北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型專練【題型1】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【典型例題】如圖，雙曲線y＝－的一個(gè)分支為()A.①B.②C.③D.④【舉一反三1】平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象只可能是()A.B.C.D.【舉一反三2】三角形面積為7cm2，底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A.B.C.D.【舉一反三3】如圖，這是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象()A.y＝5xB.y＝2x＋3C.y＝D.y＝－3x【舉一反三4】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,4)，則當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【舉一反三5】雙曲線y＝的圖象在第________________象限．【舉一反三6】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是______(寫出一個(gè)即可)．【舉一反三7】函數(shù)y＝－的圖象的兩個(gè)分支分布在第__________象限．【題型2】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征【典型例題】若點(diǎn)M(－3，a)，N(4，－6)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為()A.8B.－8C.－7D.5【舉一反三1】反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過()A.(3，－4)B.(－4，－3)C.(－6，2)D.(4，4)【舉一反三2】點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，下列各點(diǎn)中，不在此圖象上的是(A.(－2,4)B.(1，－8)C.(－8,1)D.(1,8)【舉一反三3】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，m)，則m的值是________．【舉一反三4】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－6，－3)．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(4,2)，C(9,2)是否在此函數(shù)圖象上，并說明理由．【舉一反三5】已知點(diǎn)P(－2,3)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象上．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷該反比例函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，并說明理由．【題型3】反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象【典型例題】當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是()A.B.C.D.【舉一反三1】如圖，函數(shù)y＝與y＝－kx＋1(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為()A.B.C.D.【舉一反三2】函數(shù)y＝與y＝kx＋k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為()A.B.C.D.【舉一反三3】已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k(x－1)和y＝－，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A.B.C.D.【題型4】反比例函數(shù)圖象的增減性【典型例題】反比例函數(shù)y＝－(x＞0)的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值()A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小【舉一反三1】下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是()A.y＝4B.y＝C.y＝－D.y＝3【舉一反三2】在函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為__________________．【舉一反三3】畫出反比例函數(shù)y＝的圖象，并指出這個(gè)函數(shù)位于哪些象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？【題型5】反比例函數(shù)變量的取值范圍【典型例題】已知反比例函數(shù)y＝，若x≥－2，則函數(shù)y的取值范圍是()A.y＜－4B.y＞0C.y≤－4D.y≤－4或y＞0【舉一反三1】對(duì)于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是()A.y＞3或y＜0B.y＜3C.y＞3D.0＜y＜3【舉一反三2】對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜－1時(shí)，自變量x的取值范圍是________．【舉一反三3】作出函數(shù)y＝的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)2＜y＜3時(shí)，求x的取值范圍；(3)當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍．【題型6】反比例函數(shù)的系數(shù)k值【典型例題】若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是()A.a＞0B.a＞3C.a＞D.a＜【舉一反三1】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是()A.1B.－4C.0D.3【舉一反三2】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞B.k＜C.k＝D.k≤【舉一反三3】若雙曲線y＝的圖象在第一、三象限，則k的取值范圍為()A.k＞0B.k＜0C.k＞1D.k＜1【舉一反三4】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是________．【舉一反三5】已知雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_______________．【舉一反三6】反比例函數(shù)y＝，若x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____________．【舉一反三7】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是________．【題型7】反比例函數(shù)的表達(dá)式【典型例題】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，如果點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3，OP＝5，那么該函數(shù)的表達(dá)式為()A.y＝B.y＝－C.y＝D.y＝－【舉一反三1】如圖，正方形OABC的面積是4，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象上．則反比例函數(shù)的表達(dá)式是()A.y＝B.y＝C.y＝－D.y＝－【舉一反三2】下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－3)的反比例函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝－B.y＝C.y＝D.y＝－【舉一反三3】已知y與x成反比例，當(dāng)y＝1時(shí)，x＝4，則當(dāng)x＝2時(shí)，y＝________.【舉一反三4】若實(shí)數(shù)m，n滿足|m＋3|＋|n－2|＝0，則過點(diǎn)(m，n)的反比例函數(shù)表達(dá)式為___________．【舉一反三5】已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6.求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．【舉一反三6】已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)，求該函數(shù)的表達(dá)式．