選擇性必修三全冊綜合測試卷（提高篇）一．單選題1．以下說法錯誤的是（

）A．用樣本相關(guān)系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度時，若r越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bC．用殘差平方和來刻畫模型的擬合效果時，若殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好D．用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫模型的擬合效果時，若R【解題思路】根據(jù)回歸分析的相關(guān)依次討論各選項(xiàng)即可得答案.【解答過程】解：對于A選項(xiàng)，樣本相關(guān)系數(shù)r來刻畫成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度，當(dāng)r越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確；對于B選項(xiàng)，經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=bx+對于C選項(xiàng)，殘差平方和越小，則相應(yīng)模型的擬合效果越好，故C正確；對于D選項(xiàng)，相關(guān)指數(shù)R2來刻畫模型的擬合效果時，若R故選：D.2．某文藝演出團(tuán)從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名演員中選派4名參加演出，要求甲、乙、丙這3名演員中至少有1人參加，且當(dāng)這3名演員都參加時，甲和乙的演出順序不能相鄰，丙必須排在前兩位，則所選派的這4名演員不同的演出順序有（

）A．680種 B．720種 C．744種 D．768種【解題思路】考慮甲乙丙中有1，2，3人參加時三種情況，根據(jù)分類和分步原理，結(jié)合排列組合公式計(jì)算種數(shù)相加得到答案.【解答過程】當(dāng)甲乙丙中有1人參加時：C3當(dāng)甲乙丙中有2人參加時：C3當(dāng)甲乙丙中有3人參加時：C4綜上所述：共有288+432+24=744種順序.故選：C.3．為了了解居家學(xué)習(xí)期間性別因素是否對學(xué)生體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，某校隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按照性別和體育鍛煉情況整理出如下的2×2列聯(lián)表：性別鍛煉情況合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常女生/人14721男生/人81119合計(jì)/人221840注：χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中，χ常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值如下表：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828根據(jù)這些數(shù)據(jù)，給出下列四個結(jié)論：①依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響；②依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響；③根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，這個推斷犯錯誤的概率不超過0.05；④根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，因此可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性沒有影響．其中，正確結(jié)論的序號是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解題思路】分別求出男生和女生經(jīng)常鍛煉的頻率即可依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理判斷，求出卡方值，和3.841比較即可根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.【解答過程】由表可知，女生有21人，其中經(jīng)常鍛煉的有7人，頻率為721男生有19人，其中經(jīng)常鍛煉的有11人，頻率為1119因?yàn)?119>13，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，可以認(rèn)為性別對體育鍛煉的經(jīng)常性有影響，故χ2=40×14×11?7×8221×19×22×18≈2.431<3.841故選：B.4．隨機(jī)變量X的分布列是（

