？自研課本P103104頁(yè)的內(nèi)容，思考：●探究一：利用相似三角形測(cè)量旗桿高度的多元方法探究◆1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高.（1）操作步驟①選一名同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，測(cè)量該同學(xué)的身高h(yuǎn)1和影長(zhǎng)②同時(shí)測(cè)量同一時(shí)刻旗桿的影長(zhǎng)l2（2）幾何建模畫出示意圖：分別構(gòu)建“同學(xué)（直角三角形，直角邊為身高h(yuǎn)1和影長(zhǎng)l1）”與“旗桿（直角三角形，直角邊為旗桿高H、影長(zhǎng)l2（3）原理推導(dǎo)①因?yàn)樘?yáng)光線平行，所以兩個(gè)直角三角形的同位角相等，且均為直角三角形（直角相等）；②根據(jù)兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似，可得兩個(gè)三角形相似③由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得h1H=◆2.利用標(biāo)桿測(cè)高（1）操作步驟①調(diào)整位置使“旗桿頂端、標(biāo)桿頂端、觀測(cè)者眼睛”在同一直線上；②用皮尺測(cè)量：觀測(cè)者腳到旗桿底端的距離a、觀測(cè)者腳到標(biāo)桿底端的距離b、標(biāo)桿高度h2、觀測(cè)者眼睛到地面的高度h（2）幾何建模過(guò)觀測(cè)者眼睛作水平線，分別交標(biāo)桿、旗桿于點(diǎn)，構(gòu)建“觀測(cè)者視線”形成的A型相似三角形（或含延長(zhǎng)線的X型相似），標(biāo)注各線段長(zhǎng)度a、b、h2、h3.（3）原理推導(dǎo)（1）由“旗桿頂端、標(biāo)桿頂端、觀測(cè)者眼睛共線”和“水平線平行于地面”，可得兩組同位角相等（2）證明兩個(gè)三角形相似后，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，推導(dǎo)旗桿高度：H◆3.利用鏡子的反射（1）.操作步驟①在觀測(cè)者與旗桿之間平放一面鏡子，做標(biāo)記；觀測(cè)者移動(dòng)位置，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與標(biāo)記重合；②測(cè)量：觀測(cè)者腳到鏡子的距離m、旗桿底端到鏡子的距離n、觀測(cè)者眼睛到地面的高度h4（2）.幾何建模根據(jù)“光的反射定律（入射角=反射角）”，構(gòu)建“觀測(cè)者鏡子腳”與“旗桿鏡子底端”的直角三角形，標(biāo)注角的關(guān)系與線段m、n、h（3）.原理推導(dǎo)①由“入射角=反射角”和“直角相等”，證明兩個(gè)直角三角形相似②由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得h4H◆4.小組討論你認(rèn)為還有哪些測(cè)量旗桿高度的方法？◆5.知識(shí)歸納三種方法均以相似三角形的判定為核心，將“測(cè)旗桿高度”轉(zhuǎn)化為“測(cè)可操作的線段長(zhǎng)度”，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化思想”練一練即時(shí)訓(xùn)練（1）如圖，李老師用自制的直角三角形紙板去測(cè)“步云閣”的高度，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DP保持水平，邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知直角三角紙板中DE=18cm，EP=12cm，測(cè)得眼睛D離地面的高度為1.7m，他與“步云閣”的水平距離CD為114m，則“步云閣”的高度A．74.1m B．77.7m C．79.5m D．79.7m（2）彭老師身高1.6m，在某一時(shí)刻測(cè)得她站在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.8m，緊接著她把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1m，那么彭老師舉起的手臂超出頭頂?shù)拈L(zhǎng)度為（AA．0.4m B．0.5m C．0.8m D●探究二 利用相似三角形測(cè)高方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比分析◆1.利用陽(yáng)光下的影子測(cè)高的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）優(yōu)點(diǎn)：操作簡(jiǎn)單，僅需測(cè)量“人高、人影長(zhǎng)、旗桿影長(zhǎng)”，工具僅需皮尺，易上手；原理直觀，基于“平行光線+直角三角形”的相似模型，邏輯清晰（2）缺點(diǎn)：嚴(yán)重依賴天氣條件；測(cè)量需在同一時(shí)刻完成，時(shí)間把控要求高；若場(chǎng)地不平整，影長(zhǎng)測(cè)量易出現(xiàn)誤差◆2.