第4章冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（復(fù)習(xí)講義）1.掌握根式的概念，理解根式的基本性質(zhì)，并能運用性質(zhì)進行相關(guān)的根式化簡與計算；2.熟練掌握有理數(shù)指數(shù)冪的基本不等式，并能運用該不等式分析有理數(shù)指數(shù)冪的單調(diào)性，為理解無理數(shù)指數(shù)冪的定義奠定基礎(chǔ)；理解無理數(shù)指數(shù)冪的概念及相關(guān)不等式；3.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化，熟知對數(shù)的性質(zhì)，兩個對數(shù)恒等式；掌握對數(shù)的相關(guān)運算法則及公式等。4.掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，并能用圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問題。6.理解零點的概念；掌握并熟練運用零點存在定理解決相關(guān)問題；理解零點、根、交點三者之間的關(guān)系；7.掌握運用函數(shù)性質(zhì)求方程近似解的基本方法（二分法）；理解用函數(shù)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本過程；運用模型思想發(fā)現(xiàn)和提出、分析和解決問題。8.冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其應(yīng)用，特別是單調(diào)性的應(yīng)用。9.與冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題和選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題。①當(dāng)是奇數(shù)時，的次方根用記作。②當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，他們互為相反數(shù)。其中正的次方根叫作算術(shù)根，記作。3、分式指數(shù)冪2）規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0沒有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。5、無理數(shù)指數(shù)冪的概念這樣，用a的有理數(shù)次冪來逼近其無理數(shù)次冪，可以要多精確就有多精確，所以，任意正數(shù)a的無理數(shù)次冪就有了確定的意義，于是，給定任意正數(shù)a，對任意實數(shù)u，a的u次冪au都有了定義。在冪的表達式au中，a叫作底數(shù)，u叫作指數(shù)。（1）當(dāng)α>0時，它在[0，+∞)上有定義且單調(diào)遞增，值域為[0，+∞)，函數(shù)圖象過(0，0)，(1，1)。（2）當(dāng)α<0時，它在(0，+∞)上有定義且單調(diào)遞減，值域為(0，+∞)，函數(shù)圖象過(1，1)，向上與y軸正向無限接近，.向右與x軸正向無限接近。圖象性質(zhì)定義域：值域：在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)15、二分法的概念：16、用二分法求零點的近似值18、實際問題中函數(shù)建模的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理清數(shù)量關(guān)系，初步選擇模型.(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的函數(shù)模型.(3)求解：根據(jù)實際問題所需要解決的目標(biāo)及函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征正確求得函數(shù)模型的解.(4)還原：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，既要符合數(shù)學(xué)學(xué)科背景又要符合實際背景，因此解出的結(jié)果要代入原問題中進行檢驗、評判，最后得出結(jié)論，作出回答.補充1.指、對、冪大小比較方法在比較冪值的大小時，必須結(jié)合冪值的特點，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進行比較，準(zhǔn)確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。③底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定。④其他方法：如轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)、特殊值法、估算法、放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法等都可以靈活運用。補充2.指數(shù)、對數(shù)不等式的解法（4）形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；（5）形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對數(shù)式的形式；有關(guān)指、對數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指、對數(shù)型函數(shù)圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合求解．補充3.函數(shù)零點或零點個數(shù)的求法②數(shù)形結(jié)合法：作出函數(shù)圖象，利用函數(shù)性質(zhì)求解；③數(shù)形結(jié)合，通過分離，將原函數(shù)拆分成兩個函數(shù)，找到兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)；④函數(shù)零點唯一：函數(shù)存在零點+函數(shù)單調(diào)。補充4.識圖的三種常用方法：（1）抓住函數(shù)的性質(zhì)，定性分析：=1\*GB3①從函數(shù)的定義域、值域；=2\*GB3②從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；=3\*GB3③從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；=4\*GB3④從周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)。=5\*GB3⑤從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.(2)抓住函數(shù)的特征，定量計算：從函數(shù)的特征點，利用特征點、特殊值的計算分析解決問題．（3）根據(jù)實際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：=1\*GB3①根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象(定量分析)；=2\*GB3②根據(jù)自變量取不同值時函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象(定性分析)．題型一指數(shù)與指數(shù)冪的運算題型一指數(shù)與指數(shù)冪的運算【例1】（多選題）（2526高一上·湖南·課后作業(yè)）下列運算（化簡）中正確的有（）．【答案】ABD【變式11】（多選題）（2526高一上·重慶·課后作業(yè)）下列各式不正確的是（