北師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型專練（參考答案）【題型1】反比例函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【典型例題】如圖，雙曲線y＝－的一個(gè)分支為()A.①B.②C.③D.④【答案】A【解析】A.反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(－3,4)，代入函數(shù)表達(dá)式得k＝－12，故選項(xiàng)正確；B．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(－3,2)，代入函數(shù)表達(dá)式得k＝－6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，代入函數(shù)表達(dá)式得k＝4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，代入函數(shù)表達(dá)式得k＝8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.【舉一反三1】平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象只可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】由k＝3＞0可知，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限．故選A.【舉一反三2】三角形面積為7cm2，底邊上的高y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】根據(jù)題意有xy＝7；故y與x之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)x，y實(shí)際意義x，y應(yīng)大于0，其圖象在第一象限；故選B.【舉一反三3】如圖，這是下列四個(gè)函數(shù)中哪一個(gè)函數(shù)的圖象()A.y＝5xB.y＝2x＋3C.y＝D.y＝－3x【答案】C【解析】由函數(shù)圖象為雙曲線可知其表達(dá)式為y＝(k≠0)，由圖象位于第一、三象限可知，k＞0，故選C.【舉一反三4】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,4)，則當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)的圖象位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2,4)，∴k＝－2×4＝－8＜0，∴該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限．∴x＞0時(shí)，函數(shù)圖象位于第四象限．故選D.【舉一反三5】雙曲線y＝的圖象在第________________象限．【答案】一、三【解析】∵在y＝中，2＞0，∴雙曲線y＝的圖象在第一、三象限．故答案是一、三．【舉一反三6】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是______(寫出一個(gè)即可)．【答案】－1(答案不唯一，只要滿足k＜0即可)【解析】∵反比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù))的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∴k可以為－1，故答案為－【舉一反三7】函數(shù)y＝－的圖象的兩個(gè)分支分布在第__________象限．【答案】二、四【解析】∵k＝－2＜0，∴函數(shù)y＝－的圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限．故答案是二、四．【題型2】反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征【典型例題】若點(diǎn)M(－3，a)，N(4，－6)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則a的值為()A.8B.－8C.－7D.5【答案】A【解析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k≠0)，根據(jù)題意得k＝－3a＝4×(－6)，解得a＝8.故選A.【舉一反三1】反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過()A.(3，－4)B.(－4，－3)C.(－6，2)D.(4，4)【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)y＝，∴符合此條件的只有B項(xiàng)(－4，－3)，(－4)×(－3)＝12.故選B.【舉一反三2】點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝kx的圖象上，下列各點(diǎn)中，不在此圖象上的是(A.(－2,4)B.(1，－8)C.(－8,1)D.(1,8)【答案】D【解析】∵點(diǎn)(2，－4)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝(－4)×2＝－8.A．∵(－2)×4＝－8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；B．∵1×(－8)＝－8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；C．∵－8×1＝－8，∴此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；D．∵1×8＝8≠－8，∴此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上．故選D.【舉一反三3】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，m)，則m的值是________．【答案】－2【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，m)，∴m＝－2.【舉一反三4】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－6，－3)．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B(4,2)，C(9,2)是否在此函數(shù)圖象上，并說明理由．【答案】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k≠0)，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－6，－3)，∴k＝18，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝.(2)因?yàn)?×2＝8,9×2＝18，所以B點(diǎn)不在函數(shù)圖象上，C點(diǎn)在函數(shù)圖象上．【舉一反三5】已知點(diǎn)P(－2,3)在反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，且k≠0)的圖象上．(1)求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷該反比例函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，并說明理由．【答案】解：(1)∵將P(－2,3)代入反比例函數(shù)y＝，得k＝－6.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.(2)反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)A.理由：∵將x＝－1代入y＝，得y＝6≠－3，∴反比例函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)A.【題型3】反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)的圖象【典型例題】當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝和一次函數(shù)y＝kx＋2的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】C【解析】∵k＞0，∴反比例函數(shù)y＝經(jīng)過第一、三象限，一次函數(shù)y＝kx＋2經(jīng)過第一、二、三象限．故選C.【舉一反三1】如圖，函數(shù)y＝與y＝－kx＋1(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】B【解析】k＞0時(shí)，一次函數(shù)y＝－kx＋1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，選項(xiàng)B符合題意；k＜0時(shí)，一次函數(shù)y＝－kx＋1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，無選項(xiàng)符合題意．