2025--2026學(xué)年度第一學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總計40分）1.若點(m,n)位于第二象限，那么點(3m?2,?n)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下圖是四位同學(xué)在鈍角三角形中畫邊上的高，其中畫法正確的是（

）A．B．C．D．A．內(nèi)錯角相等B．對頂角相等C．若m2＝n2，則m＝nD．若a＞b，則a2＞b24.如圖，，，，則的度數(shù)為（

）A．B．C．D．5．下列條件中，能判定△ABC為直角三角形的是（

）A．B．C．D．6．如圖，為估計校園內(nèi)池塘邊A，B兩點之間的距離，小華在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA＝18m，OB＝12m，則A，B兩點之間的距離可能是（）A．6m B．18m C．30m D．32m（第6題）（第7題）（第8題）7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1 B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同 C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1 D．方程組y+x=ay?bx=4的解是8.如圖，在?ABC中，已知D,E,F分別是邊AC,BD,CE的中點，且陰影部分圖形的面積為7，則?ABC的面積為(

)

A.32 B.28 C.21 D.149．一次函數(shù)y1＝ax+b與一次函數(shù)y2＝bx﹣a在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．10、如圖，BP平分∠ABC交CD于點F，DP平分∠ADC交AB于點E，若∠A＝40°，∠P＝38°，則∠C的度數(shù)為（

）

A．36°B．39° C．38°D．40°填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.如圖,AC與BD相交于點O.若OA=OD,則要用“SAS”證明△AOB≌△DOC,還需添加的條件是____________12.在△ABC中，∠B=30°，AD是邊BC邊上的高，若∠CAD=∠B，則∠BAC的度數(shù)為

．13.如圖，在△ABC中，，垂足分別為和，線段交于點，若，則△ABC的面積為．14.如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與直線y2=?（1）b＝；（2）若直線y2=?43x上有一動點P，過點P作x軸的平行線交直線三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）15.已知三角形的三條邊長分別為是，，．(1)求出的取值范圍；(2)若此三角形是一個等腰三角形，求出的值，并計算三角形的周長．16.如圖，點是△ABC的邊延長線上一點，，，．求證：．四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）17．完成下面的推理說明：已知：如圖，，、分別平分和．求證：．證明：、分別平分和（已知），，．，．．（等式的性質(zhì)）．．18.已知2y?5與3x+2成正比例關(guān)系，且滿足當(dāng)x=1時，y=5．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)點(4,12)是否在該函數(shù)的圖象上？五、（本大題共2小題，每小題10分，總計20分）19.如圖，在?ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AE⊥BC于E，AD（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）填空：若∠B、∠C的度數(shù)分別是α、β（α<β），則∠DAE的度數(shù)為_____________（用含α、β20.如圖所示，A，C，E三點在同一直線上，且．(1)求證：；(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，？六、（本大題1小題，滿分12分）21．定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝-x的交點稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“亮點”．例如求y＝﹣2x﹣1的“亮點”，聯(lián)立方程：y=?2x?1y=?x，解得x=?1（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x﹣2的“亮點”為______________．（2）一次函數(shù)y＝px+q的“亮點”為（2，q﹣3），求p，q的值．（3）若直線y＝kx+3（k≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，且直線y＝kx+3上沒有“亮點”，點P在x軸上，使S△ABP=2七、（本大題1小題，滿分12分）22.如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在邊AC上（不與點A，C重合），連接BE，交AD于點O．（1）如圖1，若BE是△ABC的中線，AB=8,BC=5，求△ABE與△BCE的周長差;（2）如圖2，若∠BAC=28°，BE是△ABC的高，求∠AOB的度數(shù)；（3）如圖3，若∠C=64°，BE是△ABC的角平分線，求∠AOB的度數(shù)．八、（本大題1小題，滿分14分）23.某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和3個乙種型號頭盔需要270元，購進3個甲種型號頭盔和1個乙種型號頭盔需要195元．（1）甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？（2）若該商場計劃購進甲、乙兩種型號頭盔共300個，且甲種型號頭盔的購進數(shù)量最少為150個，甲種型號頭盔的購進數(shù)量不超過乙種型號頭盔的2倍，已知甲種型號頭盔每個售價為65元，乙種型號頭盔每個售價為70元，設(shè)甲種型號頭盔購進了x個，全部售出后的利潤為w元．①求w的最大值．②受原材料和工藝調(diào)整等影響，商場實際采購時，甲種頭盔進貨單價上調(diào)了2a元，同時乙種頭盔進貨單價下調(diào)了a元，該商場決定不調(diào)整兩種頭盔的售價，發(fā)現(xiàn)將300個頭盔全部賣出獲得的最低利潤是4400元，求a的值。第二次教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總計40分）題號12345678910答案CBCBDBDBDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分11.OB=OD12.90°或30°13.6014.7（-9,12）（3，-4）三、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）15.解（1）：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得;解得：；（4分）（2）∵三角形是等腰三角形，且,則，∴第三邊只能是，即x+1=6,x=5,∴周長為．（8分）16.證明：∵，∴，（2分）∵，，∴，（6分）∴．（8分）四、（本大題共2小題，每小題8分，總計16分）17.；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；18．解：(1)設(shè)2y?5=k(3x+2)，由條件可知5=5k，