利用標(biāo)桿測(cè)高的優(yōu)缺點(diǎn).（1）優(yōu)點(diǎn)：不受天氣限制；對(duì)場(chǎng)地長(zhǎng)度要求較靈活，可通過(guò)調(diào)整觀測(cè)者與標(biāo)桿的位置適配不同場(chǎng)地；能直觀構(gòu)建“A型相似模型”，原理易推導(dǎo)（2）缺點(diǎn)：操作中需精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)“旗桿頂端、標(biāo)桿頂端、觀測(cè)者眼睛三點(diǎn)共線”，位置調(diào)整難度大，若觀測(cè)者視覺誤差大，易導(dǎo)致模型失真；需測(cè)量的線段較多，數(shù)據(jù)記錄與計(jì)算易出錯(cuò)◆3.利用鏡子的反射測(cè)高的優(yōu)缺點(diǎn).（1）優(yōu)點(diǎn)：不受光照方向限制；無(wú)需觀測(cè)者與被測(cè)物體（如旗桿）直接對(duì)齊，可在有障礙物的場(chǎng)景下使用；測(cè)量線段少，計(jì)算簡(jiǎn)便（2）缺點(diǎn)：依賴鏡子的平整度和“觀測(cè)者視覺的精準(zhǔn)度”，若鏡子標(biāo)記不準(zhǔn)確或觀測(cè)者視線偏差，會(huì)導(dǎo)致相似模型失效；需理解“光的反射定律”，對(duì)物理知識(shí)的關(guān)聯(lián)性要求較高，部分學(xué)生易因物理知識(shí)薄弱而理解困難◆4.知識(shí)歸納（1）“影子法”：操作簡(jiǎn)單，適用于天氣良好的條件（2）“標(biāo)桿法”：不受天氣限制，可用于大多數(shù)場(chǎng)地（3）“鏡子反射法”：不受地形和光照影響，可用于較復(fù)雜的環(huán)境練一練學(xué)校計(jì)劃測(cè)量圖書館旁大樹的高度，以下哪種天氣場(chǎng)景最適合采用“利用陽(yáng)光下的影子”法？A.晴天上午 B.陰天下午 C.雨天中午請(qǐng)選擇并說(shuō)明理由。解答：選A理由：“利用陽(yáng)光下的影子”法依賴清晰的影子進(jìn)行測(cè)量，晴天上午有充足陽(yáng)光，能形成清晰且可測(cè)量的影子，滿足該方法“同一時(shí)刻測(cè)量人高、人影長(zhǎng)、樹影長(zhǎng)”的操作條件；而陰天下午影子不清晰，雨天中午無(wú)影子，均無(wú)法有效使用該方法例題導(dǎo)析例1如圖是小玲設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2m

【分析】解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．因?yàn)樾×岷托氯A大廈均和地面垂直，且光線的入射角等于反射角，因此構(gòu)成一組相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，∠ABP=∠CDP,∠APB=∠CPD,∴△ABP∽△CDP．即AB故CD=PD那么該古城墻的高度是16m，故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學(xué)在小組長(zhǎng)的帶領(lǐng)下：A.以小組為單位，交流以下問(wèn)題：（1）每種方法的操作索依據(jù)的原理（2）討論每種方法的優(yōu)缺點(diǎn)B.討論其他測(cè)高的方法1．如圖，某倉(cāng)庫(kù)陽(yáng)光從窗戶射入照到地面上，垂直地面的窗戶邊框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=3m，窗戶下檐到地面的距離BC=5m，EC=4m，那么窗戶的高A．2.75 B．3.25 C．3.5 D．3.752．如圖，利用標(biāo)桿DA測(cè)量樓高，點(diǎn)C，A，B在同一直線上，DA⊥CB，EB⊥CB，垂足分別為A，B.若測(cè)得影長(zhǎng)AB=16米，DA=3米，影長(zhǎng)CAA．10米 B．12米 C．15米 D．20米3．“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬起整個(gè)地球．”這句話的意思，是利用物理學(xué)中的杠桿原理，只要有合適的支點(diǎn)和合適的工具，就可以把地球輕松搬動(dòng).如圖1，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端會(huì)向上翹起，石頭就被翹動(dòng)了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起的距離BD=6cm，動(dòng)力臂OA與阻力臂OB滿足OA=3OB（AB與CD相交于點(diǎn)O），則AC的長(zhǎng)為（A．2cm B．12cm C．18cm D．24cm4．小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象．兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因．圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)模型如圖2所示．已知AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD．若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是2cm，則蠟燭火焰倒立的像CDA．2cm B．52cm C．5．如圖，為了測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)3.2m的竹竿做測(cè)量工具．移動(dòng)竹竿，使旗桿頂端的影子與竹竿頂端的影子恰好落在地面上的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m，與旗桿相距22m，則旗桿的高為126．圖1是裝滿了液體的高腳杯（數(shù)據(jù)如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時(shí)液體AB=4cm7．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=60mm，高AD=40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊QM在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，8．如圖所示，我校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，已知標(biāo)桿BE高為2m，測(cè)得AB=4m，BC解：由題意得：BE∥∴△ABE∴ABAC∵AB=4m，BC=12∴AC=16∴CD=題型一：“影子法”類型題1．在同一時(shí)刻，小明測(cè)得自己的身高為1.7m，影長(zhǎng)為1.2m，同時(shí)測(cè)得旁邊一棟樓的影長(zhǎng)為36m，求這棟樓的高度．【分析】同一時(shí)刻太陽(yáng)光線平行，小明與樓的影子形成兩個(gè)相似直角三角形（人高/人影長(zhǎng)=樓高/樓影長(zhǎng)）．【解答】設(shè)樓高為

H，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例：人高人影長(zhǎng)H=【點(diǎn)評(píng)】核心考點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例）的直接應(yīng)用，屬于“影長(zhǎng)法”基礎(chǔ)題型．2．某數(shù)學(xué)興趣小組在陽(yáng)光下測(cè)量一棵大樹的高度，一名成員身高1.6m，影長(zhǎng)2m，大樹的影長(zhǎng)為15m，求大樹的高度．【分析】利用“物體高度/影長(zhǎng)=常數(shù)（同一時(shí)刻）．【解答】設(shè)大樹高為

H，則：

1.6H=【點(diǎn)評(píng)】中考高頻基礎(chǔ)題型，強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景（小組測(cè)量大樹）．3．在同一時(shí)刻，測(cè)得一根直立于地面的竹竿高2m，影長(zhǎng)1.5m，附近一座塔的影長(zhǎng)為24m，求塔的高度．【分析】換用“竹竿”作為參照物，本質(zhì)仍為“影長(zhǎng)法”相似三角形模型.【解答】設(shè)塔高為

H，則：

2H=【點(diǎn)評(píng)】參照物從“人”變?yōu)椤爸窀汀保壤P(guān)系不變，考查知識(shí)遷移能力．4.每當(dāng)優(yōu)美的“東方紅”樂曲從北京站的鐘樓響起時(shí)，會(huì)喚起很多人的回憶，也引起了同學(xué)們的關(guān)注．某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量北京站鐘樓AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)在鐘樓下方有建筑物遮擋，不能直接到達(dá)鐘樓底部點(diǎn)B的位置，被遮擋部分的水平距離為BC的長(zhǎng)度．通過(guò)對(duì)示意圖的分析討論，制定了多種測(cè)量方案，其中一種方案的測(cè)量工具是皮尺和一根直桿．同學(xué)們?cè)谀硟商斓恼鐣r(shí)刻測(cè)量了鐘樓頂端A的影子D到點(diǎn)C的距離，以及同一時(shí)刻直桿的高度與影長(zhǎng)．設(shè)AB的長(zhǎng)為x米，BC的長(zhǎng)為y米．