課題16.2整式的乘法第2課時(shí)1.課程標(biāo)準(zhǔn)分析理解整式乘法的算理，掌握基本的運(yùn)算法則；能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式乘法僅限于一次式之間、一次式與二次式的乘法）?！緦W(xué)業(yè)要求】能進(jìn)行簡單的整式乘法運(yùn)算（多項(xiàng)式相乘僅限一次式之間、一次式與二次式相乘）。能在具體情境中理解用字母表示的代數(shù)式的一般性；能運(yùn)用代數(shù)式進(jìn)行推理和計(jì)算?！窘虒W(xué)提示】強(qiáng)調(diào)“在代數(shù)式的教學(xué)中，應(yīng)注重在具體情境中引導(dǎo)學(xué)生理解用字母表示數(shù)的意義”。在整式乘法的教學(xué)中，應(yīng)借助幾何直觀理解乘法法則，引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度解釋法則的合理性。2.教學(xué)內(nèi)容分析（一）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版初中數(shù)學(xué)八年級（上冊）第十六章“整式的乘法”的第2節(jié)。內(nèi)容包括單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則推導(dǎo)、法則應(yīng)用，以及利用該法則解決簡單數(shù)學(xué)問題。（二）教學(xué)內(nèi)容解析知識定位：本節(jié)課是在學(xué)生掌握“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”的基礎(chǔ)上，向“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”過渡的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是整式乘法的核心內(nèi)容之一，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要鋪墊。核心本質(zhì)：單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的本質(zhì)是乘法分配律的代數(shù)延伸，即將單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘（轉(zhuǎn)化為已學(xué)的單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式），再將所得的積相加，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。3.學(xué)習(xí)者分析1.已有基礎(chǔ)：知識層面：學(xué)生已掌握有理數(shù)的乘法法則、乘法分配律，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法，具備推導(dǎo)新法則的知識儲(chǔ)備。能力層面：八年級學(xué)生已具備初步的類比、歸納能力，但邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性仍需加強(qiáng)，對“轉(zhuǎn)化”思想的理解不夠深入。潛在困難：符號處理：容易忽略多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號（如2x(3yx)中，多項(xiàng)式第二項(xiàng)“x”的負(fù)號），導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果符號錯(cuò)誤。法則理解：僅機(jī)械記憶法則，不理解“為什么可以用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)”，無法靈活應(yīng)對變式題目。4.學(xué)習(xí)目標(biāo)確定（一）教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察類比，能復(fù)述單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，能準(zhǔn)確計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法2.通過小組討論、類比推導(dǎo)，經(jīng)歷法則的形成過程，提升邏輯推理和知識遷移能力。3.在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)主動(dòng)探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。（二）教學(xué)目標(biāo)解析1.達(dá)成“知識與技能”目標(biāo)的標(biāo)志：學(xué)生能獨(dú)立說出“用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”，并能正確計(jì)算不含括號、含符號變化的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式題目，無漏乘、符號錯(cuò)誤。2.達(dá)成“過程與方法”目標(biāo)的標(biāo)志：學(xué)生能結(jié)合乘法分配律（如a(b+c)=ab+ac），自主推導(dǎo)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則（如m(a+b+c)=ma+mb+mc），并能解釋推導(dǎo)過程。3.達(dá)成“情感態(tài)度與價(jià)值觀”目標(biāo)的標(biāo)志：學(xué)生在小組合作中主動(dòng)發(fā)言，遇到計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)能主動(dòng)檢查并修正，愿意嘗試挑戰(zhàn)稍復(fù)雜的拓展題目。強(qiáng)化5.學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)為：掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，并能準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算難點(diǎn)為：理解法則的推導(dǎo)過程，處理計(jì)算中符號的確定和漏乘問題。