1/2江蘇省2026年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷01注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)。本次考試時間為75分鐘。2．答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計84分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1．如果集合，則（

）A． B． C． D．2．設（為虛數(shù)單位），則在復平面內復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若角的終邊過點，則（

）A．0 B．1 C．2 D．4．已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則圓錐的體積為（

）A． B． C．π D．5．設，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．不等式的解集為（

）A．或 B． C．或 D．7．某校高三年級有1200名學生，其中男生有660人，現(xiàn)按男女生人數(shù)比例采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則女生應抽取的人數(shù)是（

）A．22 B．18 C．16 D．148．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則=（

）A．-1 B．1 C．2 D．-29．甲?乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．10．如果函數(shù)，那么函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．11．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．13．棣莫弗公式(其中為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A．64 B．16 C．8 D．215．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應付電費（

）A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元16．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可以得到A．的圖象 B．的圖象C．的圖象 D．的圖象17．已知平面向量，若，則（

）A．1 B．-2 C．2 D．18．設O為△ABC的外心，在O，A，B，C四點中任取兩點，則取到的兩點都是△ABC的頂點的概率為（

）A． B． C． D．19．在中，內角的對邊分別為．若，則的面積為（

）A．9 B．12 C．15 D．1820．用一段長為cm的鐵絲圍成一個矩形模型，則這個模型的最大面積為（

）A． B． C． D．21．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．22．在三角形中，M是BC的中點．若，則（）A． B． C． D．23．已知，則（

）A． B． C． D．24．已知，則（

）A． B． C． D．25．某市為了減少水資源浪費，為確定一個比較合理的標準，從該市隨機調查了200戶用戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為（

）A．20 B．30 C．50 D．6026．已知是3個不同的平面，且，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則27．一艘漁船在海上由南向北航行（航線視為一條直線），當船航行到點A時，測得遠處一座燈塔T在其北偏東45°的方向上．漁船繼續(xù)向北航行10km到達點B，此時測得燈塔T在其北偏東75°的方向上，則此時漁船與燈塔T的距離為（

）A．km B．km C．km D．km28．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、解答題（本題共2小題，共16分）29．如圖，在正方體中，為的中點．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．30．已知，定義函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)．例如：．(1)若，求實數(shù)x的取值范圍；(2)設，若對于任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍

江蘇省2026年普通高中學業(yè)水平合格性考試數(shù)學仿真模擬卷01注意事項：考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷包含選擇題(第1題第28題,共28小題84分)、解答題(第29題~第30題,共2題16分)。本次考試時間為75分鐘。2．答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在本試卷及答題卡上。3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡右上角所粘貼條形碼上的姓名、準考證號是否與本人的相符合。4．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置,在其他位置答題一律無效。參考公式:：錐體的體積公式:V=13一、選擇題:本大題共28小題,每小題3分,共計84分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.1．如果集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件，利用集合的運算，即可求解.【詳解】因為，則.故選：C.2．設（為虛數(shù)單位），則在復平面內復數(shù)對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的乘法求出及對應點的坐標即可.【詳解】依題意，，所以在復平面內復數(shù)對應的點位于第一象限.故選：A3．若角的終邊過點，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】A【分析】由任意角的三角函數(shù)定義直接可得.【詳解】因為角的終邊過點，所以，，，由三角函數(shù)定義，即.故選：A4．已知圓錐的軸截面是邊長為2的等邊三角形，則圓錐的體積為（

）A． B． C．π D．【答案】B【分析】圓錐的軸截面特征即可求.【詳解】因為圓錐的軸截面是邊長為的等邊三角形,所以圓錐底面半徑,高為等邊三角形的高為，則圓錐的體積.故選：5．設，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先解一元二次不等式，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得解.【詳解】由，解得，所以“”是“”成立的必要不充分條件.故選：C.6．不等式的解集為（

）A．或 B． C．或 D．【答案】A【分析】將分式不等式轉化為一元二次不等式后可求其解.【詳解】即為，故或，故不等式的解集為或，故選：A.7．某校高三年級有1200名學生，其中男生有660人，現(xiàn)按男女生人數(shù)比例采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，則女生應抽取的人數(shù)是（

）A．22 B．18 C．16 D．14【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣列式求解.【詳解】依題意，高三年級有女生540名學生，因此女生應抽取的人數(shù)為.故選：B8．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則=（

）A．-1 B．1 C．2 D．-2【答案】B【分析】由偶函數(shù)的定義列方程組即可求解.【詳解】若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則，解得，所以.故選：B.9．甲?乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)概率和為即可得到.【詳解】因為兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，所以獲勝的概率.故選：B10．如果函數(shù)，那么函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上的單調性，即可得到結果.【詳解】，開口向上，對稱軸為直線，在區(qū)間上單調遞增，，時，的值域是.故選：C11．函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】借助正弦函數(shù)周期性計算即可得.【詳解】最小正周期.故選：C.12．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用函數(shù)的解析式可求出的值.【詳解】因為，所以，故.故選：A.13．棣莫弗公式(其中為虛數(shù)單位)是由法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)的，根據(jù)棣莫弗公式可知，復數(shù)在復平面內所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】將轉化成，化簡出虛部和實部，即可求解.【詳解】根據(jù)棣莫弗公式可知，,所以在復平面內所對應的點為故選：D14．冪函數(shù)的圖象過點，則（

