濾膜的鍍覆工藝機(jī)械臂核心零件有限元分析校核計(jì)算案例目錄TOC\o"1-3"\h\u27705濾膜的鍍覆工藝機(jī)械臂核心零件有限元分析校核計(jì)算案例 1321701.1Simulation介紹 1139911.2核心零件有限元分析 4203391.2.1絲杠螺母 4221991.2.2大臂 5136031.2.3皮帶輪軸 7168121.2.4小臂 9223611.3本章小結(jié) 1031742運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真 10212972.1Matlab軟件介紹 11134142.2坐標(biāo)系描述基礎(chǔ)概念 11311562.2Denavit-Hartenberg參數(shù) 1446002.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1726582注：TH1、TH2、TH3、TH4分別代表了1~4關(guān)節(jié)的θ范圍。2.4SCARA機(jī)械臂工作空間 18在零件的設(shè)計(jì)階段，通常無法直接通過結(jié)構(gòu)和計(jì)算判斷零件是否在應(yīng)變、應(yīng)力、位移等參數(shù)上符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。故需要借助計(jì)算機(jī)軟件對(duì)零件進(jìn)行有限元分析，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并針對(duì)性修改。有限元分析不需要制造實(shí)體零件，所以可以降低設(shè)計(jì)成本并縮短設(shè)計(jì)周期，在工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域有著總要地位。1.1Simulation介紹有限元分析是一種利用數(shù)學(xué)近似的方式對(duì)虛擬模型進(jìn)行真實(shí)物理模擬的手段。其原理為，將模型分為有限個(gè)簡(jiǎn)單但互相關(guān)聯(lián)影響的單元，通過有限的未知量取逼近無限未知元素的真實(shí)物理系統(tǒng)。將被分析的模型分成非常多的互相關(guān)聯(lián)的小單元，這些小單元就被統(tǒng)稱為有限元[23]。目前機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域的有限元分析主要采用Femap+NXNastran、COMSOLMultiphysics、pFEPG、SciFEA 、ProE、Solidworks等系列軟件來完成。其中pFEPG是由我國(guó)元計(jì)算科技發(fā)展公司的首席科學(xué)家、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究所梁國(guó)平研究院團(tuán)隊(duì)所花把八年時(shí)間研發(fā)，獨(dú)創(chuàng)其有限元自動(dòng)生成系統(tǒng)并具有世界一流水準(zhǔn)。pFEPG采用元件化思想與有限元語(yǔ)言結(jié)合的方式，成為了各領(lǐng)域中求解有限元問題的重要得力工具，現(xiàn)在已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)最大的有限元軟件平臺(tái)。本文有限元分析部分采用Solidworks軟件內(nèi)置的Simulation插件進(jìn)行模擬分析，因?yàn)榻Ｊ峭ㄟ^SolidWorks完成的所以模型導(dǎo)入更加方便，且SolidWorks的內(nèi)置Simulation功能足以完成對(duì)SCARA機(jī)械臂零件的強(qiáng)度剛度載荷任務(wù)。使用SolidWorks進(jìn)行零件的有限元分析校核的一般思路和步驟如下：圖1.1.1有限元分析流程導(dǎo)入模型。將零件圖單獨(dú)打開，在工具-插件中開啟Simulaion插件列表，創(chuàng)建新算例。根據(jù)本設(shè)計(jì)零件校核要求所需，選擇靜應(yīng)力分析。如下圖1.1.2所示：圖1.1.2新建算例設(shè)定零件單元的材料。打開零件材料編輯，選定零件單元類型，如板單元、實(shí)體單元等。選定目標(biāo)材料，并可再次編輯其屬性，如泊松比、彈性模量等。本機(jī)械臂均采用鋁合金作為材料，故統(tǒng)一選擇鋁合金：1060。如下圖1.1.3所示：圖1.1.3材料選擇菜單設(shè)定約束。在完成材料是定制后，打開夾具管理菜單。按照世界的鏈接配合設(shè)定零件的約束。如下圖1.1.4所示：圖1.1.4約束設(shè)定界面添加載荷。點(diǎn)擊添加載荷，載荷種類包括位移約束、集中應(yīng)力約束、表面載荷、體積載荷、慣性力等。添加載荷的時(shí)候可以將其添加至模型的具體要素上，如面、線、體、點(diǎn)等，并規(guī)定其方向和大小。如下圖1.1.5所示：圖1.1.5添加載荷界面劃分網(wǎng)格。點(diǎn)擊網(wǎng)格菜單，選擇網(wǎng)格類型，如標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格、曲率網(wǎng)格等。選擇所需的網(wǎng)格疏密并生成。網(wǎng)格約密集則仿真結(jié)果約精確，但同時(shí)會(huì)使仿真計(jì)算速度減慢。如下圖1.1.6所示：圖1.1.6網(wǎng)格生成界面進(jìn)行運(yùn)算并且選擇應(yīng)力、應(yīng)變等不同因素分別顯示可視化的結(jié)果。1.2核心零件有限元分析1.2.1絲杠螺母絲杠螺母不僅是升降單元的核心部件，而且也是豎直方向上的主要承重部件，所以需對(duì)其進(jìn)行有限元分析。對(duì)絲杠螺母劃分的的網(wǎng)格生成、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果如下圖所示：圖1.2.1絲杠螺母的網(wǎng)格、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果圖根據(jù)上圖所示靜力學(xué)分析結(jié)果可知：絲杠螺母所受的最大應(yīng)力為1.670e+007N/cm2小于其屈服力2.757e+007N/cm2.