試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省金華十校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合U={1,2,3A．{1} B．{2,3,2．已知等差數(shù)列an滿足a1=2,A．4 B．6 C．8 D．103．52+iA．2+i B．2?i C．4．已知1log9a+1A．3 B．9 C．27 D．815．已知隨機(jī)變量X～N2,σ2，且A．0.2 B．0.4 C．0.7 D．0.356．若圓C:x?12+y+32=1上存在兩點(diǎn)A．?25,?C．?35,57．設(shè)θ為兩個(gè)非零向量a,b所成的角，已知對(duì)任意t∈R，|a?tA．π6 B．π3 C．π6或5π68．若雙曲線y2a2?xA．1,233 B．1,?二、多選題9．已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑等于2的半圓，則圓錐的（

）A．底面半徑為1 B．表面積為2C．體積為33π10．已知函數(shù)fx=x2x?aA．a(chǎn)=3 C．f(x)≥?11．在△ABC中，若AA．A=B B．B<C C．三、填空題12．(1+x)513．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b14．平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O處有一只螞蟻，每過1秒，該螞蟻都會(huì)隨機(jī)地選擇上、下、左、右四個(gè)方向之一移動(dòng)一個(gè)單位長度，那么在6秒后，螞蟻到原點(diǎn)O的距離等于2的概率為．四、解答題15．如圖，長方體ABCD?A1B1C1D(1)求證：D1(2)求直線D1E與平面16．近些年汽車市場(chǎng)發(fā)生了翻天覆地的變化，新能源汽車發(fā)展迅速，下表統(tǒng)計(jì)了2021年到2024年某地新能源汽車銷量（單位：千輛）年份2021202220232024年份代號(hào)x1234銷量y336993129附：相關(guān)系數(shù)r=回歸方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷該地汽車銷量y與年份代號(hào)x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（0.75≤r≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)性較強(qiáng)，r<(2)建立y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該地2025年的新能源汽車銷量．17．已知數(shù)列an，bn滿足an+1(1)證明：數(shù)列an+b(2)求數(shù)列an的前25項(xiàng)和S25．(其中[x]表示不超過18．已知函數(shù)fx(1)求y=fx(2)若flnx≥(3)當(dāng)a≥1時(shí)，討論gx19．如圖，已知點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1(-2,0)，F(xiàn)2(2,

(1)求曲線Γ的方程；(2)求△P(3)過P作直線分別交y=±x于兩點(diǎn)A,B，且A答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《浙江省金華十校2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBCBACCACACD題號(hào)11答案ABD1．D【分析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求集合即可.【詳解】由U={1,2,3故選：D2．B【分析】應(yīng)用等差中項(xiàng)的性質(zhì)得a5=10【詳解】由題設(shè)a4+a所以a1故選：B3．B【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算求解.【詳解】52故選：B.4．C【分析】利用換底公式轉(zhuǎn)化，進(jìn)行求解即可.【詳解】1log所以a53=35故選：C.5．B【分析】利用正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性求概率即可.【詳解】由題設(shè)P(X<2)由正態(tài)分布曲線關(guān)于X=2對(duì)稱，則故選：B6．A【分析】將題干條件，結(jié)合幾何知識(shí)轉(zhuǎn)化為圓心C到直線的距離d需滿足d≤【詳解】當(dāng)直線與圓相交時(shí)，如圖所示，若A、B離直線越近時(shí)，直至與直線和圓C的兩交點(diǎn)重合，此時(shí)∠A若A、B相距越來越近時(shí)，直至A、B兩點(diǎn)重合，此時(shí)∠A所以一定存在A、B及P，使得∠A當(dāng)直線與圓相切時(shí)，同直線與圓相交分析可知，一定存在A、B及P，使得∠A當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，對(duì)直線上的任一點(diǎn)P，若A、B相距越來越近時(shí)，直至A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，仍有∠A另一方面，若PB與圓C相切于B，PA與圓C相切于A，此時(shí)∠APB由圖可知sin∠CPA=即等于圓心C到直線的距離d，sin∠CPA最大，所以若圓C上存在兩點(diǎn)A,B，直線l上存在點(diǎn)P，使得則必有rd≥sinπ6=1圓心C1,?3到直線所以m+155故選：A．7．C【分析】令a=OA,b=O【詳解】令a=OA,b由對(duì)任意t∈R，|a?tb|顯然AC⊥OB時(shí)，線段所以sinθ=12，又θ∈[0故選：C8．C【分析】先判斷點(diǎn)a,2a在雙曲線外部或在雙曲線上，得2a2【詳解】由題意得點(diǎn)a,2a在雙曲線外部或在雙曲線上，則2假設(shè)存在以a,2a為中點(diǎn)的弦，設(shè)弦與雙曲線交于點(diǎn)A則x1+x由點(diǎn)Ax1,y1兩式作差得y1所以kA因?yàn)椴淮嬖谠撝悬c(diǎn)弦，所以直線AB與雙曲線至多一個(gè)交點(diǎn)，則kAB=所以14≤b故選：C．9．AC【分析】根據(jù)已知有圓錐的母線長為2，底面周長為2π【詳解】由題意，圓錐的母線長為2，底面周長為2π若底面半徑為r，則2π表面積為12由上，圓錐的高h(yuǎn)=22由上，圓錐軸截面是邊長為2的等邊三角形，其外接圓和內(nèi)切圓半徑，分別為圓錐的外接球和內(nèi)切球半徑，所以圓錐的外接球半徑為23×2所以外接球與內(nèi)切球半徑比值為2，D錯(cuò).故選：AC10．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)fx在x=2處取得極小值即可求解；對(duì)于B，根據(jù)3+1和1?2到f′x對(duì)稱軸的距離即可判斷；對(duì)于C，對(duì)fx≥?4【詳解】對(duì)于A，f′x=3x2?對(duì)于B，由f′x=則3+1到對(duì)稱軸的距離為3+1?結(jié)合開口向上的二次函數(shù)圖像特點(diǎn)可知，離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的點(diǎn)函數(shù)值更大，也即f′3+對(duì)于C，解不等式fx≥?4，即因式分解得x3?3x2對(duì)于D，對(duì)于?x>0，有x+1由于f′x=3x2?6x當(dāng)0<x<2時(shí)，所以fx+1x≥故選：ACD．11．ABD【分析】根據(jù)y=x與y=cosx在(0,π)上的圖象及已知得到A=B，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分析得π6<【詳解】根據(jù)y=x與y=