測(cè)量數(shù)據(jù)（精確到0.1米）如表所示：直桿高度直桿影長(zhǎng)CD的長(zhǎng)第一次1.00.615.8第二次1.00.720.1(1)由第一次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______，由第二次測(cè)量數(shù)據(jù)列出關(guān)于x，y的方程是______；(2)該小組通過(guò)解上述方程組成的方程組，已經(jīng)求得y=10【答案】(1)y=0.6x(2)43【分析】（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得直桿高度直桿影長(zhǎng)=ABBD，分別代入第一次測(cè)量、第二次測(cè)量的數(shù)值，可得其關(guān)于（2）已經(jīng)求得y=10，將y=10代入任一個(gè)方程，可求得【解答】（1）由同一時(shí)刻測(cè)量，可得直桿高度直桿影長(zhǎng)第一次測(cè)量：10.6=x第二次測(cè)量：10.7=x故答案為：y=0.6x-15.8（2）對(duì)于y=0.6x-15.8得，0.6x解得：x=43∴鐘樓AB=43故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，由同一時(shí)刻測(cè)量，得到直桿高度直桿影長(zhǎng)題型二：“標(biāo)桿法”類型題5.1m長(zhǎng)的標(biāo)桿直立在水平地面上，它在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)度為0.8m，同一時(shí)刻，某電視塔的影子長(zhǎng)度為100m，則該電視塔的高度為（B）A．150m B．125m C．120m D．80m【分析】本題雖出現(xiàn)“標(biāo)桿”，但實(shí)際為影長(zhǎng)法測(cè)高（利用同一時(shí)刻物體高度與影長(zhǎng)成正比），非“標(biāo)桿法”（標(biāo)桿法需觀測(cè)點(diǎn)、標(biāo)桿、目標(biāo)物三點(diǎn)共線）【解答】設(shè)電視塔高度為

H，則：

標(biāo)桿高度H=答案：B【點(diǎn)評(píng)】影長(zhǎng)法測(cè)高的基本應(yīng)用，需注意區(qū)分“標(biāo)桿”作為參照物的影長(zhǎng)法與“標(biāo)桿法”（構(gòu)造相似三角形）的差異。6．（2021?商河縣校級(jí)模擬）如圖，某同學(xué)拿著一把12cm長(zhǎng)的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子恰好遮住電線桿，已知臂長(zhǎng)60cm，則電線桿的高度是（D）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m【分析】手臂測(cè)高法（標(biāo)桿法的特殊形式，以“尺子”為“微型標(biāo)桿”，手臂長(zhǎng)為觀測(cè)距離），形成兩個(gè)相似直角三角形【解答】單位需統(tǒng)一（將cm轉(zhuǎn)化為m：12cm=0.12m，60cm=0.6m）。根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例：尺子長(zhǎng)度答案：D【點(diǎn)評(píng)】標(biāo)桿法的靈活應(yīng)用（以尺子為“標(biāo)桿”，手臂為“觀測(cè)距離”），考查相似三角形模型的抽象能力7．某天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖）．已知小明的眼睛離地面的距離AB為1.6米，涼亭頂端離地面的距離CD為1.9米，小明到?jīng)鐾さ木嚯xBD為2米，涼亭離城樓底部的距離DF為38米，小亮身高為1.7米．那么城樓的高度為（B）A．7.6米 B．5.9米 C．6米 D．4.3米【分析】：本題屬于“標(biāo)桿法”的相似三角形應(yīng)用，核心是通過(guò)構(gòu)造A型相似三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求解高度?！窘獯稹窟^(guò)小明眼睛A作水平線，分別交涼亭頂端的垂線CD于點(diǎn)M，交城樓頂端（小亮頭頂）的垂線EF于點(diǎn)N。水平距離：AM豎直高度差：CM∵AB∴∠ACM∴△ACM根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例：CM代入已知數(shù)據(jù)CM=0.3?米解得：ENEF城樓高度=【點(diǎn)評(píng)】題深度考查“相似三角形判定與性質(zhì)”在實(shí)際場(chǎng)景中的應(yīng)用，要求學(xué)生將生活中的“三點(diǎn)共線測(cè)高”場(chǎng)景抽象為幾何模型，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想8.（2024河南洛陽(yáng)·期中）《周髀算經(jīng)》中記載了“平矩以正繩，偃矩以望高，覆矩以測(cè)深，臥矩以知遠(yuǎn)，環(huán)矩以為圓，合矩以為方”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的DEF）．小南利用“矩”可測(cè)量大樹AB的高度．