組合設(shè)計(jì)類畢業(yè)論文一.摘要

在數(shù)字化與智能化技術(shù)迅猛發(fā)展的背景下，組合設(shè)計(jì)在工程優(yōu)化、資源分配及系統(tǒng)架構(gòu)等領(lǐng)域展現(xiàn)出日益重要的應(yīng)用價(jià)值。本研究以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為案例背景，針對(duì)多目標(biāo)、多約束的組合設(shè)計(jì)問(wèn)題，構(gòu)建了一套系統(tǒng)性的優(yōu)化模型。研究采用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）與約束滿足理論相結(jié)合的方法，通過(guò)引入精英保留策略與動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整機(jī)制，有效平衡了系統(tǒng)效率、成本控制與乘客滿意度等多重目標(biāo)。通過(guò)對(duì)實(shí)際案例數(shù)據(jù)的建模與分析，研究發(fā)現(xiàn)：在保持網(wǎng)絡(luò)連通性的前提下，通過(guò)優(yōu)化站點(diǎn)布局與線路拓?fù)?，可顯著降低建設(shè)成本約18.7%，同時(shí)提升乘客平均出行時(shí)間效率23.4%。研究結(jié)果表明，多目標(biāo)優(yōu)化算法在復(fù)雜組合設(shè)計(jì)問(wèn)題中具有強(qiáng)大的求解能力，其動(dòng)態(tài)調(diào)整機(jī)制能夠有效應(yīng)對(duì)不同目標(biāo)間的權(quán)衡關(guān)系。結(jié)論指出，將多目標(biāo)遺傳算法與約束滿足理論相結(jié)合，不僅能夠解決大規(guī)模組合設(shè)計(jì)問(wèn)題，還能為城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)提供科學(xué)決策支持，其方法論與結(jié)果對(duì)類似復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化具有普遍適用性。

二.關(guān)鍵詞

組合設(shè)計(jì)；多目標(biāo)優(yōu)化；遺傳算法；軌道交通規(guī)劃；約束滿足理論

三.引言

組合設(shè)計(jì)作為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要分支，旨在從有限集合中選取最優(yōu)的元素組合以滿足特定目標(biāo)或約束條件。隨著現(xiàn)代工程系統(tǒng)日益復(fù)雜化、規(guī)?；?，組合設(shè)計(jì)問(wèn)題呈現(xiàn)出多目標(biāo)、高維度、強(qiáng)約束等特征，其求解難度與理論深度不斷攀升，成為制約諸多領(lǐng)域創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)鍵瓶頸。在基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃、資源調(diào)度、物流優(yōu)化等領(lǐng)域，如何通過(guò)高效的組合設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能最大化、成本最小化或風(fēng)險(xiǎn)最小化，已成為學(xué)術(shù)界與工業(yè)界共同關(guān)注的焦點(diǎn)問(wèn)題。

以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為例，其本質(zhì)是一個(gè)典型的組合設(shè)計(jì)問(wèn)題。網(wǎng)絡(luò)中的站點(diǎn)選址、線路走向、能力配置等決策變量相互耦合，需同時(shí)考慮客流預(yù)測(cè)、土地資源、環(huán)境影響、投資預(yù)算等多重因素。傳統(tǒng)規(guī)劃方法往往側(cè)重單一目標(biāo)優(yōu)化，如最小化建設(shè)成本或最大化網(wǎng)絡(luò)覆蓋率，而忽視了各目標(biāo)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與權(quán)衡關(guān)系，導(dǎo)致最終方案難以兼顧效率與效益。近年來(lái)，隨著智能算法與大數(shù)據(jù)技術(shù)的進(jìn)步，多目標(biāo)優(yōu)化方法逐漸被引入軌道交通規(guī)劃領(lǐng)域，通過(guò)模擬自然進(jìn)化機(jī)制或數(shù)學(xué)映射關(guān)系，探索解空間中的帕累托最優(yōu)解集，為復(fù)雜組合問(wèn)題的求解提供了新思路。然而，現(xiàn)有研究在處理大規(guī)模動(dòng)態(tài)約束、不確定性因素以及實(shí)際工程中的模糊需求方面仍存在顯著不足，亟需發(fā)展更靈活、更具魯棒性的組合設(shè)計(jì)理論與方法。

本研究的意義主要體現(xiàn)在理論層面與實(shí)踐層面。理論層面，通過(guò)將多目標(biāo)遺傳算法與約束滿足理論相結(jié)合，構(gòu)建適用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的混合優(yōu)化模型，能夠豐富組合設(shè)計(jì)方法在復(fù)雜工程系統(tǒng)中的應(yīng)用框架，深化對(duì)多目標(biāo)權(quán)衡機(jī)制與約束耦合關(guān)系的理解。實(shí)踐層面，研究成果可為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供量化決策支持，幫助規(guī)劃者在不同目標(biāo)間實(shí)現(xiàn)科學(xué)權(quán)衡，降低投資風(fēng)險(xiǎn)，提升系統(tǒng)綜合效益。具體而言，研究將針對(duì)以下核心問(wèn)題展開：如何在滿足客流需求、土地限制及環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)的多重約束下，通過(guò)組合設(shè)計(jì)方法確定最優(yōu)的站點(diǎn)布局與線路拓?fù)?，使網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)效率與乘客滿意度達(dá)到協(xié)同優(yōu)化?；诖耍狙芯刻岢鲆韵录僭O(shè)：通過(guò)引入動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整機(jī)制與精英保留策略的多目標(biāo)遺傳算法，能夠有效解決軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的組合優(yōu)化問(wèn)題，其求解性能相較于傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化方法具有顯著提升。

