2025-2026學年八年級上冊數(shù)學單元檢測卷第13章·三角形中的邊角關系、命題與證明·基礎通關（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910CADBC4ADBC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．如果同旁內角互補，那么兩直線平行12．13．或或14．三、解答題（共9小題，共90分）15．（8分）【詳解】（1）解：依題意，即為所求作的高，如圖所示：；（3分）（2）解：∵，是的高，∴．（5分）（3）解：∵是的高，且∴，（6分）∴，∴．（8分）16．（8分）【詳解】（1）解：的周長，的周長，∵是中線，∴，（1分）∴與的周長差：；（3分）（2）解：由圖可知：的周長，四邊形的周長，又∵的周長與四邊形的周長相等，D是的中點，∴，，∴，（5分）又∵，，，∴，（7分）∴，∴．（8分）17．（8分）【詳解】（1）解：是的角平分線，，是邊上的高，，，，（2分），；（3分）（2）解：，（4分）理由如下：過A作于G，（5分），，，（6分）由（1）得，．（8分）18．（8分）【詳解】（1）解：，，，，（2分），；（3分）（2）解：，，，（4分）又，，，（6分）又，，（7分）∴．（8分）19．（10分）【詳解】解：（1）∵，,∴，∵點O是和平分線的交點，∴，∵，∴；同法，在中，，故答案為：；；（2分）（2）（3分）理由如下：在中，（4分）（5分）（7分）（7分）；故答案為：；（8分）（3）類似（2），可得在中，；故答案為：．（10分）20．（10分）在物理學中，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖，是平面鏡，若入射光線與水平鏡面夾角為，反射光線與水平鏡面夾角為，則．(1)如圖，入射光線經(jīng)過次反射后與反射光線交于點．若，求的度數(shù)；(2)如圖，圖，若，入射光線經(jīng)過兩次反射，得到反射光線，光線與所在的直線相交于點，，分別寫出與之間滿足的等量關系是______（直接寫出兩個結果）．【詳解】（1）解：∵，∴，（2分）∵，，∴，（4分）∴；（6分）（2）解：如圖，∵，∴，∵，，∴，∴，∴；如圖，∵，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：，．（10分）21．（12分）【詳解】解：（1）設，平分，平分，，，，，，整理得：，當時，，故答案為：；（2分）（2）和是鄰補角，．平分，平分，，，（3分），（4分）即，．（5分）由（1），可知，．（7分）（3）如圖，延長，，并交于點，延長，，并交于點．（8分），，．（9分）由（1），可知，，（10分）．（12分）22．（12分）【詳解】解：（1）是“和諧三角形”，（1分）理由如下：∵，∴，∴，（2分）∴是“和諧三角形”；（3分）（2）、是“和諧三角形”（4分），理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．在中，∵，∴，（5分）∴為“和諧三角形”；（6分）在中，∵，∴，（7分）∴為“和諧三角形”；（8分）（3）若是“和諧三角形”，由于點是線段上一點（不與、重合），則．（9分）當時，；（10分）當時，，即，∴．（11分）綜上，的度數(shù)為．（12分）23．（14分）【詳解】（1）解：如圖，連接，設，交于點，∵，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．（3分）（2）解：證明：如圖，∵，∴，，（5分）∴，（6分）∵，∴，∴．（8