遼寧省沈陽市二十中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖所示，為了測量A，B處島嶼的距離，小張在D處觀測，測得A，B分別在D處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛10海里至C處，觀測B在C處的正北方向，A在C處的北偏西方向，則A，B兩處島嶼間的距離為（）海里.A. B.C. D.102．在公比為為q等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項和，若，則下列說法正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C. D.3．已知空間向量，，且，則的值為（）A. B.C. D.4．如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，M是的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若已知圖象如圖，則下列說法正確的是（）A.存在極大值點 B.在單調(diào)遞增C.一定有最小值 D.不等式一定有解6．已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線過且與橢圓相交于不同的兩點，、不在軸上，那么△的周長（）A.是定值B.是定值C.不是定值，與直線的傾斜角大小有關(guān)D.不是定值，與取值大小有關(guān)7．如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是（）A. B.C. D.8．在中，，，，則此三角形（）A.無解 B.一解C.兩解 D.解的個數(shù)不確定9．在x軸與y軸上截距分別為，2的直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.90° D.180°10．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.11．函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.12．如圖，在直三棱柱中，D為棱的中點，，，，則異面直線CD與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在空間直角坐標系O－xyz中，平面OAB的一個法向量為＝(2，－2,1)，已知點P(－1,3,2)，則點P到平面OAB的距離d等于__________________14．某足球俱樂部選拔青少年隊員，每人要進行3項測試．甲隊員每項測試通過的概率均為，且不同測試之間相互獨立，設(shè)他通過的測試項目數(shù)為X，則_________15．若，，都為正實數(shù)，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值為______16．設(shè)為第二象限角，若，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）四邊形的頂點在橢圓上，且對角線，均過坐標原點，若，求的取值范圍.18．（12分）在平面直角坐標系中，已知點，，點滿足，記點的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知，是經(jīng)過圓上一點且與相切的兩條直線，斜率分別為，，直線的斜率為，求證：為定值.19．（12分）已知拋物線的焦點到準線的距離為，過點的直線與拋物線只有一個公共點.（1）求拋物線的方程；（2）求直線的方程.20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，BC//平面PAD，，E是PD的中點（1）求證：CE//平面PAB；（2）若M是線段CE上一動點，則線段AD上是否存在點，使MN//平面PAB？說明理由21．（12分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）是否存在正實數(shù)a，使得不等式對一切正整數(shù)n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.22．（10分）已知橢圓的上頂點在直線上，點在橢圓上.（1）求橢圓C的方程；（2）點P，Q在橢圓C上，且，，點G為垂足，是否存在定圓恒經(jīng)過A，G兩點，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分別在和中，求得的長度，再在中，利用余弦定理，即可求解.【詳解】如圖所示，可得，所以，在中，可得，在直角中，因為，所以，在中，由余弦定理可得，所以.故選：C.2、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式、前項和公式的基本量運算，即可得到答案；【詳解】，，故A錯誤；，，顯然數(shù)列不是等比數(shù)列，故B錯誤；，故C錯誤；，，故D成立；故選：D3、B【解析】根據(jù)向量垂直得，即可求出的值.【詳解】.故選：B.4、D【解析】用向量分別表示,利用向量的夾角公式即可求解.【詳解】由題意可得，故選：D【點睛】本題主要考查用向量的夾角公式求異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)圖象可得的符號，從而可得的單調(diào)區(qū)間，再對選項進行逐一分析判斷正誤得出答案.【詳解】由所給的圖象，可得當時，，當時，，當時，，當時，，可得在遞減，遞增；在遞減，在遞增，B錯誤，且知，所以存在極小值和，無極大值，A錯誤，同時無論是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定為負數(shù)，故C正確，D錯誤.故選：C.6、B【解析】由直線過且與橢圓相交于不同的兩點，，且，為橢圓兩焦點，根據(jù)橢圓的定義即可得△的周長為，則答案可求【詳解】橢圓，橢圓的長軸長為，∴△的周長為故選：B7、B【解析】根據(jù)側(cè)視圖，沒有實對角線，正視圖實對角線的方向，排除錯誤選項，得到答案.