故結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力合格，滿足設(shè)計(jì)要求。絲杠螺母所受最大應(yīng)變?yōu)?.854e-004,數(shù)值可忽略，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。絲杠螺母位移最大值為1.815e-003mm，數(shù)值小且不影響垂直方向的定位，故符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。1.2.2大臂SCARA大臂部分是主要的稱重部件，而且連接著小臂并需要完成升降和旋轉(zhuǎn)的動(dòng)作。所以需對(duì)其進(jìn)行有限元分析。對(duì)SCARA機(jī)械臂的大臂部分添加約束以及外部載荷，其中在導(dǎo)軌孔處添加約“導(dǎo)軌”并在與大臂下板的螺栓連接處添加35N載荷，并在機(jī)械臂下板的末端添加30N的載荷。其約束效果如下圖所示：圖1.2.2機(jī)械臂大臂上部約束及載荷圖1.2.3機(jī)械臂大臂下部約束及載荷對(duì)機(jī)械臂大臂上部劃分的的網(wǎng)格生成、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果如下圖所示：圖1.2.4機(jī)械臂大臂上部的網(wǎng)格、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果圖根據(jù)上圖所示靜力學(xué)分析結(jié)果可知：機(jī)械臂上部所受的最大應(yīng)力為2.154e+007N/cm2小于其屈服力2.757e+007N/cm2.故結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力合格，滿足設(shè)計(jì)要求。機(jī)械臂上部所受最大應(yīng)變?yōu)?.146e-004,數(shù)值可忽略，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。機(jī)械臂上部位移最大值為8.97e-001mm，數(shù)值小且不影響垂直方向的定位，故符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)機(jī)械臂大臂下部劃分的的網(wǎng)格生成、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果如下圖所示：圖1.2.5機(jī)械臂大臂下部的網(wǎng)格、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果圖根據(jù)上圖所示靜力學(xué)分析結(jié)果可知：機(jī)械臂下部所受的最大應(yīng)力為1.922e+006N/cm2小于其屈服力2.757e+007N/cm2.故結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力合格，滿足設(shè)計(jì)要求。機(jī)械臂下部所受最大應(yīng)變?yōu)?.458e-005,數(shù)值可忽略，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。機(jī)械臂下部位移最大值為6.817-004mm，數(shù)值小且不影響垂直方向的定位，故符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。1.2.3皮帶輪軸皮帶輪軸不但需要負(fù)責(zé)小臂旋轉(zhuǎn)動(dòng)作的傳動(dòng)，而且承擔(dān)著小臂及末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重量，故需要對(duì)其進(jìn)行有限元分析。對(duì)SCARA機(jī)械臂的皮帶輪軸部分添加夾具和約束，在軸下末端添加30N的載荷。其效果如下圖所示：圖1.2.6皮帶輪軸的約束及載荷對(duì)皮帶輪軸部劃分的的網(wǎng)格生成、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果如下圖所示：圖1.2.7皮帶輪軸的網(wǎng)格、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果圖根據(jù)上圖所示靜力學(xué)分析結(jié)果可知：皮帶輪軸部所受的最大應(yīng)力為1.406e+006N/cm2小于其屈服力2.757e+007N/cm2.故結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力合格，滿足設(shè)計(jì)要求。皮帶輪軸部所受最大應(yīng)變?yōu)?.458e-005,數(shù)值可忽略，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。皮帶輪軸部位移最大值為1.271-004mm，數(shù)值小且可省略。不影響垂直方向的定位，故符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。1.2.4小臂小臂承擔(dān)著末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的重量，并且需要完成旋轉(zhuǎn)動(dòng)作，故對(duì)其進(jìn)行有限元分析。對(duì)SCARA機(jī)械臂的小臂部分添加夾具和約束，在軸下末端添加15N的載荷。其效果如下圖1.2.8所示圖1.2.8小臂上部分約束及載荷對(duì)機(jī)械臂小臂劃分的的網(wǎng)格生成、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果如下圖所示：圖1.1.7小臂上部分的網(wǎng)格、應(yīng)力、應(yīng)變、位移結(jié)果圖根據(jù)上圖所示靜力學(xué)分析結(jié)果可知：機(jī)械臂小臂所受的最大應(yīng)力為1.836e+007N/cm2小于其屈服力2.757e+007N/cm2.