2/2素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運(yùn)動1.（2024·山東濟(jì)寧一模）如圖所示，在三維坐標(biāo)系O-xyz中存在一長方體ABCD-abOd，yOz平面左側(cè)存在沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1（未知）的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)存在沿BO方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2（未知）的勻強(qiáng)磁場（未畫出）?，F(xiàn)有一帶正電粒子以初速度v從A點(diǎn)沿平面ABCD進(jìn)入磁場，經(jīng)C點(diǎn)垂直于yOz平面進(jìn)入右側(cè)磁場，此時(shí)撤去yOz平面左側(cè)的磁場B1，換上電場強(qiáng)度為E（未知）的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的方向豎直向上，最終粒子恰好打在Aa棱上。已知AB＝2L、Aa＝AD＝L，B2＝52B1，粒子的電荷量為q，質(zhì)量為m（重力不計(jì)）。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；（2）粒子第二次經(jīng)過yOz平面的坐標(biāo)；（3）電場強(qiáng)度E的大小。2.（2024·湖南長沙高三二模）如圖所示，三維坐標(biāo)系Oxyz內(nèi)存在著正四棱柱空間區(qū)域，正四棱柱的截面OPMN水平且與ACDF-IJGH的兩個(gè)底面平行，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為0，66L，0，C點(diǎn)的坐標(biāo)為0，66L，L，正四棱柱ACDF-OPMN空間處于沿y軸方向的勻強(qiáng)電場中，OPMN-IJGH空間處于沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子以速度v0（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度；（2）若粒子恰好未從四棱柱的側(cè)面飛出，求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）若粒子最終從JH連線上的一點(diǎn)射出磁場區(qū)域，此點(diǎn)到J點(diǎn)的距離為24L，求I點(diǎn)的y軸坐標(biāo)3.（2024·山東濟(jì)南一模）如圖甲所示，在三維坐標(biāo)系O-xyz中，0＜x＜d的空間內(nèi)，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，x＞d的空間內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場，熒光屏垂直于x軸放置，其中心C位于x軸上并且熒光屏可以沿x軸水平移動。從粒子源不斷飄出電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，加速后以初速度v0沿x軸正方向經(jīng)過O點(diǎn)，經(jīng)電場進(jìn)磁場后打在熒光屏上。已知粒子剛進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角θ＝60°，忽略粒子間的相互作用，不計(jì)粒子重力。（1）求勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小E；（2）當(dāng)粒子打到熒光屏后，沿x軸緩慢移動熒光屏，沿x軸正方向看去，觀察到熒光屏上出現(xiàn)如圖乙所示的熒光軌跡（箭頭方向?yàn)闊晒庖苿臃较颍?，軌跡最高點(diǎn)P的y軸坐標(biāo)值為53d6，求勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1以及熒光屏中心C初始位置可能的（3）若將熒光屏中心C固定于x軸上x＝d＋3d6處，在x＞d的空間內(nèi)附加一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝3mv0qd4.（2024·浙江金華?？迹┰谛酒圃爝^程中，離子注入是其中一道重要的工序。如圖所示的是離子注入工作的原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過磁分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓（硅片）。速度選擇器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向均垂直于紙面向外；速度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小均為E，方向分別為豎直向上和垂直于紙面向外。磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為R1和R2的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置M和N處各有一個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場和磁場的分布區(qū)域是同一邊長為L的正方體，其底面與晶圓所在水平面平行，間距也為L。當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場及磁場時(shí)，離子恰好豎直于注入到晶圓上的O點(diǎn)（即圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直于紙面向外）。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離子經(jīng)過電場和磁場偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)α很小時(shí)，有sinα≈tanα≈α，cosα≈1－12α2。求（1）離子通過速度選擇器后的速度大小v和磁分析器選擇出來的離子的比荷qm（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示；（3）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)（x，y）表示。

素養(yǎng)培優(yōu)5帶電粒子在三維空間中的運(yùn)動1.（1）2mv5qL（2）0，L解析：（1）帶電粒子在yOz平面左側(cè)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系得R2＝（2L）2＋（R－L）2解得R＝52由牛頓第二定律可得qvB1＝mv解得B1＝2mv（2）在右側(cè)磁場中由牛頓第二定律得qvB2＝mv2r，又B2＝52解得r＝24粒子經(jīng)過y軸坐標(biāo)為y＝2rsin45°＝L粒子經(jīng)過z軸坐標(biāo)為z＝L－2rcos45°＝L即粒子第二次經(jīng)過yOz平面的坐標(biāo)為0，（3）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，x軸方向上2L＝vty軸方向上L－y＝12qE解得E＝mv2.（1）26mv0（2）2+2mv0qL（3）6nπL12解析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，沿AD方向有22L＝v0沿y軸方向有66L＝12沿y軸方向的加速度a＝qE解得勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E＝2方向沿y軸負(fù)方向。（2）粒子到達(dá)OPMN的中心，如圖甲所示，平行于正四棱柱底面的分速度大小始終為v0，帶電粒子在平行于正四棱柱底面的方向上做勻速圓周運(yùn)動，恰好未從四棱柱的側(cè)面飛出，做出其運(yùn)動的圓軌跡如圖乙所示由幾何關(guān)系可得粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r＝2－由洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動所需的向心力，可得qv0B＝mv解得B＝2+2（3）若帶電粒子最終從JH連線上的一點(diǎn)射出磁場區(qū)域，由幾何關(guān)系可知，粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為r'＝28時(shí)間對應(yīng)半個(gè)周期的奇數(shù)倍，即t1＝nπr'v0（n＝1，3，如圖甲所示，到達(dá)截面OPMN中心的帶電粒子沿y軸負(fù)方向的速度大小vy＝at，I點(diǎn)的y軸坐標(biāo)y＝vyt1代入數(shù)據(jù)可得y＝6nπL12（n＝1，3，53.（1）3mv02qd（2）3mv0qdd＋2nπd3（n＝解析：（1）粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，有d＝v0t，qE＝ma，vy＝3v0＝at解得勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小E＝3m（2）在電場中的偏轉(zhuǎn)距離y1＝vy2t＝在垂直磁場方向上做勻速圓周運(yùn)動的半徑R1＝y(tǒng)2－y1＝33根據(jù)qB1vy＝mv解得B1＝3周期T＝2πmt＝nT＝2nπd3v0（n＝0，1，則熒光屏中心C初始位置可能的x軸坐標(biāo)x＝d＋v0t＝d＋2nπd3（n＝0，1，2，3（3）由題意可知B＝B12設(shè)粒子進(jìn)入磁場速度為v，則v＝2v0B與速度v方向垂直，則R2＝m·2v由x＝d＋3可知圓軌跡與熒光屏相切，則y＝y(tǒng)1＋R2sin60°＝3+1z＝－R2＝－33粒子打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為（d＋3d6，3+12d，－4.（1）EB2E（R1＋R2）B解析：（1）通過速度選擇器的離子由于受力平衡需滿足qE＝qvB，可得速度v＝E由題圖知，從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動半徑為R＝R由mv2R＝qvB，得qm＝（2）偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場時(shí)，離子在偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中做類平拋運(yùn)動，設(shè)離子離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為θ，離開電場時(shí)，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離x1＝12·qEmtanθ＝atv＝離開電場后，離子在x方向偏移的距離x2＝Ltanθ＝qE則x＝x1＋x2＝3qEL離子注入晶圓的位置坐標(biāo)