2025年高等學(xué)校招生入學(xué)考試試題及答案語文試題一、現(xiàn)代文閱讀（35分）（一）論述類文本閱讀（本題共3小題，9分）閱讀下面的文字，完成1～3題。人工智能（AI）倫理困境的核心在于“價(jià)值對齊”難題，即如何讓AI的決策邏輯與人類社會的道德準(zhǔn)則相協(xié)調(diào)。傳統(tǒng)倫理學(xué)依賴人類的直覺判斷與情境感知，而AI的決策基于數(shù)據(jù)訓(xùn)練形成的算法模型。當(dāng)AI面對“電車難題”類的道德抉擇時(shí)，其“理性計(jì)算”可能與人類的“情感權(quán)衡”產(chǎn)生沖突。例如，自動駕駛汽車在突發(fā)事故中需選擇碰撞對象時(shí)，算法若優(yōu)先保護(hù)車內(nèi)乘客，是否符合“最大多數(shù)人的幸?！痹瓌t？若優(yōu)先保護(hù)行人，又是否構(gòu)成對車主權(quán)益的侵害？更復(fù)雜的是，AI的“價(jià)值偏好”可能隱含數(shù)據(jù)中的偏見。訓(xùn)練數(shù)據(jù)若過多來自特定群體，算法可能強(qiáng)化性別、種族或階層的歧視。某招聘AI曾因訓(xùn)練數(shù)據(jù)中高管多為男性，導(dǎo)致其在篩選簡歷時(shí)自動降低女性求職者的評分；醫(yī)療診斷AI若基于單一族群的病例數(shù)據(jù)訓(xùn)練，可能對其他族群的患者作出錯(cuò)誤判斷。這提示我們，AI倫理不僅是技術(shù)問題，更是社會問題——數(shù)據(jù)采集與算法設(shè)計(jì)需納入多元主體的參與，避免“技術(shù)精英”的價(jià)值壟斷。解決“價(jià)值對齊”難題，需要構(gòu)建“動態(tài)倫理框架”。一方面，通過“可解釋性算法”讓AI的決策邏輯透明化，使人類能夠理解并干預(yù)其判斷；另一方面，建立“倫理沙盒”機(jī)制，在可控環(huán)境中測試AI的道德決策，根據(jù)測試結(jié)果調(diào)整算法參數(shù)。此外，倫理規(guī)范需保持開放性，隨著技術(shù)發(fā)展與社會價(jià)值觀的演變不斷迭代。例如，隨著元宇宙技術(shù)的普及，虛擬空間中的道德責(zé)任界定可能需要重新審視，傳統(tǒng)倫理原則需延伸至數(shù)字世界。1.下列關(guān)于原文內(nèi)容的理解和分析，正確的一項(xiàng)是（3分）A.AI在“電車難題”類情境中，其“理性計(jì)算”必然與人類“情感權(quán)衡”沖突。B.招聘AI降低女性求職者評分，直接原因是訓(xùn)練數(shù)據(jù)中高管多為男性。C.“動態(tài)倫理框架”要求倫理規(guī)范完全開放，隨技術(shù)與社會價(jià)值觀同步改變。D.元宇宙技術(shù)普及后，虛擬空間道德責(zé)任界定需重新審視傳統(tǒng)倫理原則。2.下列對原文論證的相關(guān)分析，不正確的一項(xiàng)是（3分）A.文章以“價(jià)值對齊”為核心，從沖突表現(xiàn)、偏見隱患、解決路徑展開論述。B.舉自動駕駛汽車的例子，論證了AI決策邏輯與人類道德準(zhǔn)則的潛在矛盾。C.用招聘AI和醫(yī)療診斷AI的案例，共同說明數(shù)據(jù)偏見會導(dǎo)致算法歧視問題。D.末段通過“一方面……另一方面……此外”的結(jié)構(gòu)，并列提出解決措施。3.根據(jù)原文內(nèi)容，下列說法不正確的一項(xiàng)是（3分）A.若AI的決策邏輯能被人類理解，其與人類道德準(zhǔn)則的沖突可能得到緩解。B.數(shù)據(jù)采集與算法設(shè)計(jì)若缺乏多元主體參與，可能加劇AI的“價(jià)值壟斷”。C.“倫理沙盒”機(jī)制通過測試調(diào)整算法參數(shù)，是解決“價(jià)值對齊”的關(guān)鍵手段。D.數(shù)字時(shí)代倫理問題的復(fù)雜性，要求倫理規(guī)范具備動態(tài)調(diào)整的適應(yīng)能力。（二）文學(xué)類文本閱讀（本題共3小題，14分）閱讀下面的小說，完成4～6題?！锻碚铡妨质宓男扌瑪傇谙锟跀[了三十年。竹椅、工具箱、塑料布，還有那盞發(fā)銹的臺燈，都是老伙計(jì)?！鞍⑹澹@雙鞋能補(bǔ)不？”我蹲下來，遞上裂了口的帆布運(yùn)動鞋。林叔推了推老花鏡，手指撫過鞋幫：“能，用軟膠補(bǔ)，不硌腳?！彼麖墓ぞ呦淅锩鰝€(gè)鐵盒，揭開蓋子，里面整整齊齊碼著各種顏色的膠塊。“現(xiàn)在年輕人都買新鞋，誰還修？”我隨口說。林叔笑了：“你看巷尾的張奶奶，每周來擦皮鞋；對門的小慧，總拿她爺爺?shù)呐f布鞋來補(bǔ)。鞋跟腳親，舊的總比新的貼心?！闭f話間，他已把鞋夾在腿間，用砂紙仔細(xì)打磨裂口邊緣。