山東省濟(jì)南市歷城區(qū)歷城第二中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則A.4 B.2C.-2 D.-42．若定義在上的函數(shù)的值域為，則取值范圍是（）A. B.C. D.3．若直線的傾斜角為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，函數(shù)，若有兩個零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.6．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.37．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品在內(nèi)蒙古四子王旗預(yù)定區(qū)域安全著陸-嫦娥五號返回：艙之所以能達(dá)到如此髙的再入精度，主要是因為它采用彈跳式返回彈道，實現(xiàn)了減速和再入階段彈道調(diào)整，這與“打水漂”原理類似(如圖所示).現(xiàn)將石片扔向水面，假設(shè)石片第一次接觸水面的速率為100m/s，這是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率為上一次的90%，若要使石片的速率低于60m/s，則至少還需要“打水漂”的次數(shù)為（）(參考數(shù)據(jù)：取lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.4 B.5C.6 D.78．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.9．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則________13．冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.14．若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是：_____________.15．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運(yùn)營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營里程數(shù)逐年遞增;16．已知扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，則扇形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）解不等式18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點(diǎn)，求四棱錐M-ABCD的體積19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍.20．（1）已知，則；（2）已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，其中，求21．已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:①對任意都有;②當(dāng)時,有，（1）求，并證明函數(shù)在上是奇函數(shù)；（2）驗證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求函數(shù)的零點(diǎn).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用周期性將轉(zhuǎn)化為，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化成，然后利用時的函數(shù)表達(dá)式即可求值.【詳解】由可知，為周期函數(shù)，周期為，所以，又因為為奇函數(shù)，有，因為，所以，答案為B.【點(diǎn)睛】主要考查函數(shù)的周期性，奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.2、C【解析】作函數(shù)圖象，觀察圖象確定m的范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是對稱軸為，頂點(diǎn)為的開口向上的拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，.作其圖象，如圖所示：又函數(shù)在上值域為，所以觀察圖象可得∴取值范圍是，故選：C.3、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B4、A【解析】存在兩個零點(diǎn)，等價于與的圖像有兩個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】存在兩個零點(diǎn)，等價于與的圖像有兩個交點(diǎn)，在同一直角坐標(biāo)系中繪制兩個函數(shù)的圖像：由圖可知，當(dāng)直線在處的函數(shù)值小于等于1，即可保證圖像有兩個交點(diǎn)，故：，解得：故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.5、B【解析】利用交、并、補(bǔ)集運(yùn)算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的混合運(yùn)算，較簡單6、B【解析】因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B7、C【解析】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn，再根據(jù)題設(shè)列不等式求解即可.【詳解】設(shè)石片第n次“打水漂”時的速率為vn，則vn＝.由，得，則，所以，故，又，所以至少需要“打水漂”的次數(shù)為6.故選：C8、D【解析】因為，所以設(shè)弦長為，則，即.考點(diǎn)：本小題主要考查直線與圓的位置關(guān)系——相交.9、B【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數(shù)的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數(shù)的奇偶性.【詳解】對于A選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)；對于C選項，函數(shù)的定義域為，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對于D選項，令，則，，且，所以，函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，考查函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：12、【解析】設(shè)冪函數(shù)的解析式，然后代入求解析式，計算.【詳解】設(shè)，則，解得，所以，得故答案為：13、【解析】先設(shè)，再由已知條件求出，即，然后求即可.【詳解】解：由為冪函數(shù)，則可設(shè)，又函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則，則，即，則，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法，重點(diǎn)考查了冪函數(shù)求值問題，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【詳解】若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.15、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.16、2【解析】首先由扇形的弧長與圓心角求出扇形的半徑，再根據(jù)扇形的面積公式計算可得；【詳解】解：因為扇形的弧長為2cm，圓心角為1rad，所以扇形的半徑cm，所以扇形的面積；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可求得函數(shù)在上的解析式，綜合可得出函數(shù)的解析式；（2）令，則所求不等式可變?yōu)?，求出的取值范圍，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：因為數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)，，則當(dāng)時，，.因此，對任意的，.【小問2詳解】解：由（1）得，所以不等式，即，令，則，于是，解得，所以，得或，從而不等式的解集為18、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點(diǎn)為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線平面位置關(guān)系的證明，考查空間幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理轉(zhuǎn)化能力.19、（1），；（2）【解析】（Ⅰ）題意說明函數(shù)是奇函數(shù)，因此有恒成立，由恒等式知識可得關(guān)于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數(shù)化簡得，這樣問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)有解，也即在內(nèi)有解，只要作為函數(shù)，求出函數(shù)的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設(shè)知在內(nèi)有解，即方程在內(nèi)有解.在內(nèi)遞增，得.所以當(dāng)時，函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn).20、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，【解析】（1）分子分母同時除以，然后代入計算即可；（2）利用三角函數(shù)的定義求出和，再分和討論計算即可.【詳解】（1）分子分母同時除以得原式＝.（2）由三角函數(shù)的定義可知，，當(dāng)時，，，所以；當(dāng)時，，，所以所以當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式21、(1)見解析;(2)見解析;(3).【解析】令代入即可求得，令，則可得，即可證明結(jié)論根據(jù)函數(shù)的解析式求出定義域滿足條件，再根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，計算與并進(jìn)行比較，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷當(dāng)時，的符號，即可得證用定義法先證明函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點(diǎn)為，利用條件進(jìn)行求解【詳解】（1）對條件中的，令得.再令可得所以在（－1，1）是奇函數(shù).