）X246PabcA．EX≥D(X)C．E(X)≥D(X) D．E(X)≤D(X)【解題思路】由均值的定義求出均值E(X)=2a+4b+6c,a+b+c=1，由方差公式計(jì)算出方差D(X)=(2－E(X))【解答過程】E(X)=2a+4b+6c，D(X)=E=2(2a+4b+6c)2故選：A.5．已知某校有1200名同學(xué)參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)考試成績X近似服從正態(tài)分布N100,225，則下列說法正確的有（

（參考數(shù)據(jù)：①P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；②P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.9973）A．這次考試成績超過100分的約有500人B．這次考試分?jǐn)?shù)低于70分的約有27人C．P(115<X≤130)=0.0514D．從中任取3名同學(xué)，至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的概率為2【解題思路】由正態(tài)分布的性質(zhì)則PX>100【解答過程】由題意可知，對于選項(xiàng)A，μ=100，σ=15，則PX>100=1對于選項(xiàng)B，PX>70=P70<X<100+PX>100=12對于選項(xiàng)C，PX<115=PX<100+12P100?15<X<100+15=0.5+1對于選項(xiàng)D，因?yàn)镻X>100=12，且至少有2人的分?jǐn)?shù)超過100分的情況如下：①恰好2人時概率為C32126．已知1?2x2023=aA．展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2B．展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為3C．展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為3D．a(chǎn)【解題思路】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的和即可判斷A；分別令x=1,x=?1，即可判斷BC；令x=0.x=1【解答過程】對于A，二項(xiàng)式1?2x2023展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2對于B，令x=1，a0令x=?1，則a0兩式相減得展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為?3對于C，由選項(xiàng)B知，兩式相加得展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和為32023對于D，令x=0，則a0=1，令x=1所以a17．某企業(yè)秉承“科學(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力”的發(fā)展理念，投入大量科研經(jīng)費(fèi)進(jìn)行技術(shù)革新，該企業(yè)統(tǒng)計(jì)了最近6年投入的年科研經(jīng)費(fèi)x（單位：百萬元）和年利潤y（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖．已知x，y的平均值分別為x=7，y=10．甲統(tǒng)計(jì)員得到的回歸方程為y=1.69x+①當(dāng)投入年科研經(jīng)費(fèi)為20（百萬元）時，按乙統(tǒng)計(jì)員的回歸方程可得年利潤估計(jì)值為75.6（百萬元）（取e3.4②a=?1.83③方程y=1.69x+a比方程④y與x正相關(guān)．以上說法正確的是（

）A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④【解題思路】結(jié)合樣本中心點(diǎn)過回歸直線方程，已知數(shù)據(jù)，散點(diǎn)圖等依次判斷各命題即可得答案.【解答過程】解：將x=20代入y=2.52e0.17x，得y將x=7，y=10代入y=1.69x+a得由散點(diǎn)圖可知，回歸方程y=2.52e0.17x比y因?yàn)閥隨x的增大而增大，所以y與x正相關(guān)，④正確．故①②④正確．故選：D．8．甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球(球除顏色外，大小質(zhì)地均相同)．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以A1,?A2和A①事件A1與A②A1，A2，③P(B|A④PB⑤P(A．5 B．4 C．3 D．2【解題思路】先判斷出A1，A2，A3是兩兩互斥的事件，且不滿足PA1A2=PA【解答過程】顯然，A1，A2，PA1=55+2+3=12，PA2=25+2+3=1PB=PPA1B故選：C.二．多選題9．下列結(jié)論正確的是（