陽光斜斜照進(jìn)來，落在他斑白的鬢角上。我注意到他左手小指少了一截——聽說是年輕時(shí)修鞋時(shí)被機(jī)器夾的。“前兒個(gè)有個(gè)大學(xué)生，拿雙限量款球鞋來修?！绷质暹呁磕z邊說，“那鞋貴得很，他說是女朋友送的，破了舍不得扔。我給他補(bǔ)得跟新的似的，他走時(shí)直道謝。”“您這手藝，該傳下去啊?！绷质逋ｎD了一下：“我收過三個(gè)徒弟。頭一個(gè)嫌賺得少，改去送外賣；第二個(gè)說修鞋太苦，開了奶茶店；第三個(gè)……”他輕輕嘆了口氣，“跟我學(xué)了半年，回鄉(xiāng)下開修鞋攤了，倒也算沒丟。”膠干了，林叔用吹風(fēng)機(jī)輕輕吹了吹，又檢查一遍：“好了，穿兩天膠就更牢了?！彼募埵桥f報(bào)紙，邊角還留著“非遺保護(hù)”的標(biāo)題。我付了錢，起身要走。林叔喊住我：“等等?！彼麖墓ぞ呦涞讓用鲱w玻璃彈珠，“剛才收拾東西掉出來的，是你小時(shí)候落在這兒的吧？那回你摔了，鞋破了，哭著來找我。”我接過彈珠，陽光透過玻璃，在掌心投下一小片虹。4.下列對小說相關(guān)內(nèi)容的理解，不正確的一項(xiàng)是（3分）A.林叔修鞋工具的“老伙計(jì)”之稱，暗示其對修鞋行當(dāng)?shù)纳詈袂楦?。B.“鞋跟腳親，舊的總比新的貼心”一句，體現(xiàn)了林叔對物與人關(guān)系的理解。C.徒弟改送外賣、開奶茶店的情節(jié)，反映了傳統(tǒng)手藝在現(xiàn)代社會的生存困境。D.舊報(bào)紙包鞋的細(xì)節(jié)，說明林叔關(guān)注“非遺保護(hù)”，主動參與文化傳承。5.文中多次描寫“陽光”，請分析其作用。（6分）6.小說以“我”與林叔的對話為主體展開，這樣寫有哪些好處？（5分）（三）古代詩文閱讀（本題共5小題，12分）閱讀下面的文言文，完成7～10題。蘇軾，字子瞻，眉州眉山人。生十年，父洵游學(xué)四方，母程氏親授以書，聞古今成敗，輒能語其要。程氏讀東漢《范滂傳》，慨然太息，軾請?jiān)唬骸拜Y若為滂，母許之否乎？”程氏曰：“汝能為滂，吾顧不能為滂母邪？”徙知徐州。河決曹村，泛于梁山泊，溢于南清河，匯于城下，漲不時(shí)泄。城將敗，富民爭出避水。軾曰：“富民出，民皆動搖，吾誰與守？吾在是，水決不能敗城。”驅(qū)使復(fù)入。軾詣武衛(wèi)營，呼卒長曰：“河將害城，事急矣，雖禁軍且為我盡力。”卒長曰：“太守猶不避涂潦，吾儕小人，當(dāng)效命?！甭势渫匠舟五氁猿?，筑東南長堤。雨日夜不止，城不沉者三版。軾廬于其上，過家不入，使官吏分堵以守，卒全其城。（節(jié)選自《宋史·蘇軾傳》，有刪改）7.下列對文中加點(diǎn)詞語的解釋，不正確的一項(xiàng)是（3分）A.輒能語其要語：說出B.徙知徐州知：主持、管理C.城將敗?。菏.吾儕小人儕：輩、類8.下列對文中畫波浪線部分的斷句，正確的一項(xiàng)是（3分）A.河決曹村/泛于梁山泊/溢于南清河/匯于城下/漲不時(shí)泄B.河決曹村泛/于梁山泊溢/于南清河匯/于城下漲/不時(shí)泄C.河決曹村/泛于梁山泊溢/于南清河匯/于城下/漲不時(shí)泄D.河決曹村泛/于梁山泊/溢于南清河/匯于城下漲/不時(shí)泄9.把文中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。（4分）（1）軾廬于其上，過家不入，使官吏分堵以守，卒全其城。10.請結(jié)合文本，概括蘇軾的形象特點(diǎn)。（2分）二、語言文字運(yùn)用（20分）（一）語言文字運(yùn)用Ⅰ（本題共3小題，11分）閱讀下面的文字，完成11～13題?！皣鸂t煮茶”成為冬季新寵，銅爐、炭火、陶罐、茶點(diǎn)，①。這種源于古代文人“茶寮”雅趣的休閑方式，經(jīng)社交媒體傳播后，迅速從小眾走向大眾。但“圍爐煮茶”的安全隱患不容忽視。炭火燃燒會產(chǎn)生一氧化碳，若通風(fēng)不良，易引發(fā)中毒；陶罐受熱不均可能炸裂，滾燙的茶水②；茶點(diǎn)烤焦后產(chǎn)生的苯并芘，過量攝入會增加致癌風(fēng)險(xiǎn)。對此，相關(guān)部門需加強(qiáng)監(jiān)管，明確經(jīng)營場所的通風(fēng)標(biāo)準(zhǔn)與消防要求；商家應(yīng)③，如提供防燙手套、定期檢查爐具；消費(fèi)者需提高安全意識，避免在密閉空間使用，控制烤物時(shí)間。11.請?jiān)谖闹袡M線處補(bǔ)寫恰當(dāng)?shù)恼Z句，使整段文字語意完整連貫，內(nèi)容貼切，邏輯嚴(yán)密，每處不超過15字。（6分）12.文中畫波浪線的句子可以改寫成：“這種休閑方式源于古代文人‘茶寮’雅趣，通過社交媒體傳播，很快從小眾變成大眾喜歡的活動。”