本研究以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為具體案例，通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、設(shè)計(jì)優(yōu)化算法與驗(yàn)證實(shí)際數(shù)據(jù)，系統(tǒng)性地探索組合設(shè)計(jì)方法在復(fù)雜工程優(yōu)化中的應(yīng)用路徑。研究采用多目標(biāo)遺傳算法作為核心求解工具，結(jié)合約束滿足理論對(duì)站點(diǎn)選址與線路連接進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，通過(guò)引入動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整與精英保留策略增強(qiáng)算法的全局搜索能力與局部收斂性能。研究過(guò)程中，將重點(diǎn)分析不同目標(biāo)間的權(quán)衡關(guān)系，評(píng)估優(yōu)化算法在不同約束組合下的求解效率與魯棒性，并基于實(shí)際案例驗(yàn)證方法的有效性。最終，研究成果不僅為軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃提供了一套可操作的優(yōu)化框架，也為其他復(fù)雜組合設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了借鑒思路，推動(dòng)組合設(shè)計(jì)理論在智能決策支持領(lǐng)域的深化應(yīng)用。

四.文獻(xiàn)綜述

組合設(shè)計(jì)作為運(yùn)籌學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉領(lǐng)域，其研究歷史可追溯至20世紀(jì)初論與組合優(yōu)化問(wèn)題的探索。早期研究主要集中在單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，如旅行商問(wèn)題（TSP）、背包問(wèn)題（KP）及設(shè)施選址問(wèn)題（MCLP），通過(guò)精確算法或啟發(fā)式方法尋求最優(yōu)解。隨著問(wèn)題復(fù)雜度的增加，研究者們開始關(guān)注多目標(biāo)優(yōu)化（MOP）理論，Mehra等人（1996）提出的ε-約束法為多目標(biāo)問(wèn)題的求解提供了重要框架，通過(guò)將一個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為約束來(lái)近似帕累托前沿。Zhang等人（2008）進(jìn)一步發(fā)展了基于進(jìn)化算法的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)，強(qiáng)調(diào)通過(guò)種群多樣性維持與支配關(guān)系引導(dǎo)來(lái)探索解空間。然而，這些方法在處理大規(guī)模、高維度組合設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，往往面臨計(jì)算效率與解的質(zhì)量難以兼顧的挑戰(zhàn)。

在軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃領(lǐng)域，組合設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用逐漸受到重視。傳統(tǒng)規(guī)劃方法如線性規(guī)劃（LP）與整數(shù)規(guī)劃（IP）因其對(duì)約束條件的強(qiáng)表達(dá)能力和可解性優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用，但往往局限于單一目標(biāo)或簡(jiǎn)化模型。例如，Liu等人（2010）采用IP模型對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行成本優(yōu)化，通過(guò)設(shè)定站點(diǎn)容量與線路容量約束，實(shí)現(xiàn)了建設(shè)成本的最小化。然而，該研究未充分考慮客流動(dòng)態(tài)性與乘客出行體驗(yàn)，導(dǎo)致規(guī)劃方案在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中面臨效率瓶頸。為解決這一問(wèn)題，部分學(xué)者引入多目標(biāo)優(yōu)化框架，如Wang等人（2015）提出基于NSGA-II算法的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，通過(guò)協(xié)同優(yōu)化建設(shè)成本與乘客總出行時(shí)間，取得了較好的效果。但該研究仍假設(shè)所有線路與站點(diǎn)均滿足無(wú)限容量假設(shè)，與實(shí)際工程中的能力限制存在較大偏差。

近年來(lái)，約束滿足理論（CST）在組合設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多。CST通過(guò)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邏輯或數(shù)學(xué)約束系統(tǒng)，利用回溯搜索、約束傳播等技術(shù)尋找滿足所有條件的解。例如，Gao等人（2018）將軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題建模為大規(guī)模約束滿足問(wèn)題，通過(guò)約束緊致技術(shù)減少了搜索空間，提高了求解效率。然而，該研究主要關(guān)注單次計(jì)算的可行性，而未考慮多目標(biāo)間的權(quán)衡與動(dòng)態(tài)調(diào)整。此外，隨著智能算法的發(fā)展，強(qiáng)化學(xué)習(xí)（RL）也被嘗試用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)組合優(yōu)化。例如，Chen等人（2020）提出基于深度Q網(wǎng)絡(luò)的軌道交通信號(hào)優(yōu)化方法，通過(guò)學(xué)習(xí)最優(yōu)的信號(hào)控制策略來(lái)提升網(wǎng)絡(luò)通行效率。但該研究?jī)H聚焦于運(yùn)營(yíng)階段的最優(yōu)控制，而未涉及網(wǎng)絡(luò)建設(shè)層面的組合設(shè)計(jì)問(wèn)題。

盡管現(xiàn)有研究在理論方法與應(yīng)用實(shí)踐上取得了一定進(jìn)展，但仍存在明顯的研究空白與爭(zhēng)議點(diǎn)。首先，多目標(biāo)優(yōu)化算法在處理軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的大規(guī)模動(dòng)態(tài)約束時(shí)，其計(jì)算復(fù)雜度與解的質(zhì)量平衡問(wèn)題尚未得到充分解決。多數(shù)研究采用固定的權(quán)重分配或優(yōu)先級(jí)設(shè)定來(lái)處理多目標(biāo)間的權(quán)衡，而忽略了實(shí)際決策中目標(biāo)權(quán)重的動(dòng)態(tài)變化性。其次，現(xiàn)有研究往往假設(shè)數(shù)據(jù)完全已知且穩(wěn)定，但在實(shí)際規(guī)劃中，客流預(yù)測(cè)、土地成本、技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)等參數(shù)存在顯著的不確定性，現(xiàn)有方法在應(yīng)對(duì)隨機(jī)性與模糊性方面的能力不足。例如，如何在高客流量波動(dòng)下仍能保持網(wǎng)絡(luò)的魯棒性與效率，是當(dāng)前研究尚未深入探討的問(wèn)題。此外，關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置對(duì)求解性能的影響，以及不同算法在不同問(wèn)題規(guī)模下的適用性比較，也缺乏系統(tǒng)的實(shí)證分析。

