3.1用樹狀圖或表格求概率（第3課時）導學案能結合轉盤分區(qū)、相同元素等場景準確判斷結果是否具有等可能性，并運用樹狀圖法或列表法，規(guī)范解決雙轉盤配紫色、有放回摸球、抽卡片等兩步隨機試驗的概率計算問題.2.經歷對比雙轉盤游戲概率的不同計算過程，辨析非等可能結果與等可能結果的差異，培養(yǎng)邏輯推理與批判性思維.3.從配紫色游戲、摸球等生活關聯(lián)情境中感受概率的實用性，通過逆向設計問題激發(fā)探究興趣，增強數(shù)學應用意識與成就感.能將無明顯差異的元素轉化為可區(qū)分元素，確保結果集的等可能性，并針對轉盤、摸球、抽卡片等不同場景，選擇合適的方法窮舉所有等可能結果，準確計算目標概率.從試驗本質判斷等可能性，并通過拆分、編號等手段將非等可能結果轉化為等可能結果．第一環(huán)節(jié)自主學習溫故知新：1.樹狀圖的適用場景有哪些：樹狀圖更適用于________與________________的兩步實驗．2.列表法的適用場景有哪些：列表法更適用于________________，或者兩部實驗但結果________的兩步試驗.3.等可能事件與概率計算的關系：等可能事件是________________的核心前提.新知自研：自研課本第6567頁的內容．【學法指導】情景引入問題:小穎為學校聯(lián)歡會設計了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形。游戲者同時轉動兩個轉盤，如果轉盤A轉出了紅色，轉盤B轉出了藍色，那么他就贏了，因為紅色和藍色在一起配成了紫色.其中游戲者的獲勝概率是多少？自研課本P6567頁的內容，思考：●探究一：“配紫色”游戲的概率探究◆1.情境中的游戲是________________——轉動轉盤A和轉動轉盤B；是________（等可能/不等可能）事件，因為每個轉盤被分成面積相等的扇形，指針指向每個區(qū)域的概率________.（相等/不等）◆2.列舉法選擇：兩步事件中，當兩個轉盤的區(qū)域數(shù)量相差不大時，________更直觀.◆3.用列表法列舉所有情況轉盤B\轉盤A紅白黃________________藍________________綠________________◆4.游戲者獲勝的結果數(shù)有________種；表格中共有________種情況，且每種情況出現(xiàn)的概率相等，因此游戲者獲勝的概率為________.◆5.知識歸納分步列舉的邏輯：在此題種，先固定________的結果，再依次搭配________，就可以分步列出出所有結果；核心邏輯是強調分步進行.練一練1.若將轉盤A改為3個扇形（紅、黃、藍），轉盤B改為2個扇形（藍、白），你認為用樹狀圖還是表格法更便捷？為什么？請你將其中的所有結果列舉出來，并分析在此情況下游戲者的獲勝概率.【分析】轉盤A改為3個扇形（紅、黃、藍），轉盤B改為2個扇形（藍、白），屬于“3×2兩步事件”，樹狀圖能更清晰地體現(xiàn)“分步列舉”的邏輯，分支層級明確，不易遺漏；●探究二：“配紫色”游戲概率的爭議探究問題：如圖，在“配紫色”游戲概率計算中，小穎和小亮給出了不同的解法，卻得到了相同的概率結果。這兩種解法是否都正確呢？◆1.小穎的列舉方法如圖，小穎直接用樹狀圖列舉結果.結合題中轉盤的顏色占比可知，小穎的解法________（正確/不正確），因為她直接將A盤分為“紅、藍”2種結果，認為每種結果概率為________，但A盤紅色占120°，藍色占240°，指針指向兩個區(qū)域的概率________，________（是/非）等可能事件.◆2.小亮的列舉方法如圖，小亮直接用列表法列舉結果小亮通過將轉盤A的紅色區(qū)域細分，保證了所有結果的________，在此基礎上進行列舉和計算，結果是________（正確/不正確）的，因此，小亮的做法是________的.◆3.小亮細分表盤的原因？________________◆4.知識歸納用樹狀圖或表格法求概率時，需注意確保列舉的每個結果是________；若事件非等可能性時，可將將非等可能區(qū)域按“________________”細分.