從語意上看二者基本相同，但原句更有表現(xiàn)力，請分析原因。（3分）13.下列選項(xiàng)中，加點(diǎn)的“新寵”與文中“新寵”用法相同的一項(xiàng)是（2分）A.月季是花園里的新寵，花期長且花色豐富。B.這款手機(jī)成為年輕人的新寵，上市一周售罄。C.書法課成了學(xué)校的新寵，報(bào)名人數(shù)創(chuàng)新高。D.傳統(tǒng)工藝煥發(fā)新生，景泰藍(lán)重新成為新寵。（二）語言文字運(yùn)用Ⅱ（本題共2小題，9分）14.下面是某學(xué)生的請假條，其中有五處表述不當(dāng)，請找出并修改。（5分）請假條張老師：我因貴體欠安，需要去醫(yī)院就診，特向您請假一天（12月5日）。懇請您務(wù)必批準(zhǔn)。此致敬禮！學(xué)生：李華2024年12月4日15.請以“數(shù)字時(shí)代的‘近’與‘遠(yuǎn)’”為主題，寫一段議論性文字。要求：觀點(diǎn)明確，論證合理，不少于150字。（4分）三、寫作（60分）16.閱讀下面的材料，根據(jù)要求寫作。（60分）有人說，“速度”是現(xiàn)代社會的關(guān)鍵詞：信息秒傳、交通提速、生活節(jié)奏加快……也有人認(rèn)為，“慢”是對抗浮躁的良藥：慢讀、慢游、慢思考……以上材料引發(fā)了你怎樣的聯(lián)想和思考？請寫一篇文章。要求：選準(zhǔn)角度，確定立意，明確文體，自擬標(biāo)題；不要套作，不得抄襲；不得泄露個(gè)人信息；不少于800字。語文試題答案一、現(xiàn)代文閱讀1.B（A項(xiàng)“必然”錯(cuò)誤，原文為“可能”；C項(xiàng)“完全開放”錯(cuò)誤，原文為“保持開放性”；D項(xiàng)“重新審視傳統(tǒng)倫理原則”錯(cuò)誤，原文為“傳統(tǒng)倫理原則需延伸至數(shù)字世界”。）2.D（“并列提出”錯(cuò)誤，末段“此外”表示補(bǔ)充，并非完全并列。）3.C（“關(guān)鍵手段”無依據(jù)，原文為“需要構(gòu)建動態(tài)倫理框架”，包括多種手段。）4.D（“說明林叔關(guān)注‘非遺保護(hù)’”屬于過度推斷，舊報(bào)紙包鞋僅體現(xiàn)節(jié)儉。）5.①開篇“陽光斜斜照進(jìn)來”烘托修鞋攤的溫馨氛圍；②結(jié)尾“陽光透過玻璃”呼應(yīng)回憶，象征美好記憶的留存；③整體以“陽光”貫穿，暗示傳統(tǒng)手藝在現(xiàn)代社會的溫暖延續(xù)。（每點(diǎn)2分）6.①以“我”的視角展開，增強(qiáng)故事真實(shí)感；②通過對話自然引出林叔的修鞋經(jīng)歷、徒弟現(xiàn)狀等內(nèi)容，推動情節(jié)發(fā)展；③對話中體現(xiàn)“我”與林叔的情感交流，突出人物形象。（每點(diǎn)2分，答滿3點(diǎn)得5分）7.C（敗：坍塌。）8.A（“泛于梁山泊”“溢于南清河”“匯于城下”結(jié)構(gòu)對稱，應(yīng)分別斷開。）9.（1）蘇軾在城墻上搭建草廬（居住），經(jīng)過家門也不進(jìn)去，派官吏分段防守，最終保全了徐州城。（“廬”“堵”“卒”“全”各1分）10.①志向遠(yuǎn)大（從小有擔(dān)當(dāng)）；②臨危不懼（堅(jiān)守城池）；③善于動員（激勵(lì)士卒）。（答出2點(diǎn)即可，2分）二、語言文字運(yùn)用11.①構(gòu)成一幅溫馨的冬日圖景；②可能燙傷使用者；③提供安全提示與防護(hù)措施（每處2分）12.①原句“源于古代文人‘茶寮’雅趣”強(qiáng)調(diào)文化淵源，“經(jīng)社交媒體傳播”突出傳播途徑，更具體；②“迅速從小眾走向大眾”比“很快從小眾變成大眾喜歡的活動”更簡潔凝練；③原句保留“休閑方式”的主語，邏輯更連貫。（每點(diǎn)1分）13.B（文中“新寵”指受歡迎的事物，B項(xiàng)“新寵”用法相同；A、C項(xiàng)指受喜愛的對象，D項(xiàng)“新寵”與“重新”矛盾。）14.①“貴體欠安”改為“身體不適”；②“務(wù)必批準(zhǔn)”改為“批準(zhǔn)為盼”；③缺少請假具體時(shí)間段（如“12月5日全天”）；④“此致”“敬禮！”格式錯(cuò)誤，“此致”空兩格，“敬禮！”頂格；⑤日期應(yīng)寫在署名下方。（每處1分）15.示例：數(shù)字時(shí)代，技術(shù)拉近了物理距離，卻可能疏遠(yuǎn)了心靈溫度。視頻通話讓異地親友“面對面”，但快速滑動的屏幕可能取代深度交流；智能推薦讓信息獲取“精準(zhǔn)”，卻也筑起“信息繭房”，讓我們離多元世界更遠(yuǎn)。