1/22026年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共計(jì)36分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合M=3,4,5,6,N=4,6，則M∩N=A．3,4 B．3,6 C．4,5 D．4,62．復(fù)數(shù)3+4i的模為（

A．3 B．4 C．5 D．73．命題?x>1，x2?m>1的否定是（A．?x>1，x2?m≤1 B．?x≤1C．?x>1，x2?m≤1 D．?x≤14．cos20°cosA．12 B．22 C．35．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則方程f(x)=?32的解的個(gè)數(shù)為（A．0 B．1 C．2 D．36．已知x是實(shí)數(shù)，則使得x2?2x<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（A．?1<x<0 B．0<x<3C．0<x<1 D．0<x<27．已知兩條不重合的直線l,?m與兩個(gè)不重合的平面α,?A．若l//α,?l⊥m，則m⊥α B．若l⊥α,C．若l⊥α,?m⊥α，則l//m D．若l//m,8．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若AC=a，BD=b，且AF=λA．1 B．34 C．23 9．某市政府為平抑房價(jià)，2021年計(jì)劃新建經(jīng)濟(jì)適用房1000萬平方米，解決中低收入家庭的住房問題.設(shè)年平均增長率為x%，設(shè)2024年新建經(jīng)濟(jì)住房面積為y萬平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)是（

）A．y=10001+3x%x>0C．y=10001+4x%x>010．某箱子中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸取2個(gè)小球，則摸到2個(gè)紅球的概率是（

）A．16 B．14 C．1311．如圖，在四面體D?ABC中，E,F,G分別是AB,BC,CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．BC⊥平面EFG B．CD⊥平面EFGC．AC//平面EFG D．AD//12．已知函數(shù)fx=12?12A．?2,0 B．?C．0,2 D．?二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）13．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86867乙589310則甲運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是；記甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的方差分別是s甲2和s乙2，則14．計(jì)算：272315．函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間(?∞,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a16．已知sinθ+2cosθcosθ?2三、解答題（本題共5小題，共52分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（10分）已知平面向量a=1,x，(1)若a⊥b，求(2)若a//b，求18．（10分）已知在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2b=2c?cos(1)求角C；(2)若a+b=1+23,△ABC的面積為3219．（10分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：AA(2)求證：PC//平面A120．（10分）某市組織120名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，所得分?jǐn)?shù)情況的頻率分布直方圖如下，根據(jù)此圖：(1)求a的值；(2)若分?jǐn)?shù)不少于90分的都被認(rèn)定為一等獎(jiǎng)，請估計(jì)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；(3)若分?jǐn)?shù)從高到低排序后，分?jǐn)?shù)在前40%的均可獲獎(jiǎng)，請估計(jì)獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線.21．（12分）已知函數(shù)fx(1)若fx為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k(2)若函數(shù)fx在區(qū)間1,4上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k(3)若fx>0對一切實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)

2026年1月遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題（本大題共12題，每小題3分，共計(jì)36分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合M=3,4,5,6,N=4,6，則M∩N=A．3,4 B．3,6 C．4,5 D．4,6【答案】D【分析】根據(jù)題意，利用集合交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合M=3,4,5,6,N=4,6故選：D.2．復(fù)數(shù)3+4i的模為（