【詳解】側(cè)視時，看到一個矩形且不能有實對角線，故A，D排除而正視時，有半個平面是沒有的，所以應(yīng)該有一條實對角線，且其對角線位置應(yīng)從左上角畫到右下角，故C排除.故選：B.8、C【解析】利用正弦定理求出的值，再根據(jù)所求值及a與b的大小關(guān)系即可判斷作答.【詳解】在中，，，，由正弦定理得，而為銳角，且，則或，所以有兩解故選：C9、A【解析】按照斜率公式計算斜率，即可求得傾斜角.【詳解】由題意直線過，設(shè)直線斜率為，傾斜角為，則，故.故選：A.10、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C11、D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且位于增區(qū)間內(nèi)，因此選D【名師點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象的關(guān)系：若導(dǎo)函數(shù)圖象與軸的交點為，且圖象在兩側(cè)附近連續(xù)分布于軸上下方，則為原函數(shù)單調(diào)性的拐點，運用導(dǎo)數(shù)知識來討論函數(shù)單調(diào)性時，由導(dǎo)函數(shù)的正負，得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間12、A【解析】以C為坐標原點，分別以，，方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.運用異面直線的空間向量求解方法，可求得答案.【詳解】解：以C為坐標原點，分別以，，的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知可得，，，，則，，所以.又因為異面直線所成的角的范圍為，所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】O是平面OAB上一個點，設(shè)點P到平面OAB的距離為d,則d=∵=(-1,3,2)．(2,-2,1)=-6,∴d==2即點P到平面OAB的距離為2考點：空間向量在立體幾何中的運用14、【解析】根據(jù)二項分布的方差公式即可求出【詳解】因為，所以故答案為：15、##【解析】利用等比中項及條件可得，進而可得，再利用基本不等式即得.【詳解】∵，，都為正實數(shù)，，，成等比數(shù)列，∴，又，∴，即，∴，∴，當且僅當，即取等號.故答案為：.16、【解析】先求出，再利用二倍角公式求的值.【詳解】因為為第二象限角，若，所以.所以.故答案為【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，且過點，由求解；（2）設(shè)直線AC方程為，則直線BD的方程為，分時，與橢圓方程聯(lián)立求得A，B的坐標，再利用數(shù)量積求解.【小問1詳解】解：因為橢圓的離心率為，且過點，所以，所以，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】設(shè)直線AC的方程為，則直線BD的方程為.當時，聯(lián)立，得，不妨設(shè)A，聯(lián)立，得，當B時，，，當B時，，，當時，同理可得上述結(jié)論.綜上，18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)雙曲線的定義可得答案；（2）設(shè)，過點的的切線方程為，聯(lián)立此直線與雙曲線的方程消元，然后由可得，即可得到，然后可證明.【小問1詳解】因為，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支，所以，，所以，所以的方程為【小問2詳解】設(shè)，則，設(shè)過點的切線方程為，聯(lián)立可得由可得，所以所以19、（1）；（2）或或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合p的幾何意義，直接求出p寫出方程作答.(2)直線l的斜率存在設(shè)出其方程，再與拋物線C的方程聯(lián)立，再討論計算，l斜率不存在時驗證作答.【小問1詳解】因拋物線的焦點到準線的距離為，于是得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設(shè)直線為，由消去y并整理得：，當時，，點是直線與拋物線唯一公共點，因此，，直線方程為，當時，，此時直線與拋物線相切，直線方程為，當直線的斜率不存在時，y軸與拋物線有唯一公共點，直線方程為，所以直線方程為為或或.20、（1）證明見解析；（2）存在，理由見解析.【解析】（1）為中點，連接，由中位線、線面平行的性質(zhì)可得四邊形為平行四邊形，再根據(jù)線面平行的判定即可證結(jié)論；（2）取中點N，連接，，根據(jù)線面、面面平行的性質(zhì)定理和判斷定理即可判斷存在性【小問1詳解】如下圖，若為中點，連接，由E是PD的中點，所以且，又BC//平面PAD，面，且面面，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，故，而面，面，則面.小問2詳解】取中點N，連接，，∵E，N分別為，的中點，∴，∵平面，平面，∴平面，線段存在點N，使得平面，理由如下：由（1）知：平面，又，∴平面平面，又M是上的動點，平面，∴平面PAB，∴線段存在點N，使得MN∥平面21、（1）（2）【解析】（1）通過構(gòu)造新數(shù)列求解；（2）由（1）得，再研究其單調(diào)性，從而得到最值，再解不等式即可求解.【小問1詳解】由，假設(shè)其變形為，則有，所以，又.所以，即.【小問2詳解】由（1），所以，令，則，所以，所以是遞減數(shù)列，所以，所以使得不等式對一切正整數(shù)n都成立，則，即，因為為正實數(shù)，所以.22、（1）；（2）存在，定圓.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線的方程，利用韋達定理及條件可得直線恒過定點，則以為直徑的圓適合題意，即得.【小問1詳解】由題設(shè)知，橢圓上頂點為，且在直線上∴，即又點在橢圓上，∴解得，∴橢圓C的方程