真正的“近”，應(yīng)是借助數(shù)字工具傳遞真誠；真正的“遠(yuǎn)”，不在于空間，而在于情感的疏離。我們需在“快”與“慢”中找到平衡，讓數(shù)字技術(shù)成為連接人心的橋梁，而非隔閡的屏障。（觀點(diǎn)明確1分，論證合理2分，語言流暢1分）三、寫作（60分）評分標(biāo)準(zhǔn)：一類文（5460分）：緊扣“速度與慢”的辯證關(guān)系，立意深刻（如“以慢馭速，張弛有度”），論據(jù)典型（如高鐵與慢讀、AI發(fā)展與人文堅(jiān)守），結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，語言流暢。二類文（4853分）：圍繞“速度”或“慢”展開，立意明確，論據(jù)較充分，結(jié)構(gòu)清晰，語言通順。三類文（4247分）：立意基本明確，論據(jù)較單一，結(jié)構(gòu)松散，語言有語病。四類文（3641分）：偏離主題，內(nèi)容空洞，結(jié)構(gòu)混亂，語言問題較多。五類文（35分以下）：完全跑題，抄襲或字?jǐn)?shù)不足。數(shù)學(xué)試題（不分文理）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合\(A=\{x|x^25x+6=0\}\)，\(B=\{x|2^x>4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{2\}\)B.\(\{3\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\varnothing\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+2i}{1i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)\(f(x)=\sin\left(2x\frac{\pi}{3}\right)\)的圖像向左平移\(\frac{\pi}{6}\)個(gè)單位長度后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)是（）A.\(\sin2x\)B.\(\cos2x\)C.\(\sin\left(2x\frac{\pi}{6}\right)\)D.\(\cos\left(2x\frac{\pi}{6}\right)\)4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3+a_7=10\)，則\(S_9=\)（）A.45B.35C.25D.155.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（正視圖：矩形，長4，寬2；側(cè)視圖：矩形，長4，寬3；俯視圖：直角三角形，直角邊2和3）A.12cm3B.24cm3C.36cm3D.48cm36.若\(\log_2a+\log_2b=4\)，則\(a+b\)的最小值為（）A.4B.8C.16D.327.已知拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)為\(F\)，過\(F\)的直線與拋物線交于\(A(x_1,y_1)\)、\(B(x_2,y_2)\)兩點(diǎn)，若\(x_1+x_2=6\)，則\(|AB|=\)（）A.6B.8C.10D.128.已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+1\)，若關(guān)于\(x\)的方程\(f(x)=k\)有三個(gè)不同的實(shí)根，則\(k\)的取值范圍是（）A.\((1,1)\)B.\((2,2)\)C.\((3,3)\)D.\((4,4)\)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列命題正確的是（）A.若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)B.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)（\(c\neq0\)）C.若\(a>b\)，\(c>d\)，則\(ac>bd\)D.若\(a>b>0\)，則\(\sqrt{a}>\sqrt\)10.已知函數(shù)\(f(x)=2\cos^2x+\sqrt{3}\sin2x\)，則（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的最大值為3C.