）A．k=0B．多項(xiàng)式1+2x?xC．若(2x?1)10=D．2【解題思路】對于A利用二項(xiàng)式定理可證明，對于B分4種情況分別求x3【解答過程】對于A，k=0==(1+2)對于B，1+2x?x6的展開式的通項(xiàng)為C6當(dāng)r=3時，有C63(2x當(dāng)r=4時，有C64(當(dāng)r=5時，有C65(2x當(dāng)r=4時，有C66(故多項(xiàng)式1+2x?x6展開式中對于C，(2x?1)10的展開式的通項(xiàng)為(?1)10?r2rC所以a0所以令x=?1，有(?2?1)10因此a0對于D，2=(C故選：ACD.10．第24屆冬奧會于2022年2月4日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉行.甲，乙等5名志愿者計(jì)劃到高山滑雪、自由式滑雪、短道速滑和花樣滑冰4個比賽區(qū)從事志愿者活動，則下列說法正確的有（

）A．若短道速滑賽區(qū)必須安排2人，其余各安排1人，則有60種不同的方案B．若每個比賽區(qū)至少安排1人，則有240種不同的方案C．安排這5人排成一排拍照，若甲、乙相鄰，則有42種不同的站法D．已知這5人的身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，且后排3人中身高最高的站中間，則有40種不同的站法【解題思路】應(yīng)用分步計(jì)數(shù)法，結(jié)合不平均分組分配、捆綁法、特殊位置法，利用組合排列數(shù)求各選項(xiàng)對應(yīng)安排方法的方法數(shù).【解答過程】若短道速滑賽區(qū)必須安排2人，其余各安排1人，則先從5人中任選2人安排在短道速滑賽區(qū)，剩余3人在其余三個比賽區(qū)全排列，故有C5若每個比賽區(qū)至少安排1人，則先將5人按“2，1，1，1”形式分成四組，再分配到四個崗位上，故有C5若甲、乙相鄰，可把2人看成一個整體，與剩下的3人全排列，有A44種排法，甲、乙兩人相鄰有A2前排有A52種站法，后排3人中最高的站中間有A2故選：ABD.11．以人工智能、量子信息等顛覆性技術(shù)為引領(lǐng)的前沿趨勢，將重塑世界工程科技的發(fā)展模式，對人類生產(chǎn)力的創(chuàng)新提升意義重大．某公司抓住機(jī)遇，成立了甲、乙、丙三個科研小組針對某技術(shù)難題同時進(jìn)行科研攻關(guān)，攻克該技術(shù)難題的小組都會受到獎勵．已知甲、乙、丙三個小組攻克該技術(shù)難題的概率分別為12，12，A．甲、乙、丙三個小組均受到獎勵的概率為1B．只有甲小組受到獎勵的概率為1C．受到獎勵的小組數(shù)的期望值等于3D．該技術(shù)難題被攻克，且只有丙小組受到獎勵的概率為2【解題思路】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式針對不同的選項(xiàng)分別求解，即可判斷A，B；利用概率公式結(jié)合期望公式可判斷C；利用條件概率的計(jì)算公式，即可判斷選項(xiàng)D．【解答過程】對于A，甲、乙、丙三個小組均受到獎勵，即三個小組都攻克了該技術(shù)難題，其概率為12對于B，只有甲小組受到獎勵，即只有甲小組攻克該技術(shù)難題，其概率為12對于C，記受到獎勵的小組數(shù)為X，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且PX=0PX=1PX=3=1故X的數(shù)學(xué)期望EX=0×1對于D，設(shè)事件A為“該技術(shù)難題被攻克”，事件B為“只有丙小組受到獎勵”，由題意得PA=1?1?12故選：AD.三．填空題12．網(wǎng)課期間，小王同學(xué)趁課余時間研究起了七巧板，有一次他將七巧板拼成如下圖形狀，現(xiàn)需要給下圖七巧板右下方的五個塊涂色（圖中的1，2，3，4，5），有4種不同顏色可供選擇，要求有公共邊的兩塊區(qū)域不能同色，有252種不同的涂色方案.【解題思路】先給2涂色，再涂5，再涂3、4，這一步要分3與5同色和3和5不同色兩種情況，最后涂1，按分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算.【解答過程】第一步：涂2，有4種顏色；第二步：涂5，有3種顏色第三步：涂3、4，當(dāng)3與5同色時，4有3種顏色；當(dāng)3和5不同色時，3有2種顏色，4有2種顏色，第三步共7種.第四步：涂1，有3種顏色.共計(jì)4×3×7×3=252種.故答案為：252.13．