顯然y=x與y=即x=cosx在(0,由A,B∈(0又π6<cosπ所以C=π?由C∈(π2,2π3由y=xk在區(qū)間(π2所以，只需π2k<令f(x)=tan對(duì)于g(x)=tanx?x且所以g(x)>g所以f(x)在(0,所以tan32>538，而所以tan32>π3故選：ABD12．10【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求得正確答案.【詳解】(1+x)5故答案為：1013．1【分析】由余弦定理結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】由余弦定理可得：c2=a得c2=c2+4?故答案為：114．75【分析】設(shè)螞蟻右移a次、左移b次，上移c次、下移d次，則螞蟻終點(diǎn)的坐標(biāo)x,y滿足x=a?b，y=c?d，a+b+c+d=6，根據(jù)題意有x2+y2=2，由于a,b,【詳解】螞蟻每一秒有4種移動(dòng)方向，共移動(dòng)6秒，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，總路徑數(shù)為46若螞蟻到原點(diǎn)O的距離為2，原點(diǎn)0,0到該點(diǎn)x,設(shè)螞蟻右移a次、左移b次，則x=a?b，上移c次、下移d次，則要滿足x2+y2=2，即a?b2+c?d設(shè)左右移動(dòng)總次數(shù)為m=a+b，上下移動(dòng)總次數(shù)為由于a=m+a?b2，b=m又m+n=6，可能的組合有m=當(dāng)m=1，n=上下移動(dòng)5次，滿足y=1的方式有c=3，d=2或其次，在6步中選1步用于左右移動(dòng)，其余5步用于上下移動(dòng)，C61種，因此，此情況的路徑數(shù)為當(dāng)m=3，n=3時(shí)，左右移動(dòng)3次，滿足x=1的方式有a=2，b=1或此外，6步中選擇3步左右移動(dòng)，剩余上下移動(dòng)，共C6因此，此情況的路徑數(shù)為C6當(dāng)m=5，n=1時(shí)，與滿足條件的總路徑數(shù)有240+720+故答案為：7525615．(1)證明見解析(2)30【分析】（1）根據(jù)題意，建立空間直角坐標(biāo)系，通過向量的數(shù)量積為零，可證明.（2）求解出平面AA【詳解】（1）根據(jù)題意，六面體ABCD?A1B如圖，以A1為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A1B1，A1D1，A因?yàn)锳B=BC=2，AA得各點(diǎn)坐標(biāo)B12,0,0，D1則D1E=2,0,（2）因?yàn)锳A1⊥平面A1B1C1D1，B1又因?yàn)锳C∩AA1=A，所以B1D設(shè)直線與平面所成角為θ，則sinθ=B所以直線D1E與平面AA16．(1)y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)y=31.2x【分析】（1）根據(jù)題干所給數(shù)據(jù)算出i=14xi（2）根據(jù)（1）算出的結(jié)果進(jìn)一步算出b，再根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過x,y計(jì)算a，最后把【詳解】（1）已知n=4，x1y1=33i=14xi已知i=14又i=可得r=因?yàn)閞=0.997≥0.75，所以（2）根據(jù)b=由（1）可知i=14xi由a=y?bx，已知x=2.5所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=31.2x+317．(1)證明見解析；(2)225【分析】（1）根據(jù)已知得an（2）由（1）得an+bn=2n，a【詳解】（1）由an+1又a1所以an+b（2）由（1）知an+bn=則a2n=S2518．(1)y=(2)?∞(3)3個(gè).【分析】（1）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；（2）法一：應(yīng)用分離參數(shù)法有k≤1+lnx-lnxx（3）由題設(shè)得x=0是函數(shù)fx的一個(gè)零點(diǎn)，討論x∈-【詳解】（1）由fx=ex?x?（2）fx=e法一：分離參數(shù)法，從而kx令hx=1所以h'x>所以hx在0,1因此hxmin=法二：必要性探路，x-令hx=x下證：k≤1，x>由一次函數(shù)mk=x則mk在x∈(0,1)和x∈所以gx≥0恒成立，故k（3）gx在區(qū)間-由于f0=0，所以x=0當(dāng)x∈-π2,從而gx>0恒成立，所以g當(dāng)x∈0,π2若g″(x)是由于2sinx+xcosx>從而存在x1∈0,π2使得即gx在區(qū)間0,x1上遞減，區(qū)間又gπ2=eπ2-當(dāng)x∈-π,-由于x∈-π,-又cos2即g′x>0在x∈因?yàn)間-π2因此gx在區(qū)間x綜上所述，函數(shù)gx在區(qū)間-19．(1)x2(2)83(