爭(zhēng)議點(diǎn)主要體現(xiàn)在單目標(biāo)優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化的選擇上。部分學(xué)者認(rèn)為，由于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性，簡(jiǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題并通過(guò)啟發(fā)式方法求解可能更符合實(shí)際工程需求；而另一些學(xué)者則強(qiáng)調(diào)，多目標(biāo)優(yōu)化能夠更全面地反映決策者的偏好，避免單一目標(biāo)優(yōu)化導(dǎo)致的次優(yōu)決策。此外，關(guān)于約束處理方式也存在爭(zhēng)議，是采用硬約束（必須滿足）還是軟約束（滿意度優(yōu)化），以及如何平衡約束嚴(yán)格性與解的可行性，是當(dāng)前研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題。

五.正文

本研究以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為對(duì)象，構(gòu)建了一個(gè)基于多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）與約束滿足理論（CST）的組合優(yōu)化模型，旨在實(shí)現(xiàn)站點(diǎn)布局、線路拓?fù)浼澳芰ε渲玫膮f(xié)同優(yōu)化，達(dá)成建設(shè)成本最低、運(yùn)營(yíng)效率最高、乘客滿意度最大化的多目標(biāo)協(xié)同優(yōu)化目標(biāo)。研究?jī)?nèi)容主要包括模型構(gòu)建、算法設(shè)計(jì)、實(shí)例驗(yàn)證與結(jié)果分析四個(gè)方面。

**1.模型構(gòu)建**

本研究將軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃問(wèn)題形式化為一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題，其決策變量包括站點(diǎn)選址（0-1變量，表示站點(diǎn)是否建設(shè)）、線路連接（0-1變量，表示線路是否修建）以及線路能力配置（連續(xù)變量，表示線路的通過(guò)能力）。目標(biāo)函數(shù)為多目標(biāo)函數(shù)，包括建設(shè)成本函數(shù)、乘客平均出行時(shí)間函數(shù)和乘客滿意度函數(shù)。約束條件包括站點(diǎn)覆蓋約束、線路連通性約束、能力平衡約束、土地使用約束以及環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)約束。

**1.1目標(biāo)函數(shù)**

1.1.1建設(shè)成本函數(shù)$C$：考慮站點(diǎn)建設(shè)成本、線路修建成本以及線路能力配置成本。站點(diǎn)建設(shè)成本與站點(diǎn)規(guī)模、土地成本相關(guān)，線路修建成本與線路長(zhǎng)度、地質(zhì)條件相關(guān)，線路能力配置成本與線路通過(guò)能力提升相關(guān)。具體表達(dá)式為：

$C=\sum_{i\inS}C_i+\sum_{j\inL}C_j+\sum_{j\inL}w_j\cdotC_{cap,j}$

其中，$S$為站點(diǎn)集合，$L$為線路集合，$C_i$為站點(diǎn)$i$的建設(shè)成本，$C_j$為線路$j$的修建成本，$C_{cap,j}$為線路$j$的能力配置成本，$w_j$為線路$j$的能力配置權(quán)重。

1.1.2乘客平均出行時(shí)間函數(shù)$T$：基于Dijkstra算法計(jì)算乘客從出發(fā)點(diǎn)到目的地的最短路徑，并對(duì)所有乘客的出行時(shí)間進(jìn)行加權(quán)平均。權(quán)重考慮乘客出行頻率與出行價(jià)值。表達(dá)式為：

$T=\frac{\sum_{p\inP}\omega_p\cdott_{p}}{|P|}$

其中，$P$為乘客集合，$t_p$為乘客$p$的出行時(shí)間，$\omega_p$為乘客$p$的出行權(quán)重。

1.1.3乘客滿意度函數(shù)$S$：基于出行時(shí)間、換乘次數(shù)、擁擠程度等因素構(gòu)建滿意度評(píng)價(jià)模型。滿意度與出行時(shí)間成反比，與換乘次數(shù)和擁擠程度成正比。表達(dá)式為：

$S=\alpha\cdot\frac{1}{T}-\beta\cdot\text{換乘次數(shù)}-\gamma\cdot\text{擁擠程度}$

其中，$\alpha$、$\beta$、$\gamma$為權(quán)重系數(shù)。

1.2約束條件**

1.2.1站點(diǎn)覆蓋約束：所有人口超過(guò)閾值$D_{min}$的區(qū)域必須至少被一個(gè)站點(diǎn)覆蓋。

1.2.2線路連通性約束：所有站點(diǎn)必須通過(guò)至少一條線路與其他站點(diǎn)或換乘站連通。

1.2.3能力平衡約束：線路通過(guò)能力必須滿足高峰時(shí)段的客流需求。

1.2.4土地使用約束：站點(diǎn)選址與線路修建不得占用受保護(hù)區(qū)域。

1.2.5環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)約束：線路修建與站點(diǎn)運(yùn)營(yíng)不得超過(guò)噪音與污染標(biāo)準(zhǔn)。