已知一試驗(yàn)田種植的某種作物一株生長果實(shí)的個數(shù)x服從正態(tài)分布N90,σ2，且P(X<70)=0.2，從試驗(yàn)田中隨機(jī)抽取10株，果實(shí)個數(shù)在[90，110]的株數(shù)記作隨機(jī)變量X，且X【解題思路】由P(X<70)=0.2,利用正態(tài)分布的對稱性求得P(90<X<110)=0.5?0.2=0.3,則X~B(10,0.3),利用二項(xiàng)分布的方差公式可得結(jié)果.【解答過程】∵X~N90,σ2,且P(X<70)=0.2，110+70∴P(90≤X≤110)=0.5?0.2=0.3,由題意可得X~B(10,0.3),所以X的方差為10×0.3×(1?0.3)=2.1，故答案為:2.1.14．現(xiàn)有一款闖關(guān)游戲，共有4關(guān)，規(guī)則如下：在第n關(guān)要拋擲骰子n次，每次觀察向上面的點(diǎn)數(shù)并做記錄，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于2n+n，則算闖過第n關(guān)，n=1，2，3，4．假定每次闖關(guān)互不影響，則下列結(jié)論錯誤的序號是（1）直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為712（2）連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為524（3）若直接挑戰(zhàn)第3關(guān)，設(shè)A＝“三個點(diǎn)數(shù)之和等于15”，B＝“至少出現(xiàn)一個5點(diǎn)”，則PA（4）若直接挑戰(zhàn)第4關(guān)，則過關(guān)的概率是351296【解題思路】由古典概型，獨(dú)立事件的乘法公式，條件概率公式對結(jié)論逐一判斷【解答過程】對于（1），22即直接挑戰(zhàn)第2關(guān)并過關(guān)的概率為P1對于（2），21+1=3，所以挑戰(zhàn)第1關(guān)通過的概率則連續(xù)挑戰(zhàn)前兩關(guān)并過關(guān)的概率為P=P對于（3），由題意可知，拋擲3次的基本事件有63拋擲3次至少出現(xiàn)一個5點(diǎn)的事件共有63故PB=91故PA∩B=7對于（4），當(dāng)n=4時，2n而“4次點(diǎn)數(shù)之和大于20”包含以下35種情況：含5，5，5，6的有4種，含5，5，6，6的有6種，含6，6，6，6的有1種，含4，6，6，6的有4種，含5，6，6，6的有4種，含4，5，6，6的有12種，含3，6，6，6的有4種，所以P4=四．解答題15．已知(1?x)（1）求a1（2）求1a【解題思路】（1）根據(jù)已知條件，令x=0，求得a0，令x=1，即可求得a（2）由二項(xiàng)式定理可得ak=?1kC2020k【解答過程】（1）1?x2020=a在①中，令x=0，得a0在①中，令x=1，得a0+a1+（2）∵(1?x)由二項(xiàng)式定理可得ak=?1kC∵1=n+1∴k=0=1∵1C∴k=0202016．在高考結(jié)束后，程浩同學(xué)回初中母?？赐麛?shù)學(xué)老師，順便幫老師整理初三年級學(xué)生期中考試的數(shù)學(xué)成績，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在整個年級中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，將成績分為40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，記分?jǐn)?shù)不低于90分為優(yōu)秀．(1)從樣本中隨機(jī)選取一名學(xué)生，已知這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于70分，問這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；(2)在樣本中，采取分層抽樣的方法從成績在70,100內(nèi)的學(xué)生中抽取13名，再從這13名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，記這3名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解題思路】（1）先由頻率直方圖中頻率之和為1求得a=0.025，從而求得不低于70分與不低于90分的人數(shù)，由此求得這名學(xué)生成績是優(yōu)秀的概率；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論，求得成績在70,80，80,90與90,100內(nèi)的人數(shù)，從而利用分層抽樣比例相同求得各區(qū)間所抽人數(shù)，由此利用組合數(shù)求得X各取值的概率，進(jìn)而得到X的