如圖，通過(guò)不斷調(diào)整自己的姿勢(shì)和“矩”的擺放位置，使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知“矩”的兩邊長(zhǎng)分別為EF=0.2m，DE=0.3m，小南的眼睛到地面的距離DM為1.6m，測(cè)得AM=21【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，據(jù)題意可得∠DEF=∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB，即可得出△【解答】解：據(jù)題意可得∠DEF=∠BCD∴△DEF∴EF∵EF=0.2m，DE∴0.2∴BC∴AB答：樹高AB為15.6m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用舉例題型三“鏡子反射法”類型題9.（2022?陜西模擬）西安世園會(huì)標(biāo)志性雕塑《水龍》，內(nèi)部為鋼結(jié)構(gòu)，外包鏡面不銹鋼，既像一股水花，又似一條飛龍，既蘊(yùn)含了上善若水的中國(guó)傳統(tǒng)理念，又有巨龍騰飛的時(shí)代精神．小剛同學(xué)想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量該雕塑的高度AB，如圖，他在距離B點(diǎn)48米的點(diǎn)C處水平放置了一個(gè)小平面鏡，并沿著BC方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)E處時(shí)，他剛好在小平面鏡內(nèi)看到雕塑的頂端A的像，此時(shí)，測(cè)得CE＝2米，小剛眼睛與地面的距離DE＝1.5米．已知點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上，且AB⊥BE、DE⊥BE，求雕塑的高度AB．（小平面鏡的大小忽略不計(jì)）【分析】本題考查鏡子反射法測(cè)高，核心是利用光的反射定律（入射角=反射角）構(gòu)造相似直角三角形，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例求解雕塑高度【解答】由光的反射定律知：∠又∵AB∴∠根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例：DE已知：DE=1.5代入比例式：1.5解得：AB【點(diǎn)評(píng)】本題為“鏡面反射法”或“垂直物體相似模型”，通過(guò)兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等證明相似，進(jìn)而利用比例式求解未知高度10.雨過(guò)天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鮮空氣，廣場(chǎng)上E處有一處積水，如圖，若小李站在D處距積水2米，他正好從水面上看到距他約10米的前方一棵樹的頂端A的影子已知點(diǎn)D、E、B在同一直線上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李的眼睛到地面的距離CD為1.6米，求樹AB的高．（∠CED＝AEB，積水水面大小忽略不計(jì)）【分析】本題以“積水反射”為場(chǎng)景，是鏡子反射法的變形，通過(guò)∠CED=∠AEB（反射角與入射角相等）構(gòu)造相似直角三角形，利用對(duì)應(yīng)邊成比例求解樹高【解答】由題意：∠AB⊥???∴△CDEDE=2根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例：CD1.6AB=【點(diǎn)評(píng)】本題為“鏡面反射法”或“垂直物體相似模型”，通過(guò)兩個(gè)直角三角形的對(duì)應(yīng)角相等證明相似，進(jìn)而利用比例式求解未知高度11.如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE＝60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．求BF的長(zhǎng)．【分析】本題以“臺(tái)球反彈”為場(chǎng)景，核心是利用反射定律（入射角=反射角）構(gòu)造相似直角三角形，結(jié)合矩形性質(zhì)，通過(guò)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解線段長(zhǎng)度【解答】在矩形ABCD中：AD由矩形對(duì)邊相等得：BC已知AE=60?設(shè)BF=x由臺(tái)球反彈的反射定律（類光的反射定律）：∠又∵矩形中∠B∴△根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例（△BEF～△已知：BE代入比例式：70交叉相乘去分母：70(260-解得：x【點(diǎn)評(píng)】綜合考查“相似三角形判定（兩角分別相等）”“矩形性質(zhì)”與“反射定律的幾何轉(zhuǎn)化”，要求學(xué)生將實(shí)際運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景抽象為幾何模型，核心是對(duì)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”的靈活應(yīng)