陜西省西安市長安一中2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．已知實數(shù)，，且，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.8．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.9．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．某甲、乙兩人練習(xí)跳繩，每人練習(xí)10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是21二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________12．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）13．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是______14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點Qx215．函數(shù)(a>0且a≠1)的圖象恒過點定，若角終邊經(jīng)過點，則___________.16．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時間為t（單位：s）.當(dāng)時，點P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點P第一次入水時，__________；（2）當(dāng)時，___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY(jié)論不要求證明）18．已知函數(shù)（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20．已知命題題.若p是q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍.21．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，O為坐標(biāo)原點，M，N為圖象上相鄰的最高點與最低點，也在該圖象上，且（1）求的解析式；（2）的圖象向左平移1個單位后得到的圖象，試求函數(shù)在上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由菱形和平行四邊形的定義可判斷.【詳解】解：四邊形是菱形則四邊形是平行四邊形，反之，若四邊形是平行四邊形則四邊形不一定是菱形，所以“四邊形是菱形”是“四邊形是平行四邊形”充分不必要條件.故選：A.2、D【解析】依題意可知，這是一個圓錐.3、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由題可得，則由展開利用基本不等式可求.【詳解】，，且，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故選：C.5、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進(jìn)行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系6、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時，滿足，而不成立，當(dāng)且時，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A7、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法9、D【解析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.12、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)變形可得，從而可得結(jié)果【詳解】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)的運算，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題14、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，15、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出定點，由任意角三角函數(shù)的定義得出三角函數(shù)值，結(jié)合誘導(dǎo)公式代入求值即可【詳解】，且故答案為：16、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應(yīng)時間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運算即可求出對應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r到達(dá)點，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時，.故答案為：；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個基本事件，所以，；（3）【點睛】方法點睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.18、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用，，，，描點作圖即可；（）當(dāng)時，，可得，，從而可得結(jié)果.詳解：（），，，，五點作圖法的五點：，，，，（）當(dāng)時，，∴，此時，，即，，此時，，即，∴在時的值域為點睛：以三角恒等變換為手段，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.19、（1）（2）【解析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對稱軸與區(qū)間中點的大小關(guān)系，即可得答案；【詳解】（1）由題意，當(dāng)時，，又，對稱軸為，，離對稱軸較遠(yuǎn)，，的值域為.（2）由題意，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時，；（ii）當(dāng)，即時，，綜上：.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意拋物線的開口方向及對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.20、【解析】設(shè)命題對應(yīng)的集合為，命題對應(yīng)的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設(shè)命題對應(yīng)的集合為設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是