）A．64 B．16 C．8 D．2【答案】D【分析】由題意求得，進而代入求值即可.【詳解】由題意可得，即，則，則，故.故選：D.15．某地區(qū)居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量（單位：千瓦時）高峰電價（單位：元/千瓦時）低谷月用電量（單位：千瓦時）低谷電價（單位：元/千瓦時）50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應付電費（

）A．190.7元 B．197.7元 C．200.7元 D．207.7元【答案】B【分析】分別求出高峰期用電費用和低谷期用電費即可得7月份的用電總費用.【詳解】解：設表示用電量，表示用電費用，則高峰期時，，低谷時期時，，因為7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，所以高峰期用電費用為：，又因為低谷時間段用電量為150千瓦時，所以低谷期用電費用為：，所以7月份的總費用：(元).故選：B.16．把函數(shù)的圖象向右平移個單位，可以得到A．的圖象 B．的圖象C．的圖象 D．的圖象【答案】B【詳解】把函數(shù)的圖像向右平移個單位，可以得到故答案為B.點睛：本題考查的是三角函數(shù)的平移問題，首先保證三角函數(shù)同名，不是同名通過誘導公式化為同名，在平移中符合左加右減的原則，在寫解析式時保證要將x的系數(shù)提出來，針對x本身進行加減和伸縮.17．已知平面向量，若，則（

）A．1 B．-2 C．2 D．【答案】D【分析】利用向量線性運算的坐標表示與向量數(shù)量積的坐標表示計算即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以，所以，解得.故選：D.18．設O為△ABC的外心，在O，A，B，C四點中任取兩點，則取到的兩點都是△ABC的頂點的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用列舉法求出古典概率.【詳解】從O，A，B，C四點中任取兩點的不同結果有，共6個，取到的兩點都是的頂點的結果有，共3個，所以所求概率為.故選：C19．在中，內角的對邊分別為．若，則的面積為（

）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】A【分析】由平方關系求出，利用三角形面積公式求解.【詳解】，，，.故選：A.20．用一段長為cm的鐵絲圍成一個矩形模型，則這個模型的最大面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設矩形的長為，寬為，則有，再利用基本不等式即可得解.【詳解】設矩形的長為，寬為，，則，即，所以這個模型的面積為，當且僅當時取等號，所以這個模型的最大面積為.故選：C.21．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過異面直線的夾角的定義得，平移至位置處，易證，則為異面直線所成的角或其補角，利用余弦定理求解.【詳解】取的中點，連接，則，則為異面直線所成的角或其補角，易求.故選：A.22．在三角形中，M是BC的中點．若，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量加法運算和數(shù)乘運算直接求解.【詳解】根據(jù)題意，.故選：D23．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩角和的正切公式，代入已知計算求解.【詳解】根據(jù)兩角和的正切公式，代入已知可得，.故選：A.24．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調性分析即可．【詳解】對數(shù)函數(shù)單調遞增，故，又因為指數(shù)函數(shù)單調遞增，故．所以.故選：D．25．某市為了減少水資源浪費，為確定一個比較合理的標準，從該市隨機調查了200戶用戶居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖，則用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為（

）A．20 B．30 C．50 D．60【答案】C【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率及樣本容量的關系即可求得答案．【詳解】根據(jù)直方圖可得用水量小于1.5立方米的用戶數(shù)為．故答案為：C．26．已知是3個不同的平面，且，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】由空間中平面與平面關系依次判斷即可.【詳解】對于AB，若且，則或，例如：正方體中三個面共頂點時三個面兩兩互相垂直；上下底面與側面垂直，而上下底面互相平行，故AB錯誤；對于CD，設，在平面內作直線，因為，根據(jù)面面垂直的性質，所以.過作一個平面與平面相交于直線，由，得，所以.又，所以，故C正確，D錯誤.故選：C27．一艘漁船在海上由南向北航行（航線視為一條直線），當船航行到點A時，測得遠處一座燈塔T在其北偏東45°的方向上．漁船繼續(xù)向北航行10km到達點B，此時測得燈塔T在其北偏東75°的方向上，則此時漁船與燈塔T的距離為（

）A．km B．km C．km D．km【答案】A【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.【詳解】由題意可得示意圖，則所以由正弦定理可得，故.故選：A28．已知函數(shù)，函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由有三個零點，可轉化為與圖象有三個不同的交點，作出圖