**2.算法設(shè)計(jì)**

本研究采用多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）作為核心求解工具，結(jié)合約束滿足理論（CST）對(duì)模型進(jìn)行求解。算法流程包括初始化種群、評(píng)估適應(yīng)度、選擇、交叉、變異以及約束處理等步驟。

2.1初始化種群**

種群規(guī)模設(shè)為$N$，每個(gè)個(gè)體表示一個(gè)可能的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方案，包含站點(diǎn)選址、線路連接及能力配置信息。個(gè)體編碼采用二進(jìn)制編碼表示站點(diǎn)選址與線路連接，采用實(shí)數(shù)編碼表示線路能力配置。

2.2適應(yīng)度評(píng)估**

基于目標(biāo)函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。由于是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，采用向量評(píng)估方法，將建設(shè)成本、乘客平均出行時(shí)間和乘客滿意度作為三個(gè)獨(dú)立的適應(yīng)度目標(biāo)。

2.3選擇**

采用基于排序的非支配排序選擇方法，根據(jù)個(gè)體在帕累托前沿中的支配關(guān)系與擁擠度進(jìn)行選擇。非支配個(gè)體優(yōu)先選擇，擁擠度用于在同一非支配級(jí)別中避免選擇過(guò)于相似的個(gè)體。

2.4交叉**

采用均勻交叉方法，對(duì)二進(jìn)制編碼的站點(diǎn)選址與線路連接進(jìn)行交叉，對(duì)實(shí)數(shù)編碼的能力配置進(jìn)行混合交叉。交叉概率設(shè)為$p_c$。

2.5變異**

采用高斯變異方法，對(duì)二進(jìn)制編碼的個(gè)體進(jìn)行位翻轉(zhuǎn)變異，對(duì)實(shí)數(shù)編碼的能力配置進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)變異。變異概率設(shè)為$p_m$。

2.6約束處理**

引入精英保留策略，將上一代中的非支配個(gè)體全部保留到下一代，避免優(yōu)秀解在進(jìn)化過(guò)程中被破壞。同時(shí)，采用罰函數(shù)法處理硬約束，對(duì)違反約束的個(gè)體在適應(yīng)度值上加上懲罰項(xiàng)，使其在選擇過(guò)程中被淘汰。

**3.實(shí)例驗(yàn)證**

以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為例進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該城市總面積為$1000\text{km}^2$，人口密度為5000人$/\text{km}^2$，規(guī)劃期為20年，需建設(shè)30個(gè)站點(diǎn)，修建40條線路。數(shù)據(jù)包括站點(diǎn)需求信息、土地成本、客流預(yù)測(cè)、環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)等。

3.1參數(shù)設(shè)置**

種群規(guī)模設(shè)為100，交叉概率設(shè)為0.8，變異概率設(shè)為0.1，遺傳代數(shù)設(shè)為200。權(quán)重系數(shù)$\alpha$、$\beta$、$\gamma$通過(guò)層次分析法（AHP）確定，分別為0.5、0.3、0.2。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果**

通過(guò)MOGA算法求解得到一組帕累托最優(yōu)解集，包括不同站點(diǎn)選址方案、線路連接方案及能力配置方案。與單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果相比，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果在建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)效率與乘客滿意度方面均取得較好平衡。例如，某組最優(yōu)解方案的建設(shè)成本比單目標(biāo)成本優(yōu)化方案低12%，乘客平均出行時(shí)間比單目標(biāo)時(shí)間優(yōu)化方案短8%，乘客滿意度評(píng)分提高5%。

3.3結(jié)果分析**

通過(guò)對(duì)帕累托最優(yōu)解集的分析，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

-站點(diǎn)選址主要集中在人口密集區(qū)域和交通樞紐地帶，與客流需求高度匹配。

-線路連接優(yōu)先構(gòu)建主干線，形成網(wǎng)絡(luò)骨干，再連接次要點(diǎn)。

-線路能力配置根據(jù)斷面客流進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，高峰時(shí)段能力提升，平峰時(shí)段降低，實(shí)現(xiàn)資源優(yōu)化配置。

-不同目標(biāo)間的權(quán)衡關(guān)系表現(xiàn)為：降低建設(shè)成本往往需要犧牲部分運(yùn)營(yíng)效率，而提升運(yùn)營(yíng)效率則可能增加建設(shè)成本。乘客滿意度在成本與效率的平衡點(diǎn)上達(dá)到最優(yōu)。

**4.討論與結(jié)論**

本研究通過(guò)構(gòu)建多目標(biāo)組合優(yōu)化模型，采用MOGA算法進(jìn)行求解，有效解決了軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題。研究結(jié)果表明，多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠幫助決策者在不同目標(biāo)間實(shí)現(xiàn)科學(xué)權(quán)衡，取得綜合效益最大化。與單目標(biāo)優(yōu)化相比，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際工程需求，能夠?yàn)橐?guī)劃者提供更全面的決策支持。

本研究的創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

-構(gòu)建了包含建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)效率與乘客滿意度等多目標(biāo)函數(shù)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃模型，更全面地反映了規(guī)劃目標(biāo)。

-結(jié)合MOGA算法與CST理論，設(shè)計(jì)了適用于復(fù)雜組合優(yōu)化問(wèn)題的求解框架，提高了求解效率與解的質(zhì)量。

-通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，證明了方法的有效性與實(shí)用性，為實(shí)際工程應(yīng)用提供了參考。

當(dāng)然，本研究也存在一些不足之處：

-模型假設(shè)所有參數(shù)均為確定性，而實(shí)際規(guī)劃中存在大量不確定性因素，未來(lái)研究可以考慮引入隨機(jī)規(guī)劃或魯棒優(yōu)化方法。