6.學(xué)習(xí)評價(jià)設(shè)計(jì)1.課堂鞏固練習(xí)評價(jià)評價(jià)任務(wù)：完成“環(huán)節(jié)四”的鞏固練習(xí)。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：優(yōu)秀：能獨(dú)立、快速、準(zhǔn)確地完成所有題目，書寫規(guī)范。良好：能完成大部分題目，存在少量非原則性計(jì)算錯(cuò)誤。待改進(jìn)：無法獨(dú)立完成，或錯(cuò)誤率較高，表明法則未掌握。2.課后作業(yè)評價(jià)評價(jià)任務(wù)：布置分層作業(yè)?；A(chǔ)題（必做）：類似鞏固練習(xí)的計(jì)算題，確保全體學(xué)生掌握法則。拓展題（選做）：如與圖形、實(shí)際問題結(jié)合的綜合題，或含有多重運(yùn)算的化簡求值題。評價(jià)功能：檢測知識的鞏固程度與遷移應(yīng)用能力。3.單元小測驗(yàn)/課時(shí)小測評價(jià)任務(wù)：在單元或本章結(jié)束后，設(shè)計(jì)包含本課時(shí)的測驗(yàn)題。評價(jià)內(nèi)容：應(yīng)包括直接運(yùn)用法則的計(jì)算題、辨析改錯(cuò)題、化簡求值題以及與幾何圖形結(jié)合的應(yīng)用題。評價(jià)功能：量化評估學(xué)生對本課核心知識與技能的最終掌握水平。6.學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：（根據(jù)課堂教與學(xué)的程序安排）教師活動(dòng)1呈現(xiàn)“校園宣傳欄噴漆”問題，引導(dǎo)學(xué)生用兩種方法表示面積：①整體計(jì)算：x(2x+3)；②分割計(jì)算：x×2x+x×3。提問：“x(2x+3)與2x2+3x有什么關(guān)系？”引發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課主題——單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式。學(xué)生活動(dòng)1學(xué)生觀察思考活動(dòng)意圖說明：通過復(fù)習(xí)舊知，激活學(xué)生已有的知識儲(chǔ)備，降低新知識的學(xué)習(xí)難度。環(huán)節(jié)二：教師活動(dòng)2問題為了擴(kuò)大綠地面積，要把街心花園的一塊長為pm，寬為bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴(kuò)大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？追問1你能根據(jù)乘法分配律得到這個(gè)等式嗎？追問2想一想如何計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式？學(xué)生活動(dòng)2學(xué)生用不同方法列式方法1先求擴(kuò)大后的綠地的邊長，再求面積，即p(a+b+c).①方法2先分別求原來綠地和新增綠地的面積，再求它們的和，即pa+pb+pc.②由于①②表示同一個(gè)數(shù)量，所以p(a+b+c)=pa+pb+pc.學(xué)生嘗試歸納法則歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則一般地，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.活動(dòng)意圖說明通過實(shí)際問題引入，讓學(xué)生感受到本節(jié)課內(nèi)容源于生活，兩種方法計(jì)算面積體會(huì)二者相等關(guān)系的合理性，并用所學(xué)過的知識加以驗(yàn)證，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性環(huán)節(jié)三：教師活動(dòng)3（三）典例分析例1計(jì)算：(1)(?4x2)(3x+1)；(2)(23ab2?2ab)·12a(3)(x?3y)(xy2)2；(4)x(y?z)?y(z?x)+z(x?y).方法總結(jié)(1)把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問題；(2)與數(shù)的混合運(yùn)算一樣，整式的混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序：先算乘方（冪的乘方，積的乘方），再算乘法（單×單，單×多），最后加減（合并同類項(xiàng)）例2先化簡，再求值：x2(3－x)＋x(x2方法：直接將已知數(shù)值代入式子求值運(yùn)算量大，一般是先化簡，再將數(shù)值代入化簡后的式子求值．例3如圖，請計(jì)算陰影部分的面積．學(xué)生活動(dòng)3學(xué)生獨(dú)立完成，小組糾錯(cuò)解(1)原式=(?4x2)(3x)+(?4x2)·1=(?4×3)(x2·x)+(?4x2)=?12x3?4x2；(2)原式=23ab2·12ab+(?2ab)·12ab=13a2b3?a(3)原式=(x?3y)·x2y4=x·x2y4+(?3y)·x2y4=x3y4?3x2y5；解：原式＝3x2當(dāng)x＝－3時(shí)，原式＝(－3)2解：陰影部分面積＝b(2b－a)－a(2a－b)＝2b2－ab－2a2＋ab＝2b2－2a2.活動(dòng)意圖說明通過具體例題，讓學(xué)生熟悉運(yùn)算步驟，理解運(yùn)算法則，為后續(xù)整式的運(yùn)算筑牢基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：教師活動(dòng)：（四）鞏固練習(xí)練習(xí)1.下面的計(jì)算是否正確?如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正?(1)(?2x)(x2?x)=?2x3?2x2；(2)a(b?c)+b(c?a)+c(a?b)=0.2.計(jì)算：(1)3a(5a?2b)；(2)?2xy(2xy2?3xy)；(3)(x?3y)(?6x)；(4)(?2ab)2(2a?b+1).3.化簡x(x?1)+2x(x+1)?3x(2x?5).4.求值x2(x?1)?x(x2+x?1)，其中x=12學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)互查，小組間評比設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對