A．3 B．4 C．5 D．7【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義計(jì)算．【詳解】3+4故選：C.3．命題?x>1，x2?m>1的否定是（A．?x>1，x2?m≤1 B．?x≤1C．?x>1，x2?m≤1 D．?x≤1【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定判斷求解.【詳解】命題?x>1，x2?m>1的否定是?x>1，故選：A.4．cos20°cosA．12 B．22 C．3【答案】B【分析】利用兩角和的余弦公式即可求解.【詳解】由cos20故選：B.5．已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，則方程f(x)=?32的解的個(gè)數(shù)為（A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，求出直線y=?3【詳解】由給定的圖象知，直線y=?32與函數(shù)所以方程f(x)=?3故選：B6．已知x是實(shí)數(shù)，則使得x2?2x<0成立的一個(gè)充分不必要條件是（A．?1<x<0 B．0<x<3C．0<x<1 D．0<x<2【答案】C【分析】先解不等式x2?2x<0得【詳解】由x2?2x<0，則xx?2則?1<x<0是使得x20<x<3是使得x20<x<1是使得x20<x<2是使得x2故選：C.7．已知兩條不重合的直線l,?m與兩個(gè)不重合的平面α,?A．若l//α,?l⊥m，則m⊥α B．若l⊥α,C．若l⊥α,?m⊥α，則l//m D．若l//m,【答案】A【分析】根據(jù)線面關(guān)系，面面關(guān)系，線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，若l//α,?l⊥m，m,α的位置關(guān)系不確定，可能m⊥α，還可能m?α，m//α或B選項(xiàng)，若l⊥α,?l⊥β，垂直于同一條直線的兩平面平行，即C選項(xiàng)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知，l//m，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，若l//m,?l?β,?故選：A8．在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延長線與CD交于點(diǎn)F，若AC=a，BD=b，且AF=λA．1 B．34 C．23 【答案】A【分析】作出輔助線，由向量共線定理可得答案.【詳解】（等和線法）如圖，作AG=BD，延長CD與AG相交于點(diǎn)因?yàn)镃,F,G三點(diǎn)共線，所以λ+μ=1．故選：A．9．某市政府為平抑房價(jià)，2021年計(jì)劃新建經(jīng)濟(jì)適用房1000萬平方米，解決中低收入家庭的住房問題.設(shè)年平均增長率為x%，設(shè)2024年新建經(jīng)濟(jì)住房面積為y萬平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)是（

）A．y=10001+3x%x>0C．y=10001+4x%x>0【答案】B【分析】根據(jù)平均增長率的定義寫出方程即可得到答案．【詳解】設(shè)2024年新建經(jīng)濟(jì)住房面積為y萬平方米，根據(jù)平均增長率的定義，則y關(guān)于x的函數(shù)是y=10001+x故選：B.10．某箱子中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的小球，其中2個(gè)白球，2個(gè)紅球，從中隨機(jī)摸取2個(gè)小球，則摸到2個(gè)紅球的概率是（