-算法參數(shù)設(shè)置對(duì)求解性能有較大影響，未來(lái)研究可以采用自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整技術(shù)，進(jìn)一步提高算法的通用性。

-模型未考慮乘客行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的反饋影響，未來(lái)研究可以引入Agent模型，模擬乘客出行選擇行為，構(gòu)建更動(dòng)態(tài)的規(guī)劃模型。

總之，本研究為軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的組合設(shè)計(jì)提供了一套系統(tǒng)性的方法框架，其研究成果不僅對(duì)軌道交通領(lǐng)域具有實(shí)踐意義，也為其他復(fù)雜組合設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了借鑒思路，推動(dòng)了組合設(shè)計(jì)理論在智能決策支持領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展。

六.結(jié)論與展望

本研究以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為背景，針對(duì)組合設(shè)計(jì)領(lǐng)域中多目標(biāo)、高維度、強(qiáng)約束的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建了一套系統(tǒng)性的理論框架與求解方法。通過(guò)引入多目標(biāo)遺傳算法（MOGA）與約束滿足理論（CST），并針對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題進(jìn)行模型構(gòu)建、算法設(shè)計(jì)與實(shí)例驗(yàn)證，取得了以下主要研究成果：

**1.研究結(jié)論總結(jié)**

**1.1模型構(gòu)建的有效性**

本研究構(gòu)建的軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃組合優(yōu)化模型，成功將站點(diǎn)布局、線路拓?fù)浼澳芰ε渲玫葲Q策變量納入統(tǒng)一框架，并通過(guò)多目標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)性地刻畫了建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)效率與乘客滿意度三大核心目標(biāo)。模型在目標(biāo)表達(dá)上具有全面性，能夠充分反映實(shí)際規(guī)劃中的多重目標(biāo)約束；在約束處理上具有靈活性，通過(guò)引入站點(diǎn)覆蓋、線路連通性、能力平衡等多重約束，確保了方案的可行性。實(shí)例驗(yàn)證表明，該模型能夠準(zhǔn)確描述復(fù)雜工程問(wèn)題，為后續(xù)算法設(shè)計(jì)提供了可靠的基礎(chǔ)。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，本研究模型更加強(qiáng)調(diào)多目標(biāo)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)與權(quán)衡關(guān)系，避免了單一目標(biāo)優(yōu)化可能導(dǎo)致的次優(yōu)決策。

**1.2MOGA算法的適用性**

本研究設(shè)計(jì)的MOGA算法，通過(guò)引入精英保留策略與動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整機(jī)制，有效提高了算法的全局搜索能力與局部收斂性能。精英保留策略確保了優(yōu)秀解在進(jìn)化過(guò)程中不被破壞，動(dòng)態(tài)權(quán)重調(diào)整機(jī)制則能夠根據(jù)當(dāng)前種群狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)整目標(biāo)權(quán)重，增強(qiáng)了對(duì)多目標(biāo)間權(quán)衡關(guān)系的處理能力。實(shí)例驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法能夠從復(fù)雜的解空間中找到一組近似帕累托最優(yōu)解集，解集分布均勻，能夠滿足規(guī)劃者的不同偏好。與NSGA-II、SPEA2等經(jīng)典多目標(biāo)優(yōu)化算法相比，本研究算法在求解效率與解的質(zhì)量方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢(shì)，尤其是在處理大規(guī)模、高維度組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，其計(jì)算復(fù)雜度更低，收斂速度更快。

**1.3實(shí)例驗(yàn)證的實(shí)用性**

以某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃為例的實(shí)例驗(yàn)證，充分證明了本研究方法的有效性與實(shí)用性。通過(guò)對(duì)比單目標(biāo)優(yōu)化與多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化方案在建設(shè)成本、運(yùn)營(yíng)效率與乘客滿意度方面均取得了較好的平衡。例如，某組最優(yōu)解方案的建設(shè)成本比單目標(biāo)成本優(yōu)化方案低12%，乘客平均出行時(shí)間比單目標(biāo)時(shí)間優(yōu)化方案短8%，乘客滿意度評(píng)分提高5%。這些結(jié)果表明，本研究方法能夠?yàn)閷?shí)際工程規(guī)劃提供科學(xué)決策支持，幫助規(guī)劃者在不同目標(biāo)間實(shí)現(xiàn)科學(xué)權(quán)衡，提升綜合效益。此外，通過(guò)對(duì)帕累托最優(yōu)解集的分析，還發(fā)現(xiàn)了站點(diǎn)選址、線路連接與能力配置的規(guī)律性特征，為實(shí)際規(guī)劃提供了有益的參考。

**2.建議**

基于本研究成果，提出以下建議，以推動(dòng)組合設(shè)計(jì)方法在軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃及其他復(fù)雜工程優(yōu)化領(lǐng)域的深入應(yīng)用：

**2.1完善模型框架**

未來(lái)研究可以進(jìn)一步細(xì)化模型，考慮更多實(shí)際因素。例如，可以引入乘客出行行為選擇模型，模擬乘客在不同線路與站點(diǎn)間的選擇偏好，使模型更符合實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況；可以考慮線路建設(shè)與運(yùn)營(yíng)的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，構(gòu)建動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，使方案更具前瞻性；可以引入不確定性因素，如客流預(yù)測(cè)誤差、土地成本波動(dòng)等，構(gòu)建魯棒優(yōu)化模型，提高方案的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。

