專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值一、考情分析二、考點(diǎn)梳理1．函數(shù)極值的概念若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極小值．若函數(shù)在點(diǎn)的函數(shù)值比它在點(diǎn)附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，；而且在點(diǎn)附近的左側(cè)________，右側(cè)________，就把點(diǎn)叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，叫做函數(shù)的極大值．極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2．函數(shù)極值的求法一般地，求函數(shù)的極值的方法是：解方程．當(dāng)時(shí)：（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是________；（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是_________．3．函數(shù)最值的概念一般地，如果在區(qū)間上函數(shù)的圖象是一條________的曲線，那么它必有最大值與最小值．4．求函數(shù)最值的步驟求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的________；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．三、題型突破重難點(diǎn)題型突破1求函數(shù)的極大值、極小值例1．（1）函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A．1 B．－1 C．e D．－e【變式訓(xùn)練1-1】函數(shù)的極小值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1-2】函數(shù)的極小值為__________．例2．（1）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．（2）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上沒有最小值C．當(dāng)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)，函數(shù)f（x）在（－∞，0）上單調(diào)遞增【變式訓(xùn)練2-1】（多選）對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在上單調(diào)遞增B．在處取得極大值C．有兩個(gè)不同的零點(diǎn)D．若在上恒成立，則重難點(diǎn)題型突破2求函數(shù)的最大值、最小值例3．已知函數(shù)，則的最小值是______．【變式訓(xùn)練3-1】已知函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A． B．C． D．【變式訓(xùn)練3-2】（多選）若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（）A．－6 B．－5 C．－3 D．－2例4．已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若，求的最大值與最小值．【變式訓(xùn)練4-1】已知.(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在處取得極值，求在上的最小值.重難點(diǎn)題型突破3求函數(shù)的極值、最值的綜合應(yīng)用例5．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)當(dāng)時(shí)，求證：.【變式訓(xùn)練5-1】已知函數(shù)在處有極值.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)在上的最值.四、課堂訓(xùn)練（30分鐘）1．函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C．2 D．e2．函數(shù)的極大值點(diǎn)為（）A． B．C． D．不存在3．函數(shù)在上的極大值點(diǎn)為（）．A． B． C． D．4．設(shè)，函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)既有極大值也有極小值C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，沒有極小值D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒有極值5．已如函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)存在極大值和極小值B．C．函數(shù)存在最小值D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，方程最多有4個(gè)實(shí)數(shù)解6．函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.7．若函數(shù)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則k的取值范圍是______．8．若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.9．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2，x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求f(x)在區(qū)間(-1，4]上的最大值和最小值.10．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)求的單調(diào)區(qū)間與極值．專題07導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值A(chǔ)組基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)的遞減區(qū)間為C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)在處取得極小值3．已知函數(shù)在處取得極小值，則（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則下列是函數(shù)f（x）極大值點(diǎn)的是（）A．π B．-π C．π D．-5．“”是“函數(shù)在處有極大值”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A．－e B．1－e C．－1 D．17．已知等差數(shù)列中的、是函數(shù)的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則的值為（）A． B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)的極值為，則（）A．e B． C． D．9．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A．2 B．4 C．6 D．2或610．已知函數(shù)在上的最小值為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則的極大值為（）A． B． C． D．12．若函數(shù)有唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合是___________.14．已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，不等式時(shí)恒成立，則b的取值范圍為_______15．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．16．已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________.17．函數(shù)的極小值為______．18．已知函數(shù)，且，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.19．設(shè)函數(shù)在處取得極小值，曲線在點(diǎn)處的切線與直線互相垂直，則函數(shù)在上的最大值為__________．

B組能力提升20．（多選）已知函數(shù)，則（）A．，函數(shù)在上均有極值B．，使得函數(shù)在上無極值C．，函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．，使得函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)21．（多選）已知函數(shù)，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．，方程有實(shí)根C．方程有3個(gè)不同實(shí)根的一個(gè)必要不充分條件是“”D．若，且方程有1個(gè)實(shí)根，方程有2個(gè)實(shí)根，則22．（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．只有一個(gè)極值點(diǎn) B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．在上單調(diào)遞增 D．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)23．（多選）已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，B．函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為C．函數(shù)的值域D．恒成立24．函數(shù).（）(1)設(shè)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值.25．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；(2)若曲線在上任意一點(diǎn)處切線的傾斜角均為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知函數(shù)，．(1)若是的極值點(diǎn)，求曲線在處的切線方程；(2)證明：當(dāng)時(shí)，．27．已知函數(shù)，其中.(1)求函數(shù)的極值；(2)若函數(shù)有