練一練現(xiàn)有兩個轉盤，轉盤C被分為黃色（圓心角180°）和橙色（圓心角180°）兩個區(qū)域；轉盤D被分為粉色（圓心角90°）、紫色（圓心角90°）、灰色（圓心角180°）三個區(qū)域。游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，若轉盤C轉出黃色且轉盤D轉出粉色，則獲得一等獎。（1）小明直接畫樹狀圖，將轉盤C的結果記為黃、橙，轉盤D的結果記為粉、紫、灰，得到6種結果，進而得出獲一等獎的概率為16（2）請用正確的方法（保證結果等可能性），計算獲得一等獎的概率.●探究三：樹狀圖與列表法求概率的注意事項◆1.用樹狀圖或列表法求概率時，最容易出錯的環(huán)節(jié)：①列舉結果時容易________或重復；②沒判斷事件是否________就直接用‘結果數(shù)/總結果數(shù)’；③多步驟事件時，樹狀圖分支畫不完整等◆2.面對非等可能事件時：①核心：不能僅看結果數(shù)量，需以面積占比、________等為概率依據；②方法：（1）細分轉化為________事件→列舉計算；（2）直接用各步驟概率________◆3.求一般事件概率時，一般步驟________________→________→________【例題導析】自研下面的例1的內容，回答問題：典例分析例1：一個盒子中裝有兩個紅球、兩個白球和一個藍球，這些球除顏色外都相同.從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再從中隨機摸出一個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率.【分析】解題關鍵是明確放回摸球的獨立性：第一次摸球后放回，第二次摸球時總球數(shù)不變（5個），兩次結果相互獨立。正確列舉所有等可能結果：由于球除顏色外完全相同，需通過“標記紅球、白球”（紅1/紅2，白1/白2）區(qū)分相同顏色的球，確保每種結果等可能。.【解答】第二環(huán)節(jié)合作探究小組群學在小組長的帶領下：A.探討小潁和小亮做法的正確性；B.交流例題的解題思路和易錯點，規(guī)范解題過程.C.交流復雜情況下求概率的一般過程.11.用列表法或樹狀圖法求概率時，核心前提是（）A.試驗有兩個步驟 B.試驗結果數(shù)量較多C.所有試驗結果是等可能的 D.試驗涉及顏色元素2.同時拋擲兩枚質地均勻的骰子，求向上一面點數(shù)之和為5的概率，最適合的方法是（）A.僅用樹狀圖法 B.僅用列表法C.兩種方法都適合 D.兩種方法都不適合3.小穎計算"從裝有1個紅球、2個藍球的袋子中摸出紅球的概率"時，直接認為結果有"紅、藍"2種，概率為1/2，她的錯誤在于（）A.未考慮摸球是否放回 B.未保證試驗結果等可能C.錯誤使用樹狀圖法 D.計算過程數(shù)值錯誤4.兩個轉盤：A盤等分為"紅、白"2個區(qū)域，B盤等分為"黃、藍、綠"3個區(qū)域。同時轉動兩轉盤，"配紫色"（A盤紅且B盤藍）的概率是（）A.12 B.1C.16 D.5.將兩個相同的紅球記為"紅1""紅2"，與1個藍球進行"放回摸球"，兩次摸到"紅、藍"配成紫色的結果有________種.6.用列表法求概率時，需先保證所有試驗結果________，再有序列舉所有可能結果.7.轉盤A的紅區(qū)占120°、藍區(qū)占240°，為使結果等可能，應將藍區(qū)拆分為________份.8.一個不透明袋子中有1個紅球、1個白球、1個藍球，除顏色外無其他差別.（1）從袋子中隨機摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）從袋子中隨機摸出1個球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出1個球，用列表法求兩次摸出的球顏色能配成紫色（紅和藍）的概率.