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答過程】（1）依題意，得0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010×10=1，解得a=0.025則不低于70分的人數(shù)為200×0.030+0.025+0.010成績在90,100內(nèi)的，即優(yōu)秀的人數(shù)為200×0.010×10=20；故這名學(xué)生成績是優(yōu)秀的概率為213（2）成績在70,80內(nèi)的有200×0.030×10=60（人）；成績在80,90內(nèi)的有200×0.025×10=50（人）；成績在90,100內(nèi)的有20人；故采用分層抽樣抽取的13名學(xué)生中，成績在70,80內(nèi)的有6人，在80,90內(nèi)的有5人，在90,100內(nèi)的有2人，所以由題可知，X的可能取值為0，1，2，則PX=0=C113C13X012P1551故EX17．某游戲中的角色“突擊者”的攻擊有一段冷卻時間（即發(fā)動一次攻擊后需經(jīng)過一段時間才能再次發(fā)動攻擊）.其擁有兩個技能，技能一是每次發(fā)動攻擊后有12的概率使自己的下一次攻擊立即冷卻完畢并直接發(fā)動，該技能可以連續(xù)觸發(fā)，從而可能連續(xù)多次跳過冷卻時間持續(xù)發(fā)動攻擊；技能二是每次發(fā)動攻擊時有1(1)當(dāng)“突擊者”發(fā)動一輪攻擊時，記事件A為“技能一和技能二的觸發(fā)次數(shù)之和為2”，事件B為“技能一和技能二各觸發(fā)1次”，求條件概率P(2)設(shè)n是正整數(shù)，“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為2n的概率記為Pn，求P【解題思路】（1）分析試驗(yàn)過程，分別求出PA和P（2）分析“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為2n,分為：i.進(jìn)行2n次，均不觸發(fā)技能二；前面的2n?1次觸發(fā)技能一，最后一次不觸發(fā)技能一；ii.第一次觸發(fā)技能二，然后的n?1次觸發(fā)技能一，第n次未觸發(fā)技能一；iii.前面的2k,k=1,2,n?1次未觸發(fā)技能二，然后接著的第2k+1次觸發(fā)技能二；前面的n+k?1觸發(fā)技能一，第n+k次未觸發(fā)技能一.分別求概率.即可求出P【解答過程】（1）兩次攻擊，分成下列情況：i.第一次攻擊，技能一和技能二均觸發(fā)，第二次攻擊，技能一和技能二均未觸發(fā)；ii.第一次攻擊，技能一觸發(fā)，技能二未觸發(fā)，第二次攻擊，技能二觸發(fā)，技能一未觸發(fā)；iii.第一、二次攻擊，技能一觸發(fā)，技能二未觸發(fā)，第三次攻擊，技能一、二未觸發(fā)；所以PAPAB=1（2）“突擊者”一輪攻擊造成的傷害為2n,分為：i.記事件D：進(jìn)行2n次，均不觸發(fā)技能二；前面的2n?1次觸發(fā)技能一，最后一次不觸發(fā)技能一.其概率為：Pii.記事件E：第一次觸發(fā)技能二，然后的n?1次觸發(fā)技能一，第n次未觸發(fā)技能一.其概率為：Piii.記事件Fk：前面的2k,k=1,2,n?1次未觸發(fā)技能二，然后接著的第2k+1次觸發(fā)技能二；前面的n+k?1觸發(fā)技能一，第PF則事件F1,F所以PF=P=12n+1所以P=118．下面給出了根據(jù)我國2012年～2018年水果人均占有量y（單位：kg）和年份代碼x繪制的散點(diǎn)圖和線性回歸方程的殘差圖（2012年～2018年的年份代碼x分別為1～7）.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖說明y與x之間的相關(guān)關(guān)系（線性正相關(guān)、線性負(fù)相關(guān)或無相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)散點(diǎn)圖相應(yīng)數(shù)據(jù)計(jì)算得i=1nyi=1071，i=17（3）根據(jù)線性回歸方程的殘差圖，分析線性回歸方程的擬合效果.附：回歸方程y=a+bx中斜率和截距的最小二乘計(jì)公式分別為：【解題思路】（1）由圖像的走勢，即可得解；（2）求線性回歸方程相關(guān)量x，y以及i=17（3）由殘差圖，觀察即可得解.【解答過程】（1）y與x之間線性正相關(guān)；（2）x=1+2+3+4+5+6+77i=17b=i=17所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=8x+121（3）由殘差圖知，殘差的絕對值相對于yi19．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實(shí)現(xiàn)碳