德惠八中八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列圖案中，屬于全等形的是（

）A. B.C. D.【答案】A2.已知，則“”所表示的式子是（）A. B. C. D.【答案】A3.下列命題中是假命題的是（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.如果，那么D.負(fù)數(shù)沒有平方根【答案】B4.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B5.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別為與，則m的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A6.若，則m的值是（）A.1 B. C. D.2【答案】C7.小明是一個(gè)電腦愛好者，設(shè)計(jì)了一個(gè)程序如圖，當(dāng)輸入x的值是有理數(shù)64時(shí)，輸出的y的值是（）．A.8 B. C.2 D.【答案】D8.如圖，，連接，若，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B.3 C. D.9【答案】C二、填空題（每小題3分，共18分）9.因式分解：______．【答案】10.比較大?。篲_____2（填“”、“”或“”）．【答案】>11.如圖，在和中，，，添加一個(gè)條件，能判定的是______（只填一個(gè)即可）．【答案】（答案不唯一）12.已知，，則___________．【答案】13.若的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，則m的值為______．【答案】014.如圖，在中，過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，，過點(diǎn)B作于點(diǎn)M，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)N．過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．與相交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中，①；②；③；④．正確的是______（填序號(hào)）．【答案】①②③三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計(jì)算：．【答案】．16.滑翔是一項(xiàng)極限運(yùn)動(dòng)，有一款滑翔翼的平面圖如圖所示，小王買來通過測量得到一組數(shù)據(jù)：，．求證：．【答案】證明：在和中，，．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式．18.已知的算術(shù)平方根是3，b是的立方根，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1）解：的算術(shù)平方根是，，，是的立方根，，，，的整數(shù)部分為，是的整數(shù)部分，，綜上所述：．（2），的平方根是，的平方根是．19.如圖在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上（1）在圖①中畫出一個(gè)，使，點(diǎn)D在小正方形的格點(diǎn)上，且不與點(diǎn)C重合；（2）在圖②中畫出一個(gè)，使，點(diǎn)E在小正方形的格點(diǎn)上，且不與點(diǎn)A重合．【答案】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求；20.小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算時(shí)，她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被一滴墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成2，請(qǐng)你幫她完成計(jì)算：；（2）老師說：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含一次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？【答案】（1）解：由題意知：；（2）解：設(shè)被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為，即，因?yàn)檫@個(gè)題目正確答案是不含一次項(xiàng)的，所以，所以，所以被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)為．21.如圖，學(xué)校有一塊長方形的勞動(dòng)教育基地，長為米，寬為米，為了滿足需要，需在旁邊開墾出新的土地，使原來的長增加米，寬增加米．（1）求該基地現(xiàn)在的土地面積．（用含的式子表示）（2）當(dāng)時(shí)，求增加的土地面積．【答案】（1）解：(平方米)，答：該基地現(xiàn)在的土地面積是平方米，（2）解：當(dāng)時(shí)，該基地現(xiàn)在的土地面積為(平方米)，原來基地的面積為(平方米)，(平方米)，答：增加的土地面積是平方米，22.【基礎(chǔ)回顧】（1）如圖①，在中，，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E．求證：；【變式探究】（2）如圖②，在中，，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，如果，猜想DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明；【拓展應(yīng)用】（3）小明在科技創(chuàng)新大賽上創(chuàng)作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖③所示，以的邊、為一邊向外作和，其中，，，是邊上的高．延長交于點(diǎn)H，若點(diǎn)D到直線的距離為2，則點(diǎn)E到直線的距離為______．【答案】（1）證明：在中，，，，，，，在和中，；（2），，，在和中，，，，；（3）如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，作，交的延長線于點(diǎn)N，，，，在和中，，同理可得，在和中，，，，，點(diǎn)D到直線的距離為2，，點(diǎn)E到直線距離為．23.[知識(shí)生成]（1）通常，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等式．如圖1，有四張長為、寬為的長方形紙片按如圖方式拼成了一個(gè)正方形，請(qǐng)你通過拼圖寫出、、之間的等量關(guān)系是______．[知識(shí)應(yīng)用]（2）若，，求的值；[知識(shí)遷移]（3）如圖2，為創(chuàng)辦文明校園，美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃要在面積為的長方形空地中劃出長方形和長方形，兩個(gè)長方形重合部分剛好建一個(gè)長為，寬為的噴泉水池，現(xiàn)將圖中陰影部分區(qū)域作為花圃，且花圃總周長為，則的長度為多少米？【答案】（1）解：，、之間的等量關(guān)系是：．理由如下：由圖1可知4個(gè)小長方形的面積和為：，由圖1可知：大正方形的面積為：，中間小正方形的面積為：，∵大正方形的面積中間小正方形的面積4個(gè)長方形的面積和，∴．故答案為：；（2）∵，，由（1）可得，∴解得；（3）設(shè)，根據(jù)題意得，，，∴，∵花圃總周長為，∴∴由（1）可得，∴∴解得或∵∴∴．24.綜合與探究如圖，在長方形中，，，，點(diǎn)E在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在線段上由點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為．（1）______cm（用含t的代數(shù)式表示）；（2）若點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)時(shí)，判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在v的值，使得與全等？若存在直接寫出v的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）解：∵點(diǎn)E在線段上以的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，∴，∵，∴cm，∵，∴t最大取到s，∴