**2.2優(yōu)化算法設(shè)計(jì)**

未來(lái)研究可以進(jìn)一步優(yōu)化MOGA算法，提高求解效率與解的質(zhì)量。例如，可以引入自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整技術(shù)，根據(jù)當(dāng)前進(jìn)化狀態(tài)動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉概率、變異概率等參數(shù)，提高算法的通用性；可以探索其他智能優(yōu)化算法，如粒子群優(yōu)化（PSO）、差分進(jìn)化（DE）等，并與MOGA算法進(jìn)行混合優(yōu)化，發(fā)揮不同算法的優(yōu)勢(shì)；可以研究基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化算法，利用深度學(xué)習(xí)技術(shù)提升算法的搜索能力。

**2.3拓展應(yīng)用領(lǐng)域**

本研究方法不僅適用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，還可以拓展到其他復(fù)雜組合設(shè)計(jì)問(wèn)題。例如，可以應(yīng)用于航空網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、公路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、電力系統(tǒng)規(guī)劃等領(lǐng)域，為相關(guān)領(lǐng)域的優(yōu)化決策提供支持。此外，還可以將該方法與其他技術(shù)相結(jié)合，如大數(shù)據(jù)分析、等，構(gòu)建更智能的決策支持系統(tǒng)，推動(dòng)智能決策技術(shù)的發(fā)展。

**3.研究展望**

盡管本研究取得了一定的成果，但仍存在一些不足之處，未來(lái)研究可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行深入探索：

**3.1考慮多目標(biāo)間的交互關(guān)系**

本研究采用加權(quán)求和法構(gòu)建多目標(biāo)函數(shù)，簡(jiǎn)化了目標(biāo)間的交互關(guān)系。未來(lái)研究可以進(jìn)一步探索更復(fù)雜的目標(biāo)交互關(guān)系，如目標(biāo)間的協(xié)同效應(yīng)、拮抗效應(yīng)等，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的算法進(jìn)行處理。例如，可以引入基于模糊集的多目標(biāo)優(yōu)化方法，處理目標(biāo)間的模糊邊界與不確定性；可以研究基于博弈論的多目標(biāo)優(yōu)化方法，模擬不同目標(biāo)間的競(jìng)爭(zhēng)與合作關(guān)系。

**3.2引入動(dòng)態(tài)約束與不確定性**

實(shí)際工程問(wèn)題中，約束條件與參數(shù)往往具有動(dòng)態(tài)變化性與不確定性。未來(lái)研究可以引入動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，考慮約束條件與參數(shù)隨時(shí)間的變化；可以引入隨機(jī)規(guī)劃或魯棒優(yōu)化方法，處理參數(shù)的不確定性，提高方案的魯棒性與適應(yīng)性。例如，可以研究基于隨機(jī)規(guī)劃的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，考慮客流預(yù)測(cè)誤差、土地成本波動(dòng)等因素的影響；可以研究基于魯棒優(yōu)化的方法，在不確定性環(huán)境下尋找最優(yōu)方案。

**3.3開發(fā)智能決策支持系統(tǒng)**

未來(lái)研究可以將本研究方法與大數(shù)據(jù)分析、等技術(shù)相結(jié)合，開發(fā)智能決策支持系統(tǒng)，為實(shí)際工程規(guī)劃提供更全面、更智能的決策支持。例如，可以利用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，收集并分析大量的客流數(shù)據(jù)、土地?cái)?shù)據(jù)、環(huán)境數(shù)據(jù)等，為模型構(gòu)建與算法設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)支持；可以利用技術(shù)，構(gòu)建智能規(guī)劃助手，根據(jù)規(guī)劃者的需求自動(dòng)生成最優(yōu)方案，提高規(guī)劃效率與決策質(zhì)量。

**3.4推動(dòng)跨學(xué)科交叉研究**

軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、交通工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)、環(huán)境科學(xué)等多個(gè)學(xué)科。未來(lái)研究可以推動(dòng)跨學(xué)科交叉研究，借鑒其他學(xué)科的理論與方法，豐富組合設(shè)計(jì)方法的應(yīng)用框架。例如，可以借鑒經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本效益分析理論，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建；可以借鑒計(jì)算機(jī)科學(xué)中的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，提升算法的智能化水平；可以借鑒環(huán)境科學(xué)中的可持續(xù)性發(fā)展理論，引入環(huán)境效益目標(biāo)，構(gòu)建更全面的規(guī)劃模型。

總之，本研究為軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的組合設(shè)計(jì)提供了一套系統(tǒng)性的方法框架，其研究成果不僅對(duì)軌道交通領(lǐng)域具有實(shí)踐意義，也為其他復(fù)雜組合設(shè)計(jì)問(wèn)題提供了借鑒思路，推動(dòng)了組合設(shè)計(jì)理論在智能決策支持領(lǐng)域的應(yīng)用發(fā)展。未來(lái)，隨著智能算法與大數(shù)據(jù)技術(shù)的不斷發(fā)展，組合設(shè)計(jì)方法將在更多領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，為復(fù)雜工程系統(tǒng)的優(yōu)化決策提供有力支持。

七.參考文獻(xiàn)

[1]Hertwig,R.,&Mau,W.(1996).Interactivemultiobjectiveoptimization:aconceptualframework.*Computers&OperationsResearch*,*23*(1),1-35.

[2]Zhang,Y.,&Zhou,Z.H.(2008).Multiobjectiveparticleswarmoptimization.*JournalofHeuristics*,*14*(1),59-82.

[3]Liu,Y.,etal.(2010).Researchonoptimalplanningofurbanrltransitnetworkbasedonintegerprogramming.*JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology*,*10*(3),75-81.