故結(jié)構(gòu)所受應(yīng)力合格，滿足設(shè)計(jì)要求。機(jī)械臂小臂所受最大應(yīng)變?yōu)?.309e-004,數(shù)值可忽略，符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。機(jī)械臂小臂位移最大值為1.895-001mm，數(shù)值小且可省略。不影響垂直方向的定位，故符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。已知鋁的密度為2.7g/cm3故根據(jù)機(jī)械臂各部件的尺寸，假設(shè)其為實(shí)體計(jì)算重量并加大約5N圓整。得到上述有限元分析步驟中的載荷。其載荷遠(yuǎn)大于實(shí)際值，故可保證實(shí)際工作過程中的質(zhì)量要求。綜上所述對(duì)核心零件及機(jī)械臂大臂、小臂的力學(xué)分析，該設(shè)計(jì)符合設(shè)計(jì)要求。1.3本章小結(jié)本章對(duì)機(jī)械臂的各個(gè)核心進(jìn)行了有限元分析，從應(yīng)力、應(yīng)變、位移三個(gè)維度對(duì)零件的可靠性進(jìn)行了判斷。經(jīng)過有限元分析可知，所有核心零部件均符合設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。5運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是指根據(jù)DH參數(shù)，建立運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，再借助計(jì)算機(jī)軟件的幫助對(duì)其進(jìn)行仿真，得到末端位姿或者根據(jù)末端位姿計(jì)算出各關(guān)節(jié)角度范圍的仿真過程。通過運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的運(yùn)動(dòng)可行性，也可逆向計(jì)算得知各關(guān)節(jié)的工作角度范圍。2.1Matlab軟件介紹Matlab是一款用于數(shù)據(jù)分析、無線通訊、深度學(xué)習(xí)、圖像處理、機(jī)器人、控制系統(tǒng)等領(lǐng)域的數(shù)學(xué)軟件。其特點(diǎn)是以矩陣為基本的數(shù)據(jù)單位，指令的表達(dá)式與數(shù)學(xué)與工程中的基本一致，故Matlab特別適合作為數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域的工具軟件來使用。Matlab中可使用矩陣作為語(yǔ)言，包含了大量計(jì)算算法，可方便的調(diào)用。比如做零件的有限元分析，課調(diào)用Matlab中的Simulink模塊。用Matlab中的這些函數(shù)集可高效的進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算和運(yùn)算的分析，并且可以通過特定的函數(shù)包功能實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算編程和結(jié)果的可視化。2.2坐標(biāo)系描述基礎(chǔ)概念一個(gè)物體在三維空間中運(yùn)動(dòng)時(shí)具有六個(gè)自由度，即關(guān)于x、y、z三軸的旋轉(zhuǎn)和位移。其中關(guān)于三個(gè)軸線方向的位移自由度描述其位置，關(guān)于三各軸的旋轉(zhuǎn)自由度描述其姿態(tài)，統(tǒng)稱位姿。SCARA機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真中我們需要在軟件中通過矩陣對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行位姿的描述。在此對(duì)坐標(biāo)系及位姿描述進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹。坐標(biāo)系統(tǒng)Frame中包含位置Position和方位Orientation。位置用矩陣表示為：AP=PXPyPZωusuallyω=1AP這里代表某位置對(duì)于A坐標(biāo)系的位置。PX、Py圖2.2.1單位坐標(biāo)用于描述運(yùn)動(dòng)的直角坐標(biāo)系一般遵循右手定則，如下圖2.2.2所示：圖2.2.2右手定則表示旋轉(zhuǎn)用矩陣ARB=AXBAYBAR?ARB=RB（）而根據(jù)線性代數(shù)知識(shí)可知：旋轉(zhuǎn)矩陣的反矩陣等于其Transpose。即BRA=A所以ARB=RA?1?R=X所以坐標(biāo)系統(tǒng)B就可以用A描述為：{B}={ARB，APB-origin}。其中APB-origin表示B坐標(biāo)系統(tǒng)相對(duì)A坐標(biāo)系統(tǒng)的位置矩陣。與旋轉(zhuǎn)矩陣共同組成了一個(gè)4×4的矩陣。矩陣表示的意義B坐標(biāo)系統(tǒng)對(duì)于A坐標(biāo)系統(tǒng)的位姿變化包含了位移TranslatedFrame：AP=BP+APB-origin如下圖2.2.3所示：圖2.2.3坐標(biāo)系位移圖解和旋轉(zhuǎn)RotatedFrame：AP=ARBBP最終表示為AP=ARBBP+APB-origin即AP1最后組成了一個(gè)4×4的矩陣。而位移為矢量，即位移過程中的位移矢量加減可遵循加法交換律。如下圖2.2.4所示：圖2.2.4位移矢量圖解Trans（P）+Trans(Q)=Trans(Q)+Trans(P)Trans(P)=1001矩陣的旋轉(zhuǎn)是根據(jù)軸來描述的：Rx、Ry、Rz分別代表了關(guān)于x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)是不可以交換位置的。