第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.-3 B.0 C. D.π2.如果等腰三角形的頂角為50°，那么它的底角為（）A.50° B.65° C.80° D.50°或80°3.若一個數(shù)的立方根是，則這個數(shù)是（）A. B. C. D.4.如果一個三角形的兩條邊長分別為2cm和5cm,則此三角形的第三邊長可能是（）A.2cm B.3cm C.6cm D.7cm5.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于點C，點D在OB上，若PC=3，OD=6，則△POD的面積為（）A.6

B.9

C.12

D.186.如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件，不能判定△ABC≌△BAD的是（）A.AC=BD

B.∠CAB=∠DBA

C.∠C=∠D

D.BC=AD7.如圖，矩形BCFG是一塊草地，折線ABCDE是一條人行道，BC=8米，CD=6米，為了避免行人穿過草地（走虛線BD），踐踏綠草，管理部門分別在B，D處各掛了一塊牌子，牌子上寫著“少走（）米，踏之何忍”.A.4

B.6

C.10

D.148.如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，E是AD的中點，若△ABC的面積是48，則圖中陰影部分的面積是（）A.8

B.10

C.12

D.16二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.請用四舍五入法將566.52精確到十分位

.10.比較大?。?

（填寫“＜”或“＞”）11.如圖，在Rt△ABC中，點D為AB的中點，連接CD，且CD=3.5，則AB=

.

12.一個三角形花壇的三邊長分別為7m,24m,25m,則這個花壇的面積是

m2.13.如圖，在△ABC中，AC=5cm,AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是8cm,則線段BC的長為

cm.

14.如圖所示的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)為

.

15.如圖，將邊長為1的正方形放在數(shù)軸上，以表示實數(shù)1的點為圓心，正方形對角線的長度為半徑作圓，交數(shù)軸于兩點，且對應的數(shù)分別為a、b,則a+b=

.

16.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=4，D是線段AB上一個動點，以BD為邊在△ABC外作等邊△BDE.若F是DE的中點，當CF取最小值時，△BDE的周長為

.

三、解答題：本題共10小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：.18.(本小題6分)

解方程：

（1）（x+4）3=-1；

（2）（x-2）2=169.19.(本小題6分)

已知：如圖，在???????ABC中，AB=AC，BE、CD是中線．求證：BE=CD．

20.(本小題6分)

如圖圖形，每個小正方形的邊長為1.

（1）求圖中陰影部分正方形的面積和邊長；

（2）已知x為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，y為的整數(shù)部分，求（x+y）2的值.21.(本小題6分)

在△ABC中，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，且與BC平行.僅用圓規(guī)完成下列畫圖.（保留畫圖痕跡，不寫作法）

（1）如圖①，在直線l上畫出一點P，使得∠APC=∠ACB；

（2）如圖②，在直線l上畫出所有的點Q，使得∠AQC=∠ACB.

22.(本小題6分)

如圖，小明放風等時風箏掛在了樹上，他先垂直拉住風箏線，發(fā)現(xiàn)風等線多出2米；當他把風箏線沿直線BC向后拉6米時，風箏線末端剛好接觸地面.求風箏距離地面的高度AB的長.23.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，D為線段CE的中點，BE＝AC．（1）求證：AD⊥BC；（2）若∠BAC＝75°，求∠B的度數(shù)．24.(本小題8分)

【感知】

（1）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖1所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為b,較短直角邊長為a,若（a+b）2=21，大正方形的面積為13，求小正方形的面積；

【探究】

（2）同學們在探索過程中發(fā)現(xiàn)，當把趙爽弦圖里的4個全等的直角三角形適當拼合，可以得到如圖2的圖形，設直角三角形的直角邊分別為a、b,斜邊為c,利用這個圖形驗證勾股定理.

25.(本小題10分)

將兩個全等的直角三角形△ABC和△DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．

（1）求證：AF+EF=DE；

（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其它條件不變，如圖②．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由；

（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖③中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立．26.(本小題12分)

問題情境：有多大？如圖1，教材中用兩個面積為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成一個面積是2的大正方形，則大正方形的邊長為.

（1）探究過程：因為1.42=1.96，1.52=2.25，所以1.4＜＜1.5.設=1.4+x,將邊長為的正方形分成如圖2所示的四部分.由面積公式，可得x2+2.8x+1.96=2，因為x值很小，所以x2更小，略去x2，解得x≈0.014（保留到0.001），即≈______.

（2）理解應用：現(xiàn)在仿照上面的探究“有多大？”的過程，請你寫出探究“有多大？”的過程.（結果均保留到0.001）

（3）操作實踐：怎樣畫出？現(xiàn)有10個邊長為1的小正方形，排列成圖3，類比圖2的方法，請你在圖3中用實線把它們分割，然后在圖4中拼成一個新的大正方形.要求：在圖3中畫出分割線，并在每一塊上標上序號（如①、②…），然后在正方形網(wǎng)格圖4中直接用實線畫出拼成的新的大正方形，且大正方形的邊長為.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】566.5

10.【答案】＞

11.【答案】7

12.【答案】84

13.【答案】3

14.【答案】94°

15.【答案】2

16.【答案】12

17.【答案】-4．

18.【答案】（1）x=-5

（2）x=15或x=-11

19.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BE、CD是中線，

∴BD=AB，CE=AC，

∴BD=CE，

在BCD和CBE中，

???????，

∴BCDCBE（SAS），

∴BE=CD．

20.【答案】（1）13，

（2）13

21.【答案】解：（1）如圖①，點P為所作；

（2）如圖②，點Q1、Q2即為所求，

22.【答案】8米．

23.【答案】解：（1）連接AE，

???????

∵EF垂直平分AB，

∴AE=BE，

∵BE=AC，

∴AE=AC，

∵D為線段CE的中點，

∴AD⊥BC；

（2）設∠B=x°

∵AE=BE，

∴∠BAE=∠B=x°，

∴由三角形的外角的性質(zhì)，∠AEC=∠BAE+∠B=2x°，

∵AE=AC，

∴∠C=∠AEC=2x°，

在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°,

???????∴75+x+2x=180，

解得x=35，

∴∠B=35°.

24.【答案】（1）5

（2）圖形的總面積可以表示為：c2+2×ab=c2+ab或a2+b2+2×ab=a2+b2+ab，

∴c2+ab=a2+b2+ab，

∴a2+b2=c2

25.【答案】（1）證明：如圖①所示，連接BF，

∵BC=BE，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴EF=CF，

∴AF+EF=AC=DE．

（2）解：（1）中的結論不成立，結論：AF-EF=DE；理由如下；

如圖②所示：連接BF，

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴EF=CF，

∴AF-FC=AC=DE，

∴AF-EF=DE．

（3）解：（1）中的結論仍然成立；理由如下：

如圖③所示，

延長DE交AC與點F，連接BF，

在Rt△BCF和Rt