山東省泰安九中2025-2026學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．不論a取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（）A. B.C. D.2．如下圖所示，在正方體中，下列結(jié)論正確的是A.直線與直線所成的角是 B.直線與平面所成的角是C.二面角的大小是 D.直線與平面所成的角是3．平行四邊形中，若點滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.4．設(shè)為兩條不同的直線，為三個不重合平面，則下列結(jié)論正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則5．已知集合，，則A. B.C. D.6．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，它的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊OP交單位圓O于點P，則點P的坐標為A.

，B.

，

C.

，D.

9．已知定義在上的函數(shù)滿足：①的圖像關(guān)于直線對稱；②對任意的，，當時，不等式成立．令，，，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構(gòu)圖是很重要的，用“黃金分割構(gòu)圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構(gòu)圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設(shè)，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為________12．已知函數(shù)和函數(shù)的圖像相交于三點，則的面積為__________.13．已知角的終邊經(jīng)過點，則________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則________15．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______16．寫出一個能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值18．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.19．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?20．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點，點的橫坐標為（1）求的表達式，并求（2）若，求的值21．如圖所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5cm，BC＝16cm，AD＝4cm.求以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過點【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實數(shù)，函數(shù)恒過點（-1，-1）故選A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】選項，連接，，因為，所以直線與直線所成的角為，故錯；選項，因為平面,故為直線與平面所成的角，根據(jù)題意；選項，因為平面,所以，故二面角的平面角為，故錯；用排除法，選故選：D3、B【解析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【點睛】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題4、B【解析】根據(jù)線面平行線面垂直面面垂直的定義及判定定理，逐一判斷正誤.【詳解】選項，若，，則可能平行，相交或異面：故錯選項，若，，則，故正確.選項，若，，因為，，為三個不重合平面，所以或，故錯選項，若，，則或，故錯故選：【點睛】本題考查線面平行及線面垂直的知識，注意平行關(guān)系中有一條平行即可，而垂直關(guān)系中需滿足任意性，概念辨析題.5、C【解析】先寫出A的補集，再根據(jù)交集運算求解即可.【詳解】因為，所以，故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于容易題.6、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.7、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.8、D【解析】直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得點P的坐標【詳解】設(shè)，由任意角的三角函數(shù)的定義得，，點P的坐標為故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題9、D【解析】根據(jù)題意，分析可得的圖象關(guān)于軸對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性定義分析可得函數(shù)在，上為增函數(shù)；結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間，上為減函數(shù)，由對數(shù)的運算性質(zhì)可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由對任意的，，，當時，不等式成立，則函數(shù)在，上為增函數(shù)，又由為偶函數(shù)，則在區(qū)間，上為減函數(shù)，，，，因為，則有，故有.故選：D10、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)偶次方根被開方數(shù)為非負數(shù)、對數(shù)真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得，故函數(shù)的定義域為.故答案為.【點睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】解出三點坐標，即可求得三角形面積.【詳解】由題：，，所以，，所以，.故答案為：13、【解析】根據(jù)終邊上的點，結(jié)合即可求函數(shù)值.【詳解】由題意知：角在第一象限，且終邊過，∴.故答案為：.14、3【解析】先求得冪函數(shù)的解析式，再去求函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，則，則，則，則故答案為：315、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.16、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的運算求解能力.18、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關(guān)系計算；（2）弦化切后代入計算【詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則19、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設(shè)該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.20、（1），（2）【解析】（1）由點的坐標可求得，再由三角函數(shù)的定義可求出，從而可求出的值，（2）由題意可得，則可求得，從而利用三角函數(shù)恒等變換公式可求得結(jié)果【小問1詳解】因為，所以，由三角函數(shù)定義，得所以【小問2詳解】因為，所以，因為，所以所以21、【解析】根據(jù)題意知