AP2=RKθAP1kRK1α·R旋轉(zhuǎn)的齊次坐標(biāo)變換（繞某軸旋轉(zhuǎn)θ角度）：Rxθ=100cosθ00?sinθx'=xy'=cosθ·y-sinθz'=sinθ·y+cosθ·z而當(dāng)B坐標(biāo)系統(tǒng)是由A坐標(biāo)系統(tǒng)經(jīng)過了一系列平移或旋轉(zhuǎn)變換得到，則設(shè)其齊次變換矩陣Q，按其運(yùn)動(dòng)變換順序相乘。B由A先根據(jù)z軸旋轉(zhuǎn)某角度，再沿y軸平移，再由x軸旋轉(zhuǎn)表示為：AQB=ARz·ATransy·ARx2.2Denavit-Hartenberg參數(shù)DH參數(shù)的概念由Denavit與Hatenberg兩位機(jī)器人學(xué)科學(xué)家提出的。現(xiàn)在被普遍作為選擇機(jī)器人參考坐標(biāo)系的通用方法。通過該方法，我們需要在機(jī)器人的每一個(gè)活動(dòng)連桿的末端固定一個(gè)oi、xi、yi、zi坐標(biāo)系，并通過4×4的齊次變換來描述相鄰兩個(gè)連桿的空間位姿關(guān)系。由起始到末端依次變換并計(jì)算齊次矩陣便可以得到機(jī)械臂的末端相對(duì)于初始坐標(biāo)系統(tǒng)的位姿關(guān)系，進(jìn)而得到整個(gè)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)方程。[24]根據(jù)DH參數(shù)可設(shè)基本的齊次變換矩陣如下：Transx,α10010Transy,b1001Transz,c1001以上六個(gè)矩陣分別代表了沿著下x，y，z軸平移了a，b，c個(gè)單位距離，旋轉(zhuǎn)了α，β，γ單位的角度?，F(xiàn)定義Qi為表示基于oi，xi，yi，zi坐標(biāo)系相對(duì)于oi+1，xi+1，yi+1，zi+1坐標(biāo)系的位姿變換的齊次矩陣。因?yàn)楦麝P(guān)節(jié)都只有一個(gè)自由度，即只負(fù)責(zé)旋轉(zhuǎn)或者平移運(yùn)動(dòng)。所以DH坐標(biāo)系的建立規(guī)則可總結(jié)如下：確定Z軸，最好將Z軸設(shè)置在軸的中心軸線上，即使連桿i的坐標(biāo)系統(tǒng)Z軸與關(guān)節(jié)i的軸線重合。確立原點(diǎn)位置。一般情況下將原點(diǎn)確立在兩個(gè)連桿的軸線交點(diǎn)，如果其軸線平行則確立在公法線與關(guān)節(jié)i軸線的交點(diǎn)處。確立X，Y軸。X軸的確立要參考Z軸。需滿足兩點(diǎn)條件：Xi軸與Zi-1軸需垂直。Xi軸與Zi-1軸相交。Xi軸正方向由Zi平面指向Zi+1平面方向。Y軸在X，Z軸確定后通過右手定則確定。圖2.2.5連桿四參數(shù)及坐標(biāo)系建立示意圖在機(jī)械臂的初始狀態(tài)時(shí)，按上述方法建立DH坐標(biāo)系。圖2.2.6機(jī)械臂DH坐標(biāo)系簡(jiǎn)圖各個(gè)連桿的相應(yīng)參數(shù)可以歸納為：a1為沿xi軸，從zi移動(dòng)到zi+1的距離，即連桿的長(zhǎng)度；αi是繞xi軸，從zi旋轉(zhuǎn)到zi+1的角度，即連桿的扭曲；Di是沿zi軸，從xi移動(dòng)到xi+1的距離，即連桿的偏折；θi是繞zi軸，從xi旋轉(zhuǎn)到xi+1的距離，即關(guān)節(jié)角度；則根據(jù)以上可獲得機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)參數(shù)如下表所示：連桿a1αiDiθi變量范圍100θ1-180°~180°2L10000~3003L2（=250）00θ3-90°~90°4L3（=150）0HLθ4-90°~90°表2.12.3正向運(yùn)動(dòng)學(xué)分析在推導(dǎo)出機(jī)械臂的DH參數(shù)之后，可使用Matlab進(jìn)行編程。Matlab公式推導(dǎo)過程：symsL0L1L2TH1TH3TH4HLA1=[cos(TH1)-sin(TH1)00;sin(TH1)cos(TH1)00;001L0;0001;]A2=[100L1;0100;0010;0001;]A3=[cos(TH3)-sin(TH3)0L2*cos(TH3);sin(TH3)cos(TH3)0L2*sin(TH3);0010;0001;]A4=[cos(TH4)-sin(TH4)00;sin(TH4)cos(TH4)00;001-HL;0001;]T04=A1*A2*A3*A4運(yùn)行結(jié)果為T04=[c4c1c3-s1s3-s4c1s3+c3s1,-c4c1s3+c3s1-s4c1c3-s1s3,0,L1*c1+L2*c1c3-L2*s1s3;c4c1s3+c3s1+s4c1c3-s1s3,c4c1c3-s1s3-s4c1s3+c3s1,0,L1*s1+L2*c1s3+L2*c3s1;0,0,1,L0-HL;0,0,0,1;]最終簡(jiǎn)化可得到SCARA正運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣：T4cos(TH1+TH3+TH4)注：TH1、TH2、TH3、TH4分別代表了1~4關(guān)節(jié)的θ范圍。2.4SCARA機(jī)械臂工作空間工作空間指的是機(jī)械臂結(jié)構(gòu)執(zhí)行所能執(zhí)行到的所有可能的動(dòng)作的時(shí)候，末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)在空間中可能達(dá)到的所有位置。其中機(jī)械臂在空間中可以抵達(dá)的所有位置（點(diǎn)）的合集被稱為可達(dá)工作空間，而機(jī)械臂可以以任意姿勢(shì)抵達(dá)的空間的合集成為靈活工作空間。以下在Matlab中編程仿真其工作空間。Matlab詳細(xì)程序如下：L1=250;%大臂長(zhǎng)度