）【答案】ABC【答案】ABD【答案】【變式14】（2526高一上·成都·課后作業(yè)）計算下列各式：【答案】(1)18(2)題型二題型二對數(shù)的綜合計算【答案】(1)(2)8(3)【答案】6【答案】/題型題型三冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念A(yù)． B． C．2 D．4【答案】C【答案】【答案】4A． B．2 C． D．1【答案】C題型題型四冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象A．① B．② C．③ D．④【答案】CA．B．

C．D．

【答案】C【答案】AA．

B．

C．

D．

【答案】B只有B中圖象符合該函數(shù)特點，故選：BA．B．C．D．【答案】B題型題型五冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的定點問題【答案】D【答案】B【答案】A題型題型六指數(shù)與對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域【答案】C題型題型七根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域求參數(shù)【答案】【答案】或【答案】題型題型八對數(shù)函數(shù)的定義域（含復(fù)合函數(shù)）【答案】D【答案】A【答案】BCC．最小值為1 D．圖象恒在x軸上方【答案】BCD題型題型九冪函數(shù)的單調(diào)性【答案】A【答案】B【答案】B【答案】ABC題型題型十判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【答案】D【答案】D題型題型十一判斷對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【答案】B【答案】C(1)求函數(shù)的定義域和值域；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性.題型題型十二由指數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【答案】D【答案】D【答案】D題型題型十三由對數(shù)(型)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)【答案】C【答案】D【答案】C題型題型十四由冪函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【答案】B題型題型十五比較指數(shù)冪的大小【例1】（多選題）（2425高一上·廣東汕頭·期中）下列各式比較大小，正確的是（）【答案】BCD【答案】A【答案】D【答案】D題型題型十六比較指對式的大小【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】D題型題型十七冪函數(shù)與指對數(shù)型函數(shù)的奇偶性【答案】3（答案不唯一）【答案】AA．2 B．3 C．1 D．1或3【答案】CA．B．C．D．【答案】B【答案】ABD題型題型十八冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用A． B． C． D．【答案】DA．5.1 B．5.0 C．4.9 D．4.8【答案】CA．6 B．5 C．4 D．3【答案】CA．9 B．6 C．4 D．3【答案】D所以污染物清除至最初的49%還需要3小時，故選：D020408002400440012000題型題型十九零點存在定理與二分法01230.3712.727.3920.0912.558.513【答案】BC【答案】B【變式12】（多選題）（2425高一上·湖南永州·期末）下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中能用二分法求其零點的是（

）A．B．C．D．【答案】AC所以選項B、D中函數(shù)零點左右函數(shù)值不變號，不能用二分法求函數(shù)零點，選項A、C中函數(shù)零點左右函數(shù)值變號，能用二分法求函數(shù)零點.故選：AC.【變式13】（2425高一上·遼寧·期中）下列函數(shù)中，不能用二分法求零點的是（

）【答案】B所以函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，故可用二分法求零點；所以函數(shù)值在零點兩側(cè)異號，故可用二分法求零點.故選：B題型題型二十函數(shù)零點（方程的根）的個數(shù)相關(guān)問題要使方程有一個正根一個負(fù)根，需使函數(shù)的圖象和軸的正負(fù)半軸各有一個交點，A．14 B．13 C．12 D．11【答案】D

【答案】D【答案】B基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測x121.51.751.8751.812531.3420.5793A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】C【答案】A【答案】C【答案】A【答案】D【答案