13.1三角形中的邊角關系（第三課時三角形中幾條重要線段）

第13章

三角形中的邊角關系、命題與證明

滬科版2024·八年級上冊章節(jié)導讀13.1三角形中的邊角關系三角形中邊的關系三角形中角的關系13.2命題與證明三角形中幾條重要線段三角形的外角演繹證明三角形內角和定理及推論的證明命題學

習

目

標123理解平面直角坐標系的概念，能夠正確表示出坐標平面內點的坐標，體會數(shù)形結合思想.經歷從實際問題中抽象平面直角坐標系的過程，提升從現(xiàn)實情境中提煉數(shù)學模型的能力.能夠在平面直角坐標系內描出點，繪出封閉圖形，并能夠計算其面積，增強動手實踐能力.知識回顧ＡＢＣ三角形不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形銳角三角形直角三角形鈍角三角形三角形三邊的構成條件兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊三角形內角和等于180°按邊分類按角分類練習一個等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個三角形的周長是_____cm練習

如圖，△ABC中，D在BC的延長線上，過D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，∠D＝

.情境導入你們還記得垂線、線段中點、角平分線的定義嗎？這些知識現(xiàn)在可以說是你們的“武器”而“混世魔王”三角形的武器就是今天要掌握的“三叉戟”！三角形中除了三個角、三條邊外，還有哪些重要線段呢？ＡＢＣ從三角形的一個頂點到它對邊所在直線的垂線段叫作三角形的高線也叫作三角形的高.三角形的高推尺法作三角形的高Ｄ貼靠移同學們自己試一試若AD是△ABC的高則∠ADB=∠ADC＝90°幾何語言新知探究畫一畫，并思考下面問題１．畫一個銳角三角形，并畫出這個三角形所有的高．２．一個三角形有幾條高？它們有什么特點嗎？３．若這個三角形是直角三角形或鈍角三角形還具有上面的特點嗎？新知探究三角形的高ＤＥＦ問題1：這三條高之間有怎樣的位置關系？銳角三角形的三條高交于同一點.問題2：銳角三角形的三條高是在三角形的內部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內部.新知探究三角形的高直角三角形有兩條高在直角邊上，三條高交于直角頂點鈍角三角形有兩條高在三角形外，三條高所在直線交于一點新知探究C

（

A

）

（

B

）

（

C）

（

D

）ADCBADCBADCBADCB

例１．在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）．典例分析三角形的角平分線三角形中,一個角的平分線與這個角對邊相交,頂點與交點之間的線段叫作三角形的角平分線如圖,在△ABC中，∠1=∠2,線段AD就是△ABC的一條角平分線.ＡＢＣＤ１２

幾何語言一個三角形有幾條角平分線呢？新知探究分別畫出下面銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的所有角平分線，并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)．畫一畫，說一說一個三角形的三條角平分線交于一點新知探究例如圖，在△ABC中，∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB的度數(shù)．典例分析三角形的中線ＡＢＣ三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段叫作三角形的中線．如圖,在△ABC中，E是線段BC的中點，線段AE就是△ABC的一條中線.Ｅ

幾何語言一個三角形有幾條中線呢？新知探究分別畫出下面銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的所有中線，并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)．畫一畫，說一說一個三角形的三條中線交于一點，這一點叫三角形的重心．新知探究ＡＢＣＥ探究三角形中線的性質思考若AE是△ABC的中線，△ABE和△ACE的面積有什么關系？

Ｄ

過A作AD⊥BC于DBE=CE

三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分三角形中線的性質

新知探究ADBC解：例在△ABC中，CD是中線，已知BC-AC=5cm，△DBC的周長為25cm,求△ADC的周長．

因為CD是中線所以BD=AD

三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的周長關系：

典例分析三角形的重要線段概念圖形幾何表示法三角形的高線三角形的中線三角形的角平分線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段三角形中,連結一個頂點和它對邊中的線段三角形一個內角的平分線與它的對邊相交,這個角頂點與交點之間的線段AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.BD=CD=BC.∠1=∠2=

∠BAC

課堂小結１．關于三角形的高，中線和角平分線，下列說法正確的是（

）A．三角形的角平分線是直線B．三角形的三條高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外C．三角形的三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心D．三角形的一條角平分線把三角形分成兩個面積相等的三角形Ｃ線段直角三角形三條高的交點在直角頂點（在三角形的邊上）中線課堂練習２.在△ABC中，AD為中線，BE為角平分線，則在以下等式中:①∠BAD=∠CAD;②∠ABE=∠CBE;③BD=DC;④AE=EC，其中正確的是（）Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①④Ｄ．②③Ｄ課堂練習

5課堂練習A方法技巧在三角形中，利用兩種不同的方式計算面積，并用等式表示的方法叫做等面積法．課堂練習∠BAC=2∠１＝2×30°=60°∠C+∠ADC+∠2=180°∠C=180°-90°-20°=70°在△ABC中，∠B=180°-60°-70°=50°50課堂練習先說一說，圖中有哪些線段可以看作三角形的中線三角形中線的性質三角