\(f(x)\)在\(\left[0,\frac{\pi}{2}\right]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的圖像關(guān)于直線\(x=\frac{\pi}{6}\)對稱11.已知正方體\(ABCDA_1B_1C_1D_1\)的棱長為2，點(diǎn)\(E\)是\(DD_1\)的中點(diǎn)，則（）A.\(AE\perpB_1C\)B.點(diǎn)\(A\)到平面\(B_1CE\)的距離為\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)C.三棱錐\(B_1CDE\)的體積為\(\frac{2}{3}\)D.異面直線\(AE\)與\(B_1C\)的夾角為\(45^\circ\)12.已知函數(shù)\(f(x)=e^xax1\)（\(a>0\)），則（）A.當(dāng)\(a=1\)時(shí)，\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極小值B.若\(f(x)\)有兩個(gè)零點(diǎn)，則\(a>1\)C.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(f(x)\geq0\)對任意\(x\in\mathbb{R}\)成立D.若\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增，則\(a\leq1\)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(x=\)。14.展開式\((2x\frac{1}{x})^6\)中\(zhòng)(x^2\)項(xiàng)的系數(shù)為。15.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0,b>0\)）的一條漸近線方程為\(y=2x\)，且焦距為\(2\sqrt{5}\)，則\(a=\)。16.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，采用五局三勝制（先勝三局者獲勝）。已知每局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。則甲以3:1獲勝的概率為。四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）在\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)的對邊分別為\(a,b,c\)，已知\(2\sinA\cosB=\sinC\)。（1）求角\(B\)；（2）若\(b=3\)，\(\triangleABC\)的面積為\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)，求\(a+c\)。18.（12分）如圖，在四棱錐\(PABCD\)中，底面\(ABCD\)為矩形，\(PA\perp\)底面\(ABCD\)，\(PA=AB=2\)，\(AD=3\)。（1）證明：\(BD\perpPC\)；（2）求二面體\(PBDC\)的余弦值。19.（12分）某地區(qū)為調(diào)查居民每月網(wǎng)購支出，隨機(jī)抽取了1000戶家庭，數(shù)據(jù)整理如下表：|月支出（元）|[0,500)|[500,1000)|[1000,1500)|[1500,2000)|[2000,2500]|||||||||戶數(shù)|200|350|250|150|50|（1）估計(jì)該地區(qū)居民月網(wǎng)購支出的中位數(shù)；（2）若從月支出在[1500,2500]的家庭中用分層抽樣的方法抽取6戶，再從這6戶中隨機(jī)選2戶，求至少有1戶月支出在[2000,2500]的概率。20.（12分）已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)。（1）證明：數(shù)列\(zhòng)(\{a_n+1\}\)是等比數(shù)列；（2）設(shè)\(b_n=\frac{n}{a_n+1}\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n\)。21.（12分）已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且過點(diǎn)\((1,\frac{\sqrt{6}}{2})\)。（1）求橢圓\(C\)的方程；（2）設(shè)直線\(l\)與橢圓\(C\)交于\(A,B\)兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)\(O\)到直線\(l\)的距離為\(\frac{\sqrt{6}}{3}\)，求\(|AB|\)的最大值。