故選B.【舉一反三2】函數(shù)y＝與y＝kx＋k在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為()A.B.C.D.【答案】A【解析】若k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，A選項(xiàng)符合題意；若k＜0時(shí)，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限；一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所給各選項(xiàng)沒有此種圖形；故選A.【舉一反三3】已知關(guān)于x的函數(shù)y＝k(x－1)和y＝－，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】A.由反比例函數(shù)圖象，可得k＞0，∴一次函數(shù)y＝k(x－1)應(yīng)經(jīng)過第一、三、四象限，故A選項(xiàng)正確；B．由反比例函數(shù)圖象，可得k＜0，∴一次函數(shù)y＝k(x－1)應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由反比例函數(shù)圖象，可得k＜0，∴一次函數(shù)y＝k(x－1)應(yīng)經(jīng)過第一、二、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由反比例函數(shù)圖象，可得k＞0，∴一次函數(shù)y＝k(x－1)應(yīng)經(jīng)過第一、三、四象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【題型4】反比例函數(shù)圖象的增減性【典型例題】反比例函數(shù)y＝－(x＞0)的圖象如圖所示，隨著x值的增大，y值()A.增大B.減小C.不變D.先增大后減小【答案】A【舉一反三1】下列四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是()A.y＝4B.y＝C.y＝－D.y＝3【答案】C【解析】(1)當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；(2)當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C中的k＝－3＜0，符合反比例函數(shù)的性質(zhì)，故選C.【舉一反三2】在函數(shù)y＝(k＞0)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)(－2，y1)，(－1，y2)，（，y3），函數(shù)值y1，y2，y3的大小為__________________．【答案】y3＞y1＞y2【解析】∵函數(shù)y＝(k＞0)，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵－2＜－1＜0，＞0，∴(－2，y1)，(－1，y2)在第三象限，（，y3）在第一象限，∵－2＜－1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，∴y3＞y1＞y2.【舉一反三3】畫出反比例函數(shù)y＝的圖象，并指出這個(gè)函數(shù)位于哪些象限，在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？【答案】解：(1)根據(jù)反比例函數(shù)y＝知，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4.當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝1.即該雙曲線經(jīng)過(1,4)，(2,2)，(4，1)，(－1，－4)，(－2，－2)，(－4，－1)，如圖所示.由圖象可知，該函數(shù)的大致圖象位于第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。绢}型5】反比例函數(shù)變量的取值范圍【典型例題】已知反比例函數(shù)y＝，若x≥－2，則函數(shù)y的取值范圍是()A.y＜－4B.y＞0C.y≤－4D.y≤－4或y＞0【答案】D【解析】當(dāng)x≥－2時(shí)，y≤－4或y＞0.故選D.【舉一反三1】對(duì)于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是()A.y＞3或y＜0B.y＜3C.y＞3D.0＜y＜3【答案】D【解析】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，∵反比例函數(shù)y＝中，k＝3＞0，∴在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴0＜y＜3.故選D.【舉一反三2】對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜－1時(shí)，自變量x的取值范圍是________．【答案】－2＜x＜0【解析】∵當(dāng)y＝－1時(shí)，x＝－2，k＝2＞0，反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)函數(shù)值y＜－1時(shí)，－2＜x＜0.故答案為－2＜x＜0.【舉一反三3】作出函數(shù)y＝的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，求y的值；(2)當(dāng)2＜y＜3時(shí)，求x的取值范圍；(3)當(dāng)－3＜x＜2時(shí)，求y的取值范圍．【答案】解：根據(jù)題意，作出y＝12x的圖象，如圖所示(1)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝＝－6.(2)當(dāng)y＝2時(shí)，x＝＝6，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝＝4，則x的范圍是4＜x＜6.(3)當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝－4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝6，則y的范圍是y＜－4或y＞6.【題型6】反比例函數(shù)的系數(shù)k值【典型例題】若反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，則a的取值范圍是()A.a＞0B.a＞3C.a＞D.a＜【答案】C【解析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、第三象限，∴2a－3＞0，解得a＞.故選C.【舉一反三1】反比例函數(shù)y＝的圖象如圖所示，則k的值可能是()A.1B.－4C.0D.3【答案】B【解析】∵反比例函數(shù)在第二、四象限，∴k＜0，故選B.【舉一反三2】若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是()A.k＞B.k＜C.k＝D.k≤【答案】B【解析】由題意，得2k－1＜0，解得k＜，故選B.【舉一反三3】若雙曲線y＝的圖象在第一、三象限，則k的取值范圍為()A.k＞0B.k＜0C.k＞1D.k＜1【答案】D【解析】∵函數(shù)y＝1－kx的圖象在第一、三象限內(nèi)，∴1－k＞0，解得k＜1，故選【舉一反三4】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是________．【答案】k＞0【解析】∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，∴k的取值范圍是k＞0.故答案為k＞0.【舉一反三5】已知雙曲線y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍為_______________．【答案】m＜1【解析】由題意可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴1－m＞0，∴m＜1，故答案為m＜1.【舉一反三6】反比例函數(shù)y＝，若x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____________．【答案】m＜－2【解析】∵x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2，故答案為m＜－2.【舉一反三7】已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是________．【答案】k＞0【解析】∵反比例函數(shù)y＝(k≠0)，如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x的值增大而減小，∴k的取值范圍是k＞0.故答案為k＞0.【題型7】反比例函數(shù)的表達(dá)式【典型例題】在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，如果點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是3