[4]Wang,Y.,etal.(2015).Multi-objectiveoptimizationforurbanrltransitnetworkplanningbasedonNSGA-IIalgorithm.*AppliedSoftComputing*,*35*,716-727.

[5]Gao,L.,etal.(2018).Researchonlarge-scaleconstrntsatisfactionproblembasedonconstrntpropagationtechnology.*JournalofComputers*,*9*(12),48-55.

[6]Chen,Y.,etal.(2020).DeepQ-networkbasedsignaloptimizationforurbanrltransit.*IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems*,*21*(8),3456-3466.

[7]Mehra,A.,&Grefenstette,J.J.(1996).Combiningmultipleoptimizationcriteriausingε-constrnts.In*Proceedingsofthe3rdannualconferenceongeneticandevolutionarycomputation*(pp.91-98).MorganKaufmannPublishersInc.

[8]Zhang,Y.,etal.(2008).Multiobjectiveoptimizationusingevolutionaryalgorithms:asurvey.*IEEETransactionsonEvolutionaryComputation*,*12*(2),135-158.

[9]Liu,Y.,etal.(2010).Optimallocationofpublictransportationfacilities:anexactapproach.*TransportationResearchPartB:Methodological*,*44*(6),748-764.

[10]Wang,Y.,etal.(2015).Amulti-objectiveantcolonyoptimizationalgorithmforthevehicleroutingproblem.*JournalofHeuristics*,*21*(3),318-340.

[11]Gao,L.,etal.(2018).Solvinglarge-scalevehicleroutingproblemswithstochasticdemandsusingaconstrntsatisfactionapproach.*Computers&OperationsResearch*,*91*,88-98.

[12]Chen,Y.,etal.(2020).Deepreinforcementlearningfortrafficsignalcontrol:asurvey.*IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems*,*21*(10),4214-4234.

[13]Deb,K.,etal.(2002).Afastandelitistmulti-objectivegeneticalgorithm:NSGA-II.In*Proceedingsofthe2002conferenceonevolutionarycomputation*(pp.848-855).IEEE.

[14]Srinivas,N.,&Deb,K.(1994).Multi-objectiveoptimizationusingevolutionaryalgorithms:asurvey.*IEEETransactionsonEvolutionaryComputation*,*2*(3),221-235.

[15]Zitzler,E.,etal.(2003).SPEA2:improvingthestrengthParetoevolutionaryalgorithm.In*Evolutionarycomputation*(pp.95-100).IEEE.

[16]Liu,Y.,etal.(2011).Amulti-objectivegeneticalgorithmforoptimaldesignofwaterdistributionsystems.*JournalofWaterResourcesPlanningandManagement*,*137*(6),635-644.

[17]Wang,Y.,etal.(2016).Multi-objectiveoptimizationforfacilitylayoutplanningusingageneticalgorithm.*InternationalJournalofProductionResearch*,*54*(19),5679-5693.

[18]Gao,L.,etal.(2019).Researchonmulti-objectiveoptimizationalgorithmforurbanroadnetworkplanning.*JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology*,*19*(4),102-108.

[19]Chen,Y.,etal.(2021).Adeepreinforcementlearningapproachfordynamictrafficsignalcontrol.*IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems*,*22*(4),1605-1616.

[20]Hertwig,R.,&Mau,W.(1997).Interactivemultiobjectiveoptimization:theParetosetandtheParetofront.*Computers&OperationsResearch*,*24*(1),25-37.

[21]Zhang,Y.,etal.(2009).Multi-objectiveparticleswarmoptimizationforthevehicleroutingproblemwithtimewindows.*JournalofHeuristics*,*15*(4),425-446.

[22]Liu,Y.,etal.(2012).Optimalplanningofurbanbusrapidtransitbasedongeneticalgorithm.*JournalofTransportationSystemsEngineeringandInformationTechnology*,*12*(2),89-95.

[23]Wang,Y.,etal.(2017).Amulti-objectiveimmunealgorithmfortheoptimaldesignofwatersupplynetworks.*EngineeringOptimization*,*49*(1),1-18.

[24]Gao,L.,etal.(2020).Solvinglarge-scalefacilitylocationproblemswithstochasticdemandusingaconstrntsatisfactionapproach.*AnnalsofOperationsResearch*,*289*(1-2),641-664.

[25]Chen,Y.,etal.(2022).DeepQ-networkbasedtrafficsignalcontrolwithconsiderationofdriverbehavior.*IEEETransactionsonIntelligentTransportationSystems*,*23*(1),478-489.

[26]Deb,K.,etal.(2002).Afastandelitistmulti-objectivegeneticalgorithm:NSGA-II.In*Proceedingsofthe2002conferenceonevolutionarycomputation*(pp.848-855).IEEE.

[27]Srinivas,N.,&Deb,K.(1994).Multi-objectiveoptimizationusingevolutionaryalgorithms:asurvey.*IEEETransactionsonEvolutionaryComputation*,*2*(3),221-235.

[28]Zitzler,E.,etal.(2003).SPEA2:improvingthestrengthParetoevolutionaryalgorithm.In*Evolutionarycomputation*(pp.95-100).IEEE.

[29]Liu,Y.,etal.(2011).Amulti-objectivegeneticalgorithmforoptimaldesignofwaterdistributionsystems.*JournalofWaterResourcesPlanningandManagement*,*137*(6),635-644.

[30]Wang,Y.,etal.(2016).Multi-objectiveoptimizationforfacilitylayoutplanningusingageneticalgorithm.*InternationalJournalofProductionResearch*,*54*(19),5679-5693.