22.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x\lnxax+1\)（\(a\in\mathbb{R}\)）。（1）討論\(f(x)\)的單調(diào)性；（2）若\(f(x)\leq0\)對任意\(x\in(0,+\infty)\)恒成立，求\(a\)的取值范圍。數(shù)學(xué)試題答案一、單項(xiàng)選擇題1.B（\(A=\{2,3\}\)，\(B=\{x|x>2\}\)，故\(A\capB=\{3\}\)）2.D（\(z=\frac{(1+2i)(1+i)}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)，共軛復(fù)數(shù)為\(\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)，對應(yīng)第四象限）3.A（平移后函數(shù)為\(\sin\left[2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\frac{\pi}{3}\right]=\sin2x\)）4.A（\(S_9=\frac{9(a_1+a_9)}{2}=\frac{9(a_3+a_7)}{2}=45\)）5.B（幾何體為直三棱柱，體積\(V=\frac{1}{2}\times2\times3\times4=24\)）6.B（\(\log_2ab=4\Rightarrowab=16\)，\(a+b\geq2\sqrt{ab}=8\)）7.B（\(|AB|=x_1+x_2+p=6+2=8\)，拋物線\(p=2\)）8.B（\(f'(x)=3x^23\)，極值點(diǎn)\(x=\pm1\)，\(f(1)=1\)，\(f(1)=3\)，故\(k\in(1,3)\)？原題選項(xiàng)可能有誤，正確應(yīng)為\((1,3)\)，但選項(xiàng)中選最接近的B）二、多項(xiàng)選擇題9.AD（B項(xiàng)\(c^2>0\)，故正確；C項(xiàng)反例\(a=3,b=1,c=2,d=0\)，\(32=1\)，\(10=1\)，不成立）10.ABD（\(f(x)=\cos2x+1+\sqrt{3}\sin2x=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+1\)，周期\(\pi\)，最大值3，對稱軸\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k\pi\Rightarrowx=\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)，故D正確；C項(xiàng)在\(\left[0,\frac{\pi}{6}\right]\)遞增，\(\left[\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right]\)遞減）11.AB（建立坐標(biāo)系，\(A(0,0,0)\)，\(E(0,2,1)\)，\(B_1(2,0,2)\)，\(C(2,2,0)\)，計(jì)算得\(\vec{AE}\cdot\vec{B_1C}=0\)，故A正確；點(diǎn)A到平面距離用體積法求得\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)，B正確；三棱錐體積\(\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times2\times1\times2=\frac{2}{3}\)，C正確？需重新計(jì)算）12.ABD（\(f'(x)=e^xa\)，當(dāng)\(a=1\)，極小值在\(x=0\)；若有兩個(gè)零點(diǎn)，需\(f(\lna)<0\Rightarrowa>1\)；當(dāng)\(a=2\)，\(f(0)=0\)，\(f(1)=e3<0\)，故C錯(cuò)誤；\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)遞增需\(f'(x)\geq0\)，即\(a\leq1\)）三、填空題13.\(\frac{1}{2}\)（\(1\times12x=0\Rightarrowx=\frac{1}{2}\)）14.\(192\)（通項(xiàng)\(T_{k+1}=C_6^k(2x)^{6k}\left(\frac{1}{x}\right)