解得：k=1，（4分）

∴2y?5=3x+2，

∴y=32x+72；（6分）

(2)當(dāng)x=4時，y=32×4+7219.解：(1)∵∠B=30°，∴∠BAC=180∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=1∵AE⊥BC，∴∠BEA=90∴∠BAE=180∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=20°（2）β?α220.（1）證明：∵，∴，，又∵，∴；（5分）（2）解：∵，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，即當(dāng)滿足為直角時，．（10分）六、（本大題1小題，滿分12分）21.解：（1）(12（2）根據(jù)定義可得，點（2，q﹣3）在y＝﹣x上，∴q﹣3＝﹣2，解得q＝1，點（2，q﹣3）又在y＝px+q上，∴q﹣3＝2p+q，又∵q＝1，∴1﹣3＝2p+1，解得p=?3∴p=?32（過程，略）滿足條件的點P的坐標(biāo)為：P（5，0）或（1，0）（12分）七、（本大題1小題，滿分12分）22．（1）∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE與△BCE的周長差為：AB+BE+AE?=AB+BE+AE?BC?BE?CE=AB?BC=8?5=3．（3分）（2）∵BE是△ABC的高，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=28°，∴∠ABO=90°?28°=62°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD=1∴∠AOB=180°?62°?14°=104°．（6分）（3）∵∠C=64°，∴∠BAC+∠ABC=180°?64°=116°，∵AD是△ABC的角平分線，BE是△ABC的角平分線，∴∠BAO=1∴∠AOB=180°?=180°?=180°?12八、（本大題1小題，滿分14分）23.（1）設(shè)甲種型號頭盔的進貨單價是x元，乙種型號頭盔的進貨單價是y元，根據(jù)題意，得：2x+3y=2703x+y=195，解得x=45∴甲、乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是45元和60元；（4分）（2）①∵甲種型號頭盔購進了x個，∴乙種型號頭盔購進了（300﹣x）個，∴w＝（65﹣45）x+（70﹣60）（300﹣x）＝10x+3000，由題意可得：x≥150x≤2(300?x)，解不等式組得，x≥150∴150≤x≤200，∵w＝10x+3000，其中10＞0，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝200時，w有最大值，wmax＝10×200+3000＝2000+3000＝5000（元）；（8分）②由題意可得：w＝[65﹣（45+2a）]x+[70﹣（60﹣a）]（300﹣x）＝（65﹣45﹣2a）x+（70﹣60+a）（300﹣x）＝（20﹣2a）x+（10+a）（300﹣x）＝（10