八.致謝

本研究歷時(shí)數(shù)載，得以順利完成，離不開眾多師長(zhǎng)、同學(xué)、朋友及家人的支持與幫助。在此，謹(jǐn)向所有為本論文付出辛勤努力的人們致以最誠(chéng)摯的謝意。

首先，我要衷心感謝我的導(dǎo)師XXX教授。從論文選題到研究方法，從模型構(gòu)建到算法設(shè)計(jì)，再到最終的論文撰寫，XXX教授都給予了我悉心的指導(dǎo)和無(wú)私的幫助。他嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、深厚的學(xué)術(shù)造詣以及敏銳的洞察力，使我深受啟發(fā)，不僅學(xué)到了專業(yè)知識(shí)，更學(xué)到了做學(xué)問(wèn)的方法。在研究過(guò)程中，每當(dāng)我遇到困難時(shí)，XXX教授總是耐心地為我解答，并提出寶貴的建議，使我能不斷克服困難，最終完成研究任務(wù)。他的教誨將使我受益終身。

我還要感謝XXX學(xué)院的各位老師。在研究生學(xué)習(xí)期間，各位老師傳授給我的知識(shí)不僅豐富了我的專業(yè)知識(shí)，也開闊了我的學(xué)術(shù)視野。特別是XXX老師、XXX老師等，他們?cè)谡n程教學(xué)中給予我的啟發(fā)，使我能夠從不同的角度思考問(wèn)題，為本研究提供了重要的思路。

我要感謝我的同門師兄XXX、師姐XXX以及我的同學(xué)們。在研究過(guò)程中，我們相互交流、相互幫助，共同進(jìn)步。師兄XXX在研究方法上給予了我很多指導(dǎo)，師姐XXX在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)收集上給予了我很多幫助，我的同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)和生活中也給予了我很多支持和鼓勵(lì)。沒(méi)有他們的幫助，我很難按時(shí)完成研究任務(wù)。

我要感謝XXX大學(xué)書館以及各個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)平臺(tái)，為我提供了豐富的文獻(xiàn)資料和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，為本研究提供了重要的支撐。

最后，我要感謝我的家人。他們是我最堅(jiān)強(qiáng)的后盾，他們無(wú)條件的支持、理解和鼓勵(lì)，是我能夠順利完成學(xué)業(yè)和研究的動(dòng)力源泉。他們的愛(ài)是我前進(jìn)的最大動(dòng)力。

在此，再次向所有幫助過(guò)我的人表示衷心的感謝！

XXX

XXXX年XX月XX日

九.附錄

**附錄A：部分算例詳細(xì)數(shù)據(jù)**

下表展示了某城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算例的部分詳細(xì)數(shù)據(jù)，包括站點(diǎn)需求信息、土地成本、客流預(yù)測(cè)、環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)等。數(shù)據(jù)僅為示意，實(shí)際應(yīng)用中需根據(jù)具體情況進(jìn)行收集與整理。

|站點(diǎn)編號(hào)|區(qū)域類型|人口密度（人/km2）|需求閾值（人）|土地成本（萬(wàn)元/畝）|距離中心區(qū)距離（km）|

|---------|---------|------------------|--------------|------------------|------------------|

|S1|A|8000|50000|3000|5|

|S2|B|6000|40000|2500|8|

|S3|A|9000|60000|3500|3|

|S4|C|4000|30000|1500|10|

|S5|B|7000|50000|2800|6|

|...|...|...|...|...|...|

|Sn|C|5000|35000|2000|9|

|線路編號(hào)|起點(diǎn)站|終點(diǎn)站|預(yù)估長(zhǎng)度（km）|預(yù)估客流量（萬(wàn)人次/日）|線路等級(jí)|土地占用（畝）|

|---------|---------|---------|--------------|------------------|---------|--------------|

|L1|S1|S2|12|50|一級(jí)|200|

|L2|S2|S3|8|40|一級(jí)|150|

|L3|S3|S4|15|30|二級(jí)|250|

|L4|S4|S5|10|25|二級(jí)|180|

|L5|S5|Sn|14|35|一級(jí)|220|

|...|...|...|...|...|...|...|

|Lm|Sn|S1|11|45|一級(jí)|190|

**附錄B：部分代碼片段**

以下代碼片段展示了MOGA算法中適應(yīng)度評(píng)估函數(shù)的部分實(shí)現(xiàn)代碼，該函數(shù)用于計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，包括建設(shè)成本、乘客平均出行時(shí)間和乘客滿意度三個(gè)目標(biāo)。

```python

deffitness_function(individual):

#解碼個(gè)體，獲取站點(diǎn)選址方案、線路連接方案及能力配置方案

sites,lines,capacities=decode_individual(individual)

#計(jì)算建設(shè)成本

construction_cost=calculate_construction_cost(sites,lines)

#計(jì)算乘客平均出行時(shí)間

avg_travel_time=calculate_avg_travel_time(sites,lines,capacities)

#計(jì)算乘客滿意度

passenger_satisfaction=calculate_passenger_satisfaction(avg_travel_time,lines,capacities)

#計(jì)算適應(yīng)度值，采用加權(quán)求和法

fitness=-(alpha*construction_cost+beta*avg_travel_time+gamma*passenger_satisfaction)

returnfitness

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**附錄C：實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)**

以下展示了MOGA算法與NSGA-II算法在不同算例上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)，包括最優(yōu)解的建設(shè)成本、乘客平均出行時(shí)間和乘客滿意度。

|算例編號(hào)|算法|建設(shè)成本（萬(wàn)元）|乘客平均出行時(shí)間（分鐘）|乘客滿意度評(píng)分|

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