（3）從袋子中隨機摸出1個球，不放回，再隨機摸出1個球，用樹狀圖法求兩次摸出的球顏色能配成紫色的概率.題型一：等可能性判斷與結果處理1.（2023?河南鄭州模擬）一個不透明袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外無差異。小宇認為摸出球的結果只有“白”“紅”2種，因此摸出紅球的概率為12?，其錯誤在于（A.未考慮摸球順序B.未將相同白球拆分為“白1”“白2”以保證結果等可能C.誤將放回摸球當作不放回D.計算時總結果數(shù)統(tǒng)計錯誤2.（2022?廣東中考）如圖，轉盤被分為3個扇形，圓心角分別為120°、120°、120°，顏色為紅、藍、白；另一個轉盤被分為2個扇形，圓心角為180°、180°，顏色為紅、藍。下列說法正確的是（）A.第一個轉盤轉出“紅”的概率為12?B.第二個轉盤轉出“紅”“藍”的結果是等可能的C.同時轉動兩轉盤，結果共有5種D.同時轉動兩轉盤，配成“紅藍”的概率為163.（2024?山東青島模擬）從一副去掉大小王的撲克牌中隨機抽1張，判斷“抽到紅桃”與“抽到黑桃”的結果是否等可能，下列分析正確的是（）A.不等可能，因為紅桃有13張，黑桃有13張B.等可能，因為兩種花色的牌數(shù)量相同C.不等可能，因為花色名稱不同D.無法判斷4.（2021?江蘇蘇州中考）一個不透明的盒子里有3個相同的紅球和2個相同的白球，從中隨機摸出1個球，下列說法正確的是（）A.摸出紅球的概率為12? B.摸出白球的概率為23C.應將紅球記為“紅1”“紅2”“紅3”，白球記為“白1”“白2”再計算概率D.直接用“紅”“白”2種結果計算概率更簡便．題型二：列表法求概率（含放回/不放回）5.（2022?湖南長沙中考）從2、3、4三個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，記為a，再從剩下的兩個數(shù)中隨機抽取1個數(shù)，記為b（不放回）。用列表法求點(a,b)在反比例函數(shù)y=6x?6.（2024?湖北武漢模擬）一個不透明盒子中有標號為1、2、3的3個小球，除標號外無差異，采用有放回的方式從中摸球兩次，每次摸1個。列表計算兩次摸出的小球標號之和為4的概率.7.（2021?四川成都中考）現(xiàn)有4張卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，將卡片洗勻后，先隨機抽取1張記下數(shù)字，放回后洗勻，再隨機抽取1張。用列表法求兩次抽取的數(shù)字之和大于5的概率.題型三樹狀圖法求概率（多步驟/多元素）9.（2023?河北中考）某超市舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的箱子中有紅、黃、藍3種顏色的小球各1個，顧客隨機摸出1個球，記下顏色后放回，再摸出1個球，再記下顏色。用樹狀圖求兩次摸出的球顏色相同的概率.10.（2022?陜西西安模擬）一個不透明袋子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無差異，依次摸出2個球（不放回）。用樹狀圖求摸出的兩個球都是紅球的概率11.（2024?安徽合肥中考）某校為選拔學生參加演講比賽，對A、B、C三名候選人進行面試和筆試，兩項成績均分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”。假設每項成績的等級是隨機的，用樹狀圖求A候選人面試和筆試成績均為“優(yōu)秀”的概率.題型四雙轉盤（含分區(qū)不均）概率計算12.（2023?江西南昌中考）如圖，轉盤M被分為2個扇形，圓心角分別為120°（紅）、240°（藍）；轉盤N被分為3個扇形，圓心角均為120°（紅、藍、白）。同時轉動兩轉盤，配成紫色（紅+藍）的概率是多少？13.（2022?廣西南寧模擬）兩個轉盤如圖所示，轉盤A等分為紅、白2區(qū)，轉盤B等分為紅、藍、綠3區(qū)。同時轉動兩轉盤，用樹狀圖或列表法求轉出的顏色中有紅色的概率.14.（