）A．16 B．14 C．13【答案】A【分析】運(yùn)用列舉法，結(jié)合古典概型求解即可.【詳解】2個(gè)紅球，設(shè)為A,B；2個(gè)白球，設(shè)為a,b．從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，有{A,B},{A,a},{A,b},{B,A},{B,a},{B,b},{a,A},{a,B},{a,b},{b,A},{b,B},{b,a},共12種．兩次都摸到紅球的情況為{A,B},{B,A},共2種．則概率P=2故選：A.11．如圖，在四面體D?ABC中，E,F,G分別是AB,BC,CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A．BC⊥平面EFG B．CD⊥平面EFGC．AC//平面EFG D．AD//【答案】C【分析】對于AB選項(xiàng)，若BC⊥平面EFG、CD⊥平面EFG成立，則必有BC⊥GF、CD⊥GF成立，根據(jù)題目條件判斷這兩垂直條件是否成立即可；對于C，由EF//AC即可得到；對于D，取AC中點(diǎn)H，連接GH，可知AD//面GHF，再和AD【詳解】對于A，若BC⊥平面EFG，則BC⊥GF，又因?yàn)镚、F為中點(diǎn)，所以GF//BD，所以BC⊥BD，但由于四面體D?ABC各側(cè)面形狀不定，對于B，若CD⊥平面EFG，則CD⊥GF，所以CD⊥BD，但由于四面體D?ABC各側(cè)面形狀不定，CD⊥BD不一定成立，故B錯(cuò)誤；對于C，由題意EF//AC，EF?面EFG，AC?面EFG，所以AC//對于D，取AC中點(diǎn)H，連接GH，則GH//AD，而GH?面GHF，AD?面GHF，所以AD//面GHF，但顯然面GHF與面EFG不是同一平面，且面GHF∩面EFG=GF，所以AD故選：C．12．已知函數(shù)fx=12?12A．?2,0 B．?C．0,2 D．?【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，求得fx為單調(diào)遞增函數(shù)，再由不等式f2m?fm2【詳解】由函數(shù)fx=1設(shè)x1,x則fx由指數(shù)函數(shù)y=2x為單調(diào)遞增函數(shù)，所以又因?yàn)?x1+1>0,即fx1<f又由f2m?fm2>0即m2?2m<0，解得0<m<2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：C.二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共計(jì)12分）13．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測試中各射靶5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲86867乙589310則甲運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)是；記甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的方差分別是s甲2和s乙2，則【答案】7＜【分析】利用給定數(shù)據(jù)求出平均數(shù)；再利用方差公式求出方差并比較大小.【詳解】甲運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)x甲乙運(yùn)動(dòng)員命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)x乙s甲s乙2=故答案為：7；<14．計(jì)算：2723【答案】11【分析】根據(jù)指數(shù)冪及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】27==3故答案為：11.15．函數(shù)f（x）=x2-2（a-1）x+2在區(qū)間(?∞,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a【答案】[2，+∞）【分析】fx=ax2+bx+ca>0的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞【詳解】函數(shù)f（x）圖像的對稱軸為直線x=a-1.因?yàn)閒（x）在區(qū)間(?∞所以(?∞,1]??∞,a?1故答案為：[2，+∞）.16．已知sinθ+2cosθcosθ?2【答案】?【分析】分子分母同時(shí)除以cosθ【詳解】sinθ+2故答案為：?三、解答題（本題共5小題，共52分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（10分）已知平面向量a=1,x，(1)若a⊥b，求(2)若a//b，求【答案】(1)x=?1或x=3；(2)a?b=2【分析】（1）由向量垂直可得數(shù)量積為零，計(jì)算即可得；（2）借助向量平行的性質(zhì)計(jì)算計(jì)算可得x，再利用坐標(biāo)形式的模長公式計(jì)算即可得.【詳解】（1）若a⊥b，則a?b=2x+3?（2）若a//b，則1??x則x=0或x=?2，若x=0，則a=1,0，b=若x=?2，則a=1,?2，b=即a?b=218．（10分）已知在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且2b=2c?cos(1)求角C；(2)若a+b=1+23,△ABC的面積為32【答案】(1)C=(2)c=【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡可得出cosC的值，結(jié)合角C的取值范圍可求得角C（2）利用三角形的面積公式求出ab的值，再利用余弦定理可求得c的值.【詳解】（1）因?yàn)?b=2c?cosA+3所以，3=2sin因?yàn)锳、C∈0,π，則sinA>0，可得cos（2）因?yàn)镾△ABC=1由余弦定理可得c=13+4因此，c=719．（10分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：AA(2)求證：PC//平面A1【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)AA1⊥平面ABCD（2）根據(jù)平面ABCD//平面A1B1C1【詳解】（1）因?yàn)锳BCD?A所以AA1⊥平面ABCD，又PC?所以AA（2）因?yàn)锳BCD?A所以平面ABCD//平面A1B1C1所以PC//平面A120．（10分）某市組織120名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，所得分?jǐn)?shù)情況的頻率分布直方圖如下，根據(jù)此圖：(1)求a的值；(2)若分?jǐn)?shù)不少于90分的都被認(rèn)定為一等獎(jiǎng)，請估計(jì)獲一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；(3)若分?jǐn)?shù)從高到低排序后，分?jǐn)?shù)在前40%的均可獲獎(jiǎng)，請估計(jì)獲獎(jiǎng)的最低分?jǐn)?shù)線.【答案】(1)0.030(2)6人(3)77分【分析】（1）應(yīng)用頻率分布直方圖頻率和為1列式計(jì)算求參；（2）得出不少于90分的頻率結(jié)合學(xué)生總數(shù)即可求解；（3）應(yīng)用百分位數(shù)定義列式計(jì)算.【詳解】（1）由題意得：0.010×10+0.015×10×2+a×10+0.025×10+0.005×10=1，解得：a=0.030；（2）因?yàn)?0,100的頻率為0.005×10=0.05，所以0.05×120=6，故獲一等獎(jiǎng)人數(shù)為6人；（3）因?yàn)?0,100的頻率為0.005×10=0.05，80,90的頻率為0.025×10=0.25，所以設(shè)最低分?jǐn)?shù)線為t,80?t所以t=80?10×121．（12分）已知