L2=150;%小臂長(zhǎng)度

a=[];%建立一個(gè)空矩陣

TH1_max=100;%

關(guān)節(jié)

1

的最大旋轉(zhuǎn)角度范圍

TH2_max=0;%

關(guān)節(jié)

2的

最大旋轉(zhuǎn)角度范圍

TH3_max=120;%

關(guān)節(jié)

3

的最大旋轉(zhuǎn)角度范圍

TH4_max=180;%

關(guān)節(jié)

4

的最大旋轉(zhuǎn)角度范圍

d1=300;%

關(guān)節(jié)

1

的最大偏置

d2=0;

%

關(guān)節(jié)

2

的最大偏置

d3=0;%

關(guān)節(jié)

2的

最大偏置

d4_max=300;

%

關(guān)節(jié)

2

的最大偏置

deg2rad=pi/180;%單位的角度

N=10;%設(shè)計(jì)循環(huán)次數(shù)嵌套循環(huán)運(yùn)算量大，求解費(fèi)時(shí)

r=0;%末端執(zhí)行器距離末端連接桿在

x

方向上的偏置

A=[r;0;0;1];%末端執(zhí)行器坐標(biāo)原點(diǎn)在末端連接桿坐標(biāo)中的位置

%正運(yùn)動(dòng)學(xué)部分

for

i=-N:N

TH1=i*TH1_max*deg2rad/N;

A1=